Điều khiển bám quỹ đạo cho hệ bóng thanh trục lệch

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP NGÀNH CNKT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO CHO HỆ BÓNG THANH TRỤC LỆCH GVHD: TS NGUYỄN VĂN ĐÔNG HẢI SVTH : TRẦN VĂN THÀNH ĐỖ QUỐC THỊNH SKL011573 Tp Hồ Chí Minh, tháng 6/2023 BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ BỘ MÔN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN -⸙∆⸙ - ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP ĐỀ TÀI: ĐIỀU KHIỂN BÁM QUỸ ĐẠO CHO HỆ BĨNG THANH TRỤC LỆCH NGÀNH: CƠNG NGHỆ KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HĨA GVHD: TS Nguyễn Văn Đơng Hải SVTH: Trần Văn Thành 19151287 Đỗ Quốc Thịnh 19151293 Tp Hồ Chí Minh tháng 06 năm 2023 i TRƯỜNG ĐH SPKT TP HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ BỘ MƠN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC o0o -Tp HCM, ngày 30 tháng 06 năm 2023 NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN Giáo viên hướng dẫn: TS Nguyễn Văn Đông Hải Họ tên sinh viên 1: Đỗ Quốc Thịnh MSSV: 19151293 Họ tên sinh viên 2: Trần Văn Thành MSSV: 19151287 Chuyên ngành: Công nghệ Kỹ thuật Điều khiển Tự động hóa Hệ đào tạo: Đại học quy Khóa: 2019 – 2023 I.TÊN ĐỀ TÀI: Điều khiển bám quỹ đạo cho hệ bóng trục lệch II.NHIỆM VỤ 1.Các số liệu ban đầu: a/ Link sản phẩm: https://www.quanser.com/products/ball-and-beam/ b/ Link video: https://www.youtube.com/watch?v=LX2xm2vQndw c/ Link tài liệu: Phạm Văn Chinh; Hoàng Duy Tân; Nguyễn Văn Đơng Hải; Nguyễn Trung Dũng; Lương Minh Đạt; Dương Hồng Nam; Ngô Trần Minh Tú; Đặng Thái An;Điều khiển LQR cho hệ bóng trục lệch: mơ thực nghiệm = LQR control for ball and beam system with deviated axis: simulation and experiment / Khoa học Công nghệ (Đại học Bình Dương) - 2022 - no.4 - tr.147-154 - ISSN.1859-4336 2.Nội dung thực hiện: Sinh viên nghiên cứu khảo sát hệ phương trình tốn học hệ bóng trục lệch Sinh viên xây dựng giải thuật để điều khiển hệ bám quỹ đạo thực nghiệm mơ Sinh viên nghiên cứu, tìm cách sử dụng mơ hình bóng có sẵn phịng C205 để thực thực nghiệm, điều khiển, khảo sát II.NGÀY GIAO NHIỆM VỤ: 03/03/2023 III.NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 25/06/2023 IV.HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS Nguyễn Văn Đông Hải Cán hướng dẫn Chủ nhiệm mơn i TRƯỜNG ĐH SPKT TP HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ BỘ MƠN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC o0o -Tp HCM, ngày 30 tháng 06 năm 2023 PHIẾU NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN Giáo viên hướng dẫn: TS Nguyễn Văn Đông Hải Họ tên sinh viên 1: Đỗ Quốc Thịnh MSSV:19151293 Họ tên sinh viên 2: Trần Văn Thành MSSV:19151287 Tên đề tài: Điều khiển bám quỹ đạo cho hệ bóng trục lệch NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN Về nội dung đề tài khối lượng thực hiện: Trong đề tài, nhóm sinh viên khảo sát mơ hình tốn hệ bóng trục lệch Nhóm sinh viên xây dựng thành cơng giải thuật LQR, trượt có áp dụng giải thuật di truyền để tìm kiếm tối ưu hóa giải thuật Các kết nghiên cứu kiểm chứng thành công mô thực nghiệm chứng minh thành công giải thuật việc điều khiển ổn định bám quỹ đạo Khối lượng công việc hoàn thành đầy đủ tốt, phù hợp với khối lượng đồ án tốt nghiệp đại học Các kết nghiên cứu đồ án tốt nghiệp tổng kết trong: - Một báo khoa học, phản biện Tạp chí Khoa học Cơng nghệ - Đại học Bình Dương (hai sinh viên tác giả đầu tác giả chịu trách nhiệm) (nội dung: điều khiển trượt bám quỹ đạo) - Một báo khoa học khác, phản biện Tạp chí Khoa học Cơng nghệ - Đại học Tiền Giang (hai sinh viên tác giả đầu) (điều khiển trượt, bám quỹ đạo, phát triển thêm từ báo Bình Dương vừa nêu) Các kết nghiên cứu vượt yêu cầu so với yêu cầu kết đồ án tốt nghiệp đại học Ưu điểm: - Trong đồ án này, nhóm sinh viên khảo sát mô thực nghiệm thành công, thử nghiệm với giải thuật tuyến tính phi tuyến, có điều khiển vị trí cố định điều khiển quỹ đạo - Kết nghiên cứu có hướng tới cơng bố khoa học (đang phản biện) Khuyết điểm: ii - Sinh viên sử dụng mơ hình có sẵn chưa cải thiện nhiều phần cứng 4: Đề nghị cho bảo vệ hay không? - Đồng ý cho sinh viên bảo vệ Đánh giá loại: - Xuất sắc Điểm: 9.5 Bằng chữ: chín rưỡi Tp Hồ Chí Minh, ngày 30 tháng 06 năm 2023 GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN iii TRƯỜNG ĐH SPKT TP HỒ CHÍ MINH KHOA ĐIỆN-ĐIỆN TỬ BỘ MƠN TỰ ĐỘNG ĐIỀU KHIỂN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC o0o LỜI CAM ĐOAN Giảng viên hướng dẫn: TS NGUYỄN VĂN ĐÔNG HẢI Sinh viên thực hiện: TRẦN VĂN THÀNH MSSV: 19151287 ĐỖ QUỐC THỊNH MSSV: 19151293 Chuyên ngành: Công nghệ Kỹ thuật Điều khiển Tự động hóa Tên đề tài: Điều khiển bám quỹ đạo cho hệ bóng trục lệch Nhóm em xin cam đoan đề tài “Điều khiển bám quỹ đạo cho hệ bóng trục lệch ” thầy TS Nguyễn Văn Đông Hải hướng dẫn cơng trình nghiên cứu thực nhóm Các số liệu với kết thu trình thực đề tài trung thực Tất tài liệu tham khảo có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng Nếu sai nhóm em hoàn toàn chịu trách nhiệm trước Hội đồng trước Pháp luật TP Hồ Chí Minh, ngày 30 tháng 06 năm 2023 Nhóm thực đề tài iv LỜI CẢM ƠN Nhóm em xin cảm ơn thầy TS Nguyễn Văn Đơng Hải hướng dẫn chúng em hồn thành đề tài Thầy hướng dẫn tận tình kiến thức nâng cao, hỗ trợ nhóm em trình thiết kế, thực nghiệm với động viên tinh thần to lớn Nhóm em xin cảm ơn bạn học, nhóm phịng thí nghiệm hỗ trợ, giúp đỡ q trình thực đề tài Chúng em vơ biết ơn giúp đỡ chân thành nhiệt huyết Nhóm chúng em gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy, cô Trường Đại học Sư phạm Kĩ thuật TP.HCM, đặc biệt thầy cô khoa Điện - Điện tử tạo điều kiện tốt cho chúng em hoàn thành đề tài Chúng em xin chúc thầy cô dồi sức khỏe, thành công cơng việc để mang đến nhiều giá trị cho hệ Cuối cùng, chúng em xin cảm ơn quan tâm, chia sẻ động viên gia đình, bạn bè để hồn thành đề tài Nhóm thực đề tài v MỤC LỤC NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN i PHIẾU NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN ii LỜI CAM ĐOAN iv LỜI CẢM ƠN v MỤC LỤC vi DANH SÁCH HÌNH ẢNH viii DANH SÁCH BẢNG x BẢNG LIỆT KÊ CHỮ VIẾT TẮT xi Chương TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Các cơng trình nghiên cứu nước 1.3 Mục tiêu 1.4 Nội dung nghiên cứu 1.5 Phương pháp nghiên cứu 1.6 Ý nghĩa khoa học, thực tiễn Chương TÍNH TỐN VÀ THIẾT KẾ HỆ BÓNG THANH TRỤC LỆCH 2.1 Hệ thống bóng trục lệch 2.2 Phân tích xây dựng mơ hình tốn học 2.3 Phân tích xây dựng mơ hình tốn học động Chương XÂY DỰNG GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN 15 3.1 Tổng quan điều khiển trượt 15 3.1.1 Nguyên lí ổn định Lyapunov 15 3.1.2 Bộ điều khiển trượt 17 3.2 Tổng quan điều khiển LQR 20 3.3 Tổng quan giải thuật di truyền 21 3.3.1 Giới thiệu 21 3.3.2 Áp dụng giải thuật GA tối ưu hóa thơng số điều khiển 23 3.4 Thiết kế điều khiển SMC cho hệ bóng trục lệch 24 3.4.1 Bộ điều khiển SMC cho hệ SIMO 24 vi 3.4.2 Bộ điều khiển SMC bám quỹ đạo cho hệ bóng trục lệch 28 3.5 Thiết kế điều khiển LQR cho hệ bóng trục lệch 31 Chương MÔ PHỎNG HỆ THỐNG 36 4.1 Điều kiện mô 36 4.2 Kết mô 39 4.2.1 Điều khiển ổn định chỗ 39 4.2.2 Điều khiển bám quỹ đạo 41 4.3 Kết luận 45 Chương KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 46 5.1 Thiết kế khí cho hệ thống 46 5.1.1 Tổng quan hệ thống 46 5.1.2 Board STM32F4 46 5.1.3 Cầu H HI216 48 5.1.4 Động DC 49 5.1.5 Nguồn DC 50 5.1.6 Mạch giao tiếp UART 50 5.2 Phần mềm lập trình STM32F4 51 5.3 Phần mềm thu thập liệu 51 5.4 Chương trình nhúng thực nghiệm 52 5.5 Thiết kế giao diện cho hệ thống 54 5.6 Kết thực nghiệm 54 5.6.1 Điều khiển ổn định chỗ 54 5.6.2 Điều khiển bám quỹ đạo hình sine 56 5.6.3 Điều khiển bám quỹ đạo hình xung vuông 58 5.7 Kết luận 60 Chương KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 61 6.1 Kết luận 61 6.2 Hướng phát triển 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 vii DANH SÁCH HÌNH ẢNH Hình Mơ hình chuẩn bóng trục lệch Quanser Hình 2 Mơ hình tham khảo hệ bóng trục lệch Hình Khối mô tả động 10 Hình Khối mô tả hàm truyền 13 Hình Hệ thống điều khiển trượt 17 Hình Quỹ đạo pha thực tế hệ dao động bậc 20 Hình 3 Cấu trúc điều khiển LQR 20 Hình Lưu đồ giải thuật di truyền 22 Hình Quy tắc xếp mặt trượt 25 Hình Cấu trục điều khiển SMC cho hệ bóng trục lệch 28 Hình Cấu trục mặt trượt hệ bóng trục lệch 28 Hình Cấu trúc điều khiển LQR cho hệ bóng trục lệch 32 Hình Cấu trúc mơ điều khiển LQR trường hợp ổn định chỗ 37 Hình Khối mơ hệ bóng trục lệch 38 Hình Cấu trúc mơ điều khiển LQR bám quỹ đạo 38 Hình 4 Cấu trúc điều khiển SMC bám quỹ đạo 39 Hình Kết mơ vị trí cầu (m) 40 Hình Kết mơ góc lệch beam (rad) 40 Hình Kết mơ điện áp cấp cho động (V) 41 Hình Kết mơ vị trí viên bi (m) 42 Hình Kết mơ góc lệch beam (rad) 42 Hình 10 Kết mơ điện áp cấp cho động (V) 43 Hình 11 Kết mơ vị trí viên bi (m) 44 Hình 12 Kết mơ góc lệch beam (rad) 44 Hình 13 Kết mô điện áp cấp cho động (V) 45 Hình Mơ hình bóng trục lệch thực tế 46 Hình Kit STM32F407 47 Hình Cấu tạo STM32F407 47 Hình Cầu H HI216 48 Hình 5 Sơ đồ kết nối HI216 49 Hình Động DC Nisca 49 Hình Nguồn tổ ong 50 Hình Mạch UART CP2102 50 Hình Cài đặt thư viện Waijung 51 Hình 10 Phần mềm Terminal 52 Hình 11 Chương trình thực nghiệm điều khiển LQR 52 viii Hình 10 Phần mềm Terminal 5.4 Chương trình nhúng thực nghiệm Sau cài đặt thư viện Waijung thiết lập khối cần thiết, ta có cấu trúc chương trình thực nghiệm cho điều khiển Hình 11 Chương trình thực nghiệm điều khiển LQR Giải thích Hình 11: 1- Khối đọc xung Encoder để tính tốn góc lệch beam 2- Khối đọc ADC để tính tốn vị trí viên bi 3- Khối nhận liệu từ máy tính 52 4- Khối cài đặt chuẩn giao tiếp UART, chân Tx/Rx 5- Khối khai báo trình biên dịch, thời gian lấy mẫu, MCU 6- Khối chuyển đổi từ xung qua góc động 7- Bộ lọc trung vị 8- Khối chuyển đổi góc từ “độ” sang “radian” 9- Khối chuyển đổi từ góc động sang góc beam 10- Khối chuyển đổi từ xung sang điện áp 11- Khối quỹ đạo tham chiếu 12- Khối chuyển đổi điện áp sang vị trí viên bi 13- Khối đạo hàm rời rạc 14- Khối thực giải thuật LQR : u= -K*x 15- Khối chuyển đổi liệu sang “single” để truyền qua cổng UART 16- Khối thực chuyển đổi liệu UART lên máy tính 17- Khối chuyển đổi điện áp sang độ lớn xung PWM tương ứng 18- Khai báo Timer chân dùng chế độ PWM, khai báo chu kỳ 19- Xuất tín hiệu Digital kích cầu H để đảo chiều động Hình 12 Chương trình thực nghiệm điều khiển SMC Giải thích bổ sung Hình 12 so với Hình 11: 53 1- Bộ điều khiển SMC 2- Các thông số điều khiển SMC 3- Khối quỹ đạo tham chiếu 5.5 Thiết kế giao diện cho hệ thống Trong luận văn này, phần mềm Visual Studio nhóm sử dụng để thiết kế giao diện điều khiển hệ thống Đây phần mềm lập trình vơ quen thuộc Visual Studio Microsoft hỗ trợ sử dụng nhiều tảng khác Khơng giống trình viết code khác, Visual Studio sử dụng Windows, Linux Mac Systems Điều tiện lợi cho lập trình viên trình ứng dụng Hình 13 Giao diện điều khiển hệ thống 5.6 Kết thực nghiệm 5.6.1 Điều khiển ổn định chỗ Kết thực nghiệm điều khiển ổn định chỗ thể từ Hình 14 đến Hình 16 54 Hình 14 Kết thực nghiệm vị trí viên bi (m) Trong Hình 14, ta thấy hai điều khiển ổn định chỗ thành công cho hệ thống Tuy nhiên LQR cho sai số hẳn so với SMC, sai số khoảng 0.015 (m) so với khoảng 0.05 (m) SMC Bên cạnh đó, thời gian xác lập LQR ngắn so với SMC (khoảng 12s so với 23s SMC) Hình 15 Kết thực nghiệm góc beam (độ) TrongHình 15, độ dao động góc beam sử dụng điều khiển SMC lớn so với điều khiển LQR Bộ SMC dao động khoảng -7.5 độ 55 đến 7.5 độ, LQR dao động khoảng -3 độ đến 3.5 độ Tương tự kết thực nghiệm vị trí viên bi, thời gian xác lập điều khiển LQR ngắn so với SMC Hình 16 Điện áp cấp cho động (V) Trong Hình 16, thấy điện áp cấp cho động sử dụng hai điều khiển LQR SMC dao động tương đương (trong khoảng -11V đến 11V) Thông qua kết trên, ta thấy điều khiển SMC ổn định hệ thống trường hợp điều khiển ổn định chỗ Tuy nhiên chất lượng điều khiển không tốt so với LQR Điều phù hợp với kết mô 5.6.2 Điều khiển bám quỹ đạo hình sine Kết thực nghiệm điều khiển bám quỹ đạo sine thể qua Hình 17 đến Hình 19 56 Hình 17 Kết thực nghiệm vị trí viên bi (m) Trong Hình 17, thấy rõ mức độ đáp ứng viên bi sử dụng điều khiển LQR bị trễ khoảng 1.5s so với tín hiệu đặt Trong với điều khiển SMC đáp ứng gần tức Điều trình thiết kế điều khiển SMC tính tốn đến quỹ đạo đặt cịn điều khiển LQR chủ động làm lệch giá trị đặt Hình 18 Kết thực nghiệm góc beam (độ) 57 Trong Hình 18, góc beam sử dụng điều khiển SMC có độ dao động nhỏ so với LQR Bộ SMC cho độ dao động khoảng -1.2 độ đến 5.3 độ, với LQR khoảng -4.2 độ đến độ Hình 19 Điện áp cấp cho động (V) Trong Hình 19, ta thấy điện áp cấp cho động hai trường hợp điều khiển SMC LQR tương đương Điện áp dao động khoảng -11 độ đến 11 độ Như thông qua kết thực nghiệm trên, nhìn chung giải thuật SMC thành công việc điều khiển viên bi bám quỹ đạo sóng sine tốt so với LQR cịn sai số so với tín hiệu đặt Bộ SMC cho đáp ứng gần tức LQR gây độ trễ đáp ứng chậm Điều thể rõ qua Hình 17 5.6.3 Điều khiển bám quỹ đạo hình xung vng Trong phần này, xung vng chọn có biên độ 0.05 (m) chu kì 25s Kết thực nghiệm thể từ Hình 20 đến Hình 22 58 Hình 20 Kết thực nghiệm vị trí viên bi (m) Trong Hình 20, thấy điều khiển LQR dao động mạnh khoảng thời gian đầu làm hệ thống đáp ứng trễ so với tín hiệu đặt khoảng 1.5s Cịn SMC cho kết đáp ứng khơng bị trễ cịn sai số Hình 21 Kết thực nghiệm góc beam (độ) Trong Hình 21, khoảng thời gian đầu hai điều khiển làm hệ thống dao động mạnh Trong khoảng thời gian sau SMC cho độ dao động 59 lớn so với LQR Độ dao động khoảng từ 0.4 độ đến 3.7 độ (so với khoảng từ 0.7 độ đến độ LQR) Hình 22 Điện áp cấp cho động (V) Trong Hình 22, điện áp cấp cho động sử dụng hai điều khiển SMC LQR tương đồng nhau, nằm khoảng từ -11 độ đến 11 độ Như vậy, nhìn chung điều khiển SMC cho kết tốt so với LQR điều khiển viên bi bám quỹ đạo xung vuông Cũng giống trường hợp điều khiển bám quỹ đạo hình sine, SMC khiến hệ thống đáp ứng nhanh khơng có độ trễ, nhiên cịn sai số so với tín hiệu đặt 5.7 Kết luận Như vậy, kết thực nghiệm cho thấy tương đồng so với kết mơ Mỗi điều khiển có ưu điểm khuyết điểm riêng Bộ điều khiển SMC có khả bám quỹ đạo tốt ổn định so với LQR (đáp ứng nhanh, khơng có độ trễ) Tuy nhiên điều khiển LQR thích hợp điều khiển cân điểm làm việc cho kết tốt so với SMC (thời gian xác lập nhanh, sai số) 60 Chương KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 6.1 Kết luận Trong đề tài này, nhóm thành cơng thiết kế hai điều khiển SMC LQR cho hệ bóng trục lệch – hệ phi tuyến SIMO phức tạp quen thuộc phịng thí nghiệm Mỗi điều khiển kiểm chứng qua hai trường hợp: điều khiển ổn định chỗ điều khiển bám quỹ đạo Nhóm ứng dụng thành cơng kết mơ vào mơ hình bóng trục lệch thực tế sử dụng vi điều khiển STM32F4 Từ kết trên, nhóm rút ưu điểm khuyết điểm điều khiển nhận xét, so sánh giải thuật SMC (một giải thuật phi tuyến điển hình) LQR (một giải thuật tuyến tính điển hình) Có thể thấy, đa phần trường hợp, điều khiển SMC thành công việc ổn định hệ thống cho kết điều khiển tốt so với LQR (thể rõ phần điều khiển bám quỹ đạo) Qua việc khảo sát thực nghiệm phần cứng, số ưu điểm SMC xác nhận so với LQR cổ điển Theo đó, mơ hình bóng trục lệch mơ hình tốt phù hợp để kiểm chứng so sánh giải thuật điều khiển, đặc biệt giải thuật tuyến tính/phi tuyến 6.2 Hướng phát triển Qua đề tài này, hướng phát triển cho tương lai tiếp tục hoàn thiện phần cứng để khắc phục vấn đề trình thực nghiệm nhiễu, ma sát, khả xử lí vi điều khiển, động cơ…Cần nghiên cứu thêm giải thuật di truyền mô nhiều lần để tìm kiếm thơng số điều khiển tối ưu cho hệ thống Các thuật toán khác áp dụng lên hệ bóng trục lệch điều khiển mờ, điều khiển thích nghi….nhằm kiểm chứng tính khả thi tối ưu hóa hệ thống điều khiển Bên cạnh đó, giải thuật SMC cho hệ SIMO kiểm chứng thành công hệ bóng trục lệch Vì ứng dụng điều khiển SMC vào mơ hình hệ SIMO khác hệ lắc ngược xe, hệ lắc hai link…để từ rút nhận xét, hướng cải tiến cho giải thuật Trong trường hợp đó, board điều khiển STM32F4 61 khơng cịn phù hợp phần mềm hỗ trợ cho phép đọc encoder Do đó, việc thay vi xử lí phát triển lập trình C cần thiết 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Mohamed Farid Bin Mohamed Faruq: PID Controller Design for Controller DC Motor Speed Using MATLAB Application, Universiti Malaysia Pahang, (2008) [2] Kari J.Astrom and Tero Hagglund: Advanced PID Control, Instrument, System, and Automation Society, (2006) [3] Brian D O Anderson, John B Moore, Optimal Control: Linear Quadratic Methods, Prentice-Hall International, Inc., pp.394, ISBN: 0486457664 [4] M S Bazaraa, H D Sherali, and C M Shetty: Nonlinear programming Theory and algorithms, Wiley-Interscience [John Wiley & Sons], Hoboken, NJ, third edition, (2006) [5] Shankar Sastry, Lyapunov Stability Theory, Nonlinear Systems, 1999, Volume 10, ISBN: 978-1-4419-3132-0 [6] Yuri Shtessel, Christopher Edwards, Leonid Fridman, Arie Levant: Sliding Mode Control and Observation, Birkhäuser New York, NY, (24 July 2015) [7] Qian, Dianwei, Yi, Jianqiang, and Zhao, Dongbin: Hierarchical sliding mode control for a class of SIMO under-actuated systems, Control and Cybernetics 37.1: 159175, (2008) [8] A Taifour Ali, Ahmed A M., Almahdi H A., Osama A Taha, Naseraldeen A., Design and Implementation of Ball and BeamSystem using PID Controller, MAYFEB Journal of Control and Systems Engineering,Vol 1, pp 1-9, (2017) [9] Mustansar Shah, Rahat Ali, Fahad Mumtaz: Control of Ball and Beam with LQR Control Scheme using Flatness Based Approach, Conference: 2018 International conference on Computing, Electronic and Electrical Engineering (ICE Cube), (2018) [10] Sung-Kwun Oh, Han-Jong Jang, Witold Pedrycz: The design of a fuzzy cascade controller for ball and beam system: A study in optimization with the use of parallel genetic algorithms, Engineering Applications of Artificial Intelligence, Volume 22, Issue 2, (2009) 63 [11] Wu Yuanyuan, L Yongxin :Fuzzy PID controller design and implement in BallBeam system, Computer Science, 2015 34th Chinese Control Conference (CCC), (2015) [12] Almutairi N B Zribi M.: On the sliding mode control of a ball on a beam system, Nonlinear Dynamics, 59(1-2), 221–238, (2010) [13] Sebastian Cardona, Steven Ospina, E Giraldo :Sliding Mode Control based on Feedback Linearization for a Ball and Beam System, 2019 IEEE 4th Colombian Conference on Automatic Control (CCAC), (2019) [14] H Sira-Ramirez: On the control of the "ball and beam" system: a trajectory planning approach, Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control, (2002) [15] Phạm Văn Chinh, Hồng Duy Tân, Nguyễn Văn Đơng Hải, Nguyễn Trung Dũng, Lương Minh Đạt, Dương Hồng Nam, Ngơ Trần Minh Tú, Đặng Thái An : Điều khiển LQR cho hệ bóng trục lệch: mơ thực nghiệm, Tạp chí khoa học cơng nghệ - Trường Đại học Bình Dương , 5, số 4, (2022) [16] Nguyễn Ngơ Anh Qn*, Hà Đắc Bình: Thiết kế đánh giá thực nghiệm điều khiển PID ổn định hệ thống cân bóng thanh, Tạp chí khoa học công nghệ - Trường Đại học Duy Tân, (2020) [17] Phan Thanh Phuc, Nguyen Truong Thinh, Nguyen Ngoc Phuong: DESIGN A DYNAMIC SLIDING MODE CONTROLLER FOR A BALL-BEAM SYSTEM, Journal of Technical Education Science ,Ho Chi Minh City University of Technology and Education, No 52, (2019) [18] Nguyễn Minh Tâm, Đào Minh Tiến, Vũ Đình Đạt, Hồ Trọng Nguyễn, Nguyễn Minh Hồng, Nguyễn Văn Đơng Hải, Nguyễn Thị Oanh: MỘT PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO HỆ BÓNG THANH, Tạp Chí Khoa Học Giáo Dục Kỹ Thuật, Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP Hồ Chí Minh, Số 39, (12/2016) [19] Nguyễn Chí Ngơn, Nguyễn Văn Thọ Trần Thị Hồng Phượng : ĐIỀU KHIỂN GIÁM SÁT HỆ CẦU CÂN BẰNG VỚI THANH VÀ BÓNG DÙNG MẠNG NƠ-RON 64 HÀM CƠ SỞ XUYÊN TÂM, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, Tập 58, Số 3A :26-35, (2022) 65 S K L 0