Điều khiển ổn định cho hệ con lắc ngược quay song song

Về nội dung đề tài & khối lượng thực hiện: Sinh viên khảo sát hệ phương trình động lực học của hệ con lắc ngược quay song song – một hệ rất phức tạp và rất mới trong ngành điều khiển tự

TỔNG QUAN

Đặt vấn đề

Trong thời đại công nghệ phát triển mạnh mẽ, nghiên cứu trong lĩnh vực kỹ thuật đã mang lại lợi ích to lớn cho cuộc sống con người, đặc biệt là ở Việt Nam Những ứng dụng công nghệ giúp giải quyết nhiều vấn đề khó khăn, tối ưu hóa năng suất làm việc và nâng cao chất lượng cuộc sống, đồng thời thúc đẩy sự phát triển kinh tế xã hội Trong bối cảnh này, lý thuyết điều khiển tự động đóng vai trò quan trọng, cho phép kỹ sư và chuyên gia kiểm soát hệ thống và quy trình sản xuất với độ chính xác và tin cậy cao.

Một trong những mô hình phổ biến trong nghiên cứu lý thuyết điều khiển tự động là con lắc ngược quay đơn thanh (RIP), được sử dụng để kiểm chứng các giải thuật điều khiển và giảng dạy tại các trường đại học Nhiều nghiên cứu đã thành công trong việc điều khiển mô hình thực tế của con lắc ngược quay đơn thanh này Ngoài ra, mô hình con lắc ngược quay hai thanh nối tiếp (RDSIP) cũng đang được nghiên cứu và trình bày rộng rãi trong các bài báo khoa học, mô hình này phát triển từ RIP bằng cách thêm một thanh con lắc nối tiếp vào thanh con lắc đã có.

Trong luận văn tốt nghiệp, nhóm sinh viên sẽ nghiên cứu mô hình con lắc ngược quay hai thanh song song (RDPIP), một mô hình mới và ít được nghiên cứu Tài liệu tham khảo và báo khoa học về mô hình này không phổ biến như hai mô hình con lắc ngược quay đơn thanh (RIP) và con lắc ngược quay hai thanh nối tiếp (RDSIP).

 Các kết quả nghiên cứu ngoài nước

Tính đến thời điểm hiện tại, mô hình RDPIP đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhóm tác giả quốc tế, được nghiên cứu và công bố trên các tạp chí khoa học uy tín.

Vào năm 2015, nhóm tác giả gồm Deepak Chandran, Bipin Krishna, Dr V I George và Dr I Thirunavukkarasu đã tiến hành nghiên cứu về việc nhận dạng hệ thống con lắc ngược với hai thanh song song sử dụng mạng nơ ron nhân tạo Trong bài báo, nhóm đã xây dựng phương trình toán mô tả hệ thống dựa trên phương pháp phân tích cụ thể.

Nhóm tác giả đã triển khai quá trình nhận dạng mô hình RDPIP thông qua mạng nơ ron nhân tạo, cho thấy sai số toàn phương trung bình giảm đáng kể khi tăng số lượng nơ-ron trong lớp ẩn Vào năm 2016, Xingyan Zhao, Zhongcai Zhang và Jinming Huang nghiên cứu phương pháp swing-up dựa vào năng lượng cho mô hình RDPIP, thiết lập phương trình toán học mô tả hệ thống dựa trên phương trình Euler-Lagrange Họ thực hiện khảo sát và phân tích tính ổn định của hệ thống bằng phương trình năng lượng Lyapunov, đồng thời thiết kế bộ điều khiển swing-up dựa vào phương pháp năng lượng cho đối tượng RDPIP Kết quả cho thấy việc điều khiển swing-up cho hệ RDPIP đã thành công, tuy nhiên, nghiên cứu này vẫn còn hạn chế ở việc mô phỏng và chưa thực hiện trên thực tế.

Mặc dù chưa thể đánh giá mức độ thành công của bộ điều khiển swing-up trong thực tế, nghiên cứu của Junhao Yu và Xiaohua Zhang vào năm 2021 đã cho thấy những tiến bộ trong việc điều khiển hệ thống con lắc ngược quay kép Trong bài báo, nhóm tác giả đã xây dựng phương trình toán học và phát triển hai bộ điều khiển: một bộ swing-up và một bộ cân bằng cho hệ RDPIP Bộ điều khiển swing-up được thiết kế dựa trên phương pháp phản hồi năng lượng, trong khi bộ điều khiển LQR được sử dụng để duy trì sự cân bằng cho hai con lắc Kết quả cho thấy chiến lược điều khiển của nhóm là hiệu quả, cho phép mô hình RDPIP tự động chuyển từ vị trí cân bằng ổn định xuống lên vị trí không ổn định Sau khi thực hiện swing-up, bộ điều khiển LQR sẽ đảm nhận nhiệm vụ duy trì sự cân bằng cho hệ thống.

 Các kết quả nghiên cứu trong nước

Vào năm 2013, tác giả Hoàng Đình Khôi đã nghiên cứu ứng dụng thuật toán LQR để điều khiển hệ thống RDPIP Trong nghiên cứu, tác giả đã mô hình hóa hệ thống RDPIP dựa trên phương trình Lagrange, thực hiện tuyến tính hóa các phương trình mô tả hệ thống quanh điểm cố định và tiến hành mô phỏng điều khiển với bộ điều khiển LQR Kết quả từ mô phỏng cho thấy hệ thống với bộ điều khiển LQR đã đạt được phản ứng tương đối tốt.

Lý do chọn đề tài

Trong luận văn tốt nghiệp này, nhóm sinh viên sẽ nghiên cứu mô hình con lắc ngược quay song song, một đối tượng tương đối mới, thay vì hai mô hình đã được nghiên cứu phổ biến là con lắc ngược quay đơn thanh (RIP) và con lắc ngược quay hai thanh nối tiếp (RDSIP) Mục tiêu của nhóm là tìm hiểu sâu hơn về mô hình này và triển khai bộ điều khiển cân bằng nhằm đảm bảo hệ thống hoạt động ổn định.

Mục tiêu của đề tài

Mục tiêu của nhóm sinh viên trong luận văn tốt nghiệp này như sau:

- Xây dựng phương trình toán học của hệ thống

- Lựa chọn, thiết kế và xây dựng mô hình phần cứng cho hệ thống

- Tìm hiểu và lựa chọn giải thuật điều khiển thích hợp

- Triển khai giải thuật điều khiển đã chọn cho hệ thống trên cả mô phỏng và điều khiển thực tế

- Ghi nhận và nhận xét kết quả đã thực hiện trong từng trường hợp khảo sát cụ thể trên đối tượng nghiên cứu.

Nội dung của đề tài

Những nội dung chính mà nhóm sinh viên thực hiện trong luận văn

Chương 1 tổng quan trình bày tình hình phát triển khoa học kỹ thuật hiện nay, cùng với các nghiên cứu liên quan đến đề tài mà nhóm sinh viên đã lựa chọn Ngoài ra, chương này cũng nêu rõ lý do nhóm sinh viên chọn đề tài và mục tiêu mà nhóm hướng tới trong quá trình nghiên cứu.

Chương 2 sẽ cung cấp cái nhìn tổng quan về đối tượng nghiên cứu, đồng thời trình bày và kiểm chứng phương trình toán học liên quan đến hệ RDPIP Nhóm sinh viên sẽ tập trung vào việc giải thích các khái niệm cơ bản và ứng dụng của hệ thống này trong thực tiễn.

- CHƯƠNG 3 ĐỀ XUẤT GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN: nhóm sinh viên sẽ trình bày lý thuyết bộ điều khiển LQR

Chương 4 trình bày thiết kế phần cứng và lựa chọn thiết bị cho mô hình con lắc ngược quay song song thực tế Bài viết tập trung vào các thiết bị cần thiết và mô hình phần cứng, giúp người đọc hiểu rõ hơn về cách thức hoạt động và ứng dụng của mô hình này trong thực tế.

Chương 5 trình bày kết quả mô phỏng và thực nghiệm của hệ thống, từ đó đưa ra nhận xét và đánh giá chi tiết về từng trường hợp khảo sát mà nhóm sinh viên đã thực hiện.

Chương 6 của luận văn tổng kết những đánh giá chung về nghiên cứu, đồng thời nêu rõ hướng phát triển mà nhóm sinh viên mong muốn theo đuổi Các kết quả nghiên cứu từ luận văn tốt nghiệp đã được trình bày một cách rõ ràng, phản ánh những nỗ lực và thành tựu của nhóm trong quá trình học tập và nghiên cứu.

Phạm vi của đề tài

Trong luận văn nghiên cứu này, nhóm sinh viên sẽ phát triển phương trình toán mô tả hệ thống RDPIP dựa trên các phương trình năng lượng thành phần và xác thực qua Matlab Họ sẽ thiết kế và lựa chọn thiết bị thực tế để xây dựng mô hình phần cứng Tiếp theo, bộ điều khiển cân bằng sẽ được triển khai trên hệ thống thông qua mô phỏng và điều khiển thực tế Cuối cùng, nhóm sẽ đánh giá kết quả thực hiện dựa trên các dữ liệu thu được.

CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Giới thiệu về họ con lắc ngược quay

Các mô hình con lắc ngược quay đang được áp dụng rộng rãi trong nghiên cứu lý thuyết điều khiển tự động và kiểm chứng hiệu suất của các bộ điều khiển Đồng thời, chúng cũng được sử dụng trong giảng dạy tại các trường đại học Một số hình mẫu tiêu biểu bao gồm con lắc ngược quay đơn thành (RIP), con lắc ngược quay hai thanh nối tiếp (RDSIP) và con lắc ngược quay hai thanh song song (RDPIP).

Mô hình con lắc ngược quay đơn thanh là một trong những mô hình phổ biến và được sử dụng rộng rãi Nó bao gồm hai thanh đồng chất, với đầu thanh cánh tay quay được gắn chặt vào động cơ DC Đầu cuối của thanh cánh tay được kết nối với thanh con lắc thông qua encoder, cho phép tính toán góc lệch giữa hai thanh, giúp thanh con lắc quay tự do xung quanh khớp nối với thanh cánh tay quay Hiện nay, mô hình con lắc ngược quay đơn thanh đã được chế tạo và nghiên cứu.

Hình 2 1: Mô hình con lắc ngược quay đơn thanh

Mô hình con lắc ngược quay hai thanh nối tiếp (RDSIP) được phát triển từ mô hình RIP bằng cách thêm một thanh con lắc nối tiếp vào hệ thống đã có Nghiên cứu và xây dựng các mô hình thực tế hiện nay đang được tiến hành để cải thiện hiệu suất của hệ thống này.

Hình 2 2: Mô hình con lắc ngược quay hai bậc nối tiếp

Hệ thống RDPIP là một cải tiến mới từ hệ thống con lắc ngược quay một bậc, nhưng vẫn chưa được nghiên cứu nhiều trong cộng đồng khoa học kỹ thuật Khác với việc nâng cấp bằng cách thêm thanh nối tiếp vào con lắc cũ để tạo ra con lắc ngược quay hai bậc, hướng đi này mang tính tiên tiến hơn Tuy nhiên, việc xây dựng và điều khiển thành công mô hình RDPIP là rất hiếm, do tính phức tạp và yêu cầu kiến thức chuyên sâu về vật lý và toán học Gần đây, một nhóm sinh viên đã tìm hiểu về mô hình RDPIP được xây dựng và điều khiển thành công bởi nhà nghiên cứu Ichiro Maruta và các cộng sự, như được trình bày trong Hình 2.3.

Hình 2 3: Mô hình con lắc ngược quay hai bậc song song

Mô hình toán con lắc ngược quay hai thanh song song

2.2.1 Cơ sở lý thuyết về phương pháp Lagrange dùng để mô hình hoá hệ

Các hệ thống điều khiển tự động thường được mô tả bằng các phương trình vi phân, đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích và thiết kế Để điều khiển hệ RDPIP hiệu quả, việc hiểu rõ đối tượng và áp dụng các định luật liên quan là rất cần thiết.

Lagrange cổ điển là một phương pháp kết hợp giữa vật lý và toán học, dựa trên tổng động năng và tổng thế năng trong hệ trục tọa độ Descartes, nhằm mô tả hệ thống dưới dạng phương trình toán học Việc mô hình hóa hệ RDPIP thành phương trình toán học là rất quan trọng để lựa chọn và thiết kế bộ điều khiển phù hợp, giúp hệ thống đạt được yêu cầu về độ chính xác, tốc độ phản hồi và sự ổn định.

Phương trình Lagrange được biểu diễn như sau:

- r k là vị trí của chất điểm thứ k

- C là số lượng liên kết trong hệ

-  i là nhân tử Lagrange thứ i

- f i là phương trình liên kết thứ i

L là hàm Lagrange của một hệ các hạt (chất điểm):

K là tổng động năng của hệ

U là tổng thế năng của hệ

2.2.2 Phương trình toán hệ con lắc ngược quay hai thanh song song

Hình 2.4 minh họa mô hình hệ RDPIP trong không gian 3D Để phân tích mô hình này, cần nắm rõ các ký hiệu đại lượng và biến, cùng với quy ước chiều chuyển động của hệ thống, như đã được nhóm sinh viên trình bày trong Bảng 2.1.

Bảng 2 1: Đại lượng và biến của hệ RDPIP

Biến Đại lượng Đơn vị mi Khối lượng thanh thứ i kg lgi Chiều dài trọng tâm thanh thứ i m

 i Góc lệch thanh con lắc thứ i rad

Ji Moment quán tính của thanh thứ i kgm 2 sin2 i i i

 Góc lệch thanh cánh tay rad

L Chiều dài thanh cánh tay m

J0 Moment quán tính cánh tay đòn quanh con trục động cơ kgm 2

 Moment xoắn động cơ N.m g Gia tốc trọng trường m/s 2

Ci Hệ số ma sát nhớt của con lắc thứ i Nm.s

C0 Hệ số ma sát nhớt của cánh tay Nm.s Áp dụng phương trình (2.1) cho hệ con lắc ngược quay hai thanh song song i i i i d L L W dt q q q F

U: thế năng của hệ q i : tọa độ tổng quát

W : năng lượng tiêu hao Động năng của hệ được tính dựa vào động năng của cánh tay quay và động năng của hai thanh con lắc như sau:

Trong đó v v 1 , 2 lần lượt là vận tốc tương ứng của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai

Phương trình động năng được trình bày lại như sau:

Chọn mặt phẳng gốc là mặt phẳng chứa cánh tay quay, thế năng của hệ là:

Trong khi hoạt động năng lượng hao phí của hệ RDPIP phụ thuộc vào lực ma sát:

Dựa vào các phương trình toán được trình bày từ (2.3) đến (2.7) hàm Lagrange được tính toán như sau:

Nhóm sinh viên đã xây dựng mô hình và triển khai bộ điều khiển thực tế cho hệ thống RDPIP, trong đó động cơ servo DC đóng vai trò quan trọng Mối quan hệ giữa thời gian và điện áp được xác định thông qua các công thức tính toán cụ thể.

Trong đó các thông số vật lý của động cơ servo DC được liệt kê trong Bảng 2 2

Bảng 2 2: Thông số vật lý của động cơ Biến Đơn vị Giá trị

Theo tài liệu [4], phương trình động học của hệ thống được suy ra từ (2.8) và (2.9), sẽ được viết dưới dạng phương trình trạng thái như sau:

Trong đó các biến thành phần được tính toán như sau :

2.2.3 Tuyến tính hoá hệ thống

Nhóm sinh viên đã triển khai bộ điều khiển LQR cho mô hình con lắc ngược với hai thanh song song, mặc dù đây là một hệ SIMO có tính phi tuyến cao Để thiết kế bộ điều khiển LQR hiệu quả, sinh viên đã thực hiện quá trình tuyến tính hóa hệ RDPIP quanh một điểm làm việc nhất định.

Trong luận văn này, nhóm sinh viên sẽ thực hiện điều khiển hệ thống quanh hai điểm làm việc Điểm làm việc thứ nhất có các tham số  0,  1 0,  2 , với mục tiêu điều khiển là cân bằng con lắc thứ nhất, chống dao động con lắc thứ hai và ổn định cánh tay tại vị trí 0 Điểm làm việc thứ hai sẽ được xác định trong quá trình nghiên cứu.

      & & & với mục tiêu điều khiển là cân bằng hai con lắc và ổn định cánh tay tại vị trí 0

Nhóm sinh viên có được hệ phương trình tuyến tính hoá của hệ thống RDPIP với biến trạng thái x là:

[ ] x      & & & (2.24) Phương trình trạng thái tuyến tính hoá của hệ RDPIP như sau: x Ax Bu y Cx

Trong đó các ma trận biến trạng thái được tính như sau:

T in in in in in in f f f f f f

  (2.27) Để tính toán ra giá trị các ma trận A và B Nhóm sinh thực hiện liệt kê thông số của hệ RDPIP theo Bảng 2 3

Bảng 2 3: Thông số của hệ RDPIP Thông số Con lắc 1 Con lắc 2 Cánh tay mi 0.059 0.038 na lgi 0.127 0.0082 na

Giá trị của ma trận A và B tại điểm làm việc thứ nhất sau khi được tính toán là

Giá trị của ma trận A và B tại điểm làm việc thứ hai sau khi được tính toán là

2.2.4 Tính điều khiển được của hệ thống Để thiết kế bộ điều khiển cho hệ thống điều kiện cần là tất cả các biến trạng thái của hệ thống phải đo lường được (quan sát được) và hệ sẵn sàng nhận tín hiệu điều khiển (điều khiển được) Sinh viên cần kiểm tra tính điều khiển được của hệ thống để đánh giá hệ có thể điều khiển được hay không

Theo tài liệu [5], nếu có một luật điều khiển \( u(t) \) có khả năng chuyển hệ từ trạng thái đầu \( x(0) \) đến trạng thái cuối \( x(t_f) \) trong khoảng thời gian hữu hạn, điều này cho thấy tính khả thi của việc điều khiển hệ thống trong các điều kiện nhất định.

0 f t  t t thì hệ thống được xem là có thể điều khiển được hoàn toàn

Hệ thống có thể được điều khiển nếu tất cả các biến trạng thái đều bị ảnh hưởng bởi tín hiệu điều khiển (u t) Ngược lại, nếu một hoặc một vài biến trạng thái không phụ thuộc vào (u t), thì những biến này sẽ không thể được điều khiển trong khoảng thời gian hữu hạn.

Trong trường hợp hệ thống không thể hoàn toàn điều khiển, nhóm sinh viên đã tiến hành kiểm tra tính điều khiển của hệ thống bằng cách thành lập ma trận.

M ct , gọi là ma trận điều khiển được của hệ thống với số bậc của hệ thống là 6:

Nhóm sinh viên tiến hành thay ma trận A (2.28)(2.30) và B (2.29)(2.31) vào ma trận M ct (2.32), kết quả thu được khi tính toán hạng của ma trận là

Tại điểm làm việc thứ nhất (điều khiển cân bằng và điều khiển chống dao động):

Tại điểm làm việc thứ hai (điều khiển cân bằng hai con lắc):

Hạng của ma trận tương đương với bậc của hệ thống, trong trường hợp này là 6, và định thức của ma trận M ct khác 0 Điều này cho phép nhóm sinh viên kết luận rằng hệ thống có khả năng điều khiển với hai điểm làm việc mà họ đã trình bày.

2.2.5 Mục tiêu điều khiển hệ thống

Nhóm sinh viên đặt ra mục tiêu xây dựng bộ điều khiển cân bằng nhằm điều khiển hệ thống xung quanh điểm làm việc trong luận văn này.

Bài viết này mô tả việc điều khiển chống dao động cho một thanh con lắc hướng xuống và điều khiển cân bằng cho một thanh con lắc còn lại hướng lên Khi có ngoại lực tác động làm con lắc hướng xuống lệch khỏi vị trí ổn định, bộ điều khiển sẽ can thiệp để duy trì cân bằng cho con lắc hướng lên và nhanh chóng đưa con lắc chống dao động trở về vị trí ổn định.

ĐỀ XUẤT GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN

Lý thuyết điều khiển LQR

Giải thuật LQR (Linear Quadratic Regulator) là một bộ điều khiển tối ưu phổ biến trong lý thuyết điều khiển và ứng dụng thực tế, nổi bật với khả năng duy trì thăng bằng cho các hệ thống phi tuyến như con lắc ngược quay và con lắc ngược trên xe Thiết kế của giải thuật này nhằm tối ưu hóa hiệu suất cho hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái tuyến tính trong không gian thời gian liên tục.

Theo tài liệu [6], một hệ điều khiển hoạt động hiệu quả nhất khi duy trì trạng thái tối ưu theo một tiêu chuẩn chất lượng nhất định Việc đạt được trạng thái tối ưu này phụ thuộc vào yêu cầu chất lượng, sự hiểu biết về đối tượng điều khiển, các tác động lên đối tượng, cũng như điều kiện làm việc của hệ thống.

Hình 3 1: Cấu trúc của bộ điều khiển LQR

Xét hệ thống: x Ax Bu y Cx

Trong đó: ma trận A, B và C là ma trận hệ thống

Mục tiêu của bộ điều khiển LQR là thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng J đạt giá trị cực tiểu:

- Q là ma trận xác định dương (hoặc bán xác định dương)

- R là ma trận xác định dương tối ưu năng lượng

Chú ý rằng thành phần bên phải phương trình (3.2) xác định lượng năng lượng tiêu tốn của tín hiệu điều khiển

Sinh viên cần tìm giá trị của ma trận K của vector điều khiển tối ưu sao cho hàm mục tiêu (3.2) đạt cực tiểu:

Trong đó ma trận K được tính theo công thức sau:

Với S được giải từ phương tình vi phân Ricati:

Khi S không thay đỏi theo thời gian thì S&0, từ đó có thể viết lại phương trình Ricati (3.5) như sau:

Phân tích tính ổn định của bộ điều khiển LQR

Ở phần này, nhóm sinh viên thực hiện phân tích tính ổn định của bộ điều khiển LQR

Thay thế phương trình (3.3) và (3.4) vào hệ phương trình biến trạng thái (3.1) thu được như sau:

Bây giờ chọn hàm năng lượng:

V  x Sx T V(x) 0, x (3.8) Với S là ma trận vuông xác định dương

T T x Sx x Sx x Sx x A BK Sx x Sx x S A BK x x A BK S S S A BK x

Do V(x) xác định dương, nên để hệ thống ổn định thì V(x)& phải xác định âm Đặt lại như sau:

Do ma trận Q và R là ma trận xác định dương nên (Q K RK T ) cũng là xác định dương, từ đó có thể kết luận rằng V(x)& sẽ xác định âm

Từ (3.8) và (3.10) có được V 0 và V&0 thỏa mãn tiêu chuẩn ổn định thứ hai Lyapunov nên kết luận rằng bộ điều khiển ổn định

THIẾT KẾ PHẦN CỨNG VÀ THIẾT BỊ THỰC TẾ

Thiết kế khung cho mô hình con lắc thực tế

4.1.1 Thiết kế khung đế Để cho khung đế được chắc chắn, nhóm sinh viên lựa chọn vật liệu bằng thép để thiết kế khung đế với kích thước khung đế được chọn như bên dưới

Hình 4.1: Hình chiếu đứng Hình 4.2: Hình chiếu cạnh

Hình 4 3: Hình chiếu bằng Hình 4 4: Hình hoàn chỉnh của bộ phận

Bảng 4 1: Kích thước khung đế

Thông số Kích thước Đơn vị

Chiều cao chân đế 50 mm

Khoảng cách giữa 2 trục 170 mm

Nhóm sinh viên lựa chọn thép dày 2 (mm) và ống trục dài 300 (mm) để làm thân khung cho mô hình

Hình 4 5: Hình chiếu đứng Hình 4 6: Hình chiếu cạnh

Bảng 4 2: Kích thước thân khung

Thông số Kích thước Đơn vị

Khoảng cách giữa 2 trục 170 mm

Tiết diện động cơ 54 mm

4.1.3 Thiết kế thanh cánh tay quay

Hình 4 9: Hình chiếu đứng Hình 4 10 Hình chiếu cạnh

Bảng 4 3: Kích thước thanh cánh tay quay

Tiết diện ống gắn trục động cơ 20mm

4.1.4 Mô hình 3D sau khi hoàn thành các bộ phận

Lựa chon thiết bị thực tế cho mô hình

4.2.1 Giới thiệu về board STM32F4 DISCOVERY

Board STM32F4 DISCOVERY là một bo mạch phát triển mạnh mẽ, sử dụng vi điều khiển STM32F407VGT6 từ STMicroelectronics Nó hỗ trợ nhiều ứng dụng nhúng đa dạng, bao gồm điều khiển động cơ, xử lý âm thanh và video, cũng như giao tiếp không dây Với các tính năng nổi bật, board này là lựa chọn lý tưởng cho các dự án phát triển công nghệ.

- Vi điều khiển 32-bit ARM Cortex®-M4 STM32F407VGT6 với lõi FPU hỗ trợ xử lý tính toán dấu phẩy động, 1-MB bộ nhớ Flash, 192 Kbyte RAM

- On-board ST-LINK/V2 trên STM32F4-DISCOVERY giúp nạp chương trình, gỡ lỗi nhanh chóng

- Nguồn điện cung cấp cho board: thông qua cổng USB hoặc từ một nguồn cung cấp điện áp 5V bên ngoài

- Cảm biến chuyển động LIS302DL, ST MEMS 3 trục gia tốc

- Cảm biến âm thanh MP45DT02 ST-MEMS, mic cảm biến âm thanh vô hướng kỹ thuật số

- Bộ chuyển đổi DAC âm thanh CS43L22

Board STM32F4 DISCOVERY là một giải pháp tiện lợi và chi phí thấp để khám phá và phát triển các ứng dụng nhúng sử dụng vi điều khiển STM32F4

Thông số kỹ thuật của động cơ được trình bày ở Bảng 4 4

Bảng 4 4: Thông số kỹ thuật của board STM32F4

Vi điều khiển STM32F4 Điện áp hoạt động 5v Tần số hoạt động 168 MHz Dòng tối đa trên mỗi chân I/O

Dòng ra tối đa 100mA

4.2.2 Động cơ servo Nisca NF5475 Encoder Để có thể giữ cho hệ con lắc ngược quay được cân bằng, cần phải có một động cơ gắn với thanh cánh tay của hệ, với yêu cầu là động cơ phải được cấp áp và đảo chiều liên tục Nhóm sinh viên dùng động cơ có tích hợp sẵn Encoder với số xung là

Hình 4 15: Động cơ servo Nisca NF5475 Encoders

Thông số kỹ thuật của động cơ được trình bày ở Bảng 4 5

Bảng 4 5: Thông số kỹ thuật của động cơ servo Nisca NF5475 Encoders

Thông số Định nghĩa Giá trị

T Momen động cơ 74.83 (Kg.cm)

Tốc độ không tải 3818 RPM n Số vòng quay/phút

4500 (vòng/phút) Theo tài liệu [7], thông số động cơ Nisca được trình bày trong bảng Bảng 4 6

Bảng 4 6: Thông số động cơ Servo Nisca NF5475 Encoder

Thông số Ý nghĩa Trị số

K b Hằng số phản điện (V/rad/sec) 0.09

J m Moment quán tính của rotor động cơ DC (kgm 2 )

C m Hệ số ma sát nhớt (Nm/rad/sec) 0.000048

Điều khiển điện áp cho động cơ được thực hiện thông qua tín hiệu xung PWM từ STM32F4, trong đó độ rộng xung PWM thay đổi để điều chỉnh giá trị điện áp trung bình Tín hiệu PWM này được truyền qua mạch cầu H để điều khiển động cơ Cụ thể, khi Q3 và Q2 đóng, trong khi Q1 và Q4 mở, điện áp cấp cho động cơ sẽ được điều chỉnh theo yêu cầu.

23 ngắt) thì động cơ quay theo chiều thuận và nếu Q1 và Q4 đóng (Q2 và Q3 ngắt) thì động cơ sẽ quay theo chiều ngược lại

Mạch cầu H IR2184 là mạch điều khiển động cơ DC có khả năng đảo chiều quay bằng cách thay đổi dòng điện qua cuộn dây, sử dụng hai cặp transistor MOSFET hoặc IGBT kết nối theo cấu trúc cầu H Mạch này tích hợp optocoupler để bảo vệ mạch điều khiển và mạch công suất, hoạt động với điện áp từ 10V đến 20V và dòng tối đa 2A cho mỗi transistor Mạch cầu H IR2184 chịu được dòng 10A với hiệu suất điều xung lên đến 95%, có ngõ vào PWM và ngõ vào chọn chiều quay Sản phẩm này phù hợp để điều khiển các loại động cơ DC như động cơ không chổi than, động cơ bước và động cơ servo.

Chức năng của từng chân của mạch cầu H IR2184 được trình bày ở Bảng 4 7

Bảng 4 7: Chức năng các chân của mạch cầu H IR2184

D- Chân đảo chiều động cơ D+ Chân đảo chiều đông cơ P+ Chân nhận xung PWM từ vi điều khiển P- Chân nhận xung PWM từ vi điều khiển M1 Chân kết nối với động cơ DC

M2 Chân kết nối với động cơ DC 24+ Chân nối cực dương của nguồn 24V DC GND Chân nối 0V DC

Encoder trên thanh cánh tay cần có độ phân giải cao để đảm bảo góc quay của thanh con lắc đạt hiệu quả tối ưu Việc hồi tiếp chính xác vị trí của thanh con lắc đóng vai trò quan trọng trong việc điều khiển thành công con lắc ngược.

Cảm biến xoay Rotary encoder LPD3806-600BM-G5-24C có khả năng đo góc quay và hướng của trục với độ chính xác cao Sản phẩm này cung cấp 600 xung cho mỗi vòng quay và hoạt động hiệu quả với nguồn điện phù hợp.

Mã hóa quay LPD3806-600BM-G5-24C cung cấp đầu ra 5VDC với hai kênh A và B, phát tín hiệu sóng vuông đối xứng Khi trục quay theo chiều kim đồng hồ, kênh A dẫn trước kênh B, trong khi khi quay ngược chiều kim đồng hồ, kênh B dẫn trước kênh A Thiết bị này có thể được ứng dụng hiệu quả trong các hệ thống điều khiển vị trí, tốc độ và hướng cho động cơ, robot và các thiết bị cơ khí khác.

Hình 4 17: Rotary encoder LPD3806-600BM-G5-24C Bảng 4 8: Thông số Rotary encoder LPD3806-600BM-G5-24C

Model Vcc GND Kênh A Kênh B Resolution

Encoder 5V - Red 0V - Back Green White 600ppr

4.2.5 Mạch chuyển đổi USB to TTL CP2102 Để truyền và nhận dữ liệu hoạt động của hệ thống từ STM32F4 về máy tính, cần sử dụng một mạch chuyển đổi USB to TTL CP2102 Đây là một mạch nhỏ gọn giúp kết nối các thiết bị sử dụng giao tiếp nối tiếp (UART) với máy tính qua cổng USB Mạch chuyển đổi USB to TTL CP2102 được trang bị chip CP2102 của hãng Silicon Labs, với khả năng chuyển đổi tín hiệu USB sang TTL và ngược lại một cách nhanh chóng và ổn định Mạch có thiết kế nhỏ gọn, dễ sử dụng, chỉ cần cắm vào cổng USB và kết nối các chân TX, RX, GND với thiết bị cần giao tiếp Mạch chuyển đổi này cũng có thể sử dụng để lập trình cho các module như Arduino, ESP8266, STM32 và nhiều loại khác Điều này có nghĩa là mạch CP2102 không chỉ hữu ích trong việc truyền và nhận dữ liệu từ hệ thống STM32F4, mà còn có thể được sử dụng cho nhiều ứng dụng khác trong các dự án điện tử Với khả năng chuyển đổi tín hiệu nhanh chóng và ổn định, mạch CP2102 là một lựa chọn tốt cho các kỹ sư điện tử và nhà phát triển phần mềm

Hình 4 18: Mạch chuyển đổi USB to TTL CP2102

Các chân chức năng của mạch chuyển đổi được trình bày ở Bảng 4 9

Bảng 4 9: Chức năng các chân mạch chuyển đổi USB to TTL CP2102

TXD Chân truyền dữ liệu UART, kết nối với chân RX trên Board STM32F4 RXD Chân nhận dữ liệu UART, kết nối với chân RX trên

Board STM32F4 GND Chân nối mass

4.2.6 Bộ Nguồn Adapter Để cấp nguồn cho động cơ, nhóm sinh viên đã sử dụng một khối nguồn chuyển đổi điện áp từ 220V AC sang 12V DC-5A Đây là một bộ nguồn Adapter có công suất đầu ra là 60W, có khả năng chuyển đổi điện xoay chiều (AC) sang điện áp một chiều (DC) để cấp nguồn cho các thiết bị điện tử Bộ nguồn Adapter 12VDC-5A được thiết kế nhỏ gọn, dễ dàng lắp đặt và sử dụng Nguồn Adapter thường được sử dụng để cấp nguồn cho các thiết bị điện tử như camera, đầu ghi hình, đèn LED, quạt, bơm nước và nhiều ứng dụng khác yêu cầu điện áp 12VDC và dòng điện không quá 5A

Hệ thống sẽ hoạt động với nguồn Adapter có thông số như Bảng 4 10

Bảng 4 10: Thông số bộ nguồn

Thông số Giá trị Điện áp ngõ vào 100V AC - 240V AC Điện áp ngõ ra 12V DC Đầu DC ngõ ra 5.5x2.1 mm Dòng điện ngõ ra 5A

Led báo nguồn Màu xanh

Nhóm sinh viên sử dụng trục trơn để làm thanh con lắc với kích thước được đo đạc và trình bày ở Bảng 4 11

Bảng 4 11: Kích thước thanh con lắc

Chiều dài thanh con lắc 1 21.2 (mm) Chiều dài thanh con lắc 2 25.4 (mm) Đường kính trục trơn 6 (mm)

Thiết kế công cụ bảo vệ thiết bị thực tế

Bảo vệ thiết bị là yếu tố thiết yếu trong thiết kế mô hình Để vừa đảm bảo tính thẩm mỹ cho sản phẩm, vừa bảo vệ board khỏi các tác động bên ngoài, nhóm sinh viên đã tiến hành đo kích thước board nhằm thiết kế hộp bảo vệ phù hợp.

4.3.1 Thiết kế hộp bảo vệ board STM32F407

Bảng 4 12: Kích thước hộp bảo vệ board STM32F407

Lỗ ốc gắn board 4mm

Lỗ ốc gắn hộp bảo vệ với mô hình 11.05mm

Để bảo vệ board STM32F407 trong mô hình hệ thống, nhóm sinh viên đã thiết kế nắp hộp bảo vệ phù hợp, giúp ngăn chặn các tác động bên ngoài như va chạm, bụi bẩn và ẩm ướt, đồng thời nâng cao tính thẩm mỹ cho sản phẩm Trước khi thiết kế, nhóm đã tiến hành đo kích thước của board để đảm bảo nắp hộp bảo vệ vừa vặn và hiệu quả trong việc bảo vệ board.

Bảng 4 13: Kích thước nắp hộp bảo vệ board STM32F407

Chiều dài lỗ nút reset 20mm

Chiều rộng lỗ nút reset 20mm

4.3.3 Thiết kế hộp bảo vệ board cầu H IR2184 Để đảm bảo tính thẩm mĩ và bảo vệ hiệu quả cho board cầu H IR2184 trong mô hình hệ thống, nhóm sinh viên đã tiến hành đo kích thước của board và sử dụng thông tin đó để thiết kế hộp bảo vệ phù hợp Việc sử dụng hộp bảo vệ sẽ giúp bảo vệ board khỏi các tác động bên ngoài như va chạm, bụi bẩn hay ẩm ướt

Hình 4 30: Hình chiếu bằng Hình 4 31: Hình hoàn chỉnh của bộ phận Bảng 4 14: Kích thước hộp bảo vệ board cầu H IR2184

Lỗ ốc gắn board 6.55mm

Lỗ ốc gắn hộp bảo vệ với mô hình 11.05mm

4.3.4 Thiết kế nắp hộp bảo vệ board cầu H IR2184

Bảng 4 15: Kích thước nắp hộp bảo vệ board cầu H IR2184

Hình 4 34: Hình chiếu bằng Hình 4 35: Hình hoàn chỉnh của bộ phận 4.3.5 Thiết kế đế đựng bộ nguồn

Nhằm nâng cao tính an toàn và thẩm mỹ cho hệ thống, nhóm sinh viên đã quyết định cách ly bộ nguồn khỏi mô hình Để thực hiện điều này, nhóm đã đo kích thước bộ nguồn và thiết kế một đế đựng phù hợp dựa trên thông tin đó.

Bảng 4 16: Kích thước đế đựng bộ nguồn

Lỗ ốc gắn nguồn 3mm

Lỗ ốc gắn đế đựng nguồn với mô hình 11.05mm

4.3.6 Thiết kế đế đựng bộ chia cổng USB Để bảo vệ, gắn bộ chia USB vào mô hình và tăng tính thẩm mĩ của mô hình hệ thống, nhóm sinh viên tiến hành đo kích thước của bộ chia USB để thiết kế đế đựng và vẽ mô hình solid word sau đó nhóm lựa chọn nhựa làm chất liệu để in 3D cho đế đựng bộ chia USB

Bảng 4 17: Kích thước đế đựng bộ chia USB

Lỗ ốc gắn đế đựng nguồn với mô hình 11.05mm

Mô hình thực tế và sơ đồ kết nối linh kiện phần cứng

Hình 4 44 Mô hình thực tế

Các thành phần trong mô hình phần cứng được liệt kê bên dưới:

2 Động cơ Nisca NF5475 encoder

5 Mạch chuyển đổi USB to TLL CP2102

Hình 4 45: Sơ đồ kết nối linh kiện phần cứng

KẾT QUẢ MÔ PHỎNG VÀ THỰC NGHIỆM

Kết quả mô phỏng

5.1.1 Mô phỏng điều khiển cân bằng và chống dao động cho hệ RDPIP bằng giải thuật LQR

Nhóm sinh viên sẽ áp dụng bộ điều khiển LQR cho hệ thống RDPIP sử dụng Matlab/Simulink, nhằm đánh giá hiệu suất đáp ứng ngõ ra của hệ thống Chương trình mô phỏng RDPIP với bộ điều khiển LQR sẽ được thực hiện để phân tích kết quả.

Hình 5 1: Chương trình mô phỏng Matlab/Simulink Để có thể thực hiện mô phỏng nhóm sinh viên khai báo các giá trị ban đầu:

- Góc lệch ban đầu của cánh tay quay: ∅ = 0.02 (rad)

- Góc lệch ban đầu của con lắc thứ nhất: = 0.02 (rad)

- Góc lệch ban đầu của con lắc thứ hai: = 3.14002 (rad)

- Vận tốc ban đầu của cánh tay quay: ∅ = 0.001 (rad/s)

- Vận tốc ban đầu của con lắc thứ nhất: = 0.008 (rad/s)

- Vận tốc ban đầu của con lắc thứ hai: = 0.0001 (rad/s)

Ma trận Q và R của bộ điều khiển LQR được lựa chọn bằng phương pháp thử sai như sau:

Ma trận điều khiển có giá trị như sau:

Hình 5 2: Đáp ứng góc ∅ (rad) và vận tốc góc ∅ (rad/s) của thanh cánh tay

Hình 5 3: Đáp ứng góc (rad) và vận tốc góc (rad/s) của con lắc thứ nhất

Hình 5 4: Đáp ứng góc (rad) và vận tốc góc (rad/s) của con lắc thứ hai

Hình 5 5: Đáp ứng ngõ vào điện áp u (V) Nhận xét:

Sau khi nhóm sinh viên khai báo các giá trị ban đầu cho hệ thống, họ tiến hành chạy mô phỏng trên phần mềm Matlab/Simulink Kết quả cho thấy, trong khoảng 8 giây đầu tiên, thanh con lắc thứ nhất dao động mạnh với biên độ lớn nhất -0.03 rad so với vị trí cân bằng, sau đó ổn định quanh 0 rad Thanh con lắc thứ hai cũng có sự dao động mạnh trong 10 giây đầu, với biên độ lớn nhất 3.155 rad, và ổn định quanh vị trí 3.1459 rad từ giây thứ 11 Khi hai thanh con lắc đã ổn định sau khoảng 10 giây, thanh cánh tay cũng ổn định quanh vị trí -0.01 rad Hệ thống cần cung cấp một lượng điện áp lớn trong 10 giây đầu tiên để duy trì sự cân bằng cho hai thanh con lắc, sau đó bộ điều khiển sẽ kiểm soát điện áp và duy trì tín hiệu điện áp quanh 0 V.

5.2.1 Khảo sát sự ảnh hưởng trọng số của ma trận Q, R đối với hệ thống

Nhóm sinh viên thực hiện khảo sát đáp ứng của hệ thống khi thay đổi các trọng số của ma trận Q và R

Để đánh giá ảnh hưởng của các trọng số ma trận, nhóm sinh viên đã chọn ma trận Q và R nhằm đạt được đáp ứng hệ thống tốt nhất hiện tại thông qua phương pháp thử sai Các ma trận Q và R được lựa chọn sẽ được trình bày chi tiết trong phần 5.1.1.

 Trường hợp 1: Tăng trọng số Q1 6 của ma trận Q và giữ nguyên giá trị R Giá trị của ma trận điều khiển lúc này là

Hình 5 6: So sánh đáp ứng góc cánh tay (rad)

Hình 5 7: So sánh đáp ứng góc con lắc thứ nhất (rad)

Hình 5 8: So sánh đáp ứng góc con lắc thứ hai (rad)

Hình 5 9: So sánh đáp ứng vận tốc góc cánh tay (rad/s)

Hình 5 10: So sánh đáp ứng vận tốc góc con lắc thứ nhất (rad/s)

Hình 5 11: So sánh đáp ứng vận tốc góc con lắc thứ hai (rad/s)

Nhận xét từ Hình 5.6 đến Hình 5.11 cho thấy, khi trọng số Q1 của ma trận Q tăng lên, đáp ứng cánh tay quay của hệ thống dao động quanh vị trí 0.004 (rad), thấp hơn đáng kể so với mức 0.01 (rad) khi sử dụng bộ thông số tiêu chuẩn Đồng thời, đáp ứng của con lắc thứ nhất và thứ hai trong cả hai trường hợp gần như tương đương nhau.

 Trường hợp 2: Tăng trọng số Q2 =9*10 4 của ma trận Q và giữ nguyên giá trị R Giá trị của ma trận điều khiển lúc này là

Nhóm sinh viên nhận thấy rằng việc tăng trọng số Q2 trong ma trận Q không dẫn đến sự khác biệt rõ rệt trong đáp ứng của cánh tay quay, cũng như đáp ứng của cả con lắc thứ nhất và thứ hai.

 Trường hợp 3: Giảm trọng số Q3 =2*10 4 của ma trận Q và giữ nguyên giá trị R Giá trị của ma trận điều khiển lúc này là

Nhận xét: Dựa vào đáp ứng của hệ thống được trình bày từ Hình 5 18 đến Hình 5

23 Nhóm sinh viên nhận thấy rằng khi giảm trọng số Q3 của ma trận Q sẽ làm cho đáp ứng của con lắc thứ hai được điều khiển chống dao động không tốt so với khi sử dụng bộ thông số tiêu chuẩn Cụ thể, con lắc thứ hai mất khoảng 16 (s) để ổn định trở lại, còn bộ thông số tiêu chuẩn con lắc thứ hai chỉ mất khoảng 12 (s) để đạt được trạng thái ổn định Cùng với đó, đáp ứng cánh tay quay của hệ thống sẽ dao động

Góc lệch 0.001 rad tại vị trí 42 nhỏ hơn đáng kể so với bộ thông số tiêu chuẩn 0.01 rad, dẫn đến sự thay đổi không đáng kể trong đáp ứng của cánh tay Đối với con lắc thứ nhất, đáp ứng ở cả hai trường hợp gần như không có sự khác biệt.

Khi nhóm sinh viên tăng trọng số Q4 của ma trận Q, cánh tay quay của hệ thống di chuyển đến vị trí 0.021 (rad), lớn hơn so với đáp ứng khi sử dụng bộ thông số tiêu chuẩn là 0.01 (rad) Trong khi đó, đáp ứng của con lắc thứ nhất không thay đổi ở cả hai trường hợp, nhưng đáp ứng của con lắc thứ hai trong trường hợp tăng trọng số Q4 chậm hơn 2 giây so với khi sử dụng bộ thông số tiêu chuẩn.

Theo kết quả từ Hình 5.30 đến Hình 5.35, việc tăng trọng số Q5 trong ma trận Q sẽ làm cho cánh tay quay dao động quanh vị trí 0.016 (rad), với góc lệch không vượt quá 0.01 (rad) so với đáp ứng của cánh tay khi sử dụng bộ thông số tiêu chuẩn Ngoài ra, nhóm sinh viên cũng nhận thấy rằng phản ứng của con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai trong cả hai trường hợp là tương đồng.

 Trường hợp 6: Giảm trọng số Q6 2 của ma trận Q và giữ nguyên giá trị R Giá trị của ma trận điều khiển lúc này là

Khi giảm trọng số Q6 trong ma trận Q, nhóm sinh viên nhận thấy rằng đáp ứng của cánh tay quay, con lắc thứ nhất và con lắc thứ hai đều tương đồng trong cả hai trường hợp.

 Trường hợp 7: Giữ nguyên giá trị của ma trận Q và tăng R

Giá trị của ma trận điều khiển lúc này là

Dựa vào các hình ảnh từ Hình 5 42 đến Hình 5 48, nhóm sinh viên nhận thấy rằng việc giữ nguyên ma trận Q và tăng R dẫn đến cánh tay quay của hệ thống bị kéo đến vị trí -0.51 (rad), một góc lệch lớn hơn nhiều so với việc sử dụng bộ thông số tiêu chuẩn 0.01 (rad) Đồng thời, đáp ứng của con lắc thứ nhất dao động trong khoảng 4 giây với biên độ dao động lớn nhất là 0.021 (rad) so với bộ thông số tiêu chuẩn.

50 cũng dao động với biên độ lớn nhất là 3.2 (rad) và ổn định chậm hơn khi sử dụng bộ thông số tiêu chuẩn khoảng 4 (s)

5.2.1 Mô phỏng điều khiển cân bằng cho hệ RDPIP bằng giải thuật LQR

Nhóm sinh viên sẽ thực hiện mô phỏng hệ thống với các điểm làm việc gần bằng 0 cho các biến , 1, 2, & và &1, &2 Mục tiêu chính của dự án là điều khiển cân bằng cho hai con lắc ở vị trí thẳng đứng hướng lên.

Các giá trị ban đầu như sau:

- Góc lệch ban đầu của cánh tay quay: ∅ = 0.02 (rad)

- Góc lệch ban đầu của con lắc thứ nhất: = 0.01 (rad)

- Góc lệch ban đầu của con lắc thứ hai: = 0.01 (rad)

- Vận tốc ban đầu của cánh tay quay: ∅ = 0.001 (rad/s)

- Vận tốc ban đầu của con lắc thứ nhất: = 0.008 (rad/s)

- Vận tốc ban đầu của con lắc thứ hai: = 0.0001 (rad/s)

Ma trận Q và R của bộ điều khiển LQR được lựa chọn bằng phương pháp thử sai như sau:

Ma trận điều khiển có giá trị như sau:

Hình 5 49: Đáp ứng góc ∅ (rad) và vận tốc góc ∅ (rad/s) của thanh cánh tay

Hình 5 50: Đáp ứng góc (rad) và vận tốc góc (rad/s) của con lắc thứ nhất

Hình 5 51: Đáp ứng góc (rad) và vận tốc góc (rad/s) của con lắc thứ hai

Hình 5 52: Đáp ứng ngõ vào điện áp u (V) Nhận xét:

Theo kết quả từ Hình 5.49 đến Hình 5.52, thanh con lắc thứ nhất dao động mạnh trong khoảng 6 giây đầu tiên với biên độ tối đa 0.042 rad, sau đó ổn định quanh vị trí 0 rad Tương tự, thanh con lắc thứ hai cũng dao động mạnh trong 6 giây đầu, đạt biên độ tối đa 0.1 rad, và từ giây thứ 11 trở đi, con lắc này cũng ổn định quanh vị trí làm việc 0 rad.

Sau khoảng 6 giây, hai thanh con lắc sẽ ổn định, đồng thời thanh cánh tay cũng sẽ duy trì vị trí xung quanh 0 rad Để đạt được sự cân bằng này, hệ thống cần cung cấp một lượng điện áp lớn trong 10 giây đầu tiên Sau đó, bộ điều khiển sẽ kiểm soát và duy trì tín hiệu điện áp quanh mức 0 V.

Kết quả thực nghiệm

5.2.1 Điều khiển cân bằng và chống dao động cho hệ RDPIP bằng giải thuật LQR

Nhóm sinh viên sẽ tiến hành khảo sát phản ứng của hệ thống khi áp dụng thuật toán điều khiển LQR, với ba trường hợp khác nhau Mỗi trường hợp sẽ tương ứng với độ dài khác nhau của hai thanh con lắc, trong đó con lắc thứ nhất được điều khiển để duy trì trạng thái cân bằng, còn con lắc thứ hai được điều khiển nhằm chống lại dao động.

Sự khác biệt về độ dài ảnh hưởng trực tiếp đến bộ điều khiển LQR trong việc duy trì sự cân bằng và giảm dao động của hệ thống Nhóm sinh viên sẽ so sánh phản ứng của hệ thống khi điều khiển con lắc ngược đơn thanh bằng thuật toán LQR, tập trung vào việc điều khiển cân bằng cho con lắc thứ nhất, trong khi con lắc thứ hai tự dao động tắt dần mà không có sự can thiệp từ bộ điều khiển Qua đó, nhóm sẽ đánh giá thời gian cần thiết để con lắc thứ hai ổn định trở lại sau khi bị tác động.

Trong trường hợp 1, con lắc thứ nhất (m1=0.059 Kg; lg1=0.127 m) được điều khiển để cân bằng và có độ dài lớn hơn con lắc thứ hai (m2=0.038 Kg; lg2=0.082 m), con lắc thứ hai được điều khiển chống dao động Nhóm sinh viên đã tác động vào con lắc thứ hai, tạo ra một góc lệch là -2.275 rad Ma trận điều khiển có giá trị như sau:

(a) Có điều khiển chống dao động

(b) Không có điều khiển chống dao động

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 9 giây, hệ thống có điều khiển chống dao động cho thấy cánh tay quay dao động hình sin quanh 0.33 rad với biên độ khoảng 0.02 rad, giúp giữ cân bằng cho con lắc thứ nhất ở vị trí 0.01 rad, trong khi con lắc thứ hai dao động quanh 3.14 rad trước khi có ngoại lực tác động Ngược lại, hệ thống không có điều khiển chống dao động dao động quanh vị trí 0.09 rad với biên độ nhỏ hơn, nhưng con lắc thứ nhất được điều khiển vẫn ổn định hơn so với hệ thống có điều khiển Đối với con lắc thứ hai, đáp ứng của góc lệch gần như giống hệt nhau giữa hai hệ thống.

Trong khoảng thời gian từ 9 đến 14 giây, hệ thống có điều khiển chống dao động cho thấy sự gia tăng đột ngột vận tốc của con lắc thứ hai khi chịu tác động của ngoại lực, dẫn đến ảnh hưởng đến cánh tay quay và con lắc thứ nhất do quán tính Cánh tay quay lệch khỏi vị trí ban đầu và di chuyển đến 0.44 rad, trong khi con lắc thứ nhất dao động mạnh với biên độ khoảng 0.03 rad Ngược lại, trong hệ thống không có điều khiển chống dao động, cả cánh tay và con lắc thứ nhất không bị ảnh hưởng nhiều.

Trong khoảng thời gian từ 14 đến 30 giây, nhóm sinh viên đã nhận thấy rằng hệ thống có điều khiển chống dao động giúp con lắc thứ hai ổn định nhanh chóng quanh vị trí ban đầu, chỉ mất khoảng 4 giây, trong khi trường hợp không có điều khiển này, con lắc thứ hai mất đến 21 giây để ổn định Bộ điều khiển cũng hỗ trợ con lắc thứ nhất trở về trạng thái cân bằng và kéo cánh tay quay về vị trí ban đầu Đối với hệ thống không có điều khiển chống dao động, đáp ứng của cánh tay quay và con lắc thứ nhất không bị ảnh hưởng nhiều trong quá trình con lắc thứ hai dao động tự do cho đến khi tự ổn định trở lại.

Trong trường hợp 2, con lắc thứ nhất (m1=0.038 Kg; lg1=0.082 m) được điều khiển để cân bằng với độ dài ngắn hơn so với con lắc thứ hai (m2=0.059 Kg; lg2=0.127 m), con lắc thứ hai được điều khiển chống dao động Nhóm sinh viên đã tác động vào con lắc thứ hai, tạo ra một góc lệch là -2.5054 rad Ma trận điều khiển có giá trị như sau:

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 14 giây, nhóm sinh viên đã nghiên cứu hệ thống có điều khiển chống dao động và nhận thấy rằng cánh tay quay của hệ RDPIP dao động hình sin quanh vị trí 0.175 rad, giúp duy trì sự cân bằng cho con lắc thứ nhất ở vị trí 0.01 rad, trong khi con lắc thứ hai dao động quanh 3.14 rad trước khi có ngoại lực tác động Ngược lại, trong hệ thống không có điều khiển chống dao động, cánh tay quay dao động quanh vị trí 0.2 rad Kết quả cho thấy con lắc thứ nhất ổn định hơn khi sử dụng hệ thống có điều khiển, trong khi đáp ứng của góc lệch của con lắc thứ hai gần như không có sự khác biệt giữa hai hệ thống.

Trong khoảng thời gian từ 14 đến 18 giây, hệ thống có điều khiển chống dao động cho thấy sự tác động mạnh mẽ của ngoại lực lên con lắc thứ hai, dẫn đến việc tăng tốc đột ngột và ảnh hưởng tới cánh tay quay cùng con lắc thứ nhất do quán tính Cánh tay quay dao động với biên độ khoảng 0.18 rad, trong khi con lắc thứ nhất lệch khoảng 0.04 rad so với vị trí ổn định ban đầu Ngược lại, trong hệ thống không có điều khiển chống dao động, cả cánh tay và con lắc thứ nhất không bị ảnh hưởng nhiều.

Trong khoảng thời gian từ 18 giây đến 60 giây, nhóm sinh viên nhận thấy rằng hệ thống có điều khiển chống dao động giúp con lắc thứ hai ổn định trở lại quanh vị trí ban đầu nhanh hơn nhiều so với hệ thống không có điều khiển Cụ thể, con lắc thứ hai chỉ mất khoảng 6 giây để ổn định, trong khi hệ thống không có chống dao động phải mất đến 20 giây Bên cạnh đó, bộ điều khiển cũng hỗ trợ con lắc thứ nhất trở lại trạng thái cân bằng và giúp cánh tay quay ổn định quanh vị trí ban đầu 0.175 rad.

59 sinh viên nhận thấy rằng phản ứng của cánh tay quay có sự dao động mạnh mẽ, trong khi con lắc thứ nhất không bị ảnh hưởng nhiều Điều này xảy ra trong quá trình con lắc thứ hai dao động tự do cho đến khi ổn định trở lại.

Trong trường hợp thứ ba, con lắc đầu tiên được điều khiển để duy trì cân bằng với độ dài tương đương con lắc thứ hai, vốn được điều khiển để chống dao động Nhóm sinh viên đã tác động vào con lắc thứ hai, tạo ra một góc lệch là -2.853 rad Ma trận điều khiển cho hệ thống này được xác định với các giá trị cụ thể.

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 17 giây, cánh tay quay của hệ thống không có điều khiển chống dao động dao động quanh vị trí 0.15 rad Đáp ứng của con lắc thứ nhất trong hệ thống có điều khiển chống dao động tương đương với hệ thống không có điều khiển, trong khi con lắc thứ hai dao động quanh vị trí 3.14 rad Đối với hệ thống có điều khiển chống dao động, cánh tay quay của hệ RDPIP dao động quanh vị trí 0.6 rad, giúp giữ cân bằng cho con lắc thứ nhất ở vị trí 0.01 rad Nhóm sinh viên cũng nhận thấy rằng con lắc thứ hai có biên độ dao động lớn hơn khi sử dụng hệ thống có điều khiển chống dao động so với hệ thống không có điều khiển.

Trong khoảng thời gian từ 17 đến 23 giây, nhóm sinh viên quan sát hệ thống có điều khiển chống dao động và nhận thấy rằng khi có ngoại lực tác động vào con lắc thứ hai, chỉ cánh tay quay bị ảnh hưởng, trong khi con lắc thứ nhất vẫn giữ được sự ổn định Cánh tay quay dao động mạnh với biên độ 0.05 rad, trong khi con lắc thứ nhất dao động ổn định quanh vị trí làm việc 0.01 rad Đối với hệ thống không có điều khiển, tình hình có thể khác biệt.

62 chống dao động, cánh tay quay sẽ dao động với biên độ nhỏ và con lắc thứ nhất cũng sẽ ổn định quanh vị trí 0.01 (rad)

Trong khoảng thời gian từ 23 giây đến 60 giây, nhóm sinh viên nhận thấy rằng hệ thống có điều khiển chống dao động giúp con lắc thứ hai ổn định nhanh chóng quanh vị trí ban đầu, chỉ mất khoảng 3 giây, trong khi không có điều khiển, thời gian ổn định lên đến 21 giây Bộ điều khiển chống dao động cũng hỗ trợ con lắc thứ nhất trở về trạng thái cân bằng và điều chỉnh cánh tay quay ở vị trí 0.6 rad Ngược lại, trong hệ thống không có điều khiển chống dao động, cánh tay quay dao động mạnh với biên độ tối đa 0.39 rad, trong khi con lắc thứ nhất chỉ dao động ổn định quanh vị trí 0.01 rad.

5.2.2 Khảo sát sự ảnh hưởng trọng số của ma trận Q, R đối với hệ thống

Nhóm sinh viên thực hiện khảo sát các trọng số của ma trận Q và R để nhận xét sự ảnh hưởng đối với hệ thống thực tế

Tiêu đề	Điều Khiển Ổn Định Cho Hệ Con Lắc Ngược Quay Song Song
Tác giả	Võ Minh Duy, Nguyễn Văn Đạt
Người hướng dẫn	TS. Nguyễn Văn Đông Hải
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	CNKT Điều Khiển Và Tự Động Hóa
Thể loại	Đồ Án Tốt Nghiệp
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Tp. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	107
Dung lượng	11,76 MB