SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THÍCH NGHI ĐỂ LẬT VÀ ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH CON LẮC NGƯỢC BÁNH XE QUÁN TÍNH
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 7(104).2016 37 SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT THÍCH NGHI ĐỂ LẬT VÀ ĐIỀU KHIỂN ỔN ĐỊNH CON LẮC NGƯỢC BÁNH XE QUÁN TÍNH USING THE ADAPTIVE SLIDE MODE CONTROL TO SWING UP AND STABILIZE INERTIAL WHEEL PENDULUM Nguyễn Đức Chí Tâm1, Đồn Quang Vinh2 Công ty TNHH MTV Lọc Hóa Dầ u Bình Sơn, tỉnh Quảng Ngãi; tamndc@gmail.com Đại học Đà Nẵng; dqvinh@ac.udn.vn Tóm tắt - Con lắc ngược bánh xe quán tính mơ hình điều khiển hay có nhiều ứng dụng thực tế Nhiều đề tài nghiên cứu việc ổn định biến trạng thái lắc Trong báo này, đề xuất sử dụng điều khiển trượt thích nghi giải việc lật ổn định lắc ngược bánh xe quán tính Việc ổn định bao gồm ổn định vị trí, vận tốc Luật điều khiển thiết kế để áp dụng hội tụ tất biến trạng thái thơng số mơ hình thay đổi lớn Cuối cùng, để chứng minh hiệu điều khiển, kết mô điều kiện lý tưởng (khơng nhiễu), có nhiễu ngẫu nhiên, thơng số hệ thống thay đổi q trình hoạt động tác động nhiễu Abstract - Inertial wheel pendulum is an interesting model of control and has many applications in practice.Many papers have discussed its stabilization of state variables In this paper, the Adaptive Slide Mode Controller is proposed to solve the swing up and stabilization control problem of inertial wheel pendulum (IWP) The stabilization includes stabilizing angular position and velocity of the inertial wheel pendulum The control law is designed to converge all the state variables of the inertial wheel pendulum when the model parameters vary greatly The simulation results clearly reveal that the performance of the controller is good even in the presence of disturbance and when parameters vary with time Từ khóa - lắc ngược bánh xe qn tính; ổn định; thơng số thay đổi; điều khiển trượt; thích nghi Key words - inertial wheel pendulum; stability; parameter variation; slide mode control; adaptive Đặt vấn đề Hệ thống có số đầu vào điều khiển số bậc tự hệ gọi hệ tác động [1] Bài toán điều khiển hệ thống tác động chủ đề nghiên cứu quan tâm nhiều nhà nghiên cứu (đặc biệt lĩnh vực robot, phương tiện di chuyển nước, phương tiện hàng không…) Một ví dụ hệ thống tác động xe-con lắc ngược Nhiều ví dụ khác hệ thống tác động cấu robot tác động, robot gymnast, cấu phận cất, hạ cánh máy bay [2], lắc bánh xe quán tính [3] Các điều khiển để điều khiển lắc ngược bánh xe qn tính điều khiển mơ men [4], điều khiển tạo chu kỳ giới hạn cho lắc [5], sử dụng hàm bão hòa [6], điều khiển trượt thích nghi hai bậc tự sử dụng hai rơ le để dao động tự kích thích [7] nghiên cứu để ổn định lắc ngược vị trí thẳng đứng, điều khiển lắc ngược bánh xe quán tính điều khiển fuzzy thích nghi sở điều khiển bám mặt phẳng quỹ đạo [14] SMC (Slide mode control) điều khiển bền vững với các thông số hệ thống biết chịu tác động nhiễu Bộ điều khiển nghiên cứu để điều khiển cho hệ thống tác động [9], [10], [11], [13] Trong [11], điều khiển SMC bậc phát triển để giải vấn đề điều khiển bám cho lắc bánh xe quán tính Các chuyển động khảo sát lắc vị trí lên xung quanh điểm ổn định Trong [13], điều khiển trượt thích nghi bậc sử dụng để ổn định tổng thể lắc ngược bánh xe quán tính điều kiện không nhiễu, thông số thay đổi Trong nghiên cứu này, tập trung nghiên cứu thiết kế điều khiển ổn định tổng thể cho lắc bánh xe qn tính Khơng hội tụ trạng thái lắc, mà hội tụ trạng thái bánh xe qn tính vị trí khơng điều kiện khơng nhiễu, có nhiễu thơng số hệ thống thay đổi trình điều khiển tác động nhiễu Kết nghiên cứu 2.1 Mơ hình hóa lắc ngược bánh xe qn tính Ta sử dụng mơ hình lắc ngược bánh xe qn tính Hình để thiết lập phương trình động lực học: m2 , I x 2 b2 m1 , I1 1 L l O b1 Hình Mơ hình lắc ngược bánh xe qn tính Hệ phương trình hệ thống thiết lập có dạng sau: m11 m22 q1 m22 q2 m3 sin q1 m22 q1 m22 q2 u (1) Đây hệ phương trình vi phân cấp Trong đó: m11 I1 m1l m2 L2 ; m22 I ; m3 m1l m2 L Với: m1, m2 khối lượng lắc bánh xe quán tính Nguyễn Đức Chí Tâm, Đồn Quang Vinh 38 l khoảng cách trọng tâm lắc với tâm quay gắn với giá cố định L chiều dài lắc I1, I2 mơ men q tính lắc bánh xe quán tính so với tâm quay khâu u mô men đặt vào động để làm quay bánh xe quán tính q1, q2 tương ứng vị trí góc thân lắc so với phương thẳng đứng bánh xe quán tính so với thân lắc Tương tự, dq1, dq2 vận tốc góc khâu Nhìn vào hệ thống (1), ta nhận thấy hệ thống mà có số tín hiệu điều khiển nhỏ số biến điều khiển Hệ thống gọi hệ tác động Tức hệ thống có số bậc tự nhiều số tín hiệu điều khiển Hệ thống (1) hệ thống phi tuyến tác động Để điều khiển hệ thống này, điều khiển phức tạp nhiều hệ thống dễ bị ổn định nhiễu thay đổi thông số phần cứng hệ Do góc lệch khỏi vị trí cân nhỏ (< 100), sinq1 q1 Vì phương trình (1) trở thành: m11 m22 q1 m22 q2 m3q1 m22 q1 m22 q2 u Ta có hàm truyền đối tượng điều khiển: G (s) (2) Với hệ thống này, rõ ràng ta thấy đối tượng không ổn định (đa thức đặc trưng có hai hệ số khác dấu), tức không sử dụng điều khiển, hệ thống không ổn định Do vậy, ta tiến hành thiết kế điều khiển ổn định cho hệ thống 2.2 Thiết kế điều khiển trượt thích nghi điều khiển lật ổn định lắc ngược bánh xe quán tính Trong phần này, ta tiến hành nghiên cứu điều khiển để lật đứng quán tính, đồng thời ổn định vị trí quán tính bánh xe quán tính Hệ thống (1) viết lại sau: x1 x2 x a sin x b u 1 x x x4 a sin x1 b2u (4) Phương trình (4) tách thành hệ thống Chúng ta thiết kế điều khiển theo cấu trúc điều khiển song song hai hệ thống để ép biến trạng thái hội tụ giá trị không Cấu trúc hệ thống đề nghị mô tả hình q1 dq1 SS1 Z1 SSΣ q2 dq2 SS2 Z Z2 U (5) z c x3 x (6) Trong đó: c1 , c2 số dương Khi z1 = 0, trị riêng (5) c1 , x1 , x2 ổn định tiệm cận không Tương tự, x3 , x4 hội tụ không z2 = Vi phân viết sau: z1 , z phương trình (5) (6) z c1 x a sin x1 b1u (7) z c2 x4 a sin x1 b2 u (8) Mặt trượt tổng hợp chọn sau: z z1 z Trong (9) số dương Vi phân z theo (7) (8) viết sau: z z1 z2 c1 x2 a sin x1 b1u (10) Nếu thông số mơ hình điều khiển biết trước, hàm Lyapunov V chọn sau: V z (11) Luật điều khiển chọn sau: u kz c1 x2 c2 x4 1 a sin x1 b1 b2 (12) Thay (12) vào (10) có được: V zz kz (13) Rõ ràng, hệ thống (13) ổn định, biến trạng thái z hội tụ đến khơng, z1 , z hội tụ đến không Trong trường hợp thông số mơ hình điều khiển khơng đo xác, hàm Lyapunov chọn để làm hội tụ sai số hệ thống, mà phải ước lượng thơng số mơ hình điều khiển Chúng ta chọn sau: V b b ~2 z a ~ p12 ~ p22 2 a 2 b1 2 b (14) Trong a , b1 , b số dương, a a aˆ, aˆ ước lượng a, bi , pi pi pˆ i , pˆ i ước lượng pi , i 1;2 pi Chú ý rằng: bi u bi p ˆ i u u bi ~ pi u (15) Kết hợp phương trình (4) (15), ta viết lại phương trình hệ thống sau: aˆ , pˆ1 , pˆ Controller z c1 x1 x c2 x4 a sin x1 b2u (3) m3 m11s Chúng ta chọn mặt trượt sau: Plant Estimator q1, dq1, q2, dq2 Hình Cấu trúc hệ thống điều khiển IPW x1 x2 x a sin x b upˆ 1 x3 x4 x4 a sin x1 b2 upˆ (16) ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 7(104).2016 Vi phân V xác định sau: V zz a aa b1 b1 p1 p1 b2 b2 p2 p2 z c1 x2 c2 x4 aˆ sin x1 aˆ sin x1 1 u (17) a 1 z sin x1 aˆ b1 p1 zu pˆ1 sign ( b ) a b1 b2 p2 zu pˆ b sign(b2 ) Để V 0, luật điều khiển luật cập nhật thông số chọn sau: u kz c1 x2 c2 x4 1 aˆ sin x1 1 aˆ a z 1sin x1 (18) (19) pˆ b1 zu signb1 (20) pˆ b zu signb2 (21) Khi hệ thống có thơng số khơng biết trước, với điều khiển có phản hồi sử dụng phương pháp ước lượng thông số thường bị tượng trôi thông số Do làm cho hệ thống khó ổn định thời gian dài Vì việc bổ sung thêm hiệu chỉnh cần thiết để trì ổn định hệ thống Do chúng tơi sử dụng hàm chuyển mạch [12] luật thích nghi để hỗ trợ làm giảm bớt tượng Luật thích nghi hiệu chỉnh viết sau: if aˆ as a 1 if M a0 if a0 aˆ M a M a aˆ 2M a (22) aˆ 2M a Kết điều khiển: Các thơng số mơ hình điều khiển chọn trước sau: L = 0.2 m; l= 0.1 m; m1 = Kg; m2 = 0.8 Kg; I1 = 0.008 Kgm2; I2 = 0.05 Kgm2 Giá trị ban đầu ước lượng chọn sau: aˆ 1, bˆ1 1, bˆ2 Giá trị ban đầu biến trạng thái: q1 / rad , q2 / rad , q1 / 12 rad / s , q2 / rad / s Các thông số điều khiển chọn sau: c1 c2 0.1 , a 1, 1b 1, 2b 1, 0.5 Các thông số hiểu chỉnh chọn sau: a p10 p 20 1, M a 60, M p10 10, M p 20 10 Con lắc ngược bánh xe qn tính q trình hoạt động chịu tác động nhiễu Nhiễu nhiễu mơi trường bên ngồi (tác động lực vào lắc, bánh xe) nhiễu bỏ qua yếu tố nội đối tượng điều khiển thành lập mơ hình tốn học (sự khơng đồng chất qn tính, bánh xe; ma sát trục quay bánh xe) Do đó, ta kiểm tra kết hoạt động điều khiển lật ổn định lắc ngược bánh xe qn tính trường hợp khơng nhiễu trường hợp có nhiễu ngẫu nhiên tác động (tất dạng nhiễu tác động trực tiếp đến vận tốc góc qn tính, để đơn giản ta quy đổi đơn vị vận tốc góc với biên độ nhiễu nằm khoảng [-0.5;0.5] (rad/s) Kết luận Trong Hình 4, sai số hội tụ giá trị không nhanh, khoảng 10s Nhưng góc vận tốc góc bánh xe quán tính hội tụ chậm khoảng 50s Hình Trong Hình từ đến 11, mặt trượt hội tụ nhanh giá trị không Trường hợp không nhiễu p1s if pˆ1 M p10 pˆ1 a 1 if M p10 pˆ1 2M p10 M p10 if pˆ1 2M p10 p 10 (23) p2s if pˆ M p 20 pˆ a 1 if M p 20 pˆ 2M p 20 M p 20 if pˆ 2M p 20 p 20 (24) 39 Trường hợp có nhiễu Hình Vị trí góc lắc Trong đó: M a 0, M p10 0, M p 20 0, a 0, p10 , p 20 số định nghĩa điều chỉnh Các tham số chọn đủ lớn để: M a aˆ , M p10 pˆ1 , M p 20 pˆ Cũng theo [12], với lựa chọn as , p1s , p2 s Hình Vận tốc góc lắc đảm bảo lời giải toán vấn đề ổn định hệ thống không bị ảnh hưởng Luật cập nhật thông số hệ thống viết lại sau: (25) aˆ z 1sin x aˆ a a as pˆ b1 zu signb1 b1 p1s pˆ (26) pˆ b zu signb2 b 2 p s pˆ (27) Hình Vị trí góc bánh xe qn tính Nguyễn Đức Chí Tâm, Đồn Quang Vinh 40 thêm tải trọng thân lắc Khi khối lượng, mơ men quán tính trọng tâm lắc thay đổi theo Giả thiết rằng, khối lượng tải trọng thêm vào tăng thêm 35%, trọng tâm lắc đưa lên cao trọng tâm cũ 40mm Thời gian bắt đầu thay đổi sau 35s Các Hình từ 12 đến 17 thể đáp ứng hệ thống Hình Vận tốc góc bánh xe qn tính Hình 12 Vị trí góc vận tốc góc lắc Hình Biểu đồ pha vị trí góc – vận tốc góc lắc Hình 13 Vị trí góc vận tốc góc bánh xe qn tính Hình Biểu đồ pha vị trí góc – vận tốc góc bánh xe qn tính Hình 14 Tín hiệu điều khiển Hình 15 Tham số ước lượng am Hình Mặt trượt z Hình 16 Tham số ước lượng p1m Hình 17 Tham số ước lượng p2m Hình 10 Mặt trượt z1 Hình 11 Mặt trượt z2 Các đáp ứng q1 q2 ổn định có nhiễu ngồi tác động Để kiểm tra ảnh hưởng thay đổi thông số mơ hình điều khiển như: khối lượng, mơ men quán tính trọng tâm lắc, ta thay đổi khối lượng lắc cách Ta thấy thay đổi tham số hệ thống, đáp ứng hệ ổn định bị dao động Từ Hình 15 đến 17 đáp ứng thông số ước lượng tương ứng với thay đổi thông số hệ thống Các giá trị ước lượng bị thay đổi theo thông số hệ thống ổn định dần số Đối chiếu với số kết nghiên cứu trước, ta có nhận xét sau (xét đến tiêu thời gian độ dao động vị trí góc qn tính, sau tính đến vận tốc góc quán tính bánh xe quán tính): So với kết nghiên cứu [5] (sử dụng hàm bão hòa lồng để điều khiển ổn định hệ thống), thời gian đáp ứng điều khiển trượt thích nghi nhanh (khoảng 5s so với gần 30s), vận tốc góc lắc bánh xe qn tính ổn định So với kết nghiên cứu [8] sử dụng ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 7(104).2016 thuật tốn tối ưu để tìm tham số điều khiển cho điều khiển PID, ta thấy q1 nghiên cứu [8] có thời gian đáp ứng tốt điều khiển trượt trường hợp không nhiễu (khoảng 4s so với gần 5s), nhiên trường hợp có nhiễu có thay đổi tham số hệ thống, đáp ứng [8] bị dao động với biên độ khoảng 0.5rad xảy suốt trình điều khiển, với điều khiển trượt dao động diễn thời gian đầu với biên độ 0.1rad sau hồn tồn khơng dao động Ưu điểm vượt trội thích nghi tích hợp với điều khiển trượt Trong [13] sử dụng điều khiển trượt thích nghi để điều khiển lắc bánh xe quán tính, nhiên việc nghiên cứu dừng lại việc thiết kế điều khiển trường hợp điều khiển không nhiễu Đáp ứng hệ thống trường hợp tương đương với kết nghiên cứu Mặc khác, điều khiển trượt thích nghi trình bày báo không ổn định tổng thể trường hợp lý tưởng (khơng nhiễu), mà cịn ổn định tổng thể biến trạng thái điều kiện có nhiễu thơng số lắc thay đổi q trình hoạt động (vẫn trường hợp có nhiễu xảy trình điều khiển) Qua số kết so sánh, ta thấy điều khiển trượt thích nghi đề nghị tốt để điều khiển lắc ngược bánh xe quán tính trường hợp có nhiễu trường hợp thông số hệ thống thay đổi Con lắc ngược bánh xe qn tính mơ hình điều khiển thú vị, có nhiều ứng dụng sống Trong giới hạn báo này, chưa giải hết toán đặt đối tượng điều khiển này, hướng phát triển là: - Nghiên cứu kỹ mơ hình tốn học lắc ngược bánh xe qn tính Khi thành lập mơ hình tốn học, cần thêm vào thông số lực ma sát với môi trường, không đồng chất quán tính bánh xe quán tính - Nghiên cứu thiết kế để điều khiển đối tượng điều khiển điều khiển khác PID mờ, mờ thích nghi, thích nghi chiếu kết hợp điều khiển lại với - Nghiên cứu thực nghiệm điều khiển lắc ngược 41 bánh xe qn tính để có số liệu thực tế TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] I Fantoni and R Lozano, Non-linear Control for Underactuated Mechanical Systems Springer, New York, NY, 2001 [2] G Poulin, A Chemori and N Marchand, Minimum energy oriented global stabilizing control of the PVTOL aircraft, Int J Control 80, 430–442, 2007 [3] Mark W Spong, Peter Corke, Rogelio Lozano, Nonlinear control of the Reaction Wheel Pendulum, Automatica 37 (2001) 1845-1851 [4] Victor Santibannez, Rafael Kelly, Jesus Sandoval, Control of the inertial wheel pendulum by bounded torques, Proceeding of the 44th IEEE Conference on Decision and Control, and the European Control Conference, pp 8266-8270, Seville, Spain, December 12-15, 2005 [5] Sébastien Andary, Ahmed Chemori and Sébastien Krut, Control of the Underactuated Inertia Wheel Inverted Pendulum for Stable Limit Cycle Generation, Advanced Robotics 23, pp 1999–2014, Japan, 2009 [6] Rafael Iriarte, Luis T Aguilar, Leonid Fridman, Second order sliding mode tracking controller for inertia wheel pendulum, Journal of the Franklin Institute,Volume 350, Issue 1,Pages 92–106, 2013 [7] Luis T Aguilar, Igor Boiko, Leonid Fridman, and Leonid Freidovich, Inducing Oscillations in an Inertia Wheel Pendulum via Two-Relays Controller: Theory and Experiments, American Control Conference, pp 65-70, Hyatt Regency Riverfront, St Louis, MO, USA, June 10-12, 2009 [8] Ricardo Martinez-Soto, Antonio Rodriguez, Oscar Castillo, and Luis T Aguilar, Gain optimization for inertial wheel pendulum stablization using particle swarm optimization and gentic algorithms, International Journal of Innovative Computing, Information and Control Volume 8, Number 6, 2012 [9] Dianwei Qian, Jianqiang Yi, Dongbin Zhao, Hierarchical sliding mode control for a class of SIMO under-actuated system, Control and Cybernetics, vol.37, No.1, 2008 [10] Rong Xu, Ümit Özgüner, Slidingmode control of a class of underactuated systems, Automatica 44 pp233- 241, 2008 [11] Rafael Iriarte, Luis T Aguilar, Leonid Fridmanb, Second order sliding mode tracking controller for inertia wheel pendulum, Journal of the Franklin Institute 350, pp92–106, 2013 [12] P A Ioannou, J Sun, Robust Adaptive Control, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, (1996) [13] Phạm Văn Anh, “Nghiên cứu ổn định tổng thể lắc bánh xe quán tính sở điều khiển trượt thích nghi”, Tạp chí Khoa học cơng nghệ số 6, Trường ĐH Phạm Văn Đồng, pp25-29, 2015 [14] Ming Yue, Cong An, Yu Du, Jianzhong Sun, Indirect adaptive fuzzy control for a onholonomic/underactuated wheeled inverted pendulum vehicle based on a data-driventrajectory planner, Control Engineering and ApplicationsV290, pp 158–177, 2016 (BBT nhận bài: 07/05/2016, phản biện xong: 12/06/2016) ... kế điều khiển ổn định cho hệ thống 2.2 Thiết kế điều khiển trượt thích nghi điều khiển lật ổn định lắc ngược bánh xe quán tính Trong phần này, ta tiến hành nghi? ?n cứu điều khiển để lật đứng quán. .. khiển đối tượng điều khiển điều khiển khác PID mờ, mờ thích nghi, thích nghi chiếu kết hợp điều khiển lại với - Nghi? ?n cứu thực nghi? ??m điều khiển lắc ngược 41 bánh xe qn tính để có số liệu thực... kết nghi? ?n cứu [5] (sử dụng hàm bão hòa lồng để điều khiển ổn định hệ thống), thời gian đáp ứng điều khiển trượt thích nghi nhanh (khoảng 5s so với gần 30s), vận tốc góc lắc bánh xe quán tính ổn