THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM XÂY DỰNG CÁC MÔ HÌNH KHI GIẢNG DẠY BÀI TỐN TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH KHỐI 11 Người thực hiện: Lê Mạnh Hùng Chức vụ: TTCM Đơn vị công tác: Trường THPT Hàm Rồng SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn học THANH HOÁ NĂM 2022 skkn MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Không gian nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.1.1 Các tính chất hình học 2.1.2.Phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp tiến hành để giải vấn đề 2.3.1 Xây dựng mơ hình tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: - Trong năm gần gần đây, Bộ giáo dục đào tạo sử dụng hình thức trắc nghiệm kỳ thi THPT Quốc gia mơn Tốn với số lượng 50 câu hỏi, thời gian làm 90 phút Đối với hình thức trắc nghiệm khách quan khó khăn lớn học sinh bị áp lực thời gian học sinh phải vận dụng kiến thức kĩ để tìm đáp án khoảng thời gian tương đối ngắn Nhiều dạng Tốn xuất hiện, buộc người học phải có tư sáng tạo hồn thành tốt thi thời gian quy định, có tốn tính khoảng cách hình học khơng gian Do biện pháp đưa nhằm: - Giúp học sinh hình thành khả phân tích, tìm mối liên hệ giả thiết yêu cầu toán từ xác định cách giải tốn cách chuẩn xác, nhanh gọn - Hình thành cho học sinh khả đánh giá tình huống, biến tốn lạ, chưa có cách giải tốn quen thuộc biết cách giải Và lý đề tài “XÂY DỰNG CÁC MƠ HÌNH KHI GIẢNG DẠY BÀI TỐN TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH KHỐI 11” đời với mong muốn em học sinh khơng có thêm tự tin giải tốn tính khoảng cách, qua cịn rèn luyện cho học sinh nhiều kỹ sống quan trọng 1.2 MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI: - Giúp học sinh hình thành khả phân tích, tìm mối liên hệ giả thiết u cầu tốn từ xác định cách giải toán cách chuẩn xác, nhanh gọn - Hình thành cho học sinh khả đánh giá tình huống, biến tốn lạ, chưa có cách giải tốn quen thuộc biết cách giải - Xây dựng mơ hình quen thuộc để tăng kỹ năng, tốc độ để phù hợp với kỳ thi trắc nghiệm mơn Tốn TNTHPT Bộ giáo dục 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI - Nghiên cứu tính chất bản, quan trọng hình học khơng gian, xây dựng mơ hình tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 1.4 KHÔNG GIAN NGHIÊN CỨU Hai lớp 11B1, 11B2 trường THPT Hàm Rồng - Thành phố Thanh hóa 1.5 THỜI GIAN NGHIÊN CỨU Từ tháng năm 2022 đến tháng năm 2022 NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI: 2.1 Cơ sở lý luận đề tài 2.1.1.Về kiến thức hình học bản: + Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 Cho điểm mặt phẳng Khi Khi khoảng cách hai điểm gọi khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Kí hiệu: + Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song + Khoảng cách hai mặt phẳng song song 2.1.2.Phương pháp giải: a Phương pháp 1: Tính trực tiếp Phương pháp: Dựng dài đoạn Ta có Tính độ Để dựng Cách 1: + Qua với ta thường dùng cách sau: dựng mặt phẳng + Tìm giao tuyến + Trong mặt phẳng Cách 2: mặt phẳng kẻ mặt phẳng Suy Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 + Kẻ + Chứng minh điểm thỏa mãn tính chất mặt phẳng Ví dụ tâm đường trịn ngoại tiếp; tâm đường tròn nội tiếp; tâm đường tròn bàng tiếp… b Phương pháp 2: Tính gián tiếp Phương pháp: Khi việc dựng tính khoảng cách từ điểm khoảng cách từ điểm mặt phẳng + Nếu + Nếu đến mặt phẳng đến mặt phẳng Tức ta tìm số thực Để tìm số thực gặp khó khăn biết trước hay Ta dịch chuyến việc tính tính khoảng cách từ điểm ta thường sử dụng kết sau: 2.2.Thực trạng vấn đề cần giải - Trong trình giảng dạy khả học hình khơng gian học sinh cịn chưa tốt Đa số học sinh gặp tốn tính khoảng cách lúng túng, khơng làm có làm nhiều thời gian Trong đề thi THPT năm gần xuất câu tính khoảng cách điểm, đường, mặt phẳng Do học sinh lo ngại tỏ sợ hãi trước tốn - Học sinh ý đến tính chất hình học không gian, không nắm rõ mục tiêu, chất phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Do em nhiều thời gian làm mà hiệu lại không cao Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 - Việc học nhiều môn gây cho em học sinh cảm giác chán nản, không tập trung học tập Các hình thức dạy học truyền thống làm hạn chế phát triển kỹ sống toàn diện học sinh, học sinh giảm hứng thú thiếu say mê học tập nói chung mơn Tốn nói riêng 2.3.Các biện pháp tiến hành để giải - Thông qua việc xây dựng, giải số tốn tổng qt, mơ hình quen thuộc, giúp học sinh rút cách nhận diện tốn khó, quy lạ quen để nắm cách xử lý cho gọn gàng, tránh dài dịng lê thê, thời gian 2.3.1 Các mơ hình giải tốn Mơ hình 1: Khoảng cách từ chân đường vng góc đến mặt bên A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bài tốn: Cho hình chóp đỉnh S có hình chiếu vng góc S lên mặt đáy H Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt bên SAB Cách giải: Như ta biết, để tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SAB ta cần dựng F SAB điểm tính độ dài HF , trường hợp H chân đường cao hạ từ đỉnh S xuống mặt đáy nên ta dễ dàng dựng HF SAB , HF SAB sau: mặt đáy có giao Cách dựng: Trước hết, ta thấy mặt phẳng tuyến chung AB Từ chân đường cao H ta dựng HE vng góc với giao SAB ABC E AB tuyến AB ta có: AB SH AB SHE 1 AB HE S Tiếp tục dựng HF SE , F SE HF AB Từ F HF AB HF SAB Ta có: HF SE Như khoảng cách từ H đến mặt SAB d H ; SAB HF bên ký hiệu Mơ hình: Dựng B H E P A Dựng HF SE d H ; SAB HF giao tuyến AB Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 Cách tính: Xét tam giác SHE vng H có đường cao HF , áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: 1 * HF 2 HF SH H E2 SH HE SH HE Từ hệ thức suy độ dài đoạn thẳng HF Đặc biệt: Nếu HA HB tức HAB vng H có đường cao HE ta có: 1 1 1 2 2 2 * HE HA HB Thế vào HF SH HA HB d Như HA, HB, HS đơi vng góc ta có: B H ; SAB 1 2 HS HA HB VÍ DỤ MINH HỌA Chú ý: Để thuận tiện việc tính tốn, q trình giải ta nên chuẩn hóa a Ví dụ 1:[Đề THPT QG 2018] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B AB a, SA vng góc với đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt SBC phẳng a A a C B a a D Lời giải: Chuẩn hóa a AB 1, SA S Chú ý ABC vuông B nên AB BC Do ta cần dựng AH SB d A; SBC AH H 1 2 2 Ta có: AH SA AB , C A Chuẩn hóa B Chọn D Ví dụ 2:[Đề THPT QG 2017] Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy khoảngcách từ A đến mặt phẳng SBC a Tính thể tích 𝑉 khối chóp cho Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 A V a3 B V a Lời giải: Chuẩn hóa C V 3a a AB 1, d A; SBC D a3 Một ví dụ liên quan đến tính thể tích khối chóp, muốn làm ví dụ ta cần dựng khoảng cách từ A (là chân đường cao) S SBC đến mặt phẳng H AB BC , Do V D A dựng AH SB d A; SBC AH 2 B 1 2 2 Lại có: AH SA AB AH C 1 SA SA 1 1 a3 V SA.S ABCD SA AB V 3 3 Chọn D Thể tích khối chóp cho là: Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông SAB , SAC có hai mặt phẳng vng góc với đáy Góc SC với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 30 a A 31 30 a B 31 C a 30 31 D 2a 30 31 SAB ABC SA ABC SA BC SAC ABC Lời giải: Ta có: Mà AB BC BC SAB S AC AB BC 10 Từ A kẻ đường thẳng AH SB với H SB Suy AH SBC d A; SBC AH ABC Mặt khác AC hình chiếu SC SC ; ABC SC ; AC SCA 600 H C A B Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 SAC Xét tam giác vuông tan SCA SA SA AC.tan 600 10 30 AC A, ta có 1 1 31 30 2 AH 2 31 Chọn C Khi AH SA AB 30 30 Ví dụ 4: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A có AB a, BC a Biết SA 3a SA ABC Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC 3a B 13 6a A a C 3a D 2 Lời giải: Ta có tam giác ABC vng A AC BC AB S A C F E C A B E Cắt đáy B Dựng : AE BC , AF SE d A; SBC AF vuông A , đường cao AE 1 1 1 1 2 2 2 2 2 AE AB AC Do đó: AF SA AE SA AB AC Chọn A Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD có AD ABC , AC AD 4, AB 3, BC Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng BCD A d 34 17 B d 15 59 59 C d 34 17 D d 34 17 2 Lời giải: Ta có: AB AC BC ABC vuông A Mặt khác AD ABC , AB, AC , AD đơi vng góc (bài tốn rơi vào trường hợp đặc biệt) Chọn C d A; BCD 1 1 1 17 34 2 2 d 2 AD AB AC 4 32 17 Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 a, SA ABC Ví dụ 6: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh Đường thẳng SC tạo với đáy góc 60 Tính khoảng cách từ A đến mặt SBC phẳng 2a 15 A a 15 B Lời giải: Chuẩn hóa Do a D 2a C cạnh SA ABC SC ; ABC SCA 600 Suy SA AC tan 60 S A C 60° F E C A E B Cắt đáy B Dựng AE BC , AF SE d A; SBC AF 1 2 SA 3, AE 2 (đường cao tam giác Ta có: AF SA AE đều) Chọn B Mơ hình 2: Khoảng cách từ điểm đến mặt bên A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Bài tốn: Cho hình chóp đỉnh S có hình chiếu vng góc S lên mặt đáy H Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng bên SAB Cách giải: Trong tốn việc tìm hình chiếu vng góc điểm C mặt phẳng SAB gặp nhiều khó khăn (vì C khơng phải điểm đặc biệt), dựa vào phần kiến thức tảng vừa nêu ta tìm cách quy đổi khoảng SAB cách từ điểm C khoảng cách từ chân đường cao Hđến mặt phẳng Quay tốn mơ hình Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 CH / / SAB d C ; SAB d H ; SAB Nếu CH SAB I Nếu d C; SAB d H ; SAB S dC CI d H HI F CI k Đến ta cần tính tỷ số HI khoảng cách từ chân đường cao H đến mặt phẳng SAB Từ suy d C; SAB k d H ; SAB C B H I E P A dC C dC Tính d H Mơ hình: d H H (ba chấm ta điền giao điểm) Giới thiệu cơng thức tính nhanh: Nếu ta đặt Vậy (công thức ta có: , kiến hư), đó: khoảng cách cần tìm c d C ; AB k khoảng cách từ C đến giao tuyến AB HI d H ; AB CI d C ; AB tỷ số khoảng cách HI chia CI , chất h SH chiều cao khối chóp VÍ DỤ MINH HỌA B Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng B có AB a, BC 2a Tam giác SAC cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết SB 3a , tính SAB a)khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SBC b)khoảng cách từ A đến mặt phẳng a 1, AB 1, BC 2, SB Lời giải: Chuẩn hóa Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 S H A F M E N A C C H B E M Cắt mặt B Giả thiết cho SB khai thác SH HB SB SAC ABC SH ABC Mặt khác Gọi H trung điểm Ta có: BH AB BC 2 (trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng AC 2 với cạnh huyền nửa cạnh ấy).Do SH SB BH Dựng HE AB; HF SE HF SAB Do d H ; SCD HF Lại có HE BC 1 1 HF 2 2 Mặt khác HF HE SH Đường thẳng CH cắt mặt phẳng SAB điểm A d C ; SAB CA d C; SAB 2d H ; SAB HA Ta có Cách 2: Áp dụng cơng thức kiến hư với d H ; SAB h 1, c d C ; AB CB 2, k HA CA 1 1 d 2 Ta có: d 4.1 b) Dựng HM BC , HN SM d H ; SBC HN Trong SBC Đường thẳng AH cắt mặt phẳng điểm C d A; SBC Ta có: d H ; SBC AC d A; SBC 2d H ; SBC HN HC Cách 3: Áp dụng cơng thức tính nhanh với h 1, c d A; BC AB 1, k 1 d d 4.1 Ta có: Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn HC AC Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông tam giác cạnh a mặt bên vng góc với đáy Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng a 39 A 26 a 39 B 13 Lời giải: Gọi H 2a 39 C 13 3a 39 D 13 trung điểm S BC SH BC SBC ABC SH ABC Lại có: BC a a a SH Ta có: SBC cạnh F C a A AC BC sin B a sin 300 ABC vuông Dựng HE AB, HF SE d H ; ABC HF đường ABC HE trung bình B H E A AC a 1 a 39 HF 2 26 Ta có: HF SH HE d C CB a 39 d C 2d H HF 13 Chọn B Mặt khác d H HB Cách 2: Áp dụng cơng thức tính nhanh với h HB , c d C ; AB CA , k 2 CB 1 k 13 a 39 d 2 13 Chọn B Ta có: d c h Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a Hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt đáy nằm cạnh AC cho HA HC a , tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Biết a a 3a 3a d d d d A B C D SH Lời giải: Dựng HE BC , mặt khác SH BC BC SEH Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 S H A C E M F A H E C B M Cắt mặt B Dựng mặt khác Dựng vng đều) nên: có góc (do Chọn D Cách 2: Áp dụng cơng thức tính nhanh với Ta có: Chọn D Ví dụ 4: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a Điểm H thuộc cạnh AC với ABC với HC a Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng SH 2a SAB Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng bằng A B C D Lời giải:Dựng HE AB, HF SE d H ; SAB HF Tam giác ABC nên 600 Xét HEA vng E có góc HAE S 1 2a 21 HF 2 Suy HF SH HE d C ; SAB Lại có: d H ; SAB d C ; SAB F A CA HA H E 3a 21 Chọn B B Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn C Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 Cách 2: Áp dụng cơng thức tính nhanh với Ta có: Chọn B a, SD 3a Tam Ví dụ 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng a A 2a C B a a D Lời giải: Gọi H trung điểm AB SH ABCD Ta có: a Lại có: HD HA2 AD S B C E F H B H C E O A O A D Cắt đáy D Dựng Dựng (hình vng có hai đường chéo vng d A AB 2a 1 a d A 2d H HF 2 3 Ta có: d H HB góc).Mặt khác HF SH HE Chọn C Cách 2: Áp dụng cơng thức tính nhanh với Ta có: Chọn C Ví dụ 6: [Đề minh họa THPT QG 2019]Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh từ B đến mặt phẳng a 21 A vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách a 15 B a 21 C a 15 D Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 Lời giải: Tam giác cạnh cân (vì ) có S B A F B A 60° E E D C D C Cắt đáy Có Dựng Do Xét (so le trong) vng Ta có: Chọn A Nhận xét: Vì góc đoạn góc tù nên điểm nằm bên ngồi Cách 2: Áp dụng cơng thức tính nhanh với ta có: Chọn B Ví dụ 7: [Đề minh họa THPT QG2017]:Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy hình vng cạnh a Tam giác SAD cân S nằm mặt phẳng a vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD Tính khoảng cách h từ điểm B đến mặt phẳng 2a 4a A B 8a C 3a D a AB 2, V Lời giải: Chuẩn hóa Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 AD SH ABCD Gọi H trung điểm S SAD ABCD SH ABCD Do Ta có: 1 VS ABCD SH S ABCD SH 3 Do 2 SH AB //CD AB // SCD F d B; SCD d A; SCD d A; SCD Mặt khác: d H ; SCD A B H D AD d A 2d H HD C d B d A 2d H Do HD CD, dựng HF SD d H HF , HD 1 d H HF d B 2 3 Chọn B Ta có: HF SH HD Cách 2: Với Bình luận: Ở ví dụ cần quy đổi khoảng cách từ điểm B khoảng cách điểm A, sau tiếp tục quy đổi khoảng cách từ điểm A khoảng cách điểm H đến mặt phẳng SCD từ suy khoảng cách từ B đến mặt SCD SCD phẳng theo khoảng cách từ H đến mặt phẳng Ta xét ví dụ tương tự Ví dụ 8:Cho hình chóp khoảng cách từ từ đáy nằm tam giác B Lời giải:Gọi Gọi tam giác cạnh Biết đến mặt phẳng đến mặt phẳng A có đáy là từ đến mặt phẳng hình chiếu vng góc xuống Thể tích khối chóp C chân đường cao hạ từ D xuống đáy hình chiếu vng góc cạnh Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 S BC SH BC SE BC HE Ta có: 1 V VS ABC d A; SBC S SBC SE.BC 3 15 30 V SE V SF SK 24 60 120 , tương tự: A C K H F Đặt E B Lại có: Chọn B Mơ hình 3: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng chứa đường cao PHƯƠNG PHÁP GIẢI A Bài tốn: Cho hình chóp có đỉnh S có hình chiếu vng góc lên mặt đáy H SHB Tính khoảng cách từ điểm A (thuộc đáy) đến mặt bên Cách giải: Vì mặt bên SHB chứa đường cao SH nên ta dễ ràng dựng hình SHB chiếu vng góc điểm A mặt phẳng sau: Cách dựng: Ta có: SH ABCD Kẻ AK HB ta có: S AK HB AK SHB AK SH Theo Cách tính: Cách 1: Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác Ta có: d A; SHB d AK S AHB AK HB Do đó: d AK K B H P A S AHB HB Cách 2: Sử dụng góc: Ta có: d AK AB sin ABK AH sin AHK B VÍ DỤ MINH HỌA Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật tâm O với AB a, AD a Biết SO ABCD , tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD a A a B Lời giải: Dựng CH BD a C S D a A D H A O D H O B Ta có: B C C SO ABCD SO CH Cắt đáy Do CH SBD d C ; SBD CH 1 a CH 2 2 Chọn B Mặt khác CH CB CD Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB a Tam giác SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối a3 , SAB chóp S ABCD tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng A a a B C 3a D 2a Lời giải: Do tam giác SAB nên SH AB, SH a Mặt khác SAB ABCD SH ABCD S Ta có: DA AB; DA SH d D; SAB DA A Lại có: H 1 a a3 VS ABCD SH S ABCD AD AB 3 AD 2a d D; SAB B Chọn D Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn D C Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC có BC 2a, ACB 60 Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy điểm thuộc cạnh AC , tính SAC khoảng cách từ B đến mặt phẳng a A a C B a D a S Lời giải: Ta có: Tam giác vng có góc M H A C Do đó: Chọn D B Ví dụ 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB a, AD a Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng SHC a 39 A 13 a B 2a 39 C 13 D a Lời giải: S A D H A H B K D B K C Cắt đáy C Do tam giác SAB cân S nên SH AB Ta có: SAB ABCD SH ABCD Mặt khác Dựng DK CH DK SHC Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 Do Ta có: Mặt khác Vậy Chọn C Ví dụ 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B có AD 3a, AB BC a Biết SA ABCD , tính khoảng cách từ điểm D đến mặt SAC phẳng A d 3a B d 3a C d a D d 2a Lời giải: Ta có: SA ABCD , dựng DH AC Khi đó: DH SAC d D; SAC DH S Dựng CM AD CM AB a 1 S ADC CM AD DH AC 2 Ta có: 1 a.3a DH AB BC 2 DH 3a a a 2 3a Chọn A M A D H B C 2.3.1 Đối với thân - Sau thời gian tiến hành thay đổi cách bố cục nội dung soạn chuyên đề bồi dưỡng, xây dựng mơ hình tính nhanh áp dụng q trình dạy Bản thân tơi thấy thay đổi lớn, nhận bên cạnh việc tự học hỏi, trao dồi kiến thức chuyên môn ln ln phải cố gắng thay đổi liên tục phương pháp dạy phù hợp với học sinh 2.3.2 Đối với học sinh Sau thực xây dựng mơ hình tính nhanh vấn đề khó, chất lượng lớp 11B1.11B2 năm học 2021-2022, nhận thấy học sinh học học tập tích cực, sơi hứng thú Các em tự tin hơn, tập trung hơn, kỹ thuyết trình tốt hơn, kỹ làm việc tập thể tốt hơn, kỹ giao tiếp ứng xử tốt hơn, kỹ đối diện ứng phó khó khăn sống tốt hơn, Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 kỹ đánh giá người khác nâng cao…Các em hiểu chất toán, biết phân tích đề, tìm cách giải nhanh chóng.Các em vận dụng tính chất biết cách chủ động, sáng tạo 2.3.3 Đối với tổ chuyên mơn Sau q trình áp dụng sáng kiến tơi thấy phát triển kỹ sống tồn diện học sinh, học sinh hứng thú say mê học tập mơn Tốn Tơi báo cáo sáng kiến tổ chuyên môn, đồng nghiệp đánh giá cao Tổ chuyên môn đưa vấn đề thảo luận kết luận: - Mỗi giáo viên dạy phải xác định mục tiêu, kế hoạch, phương pháp dạy phù hợp với thực tế lực học sinh lớp Giáo viên nghiên cứu kỹ ma trận đề thi TNTHPT năm gần để thấy cấu trúc đề thi, lượng kiến thức cần huy động Từ đó, giáo viên biết điều chỉnh cách dạy, học sinh biết tự học, tự bồi dưỡng - Xây dựng mơ hình tính nhanh cho chun đề khó, tạo thư viện dùng chung cho giáo viên tổ Toán ba khối để dạy học theo hình thức tích hợp; kết hợp vận dụng linh hoạt phương pháp kĩ thuật dạy học tích cực Tùy vào điều kiện thực tế lớp , vận dụng linh hoạt trình dạy học 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường - Khi làm xong đề tài nghiên cứu thân tơi thấy thay đổi lớn, nhận bên cạnh việc tự học hỏi, trao dồi kiến thức chun mơn ln ln phải cố gắng thay đổi liên tục phương pháp dạy - Trong kiểm tra KSCL môn thi tốt nghiệp lớp 11 lần trường THPT Hàm Rồng ngày 15/05/2022 có năm câu hỏi tính khoảng cách (phần phụ lục) Kết kiểm tra cuối kỳ lớp 11- Năm học 2021-2022 Lớp Điểm 5đ - 6.5đ – 8.5 đ – 10 đ Điểm TB 12B6 34 14 8,1 12B7 32 18 8,3 KẾT LUẬN - Giáo viên ln người định hướng q trình hình thành tri thức cho học sinh, cần giúp học sinh vượt qua khó khăn, giúp học sinh hình thành tư tưởng xem xét tốn nhiều góc độ khác nhau, kích thích liên tưởng, kết nối kiện u cầu tốn Phân tích đánh giá, tìm mối liên hệ toán chưa biết cách giải với bài toán quen thuộc biết cách giải biết phân tích, tổng hợp, so sánh trường hợp riêng lẻ để đem đến chung mang tính chân lý Giáo viên ln bên cạnh, sát cánh để động viên, khích lệ Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 tiến dù nhỏ học trò cách kịp thời Tạo động lực cho em hăng say học tập Sau thực sáng kiến thấy hiệu tốt Từ trở trình dạy học sinh có chun đề khó, xây dựng mơ hình tính nhanh thực XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng 04 năm 2022 CAM KẾT KHÔNG COPY (Tác giả ký ghi rõ họ tên) Lê Mạnh Hùng Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 PHỤ LỤC Các câu trích từ đề thi khảo sát cuối năm khối 11- Năm học 2021-2022 Biết AB BC 2a, Câu 1:Cho hình chóp S ABC có SA 3a ABC 120 o SBC Khoảng cách từ A đến 3a a A B C a D 2a Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trùng với trung điểm H AB Biết SD 3a a) Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD a B A a C a D a b) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBD a A a B a C 2a D Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, điểm H thuộc cạnh AD cho biết Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng SBD 3a A 10 a 14 B Câu 4: Cho hình chóp Gọi tam giác Khoảng cách từ A 3a 14 C 14 có góc mặt phẳng hình chiếu vng góc vuông cân đến mặt phẳng B a D mặt phẳng thể tích khối chóp Biết bằng C D Câu 5: Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết a3 thể tích khối chóp S ABCD 12 Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 skkn Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11 Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11Skkn.xay.dung.cac.mo.hinh.khi.giang.day.bai.toan.tinh.khoang.cach.tu.mot.diem.den.mat.phang.trong.hinh.hoc.khong.gian.cho.hoc.sinh.khoi.11
Ngày đăng: 27/12/2023, 02:47
Xem thêm: