Đọc và trình bày phần 1 5, 1 6 exponential funct exponential functions, the natural ions, the natural logarithm của quyển app của quyển applied calculus lied calculus 5th edition, 5th edition, hughes halle

  1|Page   THÀNH VIÊN NHÓM ST T Họ tên MSSV Cơng việc Hồn thành Trình bày file word Bài tập nhỏ 13, 15 100% Huỳnh Minh Hiếu 2111179 Nguyễn Việt Hoài 2113390 Chương 3.II.2 Bài tập nhỏ 28, 36 100% Phan Nguyễn Xuân Hoàng 2111255 Chương 2.I Bài tập nhỏ 34, 41 100% Đặng Quang Huy Chương 2.II Bài tập nhỏ 44, 45 100% 2113460 Lê Đình Huy 2113481 Chương 3.II.2 Bài tập nhỏ 4,7,9 100% Nhận xét giáo viên:     Ngày… tháng … năm 2021 Giáo viên chấm điểm 2|Page Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle   MỤC LỤC CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU .4 I II LỜI CẢM ƠN ĐỀ BÀI SỐ CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT THUYẾT 5 I HÀM SỐ MŨ MŨ Tổng quát hàm số mũ  mũ : Ví dụ hàm mũ: .5 mũ: .5 So sánh hàm tuyến tính hàm mũ: mũ: Đồ thị hàm số mũ số e II LOGARIT TỰ NHIÊN .9 NHIÊN .9 Định Định ng nghĩ hĩaa tính tính chấ chấtt củ củaa Loga Logari ritt tự tự nhiê nhiên n Giải Giải phươn hươngg trì trình nh bằng Loga Logari ritt .11 Hàm mũ với số e 12 CHƯƠNG 3: ÁP DỤNG BÀI TẬP 15 TẬP 15 I ÁP DỤNG BÀI TẬP NHỎ .15 NHỎ .15 Phần Phần 1.5: 1.5: 4, 7, 9, 13, 13, 15, 15, 28, 28, 34, 34, 36 15 36 15 Phần 1.6: 41 41, 44 44, 45 45 23 II ÁP DỤNG BÀI TẬP LỚN 26 LỚN 26 Vẽ tô màu miền phẳng giới hạn đường cong  y 2 = ( x +4 )3 và trục tung Tính thể tích tạo miền phẳng quay quanh trục Ox Ox 26 .26 2.Các lệnh Geogebra dùng: 27 dùng: 27 CHƯƠNG 4: TỔNG KẾT .28 KẾT .28 I Nhữn Nhữngg ggìì em em nhậ nhận nđ đượ ượcc khi giải giải quyế quyếtt xon xongg b ài tập tập .28 II Những Những khó khó khăn khăn mà nhóm nhóm em em gặp hoạ hoạtt động động để giải giải quyế quyếtt bài tập 28 3|Page Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle   CHƯƠNG 1: MỞ ĐẦU I LỜI CẢM ƠN ⮚  Nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn thầy Lê Xuân Đại thời gian vừa qua thầy tận tâm giảng dạy mang lại cho chúng em kiến thức  bổ ích mơn học, từ chúng em tiếp thu tảng mơn giải tích ⮚ Chúng em xin chân thành cảm ơn thầy Lê Xuân Đại tận tình hướng dẫn cách giải tập chi tiết, dễ hiểu đồng thời thầy giảng lại phần lí thuyết thơng qua tập làm cho kiến thức chúng em thêm phần củng cố II ĐỀ BÀI SỐ Đọc trình bày phần 1.5, 1.6 " Exponential "  Exponential Functions, Functions, The natural logarithm"" Applied logarithm Applied Calculus -5th Edition, Hughes Hallet Hallet Áp dụng làm tập :   Phần 1.5: 4, 7, 9, 13, 15, 28, 34, 36   Phần 1,6: 41, 44, 45 Vẽ tô miền phẳng giới hạn đường cong  y 2=¿  và trục tung Tính thể tích tạo miền phẳng quay quanh trục Ox 4|Page Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle   CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I HÀM SỐ MŨ Hàm mũ có dạng f(x)=k ∙ a x,trong a số dương, ứng dụng nhiều tượng khoa học tự nhiên xã hội Tổng quát hàm số mũ  mũ  : Gọi P hàm số mũ t với số a : P= P0 ∙ at  Trong  P đại lượng ban đầu (khi t=0),a hệ số làm cho P thay đổi t tăng đơn vị Nếu a > ta có hàm đồng biến; < a < ta có hàm nghịch biến.Cơ  số a cho : a = + r  Trong r tỉ lệ phần trăm thay đổi; r dương (đồng biến) âm (nghịch  biến) Tập xác định hàm mũ R với điều kiện a > Ví dụ hàm mũ: - Tăng trưởng dân số: số:   Dân số Burkina Faso, quốc gia châu Phi cận Sahara, từ năm 2003 đến năm 2009 đưa Bảng 1.32 Để biết dân số gia tăng nào, nhìn vào gia tăng dân số cột thứ ba Nếu dân số tăng tuyến tính, tất số cột thứ ba giống  Năm 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Dân số (Triệu) 12,853 13,290 13,747 14,225 14,721 15,234 15,757 Thay đổi dân số(triệu) số(triệu) 0,437 0,457 0,478 0,496 0,513 0,523 Bảng Dân số Burkina Faso (ước tính),20032009 Giả sử ta chia dân số của năm cho dân số năm trước Ví Ví dụ:  Dân số năm 2004 13,290 triệu  Dânsố = =1,034  Dân số năm 2003 12,853 triệu 5|Page Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle    Dân số năm 2005 13,747 triệu = =1,034  Dânsố  Dân số năm 2004 12,290 triệu Thực tế hai phép tính đưa 1,034 cho thấy dân số tăng khoảng 3,4% từ năm 2003 đến năm 2004 và từ  từ năm 2004 đến 2005 Các tính tốn tương tự cho năm khác cho thấy dân số tăng khoảng 1,034, hay 3,4%, hàng năm Bất có mức tăng phần trăm khơng đổi (ở 3,4%), có tăng theo cấp số nhân nhân Nếu t số năm kể từ năm 2003 dân số tính triệu thì: Khii t = 0, Kh 0, dâ dânn số số = 12 12,8 ,853 53 = 12, 12,85 8533 (1, (1,03 034) 4)0 Khii t = 1, Kh 1, dâ dânn số số = 13 13.2 290 90 = 12 12.85 8533 (1 (1.03 034) 4)1 Khi t = 2, dân số = 13,7 13,747 47 = 13,2 13,290 90 (1, (1,034 034)) = 12, 12,853 853 (1, (1,034 034))2 Khi t = 3, dân số = 14.2 14.225 25 = 13.7 13.747 47 (1 (1.034 034)) = 12 12.853 853 (1 (1.034 034))3   Vì vậy, P, dân số hàng triệu t năm sau năm 2003, đưa P= 12,853 (1,034)t triệu Vì biến t dạng số mũ nên hàm số mũ Cơ sở, 1,034, đại diện cho yếu tố mà dân số tăng lên năm gọi là yếu là yếu tố tăng trưởng .Dân Dân số ngày đông nên hàm ngày tăng - Loại Loạ i bỏ ma túy khỏi k hỏi ccơơ thể : Bây xem xét số lượng giảm thay tăng Khi bệnh nhân truyền qua trung gian, thuốc vào máu Tốc độ chuyển hóa thải trừ thuốc phụ thuộc vào loại thuốc cụ thể Đối với ampicillin kháng sinh, khoảng 40% lượng thuốc thải trừ Liều thông thường ampicillin 250 mg Giả sử Q = f (t), Q lượng ampicillin, tính  bằng mg, máu thời điểm t kể từ dùng thuốc Tại t = 0, ta có Q = 250 Vì số lượng lại cuối 60% số lượng cịn lại giờ  trước nên ta có: f (0) = 250 f (1) = 250 (0,6) f (2) = 250 (0,6) (0,6) = 250 (0,6)2 f (3) = 250 (0,6)2(0,6) = 250 (0,6)3 Vì vậy, sau t giờ,  giờ, Q= f (t) = 250 (0,6)t Hàm gọi hàm giảm theo cấp số nhân  nhân  Khi t tăng, giá trị hàm gần  bằng không Lưu ý cách giá trị Bảng 1.33 giảm dần Mỗi bổ sung lượng thuốc nhỏ loại bỏ so với trước (100 mg đầu tiên, 6|Page Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle   60 mg vào thứ hai, v.v.) Điều thời gian trôi qua, lượng thuốc thể loại bỏ t (giờ) Q (mg) 250 150 Bảng Giá trị hàm giảm 90 54 32,4 19,4 So sánh hàm tuyến tính hàm mũ: - Hàm tuyến tính hàm có tốc độ thay đổi không đổi - Hàm mũ hàm có tỉ lệ phần trăm thay đổi khơng đổi Ví dụ Lượng adrenaline thể thay đổi nhanh chóng Giả sử lượng ban đầu 15 mg Tìm cơng thức A, đơnvị tính mg, thời điểm t phút sau A : (a)Tăng 0,4 mg phút (b)Giảm 0,4 mg phút (c)Tăng 3% phút (d)Giảm 3% phút Lời giải : (a) Đây hàm tuyến tính với đại lượng ban đầu 15 hệ số 0,4 => A = 15 + 0,4t (b)Đây hàm tuyến tính với đại lượng ban đầu 15 hệ số−0,4 => A = 15 - 0,4t   (c) Đây hàm số mũ với giá trị ban đầu 15 số + 0,03 = 1,03 => A = 15 (1,03)t   (d)Đây hàm số mũ với giá trị ban đầu 15 số - 0,03 = 0,97 =>A => A = 15 (0,97)t Ví dụ Chó sói phổ biến miền Tây Hoa Kỳ Đến năm 1990, quần thể sói Wyoming bị xóa sổ người thợ săn sói đưa vào danh sách lồi có nguy tuyệt chủng Năm 1995, sói đưa trở lại Wyoming từ Canada Bắt đầu với 14 sói, số lượng chúng tăng lên 207 sói vào năm 2012.Giả sử quần thể sói Wyoming 7|Page Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle   tăng theo cấp số nhân, tìm hàm có dạng P = P0at , P dân số sau t năm tính từ năm 1995 Số tỷ lệ tăng trưởng phần trăm hàng năm? Lời g iải : Ta biết P0 = 14 t =  Năm 2012, t = 17, ta có P = 207 207 Thay vào P= P0at  ta có : có : 207 = 14at Chia hai vế cho 14 ta : :  207 = a17 14 Lấy bậc 17 vế ta được: a= (207/14)1/17 = 1,172 Vì a = 1,172, dân số sói Wyoming dạng hàm số năm kể từ năm 1995 cho P = 207 (1,172)t Trong thời gian này, sơ lượng sói tăng khoảng 17% năm Ví dụ 3  3  Giả sử Q = f (t) hàm số mũ t Nếu f (20) = 88,2 f (23) = 91,4: (a) Tìm số a (b)Tìm phần trăm tăng thêm (c) Xác định f(25) Lờii giải Lờ giải : 91,4= Q0 a23 (a) Cho Q= Q= Q0 at  thay t=20 t=23 vào Q ta có có 88,2=  88,2=  Q0 a23  91,4=  23 Chia hai phương trình ta 91,4 Q a có 88,2 = 20 =a3=> a=1,012 Q0 a (b)Vì a = 1,012, tốc độ tăng phần trăm 1,2% (c) Để xác định f (25) = Q0a25 = Q0(1.012)25 Đầu tiên tìm Q 0 từ phương trình: 88.2 = Q0(1.012)20 Giải ta Q0 = 69,5 Như vậy,  vậy, f (25) = 69,5 (1,012)25 = 93,6 8|Page Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle   4.Đồ thị hàm số mũ số e Cho họ hàm số mũ với tham số P ( giá trị ban đầu) số a Giá trị a lớn đồ thị tăng nhanh,ngược lại a gần độ thị giảm nhanh. Trong nhanh. Trong thực tế số thường sử dụng số e = 2,71828 Tất đồ thị hàm số mũ có dạng P= P ∙ at  đồi lõm lên  P >0 0 Hình Đồ thị hàm tăng theo cấp số nhân: Hình Đồ thị hàm giảm theo cấp số nhân: II LOGARIT TỰ NHIÊN  Nếu nhiều nhiều năm kể từ năm 2000, 2000, dân số Nevada (tính (tính hàng triệu) triệu) mơ hình hóa theo hàm sau t   P= f   (( t )=2.020 ( 1.036 ) , 9|Page Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle   Làm để tìm thấy dân số dự kiến đạt triệu? Chúng tơi muốn tìm giá trị t mà  4 = f   ((t )=2.020 (1.036 )t  Chúng sử dụng logarit để giải cho biến số mũ Định Định nghĩa nghĩa tính tính chất chất Logar Logarit it tự nhiên nhiên Chúng xác định logarit tự nhiên x, viết ln x, sau: - Logari Logaritt tự nh nhiên iên của x, viết viết ln ln x, là sức m mạnh ạnh của e cần cần thiết thiết để có x c  Nói cách khác: ln x = c ng nghĩ hĩalà alà e =  x   - Loga Logari ritt tự tự nh nhiê iênn đôi đượ đượcc viế viếtt là log e x Ví dụ: dụ: ln e 3=3 vì lũy thừa e cần thiết để cung cấp cho e Tương tự, ln(1/e) = ln e−  = −1 Một máy tính cho ln = 1,6094, e  = 5.Tuy nhiên, cố gắng tìm ln (−7) máy tính, chúng tơi nhận thơng báo lỗi e với lũy thừa khơng âm Nói chung: 1.6094 ln x không xác định x âm Để làm việc với logarit, sử dụng thuộc tính sau: Sử dụng nút LN máy tính, chúng tơi nhận đồ thị f(x) = ln x Hình 1.66.Quan sát rằng, x lớn, đồ thị y = ln x leo lên chậm x tăng lên.Giao điểm x x = 1, kể từ ln = Với x> 1, giá trị ln x dương; với 500= k  a0 ↔ k =500 ⋅ ⋅ Tại x=3 y=2000 2000 =500 a ↔ a =√ 4 = 3 ⋅ Vậy hàm số cần tìm là:  y = f  ( ( x )=500  x ⋅ 43 7: Một  Một thị trấn có dân số 1000 người thời điểm t = Trong trường Bài 7: hợp sau đây, viết công thức cho dân số, P , thị trấn dạng hàm theo năm t a/ Dân số năm tăng thêm 50 người người.    b/  Dân số tăng 5% năm  b/ Lời giải: a/ Đây hàm số tuyến tính với đại lượng ban đầu 1000 hệ số góc 50: 15 | P a g e Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle   P=1000+50t Đồ thị:  b/ Đây hàm số mũ với đại lượng lượng ban đầu 1000 số 1+0.0 1+0.05: 5:  P=1000 1.05 t  ⋅ Đồ thị: 16 | P a g e Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle   9: Một máy làm mát khơng khí bắt đầu với 30 gam bay Trong Bài 9: Một trường hợp sau đây, viết công thức cho khối lượng, Q gam, chất làm mát khơng khí cịn lại vào thời điểm t ngày sau bắt đầu vẽ đồ thị hàm số Mức giảm là: a/ gam ngày  b/ 12% ngày Lời giải: a/ Đây hàm số tuyến tính với đại lượng ban đầu 30 hệ số góc -2: Q=30-2t Đồ thị:  b/ Đây hàm số mũ với đại lượng lượng ban đầu 30 số 1-0.12: Q=30 0.88 t  ⋅ 17 | P a g e Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle   Đồ thị: Câu 13: Trong 13: Trong năm 1980, Costa Rica có tỷ lệ phá rừng cao giới, mức 2,9% năm (Đây tỷ lệ diện tích đất có rừng bao phủ thu hẹp lại.) tỷ lệ tiếp diễn1980 ra, nhiêu phần diện tích đất có rừng baoGiả phủsử Costa Rica vàotụcnăm bao có rừng vào nămtrăm 2015? Lời giải: Với nạn phá rừng mức 2,9%/năm, 2,9%/năm, có phương trình cho biết mức độ rừng bao phủ t năm sau năm 1980:  P ( t ) =100 ( 1−2,9% ) =100 ( 0,971) t  t  Từ năm 1980 tới năm 2015 35 năm, nên ta thay t=35 vào phương trình P(t P(t)) ta được:  P ( 35 )=100 ( 0,971) ≈ 35,7 35 Câu 15: a)Lập bảng giá trị y = e x sử dụng x = 0,1, 2,3  b)Vẽ biểu đồ điểm điểm tìm trong phần (a) Biểu Biểu đồ trông giống hàm tăng trưởng giảm dần theo cấp số nhân? c)Lập bảng giá trị y = e −x bằng cách sử dụng x = 0,1, 2,3 d)Vẽ biểu đồ điểm tìm phần (c) Biểu đồ trơng giống hàm tăng trưởng giảm dần theo cấp số nhân? Lời giải: a) Bảng giá trị: 18 | P a g e Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle   X F(x) 1,00 2,72 7,39 20,09  b) Biểu đồ: c) Bảng giá trị: X F(x) 1,00 0,37 0,14 0,05 19 | P a g e Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle   d) Biểu đồ: Câu 28: Trên toàn giới,năng lượng gió 59 cơng suất tạo ra, W , 39.295 megawatt vào năm 2003 120.903 megawatt vào  vào năm 2008 a)Sử dụng giá trị cho để viết W , tính megawatt, dạng hàm tuyến tính t, số năm kể từ năm 2003  b)Sử dụng giá trị cho để viết W dạng hàm số mũ t c)Vẽ đồ thị hàm tìm thấy phần (a) (b) trục Gắn nhãn giá trị cho d)Sử dụng hàm tìm thấy phần (a) (b) để dự đốn lượng gió tạo vào năm 2010 Năng lượng gió thực tế tạo năm 2010 196,653 megawatt Nhận xét kết quả: Ước tính gần với giá trị thực tế hơn? Lời giải: a) Ta có PT tuyến tính: y= ax+b ( y số megawatt , x số năm kể từ năm 2003 ) 39,295 megawatts in 2003 =>PT(1): 39,295 = a.0+b => b= 39,295 120,903 megawatts in 2008 =>PT(2): 120,903 = a.5 +39,295 => a= 16,3216 Vậy PT tuyến tính: y= 16,3216x+39,295 16,3216x+39,295 t  b) Ta có PT hàm mũ: mũ: W=W0.a   ( W số megawatt , t số năm kể từ năm 2003 ) 20 | P a g e Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle   39,295 megawatts in 2003 =>PT(1): 39,295 = W0.a0  => W0=39,295 120,903 megawatts in 2008 2008 =>PT(2): 120,903 = 39,295.a 39,295.a5  => a=1,25 Vậy phương trình mũ: W= 39,295.1,25t   c) Đồ thị biểu diễn: d) Số megawatt năm 2010 qua PT (a) (b): PT(a): y= 16,3216x+39,295 16,3216x+39,295  x=7 => y=153.546 PT(b): W= 39,295.1,25t   t=7 => W=187,373  NHẬN XÉT: Với kết kết thực tế năm 2010 2010 196,653 meg megawatts awatts PT(b) cho kết 187,373 megawatts gần đún đúngg so với PT(a) PT(a) 153.546 megawatts megawatts 21 | P a g e Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle   Bài 34: Một 34: Một máy photocopy giảm xuống 80% so với kích thước ban đầu chúng Bằng cách chép giảm bớt, thực giảm liên tiếp (a) Nếu trang bị giảm xuống cịn 80%, cần phần trăm phóng to để trả lại kích thước ban đầu? (b)Ước tính số lần liên tiếp trang phải chép để cuối nhỏ 15% kích thước gốc Lời giải: Gọi S kích thước lúc đầu  ¿ được tính theo hàm Kích thước thứ n giảm n lần liên tiếp (n∈ N  ¿ n S(n)=0,8 S (a) Trang bị giảm xuống xuống 80% => S S(1)=0,8S (1)=0,8S Để S(1) trở lại kích thước ban đầu nghĩa S=k.S(1)  1 =>k= 0,8 =1,25=125% Vậy mộtban trang kích để thước đầugiảm xuống cịn 80%,thì cần 125% phóng to để trả lại (b)Bản cuối nhỏ 15% kích thước gốc k   S(k)=0,8 S 670= y 0.a0  => y0=670 (2)x=1 (2) x=1 ; y=734 => 734= 670.a1 => a≈1,096 (3)x=2 (3) x=2 ; y=805 => 805= 670.a2 => a≈1,096 (4) x=3 ; y=882 (4)x=3 => 882= 670.a22 => a≈1,096 (5)x=4 (5) x=4 ; y=967 => 967= 670.a  => a≈1,096 Từ (2),(3),(4) (5) ta có a ≈ 1,096 Vậy phương trình hàm mũ: y=670.1,096x Phần Phần 1.6: 1.6: 41, 41, 44, 44, 45 45 Bài 41:  41: Công ty Hershey nhà sản xuất sô cô la lớn Hoa Kỳ Năm 2011, doanh thu hàng năm 6,1 tỷ đô la tăng với tốc độ liên tục 4,2% năm (a)Viết (a) Viết công thức cho doanh thu ròng hàng năm, S, dạng hàm thời gian, t,(b)Hãy ước năm kể từ năm 2011.hàng năm năm 2015 tính doanh thu rịng (c)Sử (c) Sử dụng biểu đồ để ước tính năm mà doanh thu ròng hàng năm dự kiến vượt qua tỷ la kiểm tra ước tính bạn cách sử dụng logarit Lời giải: Hàm doanh thu rịng hàng năm có dạng S(t)=6,1.(1 + 4,2% )t (tỉ la) Trong t tính năm t=0 năm 2011 (b)Doanh thu ròng năm 2015 t=4 =>S(4)= 6,1 =>S(4)= 6,1.(1 + 4,2% )4 ≈7,19(tỉ đô la) 23 | P a g e Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle   (c) Đồ thị hàm S(t): Theo đồ thị năm mà doanh thu dịng năm vượt qua tỉ la ước tính năm 1918,tức t=7 Thật ta có S(t)= 6,1 S(t)= 6,1.(1 + 4,2% )t > 8 =>t > log1 +4 , 2% ,  ≈ , 59 => t=7 Câu 44: Đối với trẻ em người lớn mắc bệnh hen suyễn, số ca tử vong hô hấp năm tăng 0,33%, hạt ô nhiễm tăng microgram đồng hồ đo khơng khí a.Viết cơng thức số ca tử vong hô hấp năm hàm số lượng nhiễm khơng khí (Gọi Q0 là số người chết năm mà khơng có nhiễm.)  b.Số lượng nhiễm nhiễm khơng khí dẫ dẫnn đến gấp đôi nhiều trường trường hợp tử vong vong hô hấp năm có khơng có nhiễm? Lời giải: Số ca tử vong hô hấp năm tăng 0,33% có nghĩa   k=0.0033 (a) số ca tử vong hô hấp năm là: Q=Q ( 1+ k ) p  24 | P a g e Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle    p Q=Q ( 1+ 0.0033) Công thức số ca tử vong hô hấp năm: Q=Q (1+ 0.0033) p nhiễmtại : Q=2 Q   (b) Sự ô nhiễmtại 2Q=Q (1.0033) p  p 2=( 1.0033 ) log2= p log 1.0033 1.0033  p= ¿ 210.39( Sự ô nhiễm 210.39 (  μg m  μg m   log2 log1.0033 ) ) Câu 45: Để 45: Để tìm khoảng cách cần thiết (ký hiệu d), sử dụng thông tin cung cấp nội dung tập Người ta biết nồng độ NO2 phân hủy theo cấp số nhân với tốc độ liên tục 2,54% mét điều có nghĩa rằng: k =2.54% =0.0254 Lời giải: Vì nồng độ NO2 giảm theo cấp số nhân, em sử dụng mơ hình sau để tìm: − k d C ( d )= C 0 e   Vì vậy, −0.0254 d C ( d )= C 0 e   Cuối cùng, em tìm thấy khoảng cách cần thiết cách giải phương trình sau: C ( d )=   − 0.0254 d   C 0 e   e     C 0 2 = C 0 −0.0254 d = ln ¿ ¿ )¿ ln ( 0.5) −0.0254 d = ln (0.5 )  d =   − ln (0.5 ) 0.0254 d ≈ 27.2893(m) 25 | P a g e Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle   Ở khoảng cách khoảng 27.2893 (m) từ đường nồng độ  NO  bằng nửa đường II ÁP DỤNG BÀI TẬP LỚN 1.Vẽ tô màu miền phẳng giới hạn đường cong  y  = ( x + )3 và trục tung Tính thể tích tạo miền phẳng quay quanh trục Ox 2  Vẽ tô màu miền phẳng giới hạn đường cong  y tung  = ( x + )  và trục Ta có:  y 2 = ( x + )3 => | y|= √ ( x +4 ) - Các đđiiểm đặ đặc bi biệt: x=-4 => y=0  {   y =1  x=-3 =>  y =−1  x=-2 =>  y =−2√ √ 2   {   y =2 =33√ √ 33 x=-1 =>  y  y=− { {   y =8 x= =>  y =−8 26 | P a g e Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle   - Đồ thị biểu diễn  Thể tích tạo miền phẳng quay quanh trục Ox  (đvtt) V= π ∫ ( √ ( x + )3 ) = 64π  (đvtt) −4 2.Các lệnh Geogebra dùng: - TíchPhânGiữaHaiHàmSố(sqrt((x+4)^(3)),-sqrt((x+4)^(3)),-4,0) + Cú pháp: TíchPhânGiữaHaiHàmSố( , , , ) + Ý nghĩa: Dùng để tô màu mặt phẳng giới hạn đường cong  y  = ( x + )3  trục tung 27 | P a g e Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle   - TíchPhân((x+4)^(3),-4,0) + Cú pháp: TíchPhân( , , ) + Ý nghĩa: Dùng cơng thức tích phân để tính thể tích tạo miền phẳng quay quanh trục Ox: V= π ∫ ( √ ( x + )3 ) −4 CHƯƠNG 4: TỔNG KẾT I Nh Nhữn ữngg ggìì em nhận nhận được khi giả giảii quyế quyếtt xxon ongg b ài tập tập Đề tài giúp nhóm chúng em hiểu rõ kiến thức hàm số mũ, hàm số logarit áp dụng vào làm tập vận dụng liên quan, giúp chúng em hiểu  biết thêm nâng cao niềm yêu thích thích với mơn Giải Tích, Tích, trau dồi kỹ năng vốn kiến thức thân Bên cạnh đó, chúng em cịn thơng thạo cách vẽ đồ thị tô màu mặt phẳng giới hạn Geogebra Thật tình ứng 28 | P a g e Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle Doc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halleDoc.va.trinh.bay.phan.1.5 1.6.exponential.funct.exponential.functions the.natural.ions the.natural.logarithm.cua.quyen.app.cua.quyen.applied.calculus.lied.calculus.5th.edition 5th.edition hughes.halle