Nghiên cứu phương pháp dự đoán mô men lớn nhất của các cột bê tông cốt thép hình bầu dục và hình chữ nhật

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HÓA TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC BÙI ĐÌNH THỐNG NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP DỰ ĐỐN MƠ MEN LỚN NHẤT CỦA CÁC CỘT BÊ TƠNG CỐT THÉP HÌNH BẦU DỤC VÀ HÌNH CHỮ NHẬT LUẬN VĂN THẠC SĨ XÂY DỰNG THANH HÓA, NĂM 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO UBND TỈNH THANH HĨA TRƯỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC BÙI ĐÌNH THỐNG NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP DỰ ĐỐN MƠ MEN LỚN NHẤT CỦA CÁC CỘT BÊ TƠNG CỐT THÉP HÌNH BẦU DỤC VÀ HÌNH CHỮ NHẬT LUẬN VĂN THẠC SĨ XÂY DỰNG Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng Mã số: 858.02.01 Người hướng dẫn khoa học: GS TS Lê Kim Truyền THANH HÓA, NĂM 2022 Danh sách Hội đồng chấm luận văn Thạc sỹ khoa học (Theo Quyết định số 1151/ QĐ- ĐHHĐ ngày 30 tháng năm 2022 Hiệu trưởng Trường Đại học Hồng Đức) Học hàm, học vị Cơ quan Công tác Họ tên Chức danh Hội đồng TS Nguyễn Văn Dũng ĐH Hồng Đức Chủ tịch HĐ TS Ngô Sĩ Huy ĐH Hồng Đức UV Phản biện TS Nguyễn Đăng Nguyên ĐH Xây Dựng UV Phản biện PGS TS Nguyễn Anh Dũng ĐH Thủy Lợi Uỷ viên TS Mai Thị Hồng ĐH Hồng Đức Thư ký Xác nhận Người hướng dẫn Học viên chỉnh sửa theo ý kiến Hội đồng Ngày 10 tháng năm 2022 Lê Kim Truyền LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn không trùng lặp với khóa luận, luận văn, luận án cơng trình nghiên cứu cơng bố Thanh Hố, ngày tháng năm 2022 Người cam đoan Bùi Đình Thống i LỜI CẢM ƠN Trân trọng cảm ơn Trường Đại học Hồng Đức, thầy cô Bộ môn Kỹ thuật cơng trình tạo điều kiện giúp đỡ hỗ trợ em suốt trình học tập, nghiên cứu để hoàn thành luận văn tốt nghiệp Đặc biệt cảm ơn GS TS Lê Kim Truyền người hướng dẫn khoa học, tận tình giúp đỡ em hồn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến Công ty Trách nhiệm hữu hạn thành viên thủy lợi Nam Sơng Mã Thanh Hóa tạo điều kiện để em tham gia khóa học Bên cạnh thiếu động viên, hỗ trợ gia đình, bạn bè để tơi tập trung thời gian học tập hoàn thành luận văn Mặc dù cố gắng, nhiên luận văn cịn tồn số sai sót Do tác giả mong nhận ý kiến đóng góp để tác giả hoàn thiện tốt luận văn Xin chân thành cảm ơn ! Thanh Hoá, ngày tháng năm 2022 Tác giả luận văn Bùi Đình Thống ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN - LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU vii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ viii MỞ ĐẦU 1 Sự cần thiết đề tài Mục tiêu đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nội dung nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn Nội dung luận văn Chương TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Mô men lớn cột bê tông cốt thép 1.2 Các nghiên cứu cột bê tông cốt thép hình bầu dục hình chữ nhật 1.3 Đặt vấn đề nghiên cứu Chương CÁC PHƯƠNG PHÁP DỰ ĐỐN MƠ MEN LỚN NHẤT CỦA CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP 10 2.1.Theo tiêu chuẩn ACI-318-19 10 2.2.Theo tiêu chuẩn AASHTO 2014 13 2.3.Theo tiêu chuẩn Caltrans SDC 2019 14 Chương MÔ MEN LỚN NHẤT CỦA CỘT BÊ TÔNG CỐT THÉP HÌNH BẦU DỤC VÀ HÌNH CHỮ NHẬT 20 3.1.Thu thập liệu thí nghiệm 20 iii 3.2.So sánh mô men lớn phương pháp 23 3.3.Đề xuất phương pháp dự đốn mơ men lớn cho cột bê tơng cốt thép hình bầu dục hình chữ nhật sử dụng đai dạng xoắn ốc 34 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 35 TÀI LIỆU THAM KHẢO 37 iv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Mn : mô men danh nghĩa M max : mô men lớn fc : cường độ chịu nén bê tông f cc : cường độ chịu nén bê tông bị ép ngang c : biến dạng bê tông  cc : : biến dạng bê tông điểm ứng với cường độ f cc Ec : mô đun đàn hồi bê tông fl : lực ép ngang từ thép đai f l : lực ép ngang hiệu cc : hàm lượng thép dọc f yh : giới hạn chảy thép đai s : hàm lượng thép đai  sm : biến dạng lớn thép dọc  cu : biến dạng lớn bê tông bị ép ngang Ae : diện tích hiệu tiết diện Acc : tổng diện tích tiết diện M pcol : mơ men chảy dẻo f12 n : lực ép ngang từ n đai xoắn ốc fi : lực ép ngang từ thép đai thứ i f s  s : cường độ biến dạng thép f y f u : với cường độ chảy dẻo cường độ bền thép  y  su : biến dạng điểm chảy dẻo biến dạng lớn thép v  sh : chiều dài đoạn biến dạng chảy dẻo (đoạn nằm ngang) Esh : mô đun đàn hồi điểm gia cường ES : mô đun đàn hồi thép P : lực dọc trục Ag : diện tích tiết diện d : đường kính thép đai s : khoảng cách thép đai f cs , f ys , f yhs : cường độ chịu nén tiêu chuẩn bê tông, cường độ chả dẻo tiêu chuẩn thép dọc thép đai f ca , f ya , f yha : cường độ chịu nén thực tếc bê tông, cường độ chảy dẻo thực tế thép dọc thép đai vi lai, có thêm thí nghiệm cột bê tông cốt thép sử dụng đai dạng xoắn ốc cần phải tiến hành kiểm tra lại để phải hiệu chỉnh hệ số an toàn Bảng 3.3 Bảng So sánh mô men lớn giá trị thực nghiệm giá trị xác định theo phương pháp ACI-318-19 tn M max ACI M max (kNm) (kNm) STT Tên cột Inter 505 526 0.96 Inter 825 759 1.09 Column 862 747 1.15 Column 799 747 1.07 Column 857 747 1.15 Unit 10 553 453 1.22 Unit 11 737 516 1.43 Unit 12 739 511 1.45 ISL1.0 255 236 1.08 10 ISL1.5 324 321 1.01 11 ISH1.0 177 168 1.06 12 ISH1.25 201 191 1.05 13 ISH1.5 221 223 1.00 14 ISH1.5T 220 257 0.99 15 DM2RI-SS 2081 1885 1.10 16 DM-CS 2241 1805 1.24 17 DM-CW 1565 1311 1.19 18 CM-CW 2192 1834 1.19 19 DMR1 1571 1324 1.19 20 DMR2 1565 1358 1.15 21 CMR1 2140 1832 1.17 Trung bình tn ACI M max / M max 1,13 ± 0,13 24 8000 12000 6000 10000 P (kN) 14000 P (kN) 10000 Inter 4000 Inter 2000 8000 Column 6000 Column Column 4000 2000 -2000 0 200 400 600 M (kNm) 800 1000 (a) Inter Inter 200 400 600 800 M (kNm) 1000 1200 1400 (b) Column 4, 7000 5000 6000 4000 P (kN) P (kN) 5000 4000 Unit 10 3000 Unit 11 2000 Unit 12 3000 2000 1000 1000 0 100 200 300 400 500 M (kNm) 600 700 800 50 (c) Unit 10, 11, 12 100 150 M(kNm) 200 250 300 (d) ISL 1.0 6000 4000 5000 3000 P (kN) P (kN) 4000 3000 2000 2000 1000 1000 0 100 200 M (kNm) 300 400 50 (e) ISL 1.5 100 M (kNm) 150 200 (f) ISH 1.0 4000 4000 3000 P (kN) P (kN) 3000 2000 1000 2000 1000 0 50 100 150 N(kNm) 200 250 (g) ISH 1.25 50 100 150 200 M (kNm) (h) ISH 1.5 25 250 300 25000 4000 20000 P (kN) P (kN) 3000 2000 1000 15000 10000 5000 0 50 100 150 M (kNm) 200 250 25000 25000 20000 20000 15000 15000 10000 5000 2000 10000 0 500 1000 1500 M (kNm) 2000 2500 (k) DM-CS 500 1000 M (kNm) 1500 2000 1500 2000 (l) DM-CW 25000 25000 20000 20000 15000 15000 P (kN) P (kN) 1500 5000 10000 5000 10000 5000 0 500 1000 1500 M (kNm) 2000 2500 (m) CM-CW 500 1000 M (kNm) (n) DMR1 25000 25000 20000 20000 15000 15000 P (kN) P (kN) 1000 M (kNm) (j) DM2RI-SS P (kN) P (kN) (i) ISH 1.5T 500 10000 5000 10000 5000 0 500 1000 M (kNm) 1500 2000 (o) DMR2 500 1000 1500 M (kNm) 2000 (p) CMR1 Hình 3.1 Mơ men lớn xác định theo phương pháp ACI-318-19 26 2500 3.2.2 Theo phương pháp AASHTO 2014 Hình 3.3 thể phương pháp xác định mơ men lớn dựa tiêu chuẩn AASHTO 2014 Tương tự trên, giá trị mô men lớn từ thực nghiệm thể Hình 3.2 để làm kết so sánh Kết cho thấy, phương pháp AASHTO 2014 dự đốn an tồn cho 12 cột, bao gồm cột Inter 2, Inter 4, Column 5, Column 6, ISL 1.0, ISL 1.5, ISH 1.0, ISH 1.25, ISH 1.5, ISH 1.5T, DM2RI-SS, DMR2 Tuy nhiên 9/21 cột cịn lại có giá trị mơ men lớn từ thực nghiệm cao giá trị dự đốn Bảng 3.4 thể tỷ số mơ men lớn xác định từ thực nghiệm giá trị mơ men lớn dự đốn từ phương pháp AASHTO 2014 Giá trị trung bình độ lệch chuẩn 0,99 0.09 Kết cho thấy, phương pháp AASHTO 2014 dự đốn an tồn so với phương pháp ACI-318-19 Chú ý rằng, phương pháp ACI-31819, phương pháp AASHTO 2014 sử dụng quan hệ mô men – lực dọc dùng giá trị tiêu chuẩn vật liệu để dự đoán giá trị mơ men lớn Phương pháp có ưu điểm tiện lợi, sau xác định giá trị mơ men danh nghĩa M n , sử dụng giá trị 1,3 M n để dự đoán giá trị mô men lớn Tuy nhiên phân tích trên, phương pháp AASHTO 2014 chủ yếu áp dụng cho cột bê tông cốt thép sử dụng thép đai thông thường, nên kết chưa hợp lý áp dụng cho cột có thép đai dạng xoắn ốc Bảng 3.4 cho thấy, tỷ số lớn giá trị thực nghiệm giá trị dự đoán từ phương pháp AASHTO 2014 1.19 Như vậy, để áp dụng phương pháp AASHTO 2014 dự đốn giá trị mơ men lớn cột bê tơng cốt thép hình bầu dục hình chữ nhật sử dụng thép đai dạng xoắn ốc cần phải hiệu chỉnh hệ số an toàn 1,19 27 8000 12000 6000 10000 P (kN) 14000 P (kN) 10000 Inter 4000 Inter 2000 8000 Column 6000 Column Column 4000 2000 -2000 0 200 400 600 M (kNm) 800 1000 (a) Inter Inter 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 M(kNm) (b) Column 4, 7000 5000 6000 4000 P (kN) P (kN) 5000 4000 Unit 10 3000 Unit 11 2000 Unit 12 3000 2000 1000 1000 0 100 200 300 400 500 M (kNm) 600 700 800 50 100 (c) Unit 10, 11, 12 150 200 250 M (kNm) 300 350 400 (d) ISL 1.0 6000 4000 5000 3000 P (kN) P (kN) 4000 3000 2000 2000 1000 1000 0 100 200 300 M(kNm) 400 500 50 (e) ISL 1.5 100 150 M (kNm) 200 250 (f) ISH 1.0 4000 4000 3000 P (kN) P (kN) 3000 2000 1000 2000 1000 0 50 100 150 M (kNm) 200 250 300 (g) ISH 1.25 50 100 150 200 M (kNm) (h) ISH 1.5 28 250 300 350 25000 4000 20000 P (kN) P (kN) 3000 2000 1000 15000 10000 5000 0 50 100 150 200 M (kNm) 250 300 350 25000 25000 20000 20000 15000 15000 10000 5000 2500 3000 10000 0 500 1000 1500 2000 M (kNm) 2500 3000 (k) DM-CS 500 1000 1500 M (kNm) 2000 2500 (l) DM-CW 25000 25000 20000 20000 15000 15000 P (kN) P (kN) 1500 2000 M (kNm) 5000 10000 5000 10000 5000 0 500 1000 1500 2000 M (kNm) 2500 3000 500 (m) CM-CW 1000 M (kNm) 1500 2000 (n) DMR1 25000 25000 20000 20000 15000 15000 P (kN) P (kN) 1000 (j) DM2RI-SS P (kN) P (kN) (i) ISH 1.5T 500 10000 5000 10000 5000 0 500 1000 M (kNm) 1500 2000 (o) DMR2 500 1000 1500 2000 M (kNm) 2500 3000 (p) CMR1 Hình 3.2 Mơ men lớn xác định theo phương pháp AASHTO 2014 29 Bảng 3.4 Bảng So sánh mô men lớn giá trị thực nghiệm giá trị xác định theo phương pháp AASHTO 2014 STT tn M max AASHTO M max (kNm) (kNm) Tên cột tn AASHTO M max / M max Inter 505 542 0.93 Inter 825 945 0.87 Column 862 857 1.01 Column 799 857 0.93 Column 857 857 1.00 Unit 10 553 525 1.05 Unit 11 737 634 1.16 Unit 12 739 622 1.19 ISL1.0 255 272 0.94 10 ISL1.5 324 371 0.87 11 ISH1.0 177 193 0.92 12 ISH1.25 201 220 0.91 13 ISH1.5 221 257 0.86 14 ISH1.5T 220 222 0.99 15 DM2RI-SS 2081 2156 0.96 16 DM-CS 2241 2104 1.07 17 DM-CW 1565 1518 1.03 18 CM-CW 2192 2082 1.05 19 DMR1 1571 1562 1.01 20 DMR2 1565 1604 0.98 21 CMR1 2140 2095 1.02 Trung bình 0,99 ± 0,09 30 3.2.3 Theo phương pháp Caltrans SDC 2019 Hình 3.3 3.4 minh họa xác định mô men chảy dẻo ( M pcol ) cột ISH 1.5T DM-CS dựa đường phân tích mơ men – độ cong Mơ men lớn cột xác định 1,2 M pcol Cột số Bảng 3.5 thể giá trị mô men lớn xác định từ phương pháp Tỷ số giá trị thực nghiệm giá trị dự đoán thể cột 5, tất tỷ số khơng vượt q 1,0 Giá trị trung bình độ lệch chuẩn tỷ số 0,88 0,06 Tỷ số lớn mô men xác định từ thực nghiệm mô men xác định từ phương pháp Caltrans SDC 2019 0,97 Điều có nghĩa phương pháp Caltrans SDC 2019 dự đoán an tồn giá trị mơ men lớn cho tất cột bê tơng cốt thép có thép đai dạng xoắn ốc Kết nhờ việc mô quan hệ ứng suất – biến dạng vật liệu bê tông cốt thép sát với thực tế, cộng với việc sử dụng thông số kỹ thuật vật liệu giá trị kỳ vọng, tính đến cường độ vật liệu đạt thực tế Bên cạnh đó, nhờ cơng thưc (2.12) mà vùng bê tông bị ép ngang nhiều đai xoắn ốc mơ Trong đó, phương pháp ACI-318-19 AASHTO 2014 mô vật liệu bê tông lớp bảo vệ lớp lõi giống nhau, khơng có phân biệt bê tơng bị ép ngang đai xoắn ốc bê tông lớp bảo vệ Chính nhờ mơ sát với thực tiễn mà phương pháp Caltrans SDC 2019 cho kết tốt phương pháp Tuy nhiên, phương pháp Caltrans SDC 2019 yêu cầu khối lượng mô phần mềm khối lượng tính tốn lớn nhiều so với phương pháp ACI-318-19 AASHTO 2014 31 ISH 1.5T 300000 M pcol 200000 150000 100000 50000 0.00E+00 4.00E-04 8.00E-04 1.20E-03 1.60E-03 2.00E-03 Độ cong (1/cm) Hình 3.3 Mơ men chảy dẻo cột ISH 1.5T DM-CS 2500000 M pcol 2000000 Moomen (kNm) Mô men (kNm) 250000 1500000 1000000 500000 0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 Độ cong (1/cm) Hình 3.4 Mơ men chảy dẻo cột DM-CS 32 1.20E-03 Bảng 3.5 Bảng So sánh mô men lớn giá trị thực nghiệm giá trị xác định theo phương pháp Caltrans SDC 2019 STT tn M max Caltrans M max (kNm) (kNm) Tên cột tn Caltrans M max / M max Inter 505 590 0.86 Inter 825 1044 0.79 Column 862 976 0.88 Column 799 966 0.83 Column 857 948 0.90 Unit 10 553 624 0.90 Unit 11 737 762 0.97 Unit 12 739 826 0.90 ISL1.0 255 304 0.84 10 ISL1.5 324 420 0.77 11 ISH1.0 177 206 0.86 12 ISH1.25 201 244 0.82 13 ISH1.5 221 284 0.78 14 ISH1.5T 220 282 0.78 15 DM2RI-SS 2081 2292 0.91 16 DM-CS 2241 2328 0.96 17 DM-CW 1565 1656 0.94 18 CM-CW 2192 2304 0.95 19 DMR1 1571 1632 0.96 20 DMR2 1565 1692 0.92 21 CMR1 2140 2280 0.94 Trung bình 0,88 ± 0,06 33 3.3 Đề xuất phương pháp dự đốn mơ men lớn cho cột bê tơng cốt thép hình bầu dục hình chữ nhật sử dụng đai dạng xoắn ốc Phương pháp ACI-318-19 AASHTO 2014 có nét tương đồng cách sử dụng mối quan hệ mô men – lực dọc sử dụng thông số kỹ thuật tiêu chuẩn vật liệu đầu vào Chỉ khác phương pháp ACI-318-19 sử dụng giá trị cường độ chảy dẻo thép 1,25 f y , phương pháp AASHTO 2014 sử dụng hệ số an toàn 1,30 để dự đốn giá trị mơ men lớn Cả hai phương pháp có khối lượng tính tốn tương đối đơn giản, dễ mô phần mềm Tuy nhiên cần phải có hệ số hiệu chỉnh (1.45 phương pháp ACI-318-19 1.19 phương pháp AASHTO 2014) trình bày Phương pháp AASHTO cho kết dự đoán tốt phương pháp ACI-318-19, độ sai khác cột không lớn (độ lệch chuẩn 0,09) Trong đó, phương pháp Caltrans SDC 2019 cho kết an toàn dự đốn giá trị mơ men lớn cho tất cột Tuy nhiên phương pháp yêu cầu khối lượng tính tốn mơ phức tạp Trong phạm vi luận văn này, học viên đề xuất sử dụng phương pháp AASHTO 2014 để dự đoán giá trị mô men lớn cột bê tông cốt thép sử dụng đai dạng xoắn ốc với hệ số hiệu chỉnh 1.20 (đã làm tròn theo hướng an toàn) Sử dụng phương pháp AASHTO 2014 có khối lượng tính tốn mơ đơn giản, đồng thời vừa cho phép xác định giá trị mô men danh nghĩa M n giá trị mô men lớn 34 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Đề tài nghiên cứu sử dụng phương pháp ACI-318-19, AASHTO 2014 Caltrans SDC 2019 để dự đốn giá trị mơ men lớn cột bê tơng cốt thép có tiết diện hình bầu dục hình chữ nhật sử dụng thép đai dạng xoắn ốc Một số kết rút sau: 1) Phương pháp ACI-318-19 dự đoán giá trị mô men lớn cột bê tông cốt thép sử dụng đai xoắn ốc thấp so với giá trị mô men lớn xác định từ thực nghiệm Việc mô vật liệu đơn giản phương pháp chủ yếu áp dụng cho cột bê tông cốt thép sử dụng thép đai dạng truyền thống khiến cho phương pháp không đảm bảo tính an tồn dự đốn khả chịu mơ men lớn cột bê tông cốt thép sử dụng đai dạng xoắn ốc Để phương pháp ACI-318-19 áp dụng cho cột sử dụng đai xoắn ốc giá trị mơ men dự đoán cần nhân với hệ số điều chỉnh 1.45 2) Phương pháp AASHTO 2014 cho kết dự đoán giá trị mô men lớn cột bê tông cốt thép sử dụng đai dạng xoắn ốc tốt so với phương pháp ACI-318-19 Tuy nhiên, phương pháp dự đốn kết an tồn cho 12/21 cột Để dự đốn an tồn cho tất cột, hệ số hiệu chỉnh 1,19 đề xuất sử dụng 3) Phương pháp Caltrans SDC 2019 cho kết dự đốn giá trị mơ men lớn an toàn cho tất cột, với giá trị trung bình tỷ số giá trị thực nghiệm lý thuyết 0,88, độ lệch chuẩn 0,06 Tuy nhiên phương pháp yêu cầu khối lượng tính tốn lớn mơ phức tạp 4) Dựa theo kết phân tích phương pháp trên, học viên đề xuất sử dụng phương pháp AASHTO 2014 với hệ số hiệu chỉnh 1,20 Phương pháp u cầu khối lượng tính tốn mơ đơn giản, vừa xác định giá trị mơ men danh nghĩa vừa dự đốn giá trị mô men lớn Kiến nghị 35 Các kết luận rút từ việc phân tích kết 21 cột thí nghiệm từ nghiên cứu trước Trong tương lai, có thêm cột hình bầu dục hình chữ nhật sử dụng đai dạng xoắn ốc thí nghiệm cần tiến hành phân tích để đánh giá lại điều chỉnh hệ số an tồn cần Mơ hình ứng suất – biến dạng cho vùng bê tông bị ép ngang nhiều thép đai sử dụng phương pháp Caltrans SDC 2019 phức tạp, dẫn đến khối lượng tính tốn phương pháp lớn Một mơ hình đơn giản cần tiến hành nghiên cứu tương lại gần 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] ACI Committee 318 (2019), Building Code Requirement for Structural Concrete (ACI 318-14) and Commentary, American Concrete Institute, Farmington Hills, MI [2] AASHTO (2014), LRFD bridge design specifications, American Association of State Highway and Transportation Officials, Washington DC, USA [3] Benzoni G., Ohtaki T., Priestley M J N., Seible F (1996), Seismic Performance of Circular reinforced Concrete columns under varying axial load, Report No SSRP-96/04, University of California, USA [4] Benzoni, G., Priestley, M J N., and Seible, F (2000), “Seismic Shear Strength of Columns with Interlocking Spiral Reinforcement,” 12th World Conference on Earthquake Engineering, Auckland, New Zealand [5] California Department of Transportation (2019), Seismic Design Criteria Version 2.0, Engineering Service Center, Earthquake Engineering Branch, California [6] Correal, J F., Saiidi, M S., Sanders, D., and El-Azazy, S (2007), “Shake Table Studies of Bridge Columns with Double Interlocking Spirals,” ACI Structural Journal, 104(4), pp 393-401 [7] Dhakal, R P, Maekawa, K (2022), “Path-dependent cyclic stress-strain relationship of reinforcing bar including buckling”, Enginering Structure, 24(11), pp 1383-1396 [8] Igase, Y., Nomura, K., Kuroiwa, T., and Miyagi, T (2002), “Seismic Performance and Construction Method of Bridge Columns with Interlocking Spiral/Hoop Reinforcement,” Concrete Journal, 40(2), pp 3746 [9] Mander, J B, Priestley, M J N, Park, R (1984), Seismic design of bridge piers, Research report 84-2, Department of Civil Engineering, University of Canterbury, New Zealand 37 [10] Mander J B., Priestley M J N., Park R (1986), “Theoretical Stress-Strain Model for Confined Concete”, Journal of Structural Engineering, 114(8), pp 1804-1826 [11] McLean, D I., and Buckingham, G C (1994), Seismic Performance of Bridge Columns with Interlocking Spiral Reinforcement, Report No WARD 357.1, Washington State Transportation Center, Washington, USA [12] Ou, Y C., Ngo, S H., Roh, H., Yin, S Y., Wang, J C., and Wang, P H (2015), “Seismic Performance of Concrete Columns with Innovative Seven- and Eleven-Spiral Reinforcement”, ACI Structural Journal, 112(5), pp 579-591 [13] Ou, Y C., Ngo, S H., Yin, S Y., Wang, J C., and Wang, P H (2014), “Shear Behavior of Oblong Bridge Columns with Innovative Seven-Spiral Transverse Reinforcement,” ACI Structural Journal, 111(6), pp 13391349 [14] Rodriguez, M E, Botero, J C, Villa, J (1999), “Cyclic stress-strain behavior of reinforcing steel including effect of buckling”, Journal of Structural Engineering, 125(6), pp 605-612 [15] Tanaka, H., and Park, R (1993), “Seismic Design and Behavior of Reinforced Concrete Columns with Interlocking Spirals,” ACI Structural Journal, 90(2), pp 192-203 [16] Wu, T L., Ou, Y C., Yin, S Y L., Wang, J C., Wang, P H., and Ngo, S H (2013), “Behavior of Oblong and Rectangular Bridge Columns with Conventional Tie and Multi-spiral Transverse Reinforcement under Combined Axial and Flexural Loads,” Journal of the Chinese Institute of Engineers, 36(8), pp 980-993 [17] Yin, S Y L., Wu, T L., Liu, T C., Sheikh, S A., and Wang, R (2011), “Interlocking Spiral Confinement for Rectangular Columns,” ACI Concrete International, 33(12), pp 38-45 38