Khối lượng và trộn lẫn lepton trong mô hình numsm với nhóm s4

i Tôi xin cam đoan luận văn không trùng lặp với khóa luận,luận văn, luận án cơng trình nghiên cứu cơng bố gười cam đoan Lê Thanh Hoa ii Trong suốt trình học tập thực luận văn tốt nghiệp, nhận nhiều quan tâm, giúp đỡ tận tình thầy cơ, gia đình bạn bè Sự quan tâm giúp đỡ người động lực lớn giúp tơi vượt qua khó khăn sống, học tập trình thực luận văn tốt nghiệp Tôi xin gửi đến tất người lời cảm ơn chân thành Tôi xin chân thành cảm ơn Quý thầy cô môn vật lý trường đại học Hồng Đức truyền đạt cho kỹ sống kiến thức quý báu chuyên môn, làm hành trang cho vững bước tương lai Đặc biệt, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy hướng dẫn TS.Võ Văn Viên, thầy ln tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tạo điều kiện tốt để tơi hồn thành luận văn tốt nghiệp Xin cảm ơn gia đình bạn bè lớp Vật lý lý thuyết Vật lý toán K1 trường Đại học Hồng Đức động viên giúp đỡ nhiều thời gian vừa qua Do thời gian va kiến thức chưa nhiều nên q trình thực luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận góp ý Quý thầy cô bạn để luận văn hồn thiện Thanh Hố, tháng 10 năm 2015 Tác giả luận văn Lê Thanh Hoa iii Ừ MHC: Mơ hình chuẩn nuMSM: Neutrino Minamal Standard Model CKM : Cabibbo-Kobayshi-Maskawwa Ắ iv MỤC LỤC Trang MỞ ẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 4 Bố cục luận văn ng Ẩ 1.1 Sự xếp hạt mơ hình chuẩn 1.2 Khối lượng trộn lẫn lepton mang điện 1.3 Những thành công hạn chế mơ hình chuẩn 13 1.3.1 Thành công 13 1.3.2 Hạn chế 13 ng Ó ỐI XỨNG S4 15 2.1 Giới thiệu lý thuyết nhóm nhóm gián đoạn 15 2.2 Tích trực tiếp hai nhóm 17 2.3 Tóm tắt bước tìm hệ số Clebsch – Gordan 18 2.4 Nhóm S4 19 2.4 Định nghĩa 19 2.4.2 Xây dựng quy tắc nhân nhóm S4 21 2.4.3 Quy tắc nhân nhóm S4 23 2.5 Kỹ thuật đưa nhóm gián đoạn vào mơ hình chuẩn 29 ng nu S I NHÓM S4 31 3.1 Nội dung ermion tính khối lượng lepton 31 3.2 Khối lượng quark 34 3.3 Trộn neutrino từ dạng trộn lẫn Tribimaximal 35 3.4 Khối lượng trộn lẫn neutrrino với góc trộn 13  38 3.4.1 Phân bậc chuẩn ( m322 >0) 42 3.4.2 Phân bậc nghịch đảo (m322  0) 44 K T LUẬN 46 TÀI LI U THAM KH O 47 Phụ lục A Các phần tử nhóm S4 P1 Phụ lục ác ma trận biểu di n chiều nhóm S P3 Phụ lục C Các biểu di n tích trực tiếp  cho phần tử S P4 Phụ lục Sự phá vỡ đối xứng S4 b i tam tuyến 3 P10 MỞ ẦU c nđ i Vật lý học ngành khoa học nghiên cứu vật chất, lượng mối liên hệ chúng Mục tiêu vật lý mô tả tượng tự nhiên lý thuyết thực nghiệm Vật lý lý thuyết hướng tới phát triển mô hình tốn học khơng giải thích kết thí nghiệm có mà cịn tiên đốn thành công kết hay tượng mới, đó, vật lý thực nghiệm có vai trị kiểm chứng kết mơ hình lý thuyết, đồng thời, q trình kiểm chứng phát hiện tượng hay hiệu ứng vượt ngồi tiên đốn lý thuyết Giữa vật lý lý thuyết vật lý thực nghiệm có mối liên hệ chặt chẽ, hỗ trợ nhau, thúc đẩy phát triển ngành vật lý Sự phát triển vật lý học thường bước sang chương vật lý thực nghiệm phát tượng mà lúc vật lý lý thuyết khơng thể giải thích, lý thuyết tiên đốn kết mà nhà thực nghiệm thực thí nghiệm kiểm chứng mang lại kết chứng tỏ đắn lý thuyết [1], [3] Một thành công lớn vật lý học kỷ 20 đời Mơ hình chuẩn (MHC) mơ tả thành cơng tương tác biết đến, tương tác điện từ, yếu mạnh Theo MHC, vật chất cấu tạo từ loại hạt lepton quark, hạt có phản hạt tương ứng ác tương tác thực thông qua hạt truyền tương tác: photon truyền tương tác điện từ, boson W  Z truyền tương tác yếu, gluon truyền tương tác mạnh Trong MHC hạt xếp thành hệ, hệ gồm quark lepton, kiểm tra xác b i máy gia tốc hạt lượng cao Sự thành công MH xác nhận vào năm 1973 nhờ khám phá tương tác neutrino dịng trung hịa thí nghiệm Gargamelle CERN, Fermilab nhiều thí nghiệm khác gần 50 năm qua [9] Mặc dù xem mơ hình tảng vật lý hạt MH bộc lộ hạn chế định Một hạn chế mà luận văn tập trung giải là: - MHC khơng giải thích khối lượng chuyển hoá neutrino thực nghiệm xác nhận - MHC khơng giải thích neutrino có khối lượng bé góc trộn lẫn quark nhỏ góc trộn lepton lớn với góc trộn xác định, gần với dạng Tri- bimaximal Hạn chế MHC vấn đề bỏ ngỏ vật lý hạt, rào cản đồng thời động lực lớn việc hiểu biết nhân loại giới siêu nhỏ siêu lớn nhà khoa học giới nghiên cứu, tranh luận sôi Về mặt lý thuyết, để giải thích trộn lẫn neutrino có dạng ma trận trộn lẫn đề xuất ủng hộ là: trộn lẫn Democratic, Bimaximal, Golden-ratio, Hexagonal trộn lẫn Tri- bimaximal [15] Trong kết qủa thực nghiệm neutrino gần cho thấy ma trận trộn phù hợp với dạng Tri- bimaximal đề xuất b i Harrison- Perkins- Scott vào năm 2002 [10] có dạng U HPS          1 1 3     , 2 1   2 (1) đó, góc trộn lẫn lớn khác biệt hồn tồn với góc trộn lẫn quark xác định từ ma trận UCKM [7] Độ lớn yếu tố ma trận trộn lẫn lepton giới hạn b i [4]: U PMNS  0.795  0.846 0.513  0.585 0.126  0.178      0.205  0.543 0.416  0.730 0.579  0.808   0.215  0.548 0.409  0.725 0.567  0.800    (2) Theo liệu thực nghiệm gần cho [12], khối lượng góc trộn neutrino xác định1: sin (2θ12 )  0.846  0.021, 0.001 sin (2θ 23 )  0.999 0.018 (NH), 0.000 sin (2θ 23 )  1.000 0.017 (IH), sin (2θ12 )  (9.3  0.8)  10  , 5 (3) Δm  (7.53  0.18)  10 eV , 21 2 Δm 32  (2.44  0.06)  10 3 eV (NH), Δm 32  (2.52  0.07)  10 3 eV (IH) Từ hạn chế MHC thấy MHC cần m rộng thay mơ hình khác Hiện nay, có nhiều mơ hình lý thuyết đời song chưa có mơ hình mô tả tương tác hạt thành cơng MH , hướng m rộng MH nhà khoa học đặc biệt quan tâm Theo hướng m rộng MH , có nhiều mơ hình đề xuất, m rộng see- saw, mơ hình Zee-Babu, mơ hình 3-3-1, m rộng MHC với neutrino phân cực phải (nuMSM),… Sự m rộng MHC với neutrino phân cực phải hướng m rộng neutrino phân cực phải đưa thêm vào MH [5], đề xuất b i Takehiko Asaka Mikhail Shaposhnikov vào năm 2005 Các mơ hình m rộng MH nêu quan tâm đến hệ fermion thừa nhận vật lý hệ mà chưa có chứng minh chặt chẽ Trong khoảng năm tr lại có hướng khả quan nghiên cứu rộng, nhằm giải thích dạng ma trận trộn lẫn Tribimaximal ( ), đồng thời giải thích trộn lẫn nhỏ quark, nhỏ khối lượng neutrino hiệu ứng vật lý quan trọng khác, đưa đối xứng gián đoạn vào MHC mơ hình m rộng MH Theo hướng NH viết tắt Normal Hierarchy, phân bậc chuẩn, IH viết tắt Inverted Hierarchy, phân bậc nghịch đảo này, nhóm đối xứng gián đoạn đưa vào MH [11], mơ hình 3-3-1 [13],… Mơ hình nuMSM giải số vấn đề bỏ ngỏ MHC, chẳng hạn vấn đề khối lượng neutrino, đối xứng Baryon, tồn vật chất tối Tuy nhiên, dạng trộn lẫn tường minh lepton chưa đề cập đến mơ hình Cần ý rằng, thực nghiệm gần neutrino cho biết góc 13 khác khơng bé so với 23 ,12 Vì dạng trộn lẫn Tri- bimaximal (1) xem gần bậc thấp để thu dạng trộn lẫn thực lepton Để khắc phục số hạn chế MH xác định khối lượng dạng ma trận trộn lẫn lepton, luận văn chọn đề tài “Khối lượng trộn lẫn lepton mơ hình nuMSM với nhóm S4” Mục đíc ng iên cứu - Trình bày tóm tắt nội dung mơ hình chuẩn - Xây dựng mơ hình nuMSM với nhóm đối xứng S4 xác định khối lượng dạng ma trận trộn lẫn lepton P ng p áp ng iên cứu Sử dụng phương pháp lý thuyết trường lượng tử lý thuyết nhóm Trước hết chúng tơi trình bày nội dung MHC bao gồm xếp hạt mơ hình, khối lượng trộn lẫn lepton mang điện, thành công hạn chế mơ hình Trên s đưa nhóm gián đoạn S4 vào mơ hình nuMSM để xây dựng biểu thức giải tích khối lượng lepton dạng trộn lẫn Tri- bimaximal Trong tính tốn chúng tơi có sử dụng phần mềm Mathematica Bố cục c a luận n Ngoài phần m đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn gồm chương: hương iới thiệu mơ hình chuẩn hương Nhóm đối xứng S4 hương Mơ hình nuMSM với nhóm S4 ng ẨN 1.1 Sự xếp hạt mơ hình chuẩn MHC lý thuyết dựa nhóm đối xứng chuẩn định xứ SU  3C  SU  L  U 1Y , đó, kí hiệu C, L, Y tích màu, phân cực trái siêu tích yếu MHC lý thuyết mô tả tương tác mạnh, tương tác yếu tương tác điện từ Trong mơ hình có tất boson chuẩn, đó, boson ứng với vi tử nhóm SU  3 ; boson ứng với vi tử nhóm SU   vi tử nhóm U 1 MH chứa hai loại hạt fermion boson Các fermion gồm quark lepton xếp thành ba hệ 1, 2, bảng 1.1 Lepton có loại, bao gồm loại khơng mang điện  e ,   ,   gọi neutrino loại mang điện tích âm electron (e–), muon (μ–) tauon (τ–) Bảng 1.1 Các fermion mơ hình chuẩn Thế hệ Thế hệ Thế hệ Q u d    c s   t  b   2/3 Quark 1 / Lepton  e  e                1 Về lepton, hệ thứ nhất:  l    1L      e  ,  l1  L  e  L Thế hệ thứ hai: 1R  eR (1.1)  l    2L        ,  l2  L    L  2R  R (1.2)  l    3L        ,  l3  L    L 3R   R (1.3) Thế hệ thứ ba: Từ công thức mối liên hệ spin đồng vị  I  số tuyến đa tuyến[2], 2I   n , (1.4) đó, n số tuyến đa tuyến xét I spin đồng vị, công thức Gell-Mann – Nishijima, Q  I3  Y (1.5) với Q điện tích Y siêu tích, thu giá trị spin đồng vị yếu I, thành phần thứ ba (I3 ), siêu tích yếu Y, điện tích Q lưỡng tuyến đơn tuyến fermion MHC, liệt kê bảng 1.2 Bảng 1.2 Các đại lượng đặc trưng hạt MHC Đa tuyến I  e  Lưỡng tuyến lepton trái LL   L   eL  Đơn tuyến lepton phải e R u  Lưỡng tuyến quark trái QL   L   dL  ác đơn tuyến quark phải 1/2 uR 1/2 I3 1/2 -1/2 1/2 -1/2 Y -1 -2 1/3 4/3 Q -1 -1 2/3 -1/3 2/3 45 I U Lep 0.807 0.5774 0.1245i        0.4035  0.1078i 0.5774 0.6988  0.0622i    0.4035  0.1078i 0.5774  0.6988  0.0622i    (3.70)  0.807 0.5774 0.125      0.4176 0.5774 0.7016   0.4176 0.5774 0.7016    (3.71) hay U I Lep Kết (3.71) phù hợp với giới hạn độ lớn yếu tố ma trận trộn lẫn lepton biểu thức (2) Trong trường hợp này, kết hợp (3.68) với số liệu cho [12], JCP= 0.029, thu sin   0.8284 hay   304.0680 Hoàn toàn tương tự, từ giá trị thực nghiệm khác biệt bình phương khối lượng neutrino cho [12] với phân bậc nghịch đảo, với m1,2,3 xác định biểu thức (3.66), l1,2,3 xác định (3.45) K (3.69), thu được: m1  4.975 102 eV , m2  5.05 102 eV , m3  5.5 105 eV (3.72) m1  m2  m3  0.10575eV , (3.73) C  2.1096  10 2 eV ; B1  2.0957  10 2 eV ; B2  3.4292  10 2 eV (3.74) Kết hợp (3.43) (3.74) thu M  1.0432M,m D  0.11632i M M1 =(-0.36604-0.19036i)M;M2 =(-0.36604+0.19036i)M (3.75) x 0.11632 M 1.0432M ,y   v vχ z (0.36604  0.19036i)M v1 (3.76) Từ biểu thức (3.76) thu mối liên hệ v  (0.57424  0.818687i)v1 (3.77) 46 K T LUẬN Trong luận văn thu kết sau đây: - Trình bày nội dung MHC bao gồm xếp hạt mơ hình, khối lượng trộn lẫn lepton mang điện, thành công hạn chế MHC - Xây dựng mơ hình nuMSM với nhóm đối xứng S4 sinh khối lượng trộn lẫn lepton với góc 13  phù hợp với thực nghiệm năm 20 - húng tơi có tồn số giá trị tham số mơ hình mà giải thích kết thực nghiệm khối lượng trộn lẫn neutrino Kết cho thấy khối lượng neutrino nhỏ bé tự nhiên trộn lẫn neutrino lệch từ dạng Tri-bimaximal - Mơ hình tiên đốn pha vi phạm CP Dirac   293.862 phân bậc chuẩn   304.0680 phân bậc nghịch đảo 47 TÀI LI U THAM KH O Nguy n Việt nh (20 4), Nhóm đối xứng gián đoạn T7 mơ hình nuMSM, luận văn thạc sĩ vật lý, Trường ĐH Sư phạm Hà Nội Hoàng Ngọc Long (2006), Cơ sở vật lý hạt bản, NXBTK Hà Nội Võ Văn Viên (20 3), Nhóm đối xứng gián đoạn mơ hình 3-3-1, luận án tiến sĩ vật lý, Viện Vật lý Altarelli G and Fergulio F (2010), “Discrete Flavor Symmetries and Models of Neutrino Mixing”, Rev.Mod.Phys 82, 2701-2729, arXiv:1002.0211 [hep-ph] Asaka T and Shaposhnikov M (2005), “The νMSM, ark Matter and aryon symmetry of the Universe”, Phys Lett B 620, p.17, arXiv: 0505013 [hep-ph]; Canetti L., et al (2013), “Dark Matter, Baryogenesis and Neutrino Oscillations from Right Handed Neutrinos”, Phys Rev D 87, 093006, arXiv:1208.4607 [hep-ph] Ade P A R et al (2014) [Planck Collaboration], “Planck 2013 results XVI osmological parameters”, Astron.Astrophys 571, A16, arXiv: 1303.5076 [astro-ph.CO] Cabibbo N (1963), “Unitary symmetry and leptonic decays”, Phys Rev Lett 10, p 531; Kobayashi M And Maskawa T (1973), “ P violation in the renormalizable theory of weak interaction”, Prog Theor Phys 49, p.652 Feger R and Kephart T W., “LieART -A Mathematica Application for Lie lgebras and Representation Theory”, arXiv:1206.6379 [math-ph] Hasert F.J et al (1973), “Search or Elastic Muon-neutrino Electron Scattering”, Phys Lett B 46, p.p 121-124; Hasert F.J et al (1973), “Observation of Neutrino - Like Interactions Without Muon or Electron in the argamelle Neutrino Experiment”, Phys Lett B 46, p.p 138-140 10 Harrison P.F., Perkins D.H and Scott W.G (2002), “Tri-Bimaximal Mixing and the Neutrino Oscillation 0202074 [hep-ph] ata”, Phys Lett B 530, p.167, arXiv: 48 11 Ma E., Rajasekaran G (2001), Phys Rev D 64, p.113012; Babu K S., Ma E., Valle J.W.F (2003), Phys Lett B 552, p.207 ; Ma E (2004), Phys Rev D 70, 031901; Babu K.S., He X G., arXiv:hep-ph/0507217; Altarelli G., Feruglio F (2005), Nucl Phys B 720, p.64; Ma E (2006), Phys Rev D 73, 057304; Altarelli G., Feruglio F., Lin Y (2007), Nucl Phys B 775, p.31; Bazzocchi F., Kaneko S., Morisi S (2008), J High Energy Phys 0803, 063; Ma E (2009), Phys Lett B 671, p.366; Ma E (2010), Mod Phys Lett A 25, p.2215 arXiv: 0908.3165 [hep-ph] 12 Olive K A et al (2014), “Particle ata roup”, Chin Phys C38, 090001 13 P.V Dong, H.N Long, D.V Soa and V.V Vien (2011), “The 3-3-1 model with S4 flavor symmetry”, Eur.Phys.J C71 p 1544, arXiv: 1009.2328 [hep-ph]; V.V Vien V V Vien and H.N Long (2014), “A New S4 Flavor Symmetry in 3-3-1 Model with Neutral Fermions”, Adv.High Energy Phys 2014, 192536; Vo Van Vien and Hoang Ngoc Long (2015), “Neutrino Mixing with Non-Zero θ and CP Violation in the 3-3-1 Model Based on S4 Flavor Symmetry”, Int.J.Mod.Phys A30, 17, 1550102, arXiv: 1506.06063 [hep-ph] 14 Tegmark M et al (2004), “Cosmological parameters from SDSS and WMAP”, Phys Rev D 69, p.103501, arXiv: astro-ph/0310723 15 Zhi-Zhong Xing (2012), “Implications of the Daya Bay observation of θ on the leptonic flavor mixing structure and CP violation”, Chin.Phys C36,p.p 281-297, arXiv:1203.1672 [hep-ph] P1 Phụ lục A Các phần tử c a nhóm S4 x e  x1 x2 x2 x4    x1 , x2 , x3 , x4   1,2,3,4  , x4  x3 x3 x a1    x2 x2 x1 x3 x4 x4    x2 , x1 , x4 , x3   12  34   TS 2T ,  x3  x a2    x3 x2 x4 x3 x1 x4    x3 , x4 , x1 , x2   13 24   S ,  x2  x a3    x4 x2 x3 x3 x2 x4    x4 , x3 , x2 , x1   14  23  T S T,  x1  x a4    x2 x2 x3 x3 x1 x4    x2 , x3 , x1 , x4   123  T , x4  x a5    x3 x2 x1 x3 x2 x4    x3 , x1 , x2 , x4   132   T ,  x4  x a6    x2 x2 x4 x3 x3 x4    x2 , x4 , x3 , x1   124   T S2 ,  x1  x a7    x4 x2 x1 x3 x3 x4    x4 , x1 , x3 , x2   142   S 2T ,  x2  x a8    x3 x2 x2 x3 x4 x4    x3 , x2 , x4 , x1   134   S 2TS ,  x1  x a9    x4 x2 x2 x3 x1 x4    x4 , x2 , x1 , x3   143  STS , x3  x a10    x1 x2 x3 x3 x4 x4    x1 , x3 , x4 , x2    234   S 2T ,  x2  x a11    x1 x2 x4 x3 x2 x4    x1 , x4 , x2 , x3    243  TS ,  x3  x a12    x2 x2 x3 x3 x4 x4    x2 , x3 , x4 , x1   1234   S , x1  P2 x a13    x2 x2 x4 x3 x1 x4    x2 , x4 , x1 , x3   1243  T ST ,  x3  x a14    x3 x2 x4 x3 x2 x4    x3 , x4 , x2 , x1   1324   ST , x1  x a15    x3 x2 x1 x3 x4 x4    x3 , x1 , x4 , x2   1342   TS , x2  x a16    x4 x2 x3 x3 x1 x4    x4 , x3 , x1 , x2   1423  TST ,  x2  x a17    x4 x2 x1 x3 x2 x4    x4 , x1 , x2 , x3   1432   S ,  x3  x a18    x2 x2 x1 x3 x2 x4    x2 , x1 , x3 , x4   12   STS ,  x4  x a19    x3 x2 x2 x3 x1 x4    x3 , x2 , x1 , x4   13  TSTS ,  x4   x1 x2 x3 x4    x4 , x2 , x3 , x1   (14)  ST , a20    x4 x2 x3 x1   x1 a21    x1 x2 x3 x3 x2 x4    x1 , x3 , x2 , x4   (23)  S 2TS x4  x a22    x1 x a23    x1 x2 x4 x3 x3 x4    x1 , x4 , x3 , x2    24   TST , x2  x2 x2 x3 x4 x4    x1 , x2 , x4 , x1    34   T S  x3  (A.1) P3 P ụ lục ác ma ận bi u di n c i u c a n óm S 1 0 C1:    I 33 ,   0 1    1 0   ,    0  1    1 0   1  ,    0 1   C2: 1 0   1  ,    0 1   C3:  0 1    1   0   0  ,  0 1 ,  0 1 ,  1 0  ,          1   1 0   0   1           0 1  1     0   1 0  ,  0  ,  0  ,  0  ,            1 0   0            C4:  0 1  1   1  ,  0  ,      0   0  1     0 0  1 0  ,    0 1   C5:  1 0   0  1 ,   0 0    1 0   0   0  ,  1  ,      1   1 0       0   0  1  1   0 1 ,   ,  1 0  ,        1   1 0   0         0  0 1  0  0 ,  0 ,  0 1        0 1  0  0       (B.1) P4 Phụ lục C Các bi u di n tích trực tiếp  cho phần tử c a S 1 0  0  0 C1 :   0 0  0 0  0 0 0 0 0 0 0  0 0 0  0 0 0 0 0 0 0 ,  0 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 0 0  1 0  1 0   0 1   0 1 C2 :  0 0  0 0 0 0  0 0 0 0  1  1  0  0 0  0 0  0 0  0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0 0,  0 0  1   0 0 0 0 0 0 0 0 1 0  0  0 0  0 0  0 0  0 0 0  0 0  0 0 0 ,  0 0 1 0   0 0  0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0 0  0 0 0 0 ,  1 0 0 1 0  0 1 0 0  0 P5 0 0 0 0  0 0   0 1 C3 :  0   1 0 0 0   0 1 0 0  0 0  0  0 0  0  1  0 1  0 0  0  0 1  0 0  0 0  0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0 0 0   0 0 0   0 1    0  0 0 1 ,  0 0   0  0 0 0   1 0   0   0 1 0   0 0 1 0 0 1 0   0 0 1   0   0 0 0 0 0 0,1   0 0   1 1 0   0   0 0 0 0 0   0 0 1 1 0  0  0 0 0 ,  0 0 0 0  0 0 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0 0  0 0 1,  1 0  0 0  0 0 0  0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0  1   0 0,  0 0  0 0  P6 0 0  0  0 0  0 0  0 1  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0  0 0  0 1  0 ,  1 0  0 0  0 0 0 0  0 0  0  0 1  0 0  0 0  0 0 0  0  0 0  0 0  0 1  0 0 0 0 0 0  0 0 0 0  0 0 0 0 0 0 0 1,  0 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 0 0  0 0 0 1 0 0 0  0 0 0 0  0 0 0 0 0 0 0,  0 0 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0  0 0  0 0 C4:  0 0   0 1  0 1   1 0 1 0  0 0 0 1 0 0 0 0 0 1  1 0   0 0 0 0  0 0 0 0  0 0 0  P7      0 1  0      0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0  0   1 1  0 0  0 0  0 0  0  0 0  0 0  0 1  0 0 0  1 0 0 0  0  0   1 0 0 0  0 0 0 0   0 0 0 0  , 0 0  0  0  0   0 0 0   0 0  1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0  0  0 0 ,  0  0  0  1 0 1  1 0   1 0  0 0  0 0 0 0  0 0 0 0  0 1 0  0  0 0  0 0  0 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0 1 , 1  0  0 0  0 0 0  0 0  1 0 0 1 ,  0 1 0 0 0  1 0 0 0 0  0 P8 1 0  0 1   1 0  0 0 C5:  0 0  0 0  0 1  0 0 0 0  0 0  0  0 0  0 0   1 1  0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1   0 0 0   0 0 0,1   0 0 0 0   0 0 0   0 0 0  0 0  1 0  0 1,  0 0 0  0 0 0  0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  1 0   0 0 0 0 ,  0 0 0 1   1 0  0  0 P9 0 0  0  0 1  0 0  0 0  0 0  0  0 0  0 0  0 1  0 0 0 0 0 0  0 0 0 0  0 0 0 0 0 0 0 0 ,  0 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 0  0 0 0 1 1 0 0 0   0 0 0 0 0   0 0 0 0 0 0 0 0,0   0 0 0 0 0 0 0 0 0   0 0 0 0 0 0 0 0 0   0 0 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0  0 0 0 0 0 0 1  0 0 0 0 0 0 0 0  0 0 0 0 0 0 0  P10 Phụ lục D Sự p ỡ đối xứng c a S4 tam tuyến 3 + Đối với tam tuyến 3, có định hướng sau: (1) Sự định hướng thứ nhất, 1  2  3 : S4 phá vỡ yếu tố đơn vị Nghĩa bị phá vỡ hoàn toàn (2) Sự định hướng thứ 2,  1  2  3   1  3  2   1  2  3  : S4 bị phá vỡ nhóm Z2 gồm yếu tố {1,TSTS2 {1,TSS2 { ,S2TS} (3) Sự định hướng thứ 3, 1  2  3  : S4 bị phá vỡ nhóm S3 gồm yếu tố { ,T,T2,TSTS2,STS2,S2TS} (4) Sự định hướng thứ 4,  2  1  3   1  2  3   3  1  2  : S4 bị phá vỡ nhóm Z2 gồm yếu tố {1,TSTS2 { ,TSS2 { ,S2TS} (5) Sự định hướng thứ 5,  2  1  3   1  2  3   2  1  3  : S4 hoàn toàn bị phá vỡ (phá vỡ yếu tố đơn vị) (6) Sự định hướng thứ 6,  1  2  3   2  3  1   3  1  1  : S4 bị phá vỡ nhóm Klein (K) gồm yếu tố {1,S2,TSTS2,TST { ,TS2T2,STS2,T2S {1,T2S2T,ST2,S2TS} + Đối với 3 , có định hướng sau: (1) Sự định hướng thứ nhất, 1  2  3 : S4 bị phá vỡ hoàn toàn (2) Sự định hướng thứ 2,  1  2  3   1  3  2   1  2  3  : S4 bị phá vỡ hoàn toàn (3) Sự định hướng thứ 3, 1  2  3  : S4 bị phá vỡ nhóm Z3 gồm yếu tố { ,T,T2} P11 (4) Sự định hướng thứ 4,  2  1  3   1  2  3   3  1  2  : S4 bị phá vỡ nhóm Z2 gồm yếu tố { ,T2S { ,TST { ,ST2} (5) Sự định hướng thứ 5,  2  1  3   1  2  3   1  2  3  : S4 bị phá vỡ hoàn toàn (6) Sự định hướng thứ 6,  1  2  3   2  3  1   3  1  1  : S4 bị phá vỡ nhóm bốn phần tử bao gồm yếu tố { ,S,S2,S3 {1,TS,T2ST,T2S2T} { ,TST2,ST,TS2T2