Xin cam đoan đề tài “Giải pháp giảm dao động của tải cho cẩu giàn Container dựa trên phương pháp điều khiển LQG” do thầy PGS.TS Đặng Xuân Kiên hướng dẫn, là công trình nghiên cứu thực sự của riêng tôi. Các số liệu để xây dựng mô hình điều khiển và những kết quả thu được trong luận văn là trung thực. Tất cả các tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ. Tôi xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng như nội dung trong đề cương và các yêu cầu của thầy hướng dẫn. Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước Hội đồng khoa học và trước Pháp luật.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Tổng quan
Bài viết trình bày các phương pháp điều khiển bao gồm điều khiển PID, điều khiển tối ưu với phiếm hàm chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương LQR và bộ điều khiển LQG Dựa trên cơ sở lý thuyết này, chúng tôi sẽ thiết kế và xây dựng các thuật toán, phương pháp để so sánh hiệu quả trong việc điều khiển giảm dao động của hệ xe tời và tải container.
Bộ điều khiển PID
2.2.1 Giới thiệu bộ điều khiển PID
Bộ điều khiển PID bao gồm ba thành phần chính: khâu khuếch đại (P), khâu tích phân (I) và khâu vi phân (D) Khi áp dụng thuật toán PID, người dùng cần lựa chọn chế độ làm việc là P, I hoặc D, sau đó thiết lập các tham số tương ứng Tóm lại, ba thuật toán cơ bản thường được sử dụng trong bộ điều khiển PID là P, PI và PID.
Hình 2.1 Cấu trúc bộ điều khiển PID
Công thức của bộ điều khiển PID:
𝐹(𝑡) = 𝐾 𝑃 𝑒(𝑡) + 𝐾 𝐷 𝑑𝑡 𝑑 𝑒(𝑡) + 𝐾 𝐼 ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 (2.1) Công việc chính của người thiết kế bộ điều khiển PID là chọn các hệ số KP,
KD và KI sao cho bộ điều khiển hoạt động tốt và ổn định
2.2.2 Các phương pháp xác định tham số bộ điều khiển PID
Phương pháp Ziegler-Nichols là một kỹ thuật thực nghiệm được sử dụng để xác định tham số cho bộ điều khiển P, PI hoặc PID dựa trên đáp ứng quá độ của đối tượng điều khiển Tùy thuộc vào đặc điểm của từng hệ thống, Ziegler và Nichols đã phát triển hai phương pháp để lựa chọn tham số cho bộ điều khiển hiệu quả.
Phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất được áp dụng cho các hệ thống có phản ứng với tín hiệu vào dạng hàm nấc chữ S, như nhiệt độ lò nhiệt và tốc độ động cơ.
Hình 2.2 Đáp ứng nấc của hệ hở có dạng S
Thông số của các bộ điều khiển được chọn theo bảng sau:
Bảng 2.1 Các tham số PID theo phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất
Phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai được áp dụng cho các đối tượng có khâu tích phân lý tưởng, chẳng hạn như mực chất lỏng trong bồn chứa và hệ truyền động sử dụng động cơ Phương pháp này cho phép đáp ứng quá độ của hệ hở của đối tượng tăng đến vô cùng.
Hình 2.3 Xác định hằng số khuếch đại tới hạn
- Thay bộ điều khiển PID trong hệ kín bằng bộ khuếch đại (hình 2.6)
- Tăng hệ số khuếch đại tới giá trị tới hạn kth để hệ kín ở chế độ biên giới ổn định, tức là h(t) có dạng dao động điều hòa
- Xác định chu kỳ Tth của dao động
Hình 2.4 Đáp ứng nấc của hệ kín khi k = k th
Thông số của các bộ điều khiển được chọn theo bảng sau:
Bảng 2.2 Các tham số PID theo phương pháp Ziegler-Nichols thứ 2
- Phương pháp Chien-Hrones-Reswick
Phương pháp này có thể áp dụng cho các đối tượng có đáp ứng tín hiệu vào dạng hàm nấc chữ S, tuy nhiên cần thêm điều kiện: 𝒃.
Hình 2.5 Đáp ứng nấc của hệ thích hợp cho phương pháp Chien-Hrones-Reswick
Phương pháp Chien-Hrones-Reswick đưa ra bốn cách xác định tham số bộ điều khiển cho bốn yêu cầu chất lượng khác nhau:
- Yêu cầu tối ưu theo nhiễu và hệ kín không có độ quá điều chỉnh
Bảng 2.3 Các tham số PID theo phương pháp Chien-Hrones-Reswick 1
- Yêu cầu tối ưu theo nhiễu và hệ kín có độ quá điều chỉnh ∆ℎ không vượt quá 20% so với : ( ) t h limh t
Bảng 2.4 Các tham số PID theo phương pháp Chien-Hrones-Reswick 2
Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước và hệ kín không có độ quá điều chỉnh:
Bảng 2.5 Các tham số PID theo phương pháp Chien-Hrones-Reswick 3
- Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước và hệ kín có độ quá điều chỉnh ∆ℎ không vượt quá 20% so với ℎ ∞ = lim
Bảng 2.6 Các tham số PID theo phương pháp Chien-Hrones-Reswick 4
2.2.3 Kết luận phương pháp PID
Các thành phần P, I, và D trong bộ điều khiển PID (số) đóng vai trò quan trọng trong việc điều khiển bám theo giá trị đặt Thành phần tỷ lệ P phản ứng ngay lập tức với sai lệch, tạo ra đáp ứng nhanh chóng mà không cần ghi nhớ các đáp ứng trước đó Thành phần tích phân I lưu giữ giá trị điều khiển từ vòng lặp trước và điều chỉnh thêm hoặc bớt dựa trên hệ số Ki và độ lớn của sai số, nhằm đạt được sai lệch bằng 0 Trong khi đó, thành phần D so sánh sai lệch hiện tại với sai lệch ở vòng lặp trước để đưa ra tín hiệu điều khiển riêng, với tín hiệu lớn hơn khi độ chênh lệch giữa hai chu kỳ điều khiển lớn Nếu sai lệch không thay đổi giữa các chu kỳ, tín hiệu điều khiển của D sẽ bằng 0.
Bộ điều khiển tối ưu LQR
Trong quá trình điều khiển hệ thống, chúng ta thường gặp bài toán chọn các tham số điều khiển thích hợp hoặc tìm tín hiệu điều khiển tối ưu \( u(t) \) để đạt được chất lượng hệ thống tốt nhất Mục đích chính của bài toán điều khiển tối ưu là tối ưu hóa các tham số điều khiển, với điều kiện là chúng phải bất biến theo thời gian.
Trong phần này chúng ta sẽ xem phương pháp xây dựng bài toán tổng hợp các hệ tuyến tính với chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương
Hình 2.6 Mô hình điều khiển phản hồi trạng thái
2.3.1 Ổn định Lyapunov đối với hệ thống tuyến tính – Tiêu chuẩn ổn định thứ hai của Lyapunov (điều kiện đủ):
Xét hệ thống được mô tả bởi phương trình trạng thái: [3]
𝑥̇ = 𝑓(𝑥 1, 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4) Nếu tìm được một hàm V(x) với mọi biến trạng thái 𝑥 1 , 𝑥 2 , … … 𝑥 𝑛 là một hàm xác định dương, sao cho đạo hàm của nó 𝑑𝑉(𝑥)
Chuyển động bị nhiễu được xác định bởi phương trình vi phân, trong đó hàm xác định dấu ngược với hàm V(x) Khi không có nhiễu, chuyển động sẽ ổn định tiệm cận.
𝑉(𝑥) 𝑉̇(𝑥) < 0: với mọi biến trạng thái 𝑥 𝑖, 1, 𝑛̅̅̅̅̅ hệ thống ổn định tiệm cận 𝑉(𝑥) 𝑉̇(𝑥) = 0: với mọi biến trạng thái 𝑥 𝑖, 1, 𝑛̅̅̅̅̅ hệ thống ổn định
𝑉(𝑥) 𝑉̇(𝑥) > 0: với mọi biến trạng thái 𝑥 𝑖, 1, 𝑛̅̅̅̅̅ hệ thống không ổn định
Xét hệ tuyến tính mô tả bởi phương trình trạng thái (hệ Autonom):
𝑥̇ = 𝐴𝑥 (2.2) Yêu cầu cực tiểu hóa chỉ tiêu chất lượng J:
Với Q là một ma trận dương xác định dương:
Trong đó ma trận S là ma trận vuông xác định dương 𝑉̇(𝑥) có dạng:
Do V(x) xác định dương, nên để hệ thống ổn định thì 𝑉̇(𝑥) phải là xác định âm
Ta chọn 𝑉̇(𝑥) = −𝑥 𝑇 𝑄𝑥 (do Q là ma trận xác định dương nên 𝑉̇(𝑥)sẽ là xác định âm)
Để đạt được trạng thái cân bằng x = 0 ổn định tiệm cận, cần thỏa mãn điều kiện Q = −(A^T S + SA + S)̇ với Q là ma trận xác định dương và A là ma trận ổn định Từ đó, tồn tại một ma trận xác định dương S phù hợp với phương trình trên.
Phương trình (2.11) được gọi là phương trình Lyapunov
Khi S không thay đổi theo thời gian 𝑆̇ = 0, ta có phương trình đại số Lyapunov:
Chỉ tiêu chất lượng J được tính như sau:
Khi tất cả các phần tử của ma trận A âm, ta có 𝑥(∞) → 0 Do đó:
2.3.2 Điều khiển tối ưu hệ tuyến tính với chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương – Phương trình Riccati đối với hệ liên tục:
Xét hệ thống có tác động ngoài (u≠ 0):
Chúng ta cần tìm ra ma trận K của vector điều khiển tối ưu:
𝑢(𝑡) = −𝐾𝑥(𝑡) (2.9) thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng J đạt giá trị cực tiểu:[2]
J = ∫ (𝑥 0 ∞ 𝑇 𝑄𝑥 + 𝑢 𝑇 𝑅𝑢)𝑑𝑡 (2.10) mô tả một hàm mục tiêu trong tối ưu hóa, trong đó Q là ma trận xác định dương (hoặc bán xác định dương) và R là ma trận xác định dương Thành phần thứ hai bên phải phương trình (2.10) thể hiện lượng năng lượng tiêu tốn của tín hiệu điều khiển, điều này rất quan trọng trong việc đánh giá hiệu suất của hệ thống điều khiển.
Chúng ta sẽ chứng minh rằng luật điều khiển tuyến tính được xác định bởi phương trình (2.9) là luật điều khiển tối ưu Nếu ma trận K được thiết lập nhằm tối thiểu hóa chỉ tiêu chất lượng J, thì luật điều khiển u(t) sẽ đạt tối ưu cho mọi trạng thái ban đầu x(0).
Thay u(t)= - Kx (t) vào phương trình (2.9):
= ∫ (𝑥 0 ∞ 𝑇 (𝑄 + 𝐾 𝑇 𝑅𝐾))𝑥𝑑𝑡 (2.12) Bây giờ ta chọn hàm năng lượng :
V(x) = 𝑥 𝑇 𝑆𝑥 và V(x) ≥ 0, Với mọi x (2.13) với S là ma trận vuông xác định dương
Do V(x) xác định dương, nên để hệ thống ổn định thì 𝑉 ̇x( ) phải là xác định âm
𝑑𝑡(𝑥 𝑇 𝑆𝑥) = − 𝑥 𝑇 (𝑄 + 𝐾 𝑇 𝑅𝐾)𝑥 (do Q và R là ma trận xác định dương nên ma trận (Q +K T RK) cũng là xác định dương, từ đó 𝑉̇(x) sẽ là xác định âm)
𝑄 + 𝐾 𝑇 𝑅𝐾 = (𝐴 − 𝐵𝐾) 𝑇 𝑆𝑥 + 𝑆̇ + 𝑆(𝐴 − 𝐵𝐾) + 𝑆̇ (2.15) Theo tiêu chuẩn ổn định thứ hai của Lyapunov, nếu ma trận (𝐴 − 𝐵𝐾)ổn định thì sẽ tồn tại một ma trận xác định dương S thoả mãn phương trình (2.15)
Chỉ tiêu chất lượng bây giờ có thể được xác định như sau:
⇒J = 𝑥(0) 𝑇 𝑆𝑥(0) Đặt R = T T T, phương trình (2.15) trở thành:
Phương trình trên có thể viết lại như sau:
Chỉ tiêu chất lượng J đạt giá trị cực tiểu khi biểu thức: x T [𝑇𝐾 − (𝑇 𝑇 ) −1 𝐵 𝑇 𝑆] 𝑇 [𝑇𝐾 − (𝑇 𝑇 ) −1 𝐵 𝑇 𝑆]x, đạt giá trị cực tiểu
𝑏(1−𝑎 2𝑁 ) (𝑟 𝑁 − 𝑎 𝑁 𝑥 0) 𝑎 𝑁−𝑘−1 Hệ ổn định: r N =0 Khi đó :
Phương trình (2.10) cung cấp ma trận tối ưu K, từ đó xác định luật điều khiển tối ưu cho bài toán điều khiển dạng toàn phương Luật điều khiển này có tính chất tuyến tính và được biểu diễn bởi phương trình: u(t) = -Kx(t) = -R^(-1)BT S x(t) (2.18).
Ma trận S khi đó phải thỏa mãn phương trình (2.15) được viết lại như sau:
𝐴 𝑇 𝑆 + 𝑆𝐴 − 𝑆𝐵𝑅 −1 𝐵 𝑇 𝑆 + 𝑄 = −𝑆̇ (2.19) Phương trình (2.19) được gọi là phương trình Riccati
Khi S không thay đổi theo thời gian 𝑆̇ =0 , ta có phương trình đại số Riccati:
2.3.3 Các bước thiết kế phương pháp điều khiển toàn phương tuyến tính hệ thống liên tục
Tham khảo trong tài liệu [2], cụ thể như sau:
Thành lập phương trình trạng thái:
Xác định các thông số A, B, D
Xác định ma trận Q, R từ chỉ tiêu chất lượng J cho dưới dạng toàn phương tuyến tính
Tìm nghiệm S của phương trình Ricati:
Chỉ tiêu chất lượng tối ưu đối với hệ dừng:
Luật điều khiển tối ưu:
Vậy tham số của bài toán LQR là các ma trận khối lượng Q và R Nếu R >> Q
Công điều khiển lớn yêu cầu bơm thủy lực và cơ cấu dẫn động mạnh, dẫn đến chi phí cao Ngược lại, khi R gần bằng 0, các thông số trạng thái trở nên rất lớn, khiến cho việc điều khiển trở nên không hiệu quả Kết luận rút ra là sự cân bằng giữa R và Q là rất quan trọng để tối ưu hóa hiệu suất điều khiển.
Ưu điểm của phương pháp điều khiển LQR là đảm bảo ổn định giới hạn tốt
Một nhược điểm quan trọng là yêu cầu tất cả các biến trạng thái phải có khả năng hồi tiếp, trong khi thực tế không phải tất cả các biến trạng thái đều có thể phản hồi trực tiếp về bộ điều khiển Hơn nữa, để đạt được kết quả chính xác, cần có mô hình bài toán đúng, nhưng kết quả đo thực tế thường bị ảnh hưởng bởi các yếu tố nhiễu, dẫn đến độ chính xác thấp.
Bộ điều khiển LQG
Nhiều biến trạng thái không thể đo trực tiếp mà chỉ có thể xác định gián tiếp qua các tín hiệu khác Khi không thể đo trực tiếp nhưng đối tượng vẫn quan sát được, ta có thể thiết kế bộ quan sát trạng thái để xác định giá trị vector x(t) thông qua việc đo tín hiệu vào ra u(t) và y(t) trong khoảng thời gian T hữu hạn Bộ quan sát trạng thái này được gọi là bộ lọc Kalman.
Mục tiêu thiết kế bộ lọc Kalman là tìm độ ước lượng K f để có sự ước lượng tối ưu trong sự ảnh hưởng của nhiễu w t ( )và v t ( )
Việc áp dụng bộ lọc Kalman vào bài toán tối ưu LQR đã dẫn đến sự phát triển của phương pháp điều khiển tối ưu LQG (Linear Quadratic Gaussian) Phương pháp này cung cấp giải pháp điều khiển hiệu quả và chính xác hơn trong các hệ thống điều khiển, kết hợp giữa tối ưu hóa và ước lượng trạng thái.
Ta có: LQG = LQR + Bộ lọc nhiễu Kalman
Xét hệ thống có mô hình trạng thái
Trong đó: x t ( ) R n là vector trạng thái;
( ) y t R m là vector đo được ở đầu ra;
( ) u t R u là vector điều khiển đầu vào;
A R n x n , B R n x u là ma trận trạng thái đầu vào;
C R m x n , D R m x u là ma trận đo được ở đầu ra;
G R n x w , H R m x w là ma trận nhiễu đo được;
( ) w t R w là vector tín hiệu nhiễu đầu vào (nhiễu tác động vào hệ thống);
( ) v t R v là vector tín hiệu nhiễu đầu ra (nhiễu đo);
Nghiệm của bài toán là ma trận K(s) với :
K c là ma trận phản hồi trạng thái tối ưu ( nghiệm của bài toán LQR)
K f là ma trận quan sát trạng thái (nghiệm của bài toán Kalman) được xác định bởi:
K YCN R (2.28) Với Y là nghiệm của phương trình đại số Riccati
Tham số đặc trưng của bài toán LQG sẽ gồm : Q, R, Q n , R n
Như vậy ta có kết luận về bài toán LQG như sau:
Ưu điểm nổi bật của bài toán LQG là phản hồi được tất cả các biến trạng thái khá sát với thực tế
Bài toán LQG có nhược điểm là không đảm bảo sự ổn định giới hạn, bên cạnh các nhược điểm của bài toán LQR Hơn nữa, khi thêm bộ lọc nhiễu Kalman, những ưu điểm của LQR cũng bị mất đi.
Bài toán tối ưu LQR/LQG được phát triển dựa trên mô hình giả định rằng hệ thống ở trạng thái cân bằng, với mục tiêu duy trì trạng thái này không bị ảnh hưởng bởi nhiễu Đồng thời, các thông số trong mô hình được coi là không thay đổi theo thời gian.
Trong thực tế, các phép đo thường bị sai số do ảnh hưởng của nhiễu và tham số của bài toán tối ưu thay đổi theo thời gian Đối với hệ nghiên cứu như cẩu trục, hoạt động của xe tời và tải container, nhiễu xảy ra khi có sự thay đổi về điều kiện môi trường như gió, hoặc thay đổi về điều kiện làm việc như tải trọng, vận tốc và chiều dài cáp tải.
Khi nghiên cứu lọc nhiễu cho hệ thống, có thể coi hệ đã được tối ưu hóa bằng bộ điều khiển LQR và có độ bền vững cao hơn khi sử dụng bộ điều khiển LQG.
Trong chương này, chúng tôi trình bày các lý thuyết về bộ điều khiển PID, bộ điều khiển tối ưu LQR và bộ điều khiển LQG Những lý thuyết này là nền tảng quan trọng để tính toán và thiết kế các bộ điều khiển cho hệ thống xe tời và tải container trong ứng dụng cẩu giàn.
Thuật toán điều khiển tối ưu với các phiếm hàm dạng toàn phương yêu cầu xây dựng mô hình hệ thống và thiết lập phương trình không gian trạng thái Cần kiểm tra tính điều khiển và quan sát của hệ thống, từ đó tính toán và lựa chọn ma trận trọng số Q và R cho bộ điều khiển LQR Cuối cùng, dựa trên lý thuyết, ta tính toán ma trận tối ưu K của bộ điều khiển và thực hiện mô phỏng để kiểm tra kết quả.
Dựa trên kết quả của bộ điều khiển tối ưu LQR, bài viết này thiết kế và tính toán bộ lọc nhiễu Kalman, hay còn gọi là bộ quan sát ước lượng trạng thái, cho hệ thống điều khiển Mục tiêu là xác định ma trận quan sát trạng thái L theo lý thuyết đã trình bày ở chương 2 Từ đó, bộ điều khiển tối ưu bền vững LQG được áp dụng nhằm giảm dao động của tải cho cẩu giàn container Chương 3 sẽ trình bày mô hình toán học của hệ xe tời và tải container trên cẩu giàn STS.
MÔ HÌNH TOÁN HỌC HỆ XE TỜI VÀ TẢI
Tổng quan về cẩu giàn container STS
3.1.1 Các cơ cấu chính của cẩu giàn
Hình 3.1 Cấu trúc cẩu giàn container STS
1 Cẩu giàn 9 Nhà tời nâng cân
2 Dầm phía biển 10 Xe tời
3 Thanh giằng cẩu 11 Thang máy
4 Cụm di chuyển chân cẩu 12 Cabin người vận hành
5 Tang quấn cáp điện trung thế 13 Cẩu sửa chữa
6 Nhà biến áp 14 Cáp điện tràng hoa
7 Nhà điện trung tâm 15 Dầm chính
8 Nhà tời nâng hàng 16 Thanh giằng phía biển
Theo tài liệu [11], ta có các thông số kỹ thuật của cẩu giàn như sau:
• Sức nâng 41,5 tấn dưới khung chụp ở chế độ cont
• Sức nâng 43,5 tấn dưới khung chụp ở chế độ móc
• Tầm với phía nước: 35 mét
• Tầm với phía bờ : 16 mét
• Tổng chiều dài xe tời chạy được: 69 mét
• Khoảng cách xe tời 4 mét, giữa các trục bánh xe 3,5 mét
• Chiều cao tối đa ( khi dựng cần ) 71 mét
• Chiều cao tối đa của tời hàng: 27 mét
• Chiều sâu tối đa của tời hàng hạ xuống được: 12 mét
• Điện áp vào: 15 kV, 50 Hz
• Tổng trọng lượngcủa cẩu: 574 tấn
• Tốc độ nâng hạ tời tối đa khi khung chụp không có tải 120 m/phút
• Khi có tải ( 54 tấn trên cáp ) tốc độ tời tối đa 50 m/phút
• Khi có tải nặng ( 56 tấn trên cáp ) tốc độ tời tối đa 45 m/phút
• Tốc độ di chuyển xe tời tối đa 150 m/phút
• Tốc độ di chuyển cẩu tối đa 46 m/phút
• Thời gian nâng hạ dầm : 5 phút
3.1.2 Sơ lược nguyên lý hoạt động
Cẩu được thiết kế để di chuyển linh hoạt trên ray theo phương x, nhờ vào các cụm cơ cấu di chuyển hiện đại bao gồm động cơ và hộp giảm tốc Hệ thống ray này được gắn chắc chắn vào mặt cầu cảng, đảm bảo sự ổn định và an toàn trong quá trình vận hành.
Xe tời di chuyển dọc theo ray dầm của cẩu ở độ cao 30 mét theo phương y, nhờ vào các cụm động cơ, hộp giảm tốc và bánh xe.
Khung chụp dùng để gắp, nhả container được lắp vào cáp hàng di chuyển ttheo phương z bời hệ thống ròng rọc, tang, động cơ tời nâng hàng
Dầm phía biển sẽ được nâng lên khi không có tàu cập cảng hoặc trong quá trình tàu ra vào cầu tàu, nhằm đảm bảo an toàn cho tàu và an toàn hàng hải.
Khi nhận lệnh làm hàng, người vận hành điều khiển cẩu và xe tời di chuyển đến vị trí container, hạ khung chụp và gắp mã hàng Sau đó, họ kéo hàng đến vị trí cần nhả, có thể là trên xe đầu kéo cho hàng nhập khẩu hoặc trên tàu cho hàng xuất khẩu, hoàn tất quy trình làm hàng.
3.1.2 Hệ xe tời và tải Ở đề tài này, ta xét sự di chuyển của xe tời trên dầm khi đang mang tải là container Khi gắp nhả hàng và di chuyển sẽ xảy ra dao động, lắc ở tải do kết cấu cáp kéo hàng và các tác động bên ngoài môi trường Để mô hình hóa hệ xe tời và tải, ta bỏ qua ma sát, sự đàn hồi của cáp, khối lượng cáp, các yếu tố nhiễu tác động Lúc này, hệ xe tời và tải của cẩu giàn container được chuyển sang hệ xe tời và tải như Hình 3.2
Hình 3.2 Đối tượng điều khiển xe tời và tải
Mục tiêu của đề tài là điều khiển giảm lắc cho tải container trong quá trình vận hành từ bờ lên tàu và ngược lại, thông qua việc xây dựng hệ đối tượng chuyển động, gọi tắt là hệ xe tời và tải Tín hiệu điều khiển xe tời được thiết kế nhằm tối ưu hóa thời gian góc dao động của tải về vị trí cân bằng ban đầu, với mục tiêu đạt giá trị nhỏ nhất (bằng 0 độ), đồng thời xem xét ảnh hưởng của nhiễu từ môi trường và nhiễu hệ thống.
Xây dựng mô hình toán học hệ xe tời và tải
Hình 3.3 Mô hình cơ học của hệ xe tời và tải
Hình 3.3 mô tả mô hình cơ học của hệ xe tời và tải trong đó:
M C : Khối lượng xe tời (tấn)
M L : Khối lượng tải container (tấn)
u : Lực tác động vào xe tời (N)
F : Lực kéo của tải trên cáp
x : Khoảng dịch chuyển của xe tời (m)
: Góc lắc của tải (rad)
Xe tời được kết nối với cáp không đàn hồi có chiều dài l, trong đó tải trọng được gắn vào cáp Khi xe tời di chuyển một quãng đường x, góc lệch của tải trọng là θ, và sự di chuyển của xe tời được thực hiện nhờ một lực u tác động theo trục x.
Mục tiêu chính của việc thiết kế bộ điều khiển là đảm bảo hệ thống ổn định khi xe tời di chuyển một quãng đường nhất định và giảm thiểu nhiễu tác động đến hệ thống Để đơn giản hóa quá trình khảo sát, hệ thống được chuyển đổi thành dạng con lắc đơn gắn trên xe di chuyển, từ đó tiến hành lập mô hình toán học cho hệ xe tời và tải.
Bỏ qua các ma sát, với quãng đường chạy x , theo định luật II Newton ta có: [8]
- Phân tích lực của xe tời theo phương ngang:
- Phân tích lực xe tời theo phương đứng: cos C 0
- Phân tích lực của tải trọng theo phương ngang:
- Phân tích lực của tải trọng theo phương đứng:
Từ (3.1) và (3.2) ta có phương trình sau:
Từ (3.3) và (3.4) ta có phương trình sau:
2 2 cos cos sin sin cos sin sin cos sin
Biến đổi x và ta được:
2 2 sin sin cos sin cos sin sin cos sin sin
2 2 sin cos sin cos sin cos sin sin
Công thức (3.13) mô tả động học của hệ xe tời và tải, cho thấy mối quan hệ giữa gia tốc của xe tời và gia tốc góc của tải Từ đó, chúng ta xây dựng mô hình trạng thái cho đối tượng khảo sát, với các vector trạng thái được đặt là: x₁ = x, x₂ = x, x₃ = θ, và x₄ = θ.
2 2 sin cos sin cos sin cos sin sin
Ta có phương trình trạng thái của hệ xe tời và tải như sau:
Đối tượng điều khiển trong bài viết này là hệ phi tuyến một ngõ vào và hai ngõ ra (hệ MIMO), với mục tiêu là điều khiển vị trí của xe tời x Mục tiêu cụ thể là giảm thiểu thời gian dao động góc θ của tải về trạng thái ban đầu (bằng 0 độ) một cách nhanh nhất.
Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xe tời và tải
Để mô tả các hệ phi tuyến bằng toán học tuyến tính, cần tuyến tính hóa các quan hệ phi tuyến Con lắc đơn là một ví dụ điển hình của hệ phi tuyến, thường được tuyến tính hóa dựa trên điểm dừng hoặc điểm làm việc tĩnh của hệ này.
Chọn điểm làm việc tại vị trí cân bằng (0,0) để tuyến tính hóa, từ đó cho phép tính gần đúng xung quanh điểm dừng này.
Tại điểm cân bằng ta có: 0 sin ;(sin ) 20 ; cos 1 ; 0 [6]
Phương trình không gian trạng thái của hệ tuyến tính:
( ) ( ), ( ), , n ( ) T x t x t x t x t :là các vectơ biến trạng thái
( ) ( ), ( ), , n ( ) T u t u t u t u t :là các vectơ tín hiệu điều khiển
Từ (3.15) thay vào (3.16) ta có phương trình không gian trạng thái của đối tượng xe tời và tải:
Xây dựng đối tượng xe tời và tải trong phần mềm MATLAB
MATLAB là phần mềm do công ty MathWorks phát triển, cung cấp môi trường tính toán số và lập trình, cho phép thực hiện các phép toán với ma trận, vẽ đồ thị, và thực hiện các thuật toán Phần mềm này hỗ trợ tạo giao diện người dùng và liên kết với các ngôn ngữ lập trình khác, cùng với các thư viện có sẵn giúp mô phỏng và phân tích nhiều mô hình thực tế Trong nghiên cứu giảm dao động của tải cẩu trục khi xe tời di chuyển, tác giả đã chọn phiên bản MATLAB 2016 để xây dựng mô hình, tính toán và mô phỏng các thuật toán điều khiển.
3.4.1 Thiết lập thông số đối tượng trong m – file:
Từ cửa sổ lập trình của Matlab, chúng ta có thể thiết lập các thông số cho đối tượng điều khiển và xây dựng đối tượng điều khiển với các ma trận trạng thái A, B, C, D Các thông số này được thiết lập theo hướng dẫn cụ thể để đảm bảo hiệu quả trong quá trình điều khiển.
% Parameter of trolley Container mC=2,5; % Mass of trolley (ton) mL=5; % Mass of Container (ton)
3.4.2 Xây dựng đối tượng phi tuyến trong Simulink:
Trong cửa sổ Simulink của Matlab, chúng ta sử dụng các phép toán từ thư viện và dựa vào công thức (3.13) để xây dựng mô hình xe tời và tải container Các thông số được thiết lập theo Bảng 3.1, và kết quả thu được được trình bày trong Hình 3.2.
Bảng 3.1 Các thông số của đối tượng xe tời và tải
U Tín hiệu điều khiển (tín hiệu vào) mL Tải trọng của Container (tấn)
Chiều dài cáp hàng được đo bằng mét (m), trong khi gia tốc trọng trường là 9.81 m/s² Tải trọng của xe tời được tính bằng tấn (t), và vị trí xe tời được xác định qua tín hiệu ra (m) Vận tốc xe tời cũng được ghi nhận qua tín hiệu ra (m/s) Vị trí góc dao động của container được biểu thị bằng rad, cùng với vận tốc góc dao động của container được thể hiện qua tín hiệu ra (rad/s).
Dựa vào các thông số đã cho, sử dụng các hàm toán học trong thư viện Simulink của Matlab để thiết kế phương trình mô tả động học của hệ xe tời và tải theo phương trình (3.13) Phương trình này sẽ là cơ sở để tích hợp các bộ điều khiển vào mô phỏng, nhằm đánh giá các phản ứng về vị trí xe tời, góc dao động của tải, cũng như các tác động của nhiễu lên hệ thống xe tời và tải của cẩu giàn container.
Hình 3.4 Thiết lập đối tượng xe tời và tải trong Simulink – Matlab
3.4.3 Đáp ứng bước của hệ xe tời và tải khi chưa có bộ điều khiển
Từ cửa sổ m-file của Matlab, chúng tôi tiến hành vẽ đồ thị mô phỏng đối tượng xe tời và tải mà không có bộ điều khiển, chỉ sử dụng tín hiệu điều khiển vòng hở với hàm step Tải trọng giả định của container là 40 tấn, trong khi khối lượng xe tời là 25 tấn và chiều dài cáp hàng là 10m Đáp ứng bước của hệ thống xe tời và tải vòng hở được thể hiện trong Hình 3.5.
Hình 3.5 Đáp ứng bước hệ xe tời và tải khi chưa có điều khiển
Khi không có bộ điều khiển, lực tác động vào hệ thống dẫn đến vị trí xe tời bị dịch chuyển và góc tải liên tục dao động, gây ra sự không ổn định Do đó, cần thiết kế bộ điều khiển phản hồi để kiểm soát giá trị vị trí và góc dao động của tải, nhằm đảm bảo hệ thống xe tời và tải hoạt động ổn định, với góc tải không dao động theo thời gian và đạt được hiệu suất tối ưu.
3.4.4 Kiểm tra tính điều khiển và quan sát của đối tượng Ở Chương 2 đã trình bày, bộ điều khiển LQG và bộ điều khiển LQR kết hợp với bộ lọc nhiễu Kalman hay còn gọi là bộ quan sát trạng thái Kalman Do đó ta cần phải kiểm tra khả năng đối tượng có thể điều khiển được và quan sát được Tính điều khiển được là khả năng tác động vào hệ thống để đạt được trạng thái đặc biệt bằng cách sử dụng một tín hiệu điều khiển thích hợp Nếu một trạng thái không điều khiển được, sẽ không có tín hiệu nào có khả năng điều khiển trạng thái đó Tính quan sát được là khả năng “quan sát” thông qua việc đo lường đầu ra, và trạng thái của một hệ thống Để kiểm tra tính điều khiển được và quan sát được của đối tượng điều khiển là xe tời và tải container, ta sử dụng Matlab Dùng lệnh ctrb để xây dựng ma trận kiểm tra tính điều khiển được, lệnh obsv để xây dựng ma trận kiểm tra tính quan sát được với tham số là phương trình không gian trạng thái của hệ thống Hiệu số của hạng hai ma trận vừa được xây dựng với kích thước của ma trận A trong phương trình không gian trạng thái, công thức (3.17) chính là số trạng thái không thể điều khiển được và không thể quan sát được [10]
Kết quả kiểm tra trên Matlab được thể hiện ở đoạn chương trình sau:
Hạng hai của ma trận kiểm tra tính điều khiển và quan sát là bằng nhau, cho thấy hiệu số bằng 0, nghĩa là không có trạng thái nào của hệ thống không thể điều khiển hoặc quan sát Do đó, hệ xe tời và tải hoàn toàn có khả năng được điều khiển và quan sát.
Chương này trình bày thông số kỹ thuật, kết cấu và nguyên lý hoạt động của cẩu giàn container, đồng thời mô hình hóa hệ xe tời và tải để làm cơ sở tính toán các thông số của hệ thống.
Trong chương này, chúng tôi đã xây dựng mô hình toán học và tuyến tính hóa hệ phi tuyến của xe tời và tải Việc thiết kế và xây dựng đối tượng trên phần mềm Matlab đã được thực hiện, đồng thời kiểm tra tính quan sát được và điều khiển được của hệ thống Nội dung của chương 2 và chương 3 đóng vai trò nền tảng quan trọng cho việc thiết kế các bộ điều khiển trong chương 4 cho hệ xe tời và tải.
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN HỆ XE TỜI VÀ TẢI
Thông số hệ thống cho các bộ điều khiển
Trong chương này, chúng tôi thiết kế các bộ điều khiển cho hệ xe tời và tải nhằm giảm dao động của container cho cẩu giàn STS Các thông số điều khiển đã được chỉ ra ở chương 3, và chúng tôi chọn bộ thông số ban đầu theo Bảng 4.1, gọi là thông số chuẩn Thông số này dựa trên tài liệu kỹ thuật của cẩu giàn container STS của hãng Kocks (Đức), bao gồm trọng lượng xe tời, trọng lượng tải tối đa, chiều dài cáp hàng và hệ số gia tốc trọng trường Dựa trên các thông số này, chúng tôi sẽ xây dựng và tìm ra các hệ số của bộ điều khiển.
Bảng 4.1 Thông số chuẩn của hệ xe tời và tải
Thông số Định nghĩa Giá trị
Mc Trọng lượng xe tời 2,5 tấn
ML Trọng lượng tải Container 5 tấn
L Chiều dài cáp hàng 30 mét g Gia tốc trọng trường 9,81 m/s 2
Giải thuật điều khiển hệ xe tời và tải dựa vào các biến trạng thái như vị trí xe tời và góc dao động của container Các giá trị này được tính toán sai lệch so với giá trị đặt và được đưa vào bộ điều khiển Bộ điều khiển sẽ tiếp tục phát tín hiệu điều khiển cho đến khi hệ thống đạt được trạng thái ổn định và cân bằng.
Thiết kế bộ điều khiển PID cho hệ xe tời và tải
Trong chương 2.1, chúng ta đã phân tích lý thuyết về bộ điều khiển PID, một trong những bộ điều khiển cơ bản nhất trong lĩnh vực tự động hóa Để nghiên cứu và so sánh với các thuật toán điều khiển khác, chúng ta thiết kế bộ điều khiển PID nhằm mục tiêu giảm dao động cho tải cẩu trục, cẩu giàn STS Việc áp dụng bộ điều khiển PID không chỉ khẳng định tính khả thi của đối tượng xe tời và tải mà còn mở ra khả năng khảo sát các phương pháp và bộ điều khiển phức tạp hơn.
Hình 4.1 Sơ đồ khối bộ điều khiển PID
4.2.1 Xây dựng bộ điều khiển PID bằng Matlab
Trong thư viện Simulink của Matlab, người dùng có thể chọn bộ điều khiển PID để thiết lập các thông số P, I, D cho hệ xe tời và tải Sơ đồ khối của bộ điều khiển này được thể hiện trong Hình 4.2.
Hình 4.2 Sơ đồ khối bộ điều khiển PID trong Matlab
Sử dụng đối tượng xe tời và tải theo thiết kế trong mục 3.1.2, thiết lập các thông số ban đầu của hệ thống như được trình bày trong Bảng 4.1 trong Matlab Bộ điều khiển và hệ thống xe tời và tải đã được xây dựng để tiến hành khảo sát, như thể hiện trong Hình 4.3.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ xây dựng bộ điều khiển PID cho cẩu giàn trong Matlab với mục tiêu đặt góc dao động mong muốn của hệ xe tời và tải là 0 rad Tín hiệu vào của cẩu giàn STS sẽ là tín hiệu điều khiển U từ bộ điều khiển PID, trong khi các tín hiệu ra bao gồm vị trí và vận tốc của xe tời, cũng như vị trí và vận tốc góc của tải container Để điều khiển xe tời đạt được góc dao động 0 rad, chúng ta sẽ sử dụng hồi tiếp sai số của vị trí xe tời làm tín hiệu đặt cho bộ điều khiển PID.
4.2.2 Thiết lập thông số k P , k I , k D cho bộ điều khiển
Phương pháp Zeigler – Nichols thứ hai được áp dụng để xác định các tham số kP, kI, kD, đặc biệt phù hợp với hệ thống điều khiển động cơ Sau khi tìm ra các tham số ban đầu, tiến hành hiệu chỉnh và mô phỏng nhằm tối ưu hóa giá trị của kP, kI, kD, đảm bảo hệ xe tời và tải hoạt động với chất lượng tốt nhất.
Phương pháp Zeigler – Nichols thứ hai bắt đầu bằng cách đặt giá trị của hệ số kI và kD bằng không, sau đó tăng độ lợi kP cho đến khi đạt được độ lợi tới hạn k th, khiến hệ kín ở biên giới ổn định với dạng dao động điều hòa ở đầu ra Từ đó, chu kỳ T th của dao động được tính toán Cuối cùng, dựa vào Bảng 2.2, các thông số kP, kI, kD được xác định.
Để bắt đầu, hãy đặt kI và kD bằng không, sau đó điều chỉnh giá trị kP dần dần cho đến khi đạt 80 Khi kP đạt giá trị này, dao động điều hòa ở đầu ra sẽ xuất hiện như minh họa trong Hình 4.4.
Hình 4.4 Đáp ứng dao động khi k P = 80 Ở hình 4.3, xác định được T th gần bằng 1,65 giây, sử dụng kết quả thu được này để xác định các thông số khác
Hình 4.5 Cài đặt giá trị cho bộ điều khiển PID để xác định T th và k th
- Bước 2: Tính toán, xác định các thông số của bộ điều khiển PID dựa trên T th vừa tìm thấy dựa trên Bảng 2.2 của phương pháp Zeigler – Nichols thứ hai
Vậy ta có giá trị k th là 160
Vậy các giá trị hệ số của bộ PID lần lượt là kP = 96, kI = 116, kD = 20
- Bước 3: Tiến hành mô phỏng hệ xe tời và tải với các giá trị bộ điều khiển PID vừa tìm được
Hình 4.6 Cài đặt thông số cho bộ điều khiển PID với giá trị tính toán
Khi thực hiện lệnh chạy mô phỏng và sử dụng bộ scope để thu tín hiệu, chúng ta thu được kết quả đáp ứng của hệ xe tời và tải với thông số mô hình chuẩn Góc tải ban đầu được giả định là 0,5 rad, và bộ điều khiển PID đã được xác định qua quá trình tính toán.
Hình 4.7 Đáp ứng của hệ xe tời và tải với bộ điều khiển PID tính toán
Góc dao động của tải có thời gian đáp ứng tốt với độ vọt lố 0,2 Sau 10 giây, tải ổn định về vị trí cân bằng và xe tời dừng lại tại vị trí đặt Khi góc dao động của tải lớn hơn, cụ thể là 75 độ (≈ 1,3 rad), mô phỏng cho thấy sự khác biệt rõ rệt giữa hai góc tải ban đầu là 0,5 rad và 1,3 rad, như được minh họa trong Hình 4.8.
Hình 4.8 Đáp ứng bộ điều khiển PID tính toán với góc dao động 0,5 rad và 1,3 rad
Ở giây thứ 12, hệ thống xe tời và tải đã ổn định tại vị trí đặt và vị trí cân bằng, mặc dù góc dao động lớn hơn rất nhiều Thời gian để hệ thống đạt trạng thái ổn định chỉ kéo dài thêm 2 giây.
Bộ điều khiển PID được tính toán theo phương pháp Zeigler – Nichols đã cho tín hiệu vào đối tượng điều khiển xe tời và tải với đáp ứng khả quan, giúp dao động của góc tải tắt dần và ổn định Mặc dù đã có các thông số từ phương pháp cơ bản, việc điều chỉnh thêm theo kinh nghiệm và kiểm nghiệm vẫn cần thiết để xác định các hệ số kP, kI, kD, nhằm nâng cao chất lượng hệ thống.
Chỉnh định hệ số k P , k I , k D của bộ điều khiển:
Bộ điều khiển PID là công cụ quan trọng trong việc điều chỉnh các thông số kP, kI, kD nhằm đảm bảo đáp ứng đầu ra đạt tiêu chuẩn chất lượng Quá trình hiệu chỉnh này phức tạp và yêu cầu người thực hiện phải có kiến thức chuyên sâu về đối tượng mà họ đang điều khiển.
Tăng hệ số kP có thể cải thiện thời gian đáp ứng và giảm độ lệch, nhưng không thể loại bỏ hoàn toàn Tuy nhiên, nếu hệ số kP quá lớn, có thể dẫn đến hiện tượng vọt lố và dao động.
Tăng hệ số kD có khả năng giảm thiểu hiện tượng vọt lố do ảnh hưởng của khâu P, nhưng không thể loại bỏ hoàn toàn độ lệch t chỉ bằng cách tăng hệ số kD.
Tăng hệ số kI giúp loại bỏ độ lệch t hiệu quả hơn, với kI càng lớn thì độ lệch được loại bỏ càng nhanh Tuy nhiên, nếu hệ số kI quá cao, điều này có thể dẫn đến hiện tượng dao động không mong muốn.
Thiết kế bộ điều khiển tối ưu LQR cho hệ xe tời và tải
4.3.1 Xây dựng mô hình bộ điều khiển LQR trong Simulink – Matlab Ở mục 2.3 chương 2 đã trình bày cơ sở lý thuyết về bộ điều khiển LQR, mục 3.3 chương 3 tiến hành tuyến tính hóa hệ phi tuyến xe tời và tải, mục 3.4.2 xây dựng đối tượng điều khiển phi tuyến xe tời và tải trong phần mềm Matlab Dựa vào các dữ kiện trên, ta tiến hành thiết kế bộ điều khiển tối ưu LQR cho hệ phi tuyến xe tời và tải nhằm giảm dao động của tải container trong quá trình hoạt động của cẩu giàn container STS
Hình 4.14 Mô hình bộ điều khiển LQR với hệ xe tời và tải
Với đối tượng phi tuyến xe tời và tải đã thiết lập, ta thêm bộ điều khiển LQR vào mô hình mô phỏng Matlab như Hình 4.15
Mô hình mô phỏng bộ điều khiển LQR cho hệ xe tời và tải trong Matlab được thiết lập với góc dao động mong muốn là 0 rad Tín hiệu vào của cẩu giàn STS là tín hiệu điều khiển điện áp xe tời, được xác định bởi đầu ra của bộ điều khiển LQR Các tín hiệu ra của hệ thống bao gồm vị trí xe tời, vận tốc xe tời, vị trí góc của tải container, và vận tốc góc của tải container, tất cả đều được gọi là biến trạng thái và được đưa vào bộ điều khiển LQR để điều chỉnh hiệu quả.
Giả định quãng đường xe tời cần chạy đến vị trí mong muốn cân bằng (vị trí 0) và góc dao động ban đầu như Bảng 4.5
Bảng 4.5 Thiết lập giá trị của hệ xe tời và tải trong bộ điều khiển LQR
Vị trí xe tời 3 mét Góc dao động của tải 0,5 rad ≈ 29 0
4.3.2 Thiết lập ma trận K của bộ điều khiển LQR bằng Matlab
- Xây dựng ma trận điều khiển K của bộ điều khiển LQR từ các ma trận trạng thái
A, B, C, D của đối tượng điều khiển được chỉ ra ở phương trình (3.17) như Hình 4.11 và ma trận trọng số Q, R từ chỉ tiêu chất lượng J cho dưới dạng toàn phương tuyến tính được đưa ra ở phương trình (2.16)
- Các ma trận trạng thái A, B, C, D như sau:
- Với đối tượng điều khiển là hệ xe tời và tải đang xét, ma trận trọng số Q và R cơ bản nhất như sau:
Sử dụng phần mềm Matlab, khai báo các giá trị chuẩn ban đầu nhập các ma trận
A, B, C, D của phương trình trạng thái hệ xe tời và tải Nhập ma trận trọng số Q, R cơ bản
Trong phần mềm Matlab, câu lệnh lqr với cú pháp K = lqr(A,B,Q,R) được sử dụng để xác định ma trận K cho bộ điều khiển LQR Bằng cách sử dụng câu lệnh này, bạn có thể tìm ra ma trận K và thực hiện mô phỏng với các ma trận trọng số Q và R cơ bản.
Kết quả ma trận điều khiển K 1 như sau:
Sử dụng ma trận K 1 này mô phỏng với đối tượng phi tuyến xe tời và tải đã thiết lập, kết quả được thể hiện như Hình 4.16
Hình 4.16 Vị trí xe tời và góc dao động của tải với K 1 của bộ điều khiển LQR
Với ma trận K 1 trong bộ điều khiển LQR, xe tời đạt được vị trí mong muốn sau 20 giây Đồng thời, góc dao động của tải cũng giảm dần, và sau 10 giây, góc dao động trở nên rất nhỏ.
Có nhiều phương pháp để xác định ma trận Q và R từ chỉ tiêu chất lượng J dưới dạng toàn phương tuyến tính Như đã nêu trong chương 2, ma trận Q là ma trận xác định dương (hoặc bán xác định dương) nhằm tối ưu hóa hệ thống, trong khi ma trận R là ma trận xác định dương, thể hiện lượng năng lượng tiêu tốn của tín hiệu điều khiển Bên cạnh đó, luật Bryson cũng được áp dụng để lựa chọn ma trận Q và R cho bộ điều khiển LQR.
Trong ma trận trọng số Q, vị trí (1,1) biểu thị trọng số của xe tời, trong khi vị trí (3,3) đại diện cho góc dao động của tải.
Trong hệ thống điều khiển, R đại diện cho tín hiệu điều khiển u Để tối ưu hóa hệ thống, chúng ta sẽ chọn ma trận trọng số Q có giá trị lớn tại vị trí (1,1) và (3,3), trong khi giữ ma trận R nhỏ để tiết kiệm năng lượng điều khiển.
Ma trận trọng số Q và R của bộ điều khiển LQR được chọn như sau:
Kết quả ma trận K 2 của bộ điều khiển tối ưu LQR như sau:
Sử dụng ma trận K 2 này mô phỏng với đối tượng phi tuyến xe tời và tải đã thiết lập, kết quả được thể hiện như Hình 4.17
Hình 4.17 Vị trí xe tời và góc dao động của tải với K 2 của bộ điều khiển LQR
Bộ điều khiển LQR với ma trận K2 cho phép xe tời di chuyển đến vị trí mong muốn cách 3m, đồng thời giữ góc dao động của tải ở mức 0 sau 11 giây Điều này cho thấy hiệu suất vượt trội của bộ điều khiển tối ưu LQR trong việc cải thiện đáp ứng của hệ thống.
Chúng tôi tiếp tục điều chỉnh ma trận trọng số Q để tăng cường hiệu suất của bộ điều khiển tối ưu LQR, đồng thời giảm ma trận trọng số R nhằm tối ưu hóa quá trình điều khiển Ma trận trọng số Q và R được lựa chọn một cách cẩn thận để đạt được kết quả tốt nhất.
Kết quả ma trận K 3 của bộ điều khiển tối ưu LQR như sau:
Sử dụng ma trận K 3 này mô phỏng với đối tượng phi tuyến xe tời và tải đã thiết lập, kết quả được thể hiện như Hình 4.18
Hình 4.18 Vị trí xe tời và góc dao động của tải với K 3 của bộ điều khiển LQR
Bộ điều khiển LQR với ma trận K 3 giúp xe tời di chuyển đến vị trí mong muốn cách 3m trong 4 giây, đồng thời giữ góc dao động của tải ở mức 0 So với đó, bộ điều khiển tối ưu LQR với ma trận K 2 cho phép hệ thống phản hồi nhanh hơn nhiều, chỉ mất 11 giây để đạt được hiệu quả tương tự.
Hình 4.19 minh họa sự so sánh giữa góc dao động của tải với các hệ số K 1, K 2 và K 3 trong bộ điều khiển LQR Kết quả cho thấy bộ điều khiển tối ưu LQR với hệ số K 3 được chọn là hiệu quả nhất trong việc giảm lắc cho tải của xe tời và container của cẩu giàn STS.
4.3.3 So sánh bộ điều khiển LQR với bộ điều khiển PID Ở mục 4.2, ta đã khảo sát bộ điều khiển PID với hệ xe tời và tải, để đánh giá hiệu quả giữa 2 bộ điều khiển PID và bộ điều khiển LQR với đối tượng đang khảo sát, ta so sánh đáp ứng góc dao động của tải trọng container với giá trị giả định bị lắc một góc 17 0 tương đương với 0,3 rad với một mô hình vật lý và thông số như nhau Kết quả mô phỏng ở Hình 4.20
Hình 4.20 So sánh hiệu quả bộ điều khiển PID và LQR
Góc dao động 17 độ thường gặp khi kéo container hoặc di chuyển xe tời Bộ điều khiển PID có độ vọt lố cao hơn so với bộ điều khiển LQR (0,15 so với 0,09) và thời gian đưa góc dao động của tải về trạng thái cân bằng chậm hơn (4,5 giây so với 2,5 giây) Mặc dù cả hai bộ điều khiển đều cho đáp ứng tốt khi xe tời và tải xuất hiện dao động, bộ điều khiển LQR vẫn cho kết quả tốt hơn Thuật toán điều khiển LQR cũng được tối ưu hơn so với bộ điều khiển PID.
4.3.4 Mô phỏng hệ xe tời và tải với bộ điều khiển LQR
Trong sản xuất, hệ thống cẩu giàn STS chịu trách nhiệm kéo và nhả tải container, vì vậy cần mô phỏng các thông số quan trọng để đánh giá tính tối ưu của bộ điều khiển LQR Những thông số này bao gồm sự thay đổi của các góc dao động của tải, biến đổi tải trọng của container và chiều dài cáp hàng Bên cạnh đó, cần xem xét tác động của nhiễu từ bên ngoài đối với hệ thống.
Mô phỏng bộ điều khiển LQR với góc dao động của tải thay đổi
Bảng 4.6 Thông số mô phỏng khi thay đổi góc dao động với bộ điều khiển LQR
Thiết kế bộ điều khiển tối ưu bền vững LQG cho hệ xe tời và tải
4.4.1 Thiết kế bộ quan sát trạng thái Kalman trong Matlab
Thiết kế bộ điều khiển bền vững yêu cầu một lớp mô hình đối tượng hoặc lớp sai lệch đặc trưng, giúp hệ thống không bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi của đối tượng và nhiễu tác động Mặc dù đã có nhiều phương pháp nghiên cứu giảm lắc cho tải như sử dụng bộ ước lượng trạng thái, bù nhiễu và chỉnh định PID, nhưng các giải pháp này chưa xem xét các mô hình nhiễu thực tế và thường chỉ đạt được thông số tốt nhất qua nhiều thí nghiệm Đối với mô hình xe tời và tải, cần chú ý đến nhiễu từ sai số cảm biến, phản hồi giá trị vị trí và góc dao động, nhằm đảm bảo chất lượng và ổn định của hệ thống trong vùng bị chặn, đáp ứng phiến hàm mục tiêu chất lượng.
Bộ điều khiển LQG cho hệ xe tời và tải được thiết kế dựa trên sự kết hợp giữa bộ điều khiển LQG và bộ quan sát ước lượng trạng thái Kalman Chương 3 đã chứng minh rằng hệ xe tời và tải có tính quan sát được và điều khiển được, từ đó tạo cơ sở vững chắc cho việc thiết kế bộ quan sát ước lượng trạng thái.
Hình 4.27 Sơ đồ khối bộ điều khiển LQG
Sơ đồ khối bộ điều khiển tối ưu bền vững LQG được thể hiện trong Hình 4.27, trong đó K là ma trận hệ số của bộ điều khiển LQR và L là ma trận hệ số của bộ quan sát trạng thái.
Tìm ma trận hệ số L của bộ quan sát hồi tiếp trạng thái
Trong thư viện Matlab, lệnh lqe được sử dụng để xác định hệ số ma trận độ lợi L của bộ quan sát trạng thái Kalman với cú pháp L = lqe(A, Gn, C, Qn, Rn) Ở đây, A và C là các ma trận trong hệ phương trình trạng thái của hệ thống xe tời và tải, trong khi Qn và Rn đại diện cho ma trận giả định nhiễu đầu vào và nhiễu đo được Để thực hiện điều này, cần xác định Gn, ma trận giả định nhiễu của hệ thống, với 4 biến trạng thái, do đó Gn có kích thước (4 x 4) và được thiết lập theo các tiêu chí cụ thể.
Sử dụng Matlab tính toán ta có kết quả ma trận hệ số ma trận độ lợi của bộ quan sát ước lượng trạng thái Kalman:
Xây dựng bộ quan sát ước lượng trạng thái trong Simulink
Thiết lập bộ quan sát ước lượng trạng thái trong Simulink của Matlab như Hình
Hình 4.28 Thiết lập bộ quan sát ước lượng trạng thái trong Simulink
4.4.2 Xây dựng mô hình mô phỏng bộ điều khiển LQG trong Matlab Đưa bộ qua sát trạng thái đã thiết kế vào mô hình mô phỏng đối tượng với nhiễu ngoài giả định là sai số của cảm biến hoặc gió, mô hình mô phỏng như Hình 4.26
Hình 4.29 Mô hình mô phỏng bộ điều khiển LQG
4.4.3 Mô phỏng hệ xe tời và tải với bộ điều khiển tối ưu bền vững LQG
Mô phỏng trường hợp đưa nhiễu vào góc dao động của tải
Xét nhiễu là sai số phát sinh từ chất lượng của các cảm biến góc dao động hoặc do sai số ở góc dao động của tải khi bị tác động bởi gió Những sai số này có thể được chuyển đổi thành dạng hàm sin để phục vụ cho việc mô phỏng đối tượng.
Hình 4.30 Nhiễu tác động vào góc dao động của tải với 2 bộ điều khiển LQR, LQG
Khi có nhiễu xuất hiện tại góc dao động, chất lượng hệ thống ở góc lắc giữa bộ điều khiển LQR và LQG được so sánh trong Hình 4.31, với góc dao động giả định là 0,3 rad (khoảng 17 độ).
Hình 4.31 Đáp ứng khi có nhiễu vào góc dao động giữa bộ điều khiển LQR và LQG
Bộ điều khiển LQR khi có nhiễu cho đáp ứng dao động theo dạng sóng vẫn duy trì chất lượng ổn định, không bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi của đối tượng hay nhiễu tác động Góc dao động của tải sẽ tắt dần và trở về điểm cân bằng, cho thấy sự bền vững của hệ thống xe tời và tải khi sử dụng bộ điều khiển LQG Để minh chứng rõ hơn cho chất lượng của bộ điều khiển LQG, việc so sánh giữa đáp ứng góc dao động tải của bộ điều khiển LQR không có nhiễu và bộ điều khiển LQG có nhiễu được thể hiện trong Hình 4.32.
Hình 4.32 Góc tải dao động giữa bộ điều khiển LQR không có nhiễu và bộ điều khiển LQG có nhiễu tác động
Khi so sánh góc dao động của tải trong trường hợp không có nhiễu, bộ điều khiển LQR cho thấy góc dao động về điểm cân bằng nhanh chóng trong 3 giây với ít dao động hơn so với bộ điều khiển LQG Tuy nhiên, bộ điều khiển LQG có khả năng triệt tiêu nhiễu, mặc dù hệ thống cần đến 4,5 giây để ổn định Mặc dù bộ điều khiển LQG có thể không đạt chất lượng tốt hơn LQR, nhưng nó lại tăng cường tính bền vững của hệ thống.
Mô phỏng trường hợp đưa nhiễu vào tín hiệu hồi tiếp vị trí xe tời và góc dao động của tải:
Hệ thống chịu ảnh hưởng bởi nhiễu từ môi trường và nhiễu do sai số tín hiệu hồi tiếp liên quan đến vị trí và góc dao động của tải, trong đó nhiễu có dạng sóng sin với biên độ dao động là 0,1.
Hình 4.33 Đáp ứng hệ thống khi có nhiễu vào tín hiệu hồi tiếp với bộ điều khiển
Khi tín hiệu hồi tiếp của xe tời bị nhiễu và góc dao động của tải bị ảnh hưởng, góc dao động sẽ dao động theo biên dạng nhiễu với biên độ nhỏ quanh điểm cân bằng Đồng thời, xe tời cũng sẽ liên tục di chuyển qua lại vị trí cân bằng.
Hình 4.34 Đáp ứng hệ thống khi có nhiễu vào tín hiệu hồi tiếp với bộ điều khiển
Khi tín hiệu hồi tiếp của xe tời bị nhiễu, góc dao động của tải sẽ dao động theo biên dạng nhiễu, với biên độ dao động xung quanh điểm cân bằng Đồng thời, xe tời cũng liên tục di chuyển qua lại vị trí cân bằng.
Bộ điều khiển LQR giúp cải thiện chất lượng hệ thống Để đánh giá tính bền vững của hệ thống, chúng ta sẽ tăng biên độ nhiễu từ 0,1 lên 0,6.
Hình 4.35 minh họa việc tăng biên độ nhiễu vào hệ thống Đáp ứng của hệ thống khi biên độ nhiễu tăng được thể hiện qua hình 4.36 với bộ điều khiển LQG và hình 4.37 với bộ điều khiển LQR.
Hình 4.36 Đáp ứng hệ thống với bộ điều khiển LQG khi tăng biên độ nhiễu
Khi tăng biên độ nhiễu của bộ điều khiển LQG, đáp ứng của hệ thống trở nên tốt hơn, với góc dao động của tải nhỏ hơn biên độ nhiễu tác động vào hệ thống (0,2 so với 0,6) Hệ thống vẫn duy trì khả năng kiểm soát và dao động quanh điểm cân bằng.
Hình 4.37 Đáp ứng hệ thống với bộ điều khiển LQR khi tăng biên độ nhiễu
Khi tăng biên độ nhiễu cho thấy hệ thống không kiểm soát được, với biên độ nhiễu này hệ thống mất tính bền vững, không điều khiển được
MÔ HÌNH THỰC TẾ MÔ PHỎNG HỆ XE TỜI VÀ TẢI
Đặt vấn đề
Để mô phỏng và chứng minh giải thuật điều khiển tối ưu bền vững LQG trong việc giảm lắc tải cho cẩu giàn STS, một mô hình thực tế của hệ xe tời và tải đã được thiết kế và chế tạo Hệ thống bao gồm khung giàn cơ khí mô phỏng cẩu giàn, hai cảm biến encoder để theo dõi vị trí của xe tời và góc lắc Xe tời được điều khiển bởi bộ truyền đai kết hợp với động cơ DC và hộp giảm tốc, trong đó động cơ DC được điều khiển thông qua mạch cầu H Bộ điều khiển nhúng TMS320F28335 hoạt động với tần số 150MHz, có khả năng xử lý các phép toán dấu chấm động, giúp tăng tốc độ tính toán cho các phép tính thực Giải thuật điều khiển PID và LQG được nhúng trên TMS320F28335, cùng với các bộ nguồn điều khiển, nguồn công suất và giao diện thiết kế trên máy tính, tạo thành một hệ thống điều khiển hiệu quả.
Hình 5.1 Sơ đồ khối mô hình thực hệ xe tời và tải
Thiết kế cơ khí
5.2.1 Khung mô hình cẩu trục
Bảng 5.1 Thông số mô hình hệ xe tời và tải cẩu giàn STS
Thông số Ý nghĩa Giá trị
MK Khối lượng khung mô hình 32 kg
MC Khối lượng xe tời 1,5 kg
ML Khối lượng tải trọng 0,2 kg
VM Điện áp động cơ 24 V
Khung mô hình cẩu trục được làm bằng nhôm định hình, hệ thống truyền động đai thang có các thông số như Bảng 5.1
Hình 5.2 Mô hình thực tế hệ xe tời và tải
1 Xe tời 2 Móc treo tải
3 Động cơ 4 Bộ truyền động đai
5 Khối điện công suất và điều khiển 6 Khung, dầm
5.2.2 Động cơ lai xe tời Đối với hệ xe tời và tải, ta cần điều khiển động cơ lai xe tời khi có dao động xảy ra nhằm chống dao động cho tải Do đó, cần chọn động cơ có thể điều khiển được vị trí, đối với mô hình này, chọn động cơ DC servo (có tích hợp encoder) 24V để vừa có thể điều khiển được vừa nhận được tín hiệu phản hồi vị trí để điều khiển vòng kín, phù hợp với bộ điều khiển LQG Động cơ có thông số như sau:
- Mã động cơ: Hitachi DSE38BE27-001 AX060121 with encoder
Hình 5.3 Động cơ DC Servo trong mô hình
5.2.3 Bộ phản hồi tín hiệu Để có tín hiệu hồi tiếp giá trị vị trí xe tời và giá trị góc dao động của tải theo thời gian, trong mô hình thực ta dùng hai cảm biến đếm xung (encoder) Hiện nay, có hai loại bộ đếm xung thông dụng, đó là absolut encoder và incremental encoder Bộ đếm xung này còn gọi là bộ mã hóa quang cấu tạo của chúng gồm một đĩa quay, chất liệu phát quang và thiết bị cảm biến quang Các đĩa được gắn trên trục quay, làm bằng chất liệu không trong suốt để chắn sáng và một phần diện tích cung trên đĩa sẽ được làm bằng chất liệu trong suốt, chúng có tác dụng tạo dãy mã hóa khi quay và lưu vào bộ nhớ để tiếp tục phân tích
Khi đĩa xoay tròn, bộ phận cảm biến quang sẽ tiếp nhận các phân khúc ánh sáng sáng và tối từ hai loại chất liệu trên đĩa, sau đó chuyển đổi chúng thành tín hiệu số hoặc xung dữ liệu để truyền tải.
Hình 5.4 Mô hình cấu tạo encoder
Bộ mã hóa vòng quay tín hiệu tương đối phát ra dãy tín hiệu xung tăng dần theo số vòng quay của đĩa Mặc dù không định vị chính xác, mã hóa tương đối cung cấp độ phân giải tốt với chi phí sản xuất hợp lý Cụ thể, bộ mã hóa tín hiệu quay tương đối, hay còn gọi là bộ mã hóa thị cự, phát ra tín hiệu xung với bước sóng lớn để biểu thị vận tốc của trục khi chuyển động.
Mặc dù bộ mã hóa cự thị không thể biểu thị hướng di chuyển, nhưng để xác định chính xác hướng này, nó sẽ sử dụng hai kênh hoặc pha vuông góc Hai kênh này hoạt động như hai bộ dò và hai đường kiểm tra dãy mã hóa, giúp xác định đúng hướng di chuyển.
Các loại mã hóa vòng quay tín hiệu phổ biến thường sử dụng cơ chế với hai kênh đầu ra (A và B) để cảm biến và xác định vị trí Chúng sử dụng hai dãy mã hóa đối xứng lệch pha 90°, cho phép xác định cả vị trí và hướng quay nhờ vào sự lệch pha này giữa hai đầu ra A và B.
Hình 5.5 Nguyên lý mã hóa vòng quay tín hiệu với hai kênh
Xung đơn này có khả năng xác định chính xác vị trí và tốc độ của động cơ trong hệ quy chiếu trục máy bên trong hộp máy.
Bộ đếm xung tích hợp trong động cơ DC servo giúp xác định vị trí xe tời một cách chính xác Đồng thời, bộ phản hồi vị trí góc dao động sử dụng biến trở để đảm bảo độ chính xác trong việc theo dõi và điều khiển vị trí.
Thiết kế khối điều khiển
5.3.1 Card xử lý tín hiệu số DSP TMS320F28335
Bộ điều khiển hệ thống sử dụng vi xử lý DSP TMS320F28335 và phần mềm Matlab để lập trình điều khiển, cho phép thực hiện tính toán và mô phỏng hiệu quả Với Simulink, người dùng có thể mô phỏng và kết hợp với Real-Time Workshop và XPC Target để tạo mã thời gian thực cho phần cứng Kit F28335PGFControlCARD của Texas Instruments hỗ trợ giao tiếp điều khiển mô hình thực trong Matlab ở chế độ thời gian thực Thuật toán điều khiển được phát triển trong Simulink, với tín hiệu điều khiển được xuất ra qua bộ chuyển đổi ePWM, điều khiển tốc độ motor thông qua driver motor Giá trị góc dao động và vị trí xe tời được đưa vào ngõ analog trên kit DSP, giúp máy tính nhận diện thông qua bộ chuyển đổi A/D.
Hình 5.6 Bộ xử lý tín hiệu số DSP TMS320F28335
Một số đặc trưng quan trọng của TMS320F28335:
- Hiệu suất cao với ứng dụng công nghệ CMOS
- Tương thích với họ TMS320C2xx
- Hoạt động ở tần số 150 Mhz (6.67ns/chu kỳ máy)
- Hỗ trợ hoạt động tính toán số thực 32 bit FPU
- Bộ nhớ: 256 x 16KB Flash, 34KB x 16 SARAM
- 6 kênh truy suất trực tiếp bộ nhớ (Direct Memory Access - DMA)
- 3 timer CPU 32-bit và 8 Timer 32 bits
- 6 Module điều xung độ phân giải cao ePWM (ePWM1, ePWM2, ePWM3, ePWM4, ePWM5, ePWM6)
- Bộ nhớ: 256 x 16KB Flash, 34KB x 16 SARAM
- Hỗ trợ các chuẩn giao tiếp: 2xeCAN, 3xSCI(UART), 2xMcBSP, 1xSPI, 1xI2C
- 16 kênh ADC 12 bit với tốc độ chuyển đổi cao lên tới 80 ns tại 25-MHz ADC clock
- Hỗ trợ các chuẩn giao tiếp: 2xCAN, 3xSCI(UART), 2xMcBSP, 1xSPI, 1xI2C
Để thiết lập giao diện hiển thị và giao tiếp giữa người dùng và máy tính, chúng ta sử dụng giao thức giao tiếp UART thông qua DSP TMS320F82335 Mạch FT232RL có những đặc tính cơ bản đáng chú ý như khả năng chuyển đổi tín hiệu USB sang UART, hỗ trợ tốc độ truyền dữ liệu cao và dễ dàng tích hợp vào các ứng dụng khác nhau.
- Sử dụng cổng USB 2.0 để giao tiếp với máy tính, cũng như cấp nguồn cho mạch hoạt động
- Chân TXD: truyền dữ liệu không đồng bộ (Data Output – nhận được từ máy tính thông qua cổng USB) tới card DSP F28335
- Chân RXD: nhận dữ liệu không đồng bộ (Data Input) từ card DSP F28335, sau đó dữ liệu được gửi lên máy tính thông qua cổng USB
Hình 5.7 Mạch UART FT232RL
5.3.2 Mạch cầu H Để điều khiển động cơ DC Servo trong mô hình, DSP TMS320F82335 sẽ đưa ra tín hiệu dạng điều khiển độ rộng xung PWM Chuyển tín hiệu điều khiển dạng xung sang mạch cầu H
Hình 5.8 Mạch cầu H dùng MOSFET
Mạch cầu H HI216 sử dụng IC kích Fet chuyên dụng giúp Fet luôn dẫn tốt nhất, ngăn ngừa hiện tượng trùng dẫn và tối ưu hóa công suất cũng như hiệu năng của board Mạch này lý tưởng cho việc điều khiển tốc độ và vị trí của động cơ công suất lớn, đồng thời cho phép lựa chọn mức kích âm hoặc dương để dễ dàng điều khiển.
Thông số kỹ thuật mạch cầu H HI216:
- Dòng liên tục 15A, dòng đỉnh 20A công suất 600W, tại 25 0 C
- Điện áp công suất từ 12 V đến 48 V
- Điện áp kích từ 3,3 V đến 5 V
- Có cầu chì bảo vệ ngắn mạch
- Có đèn báo nguồn (POW), tín hiệu xung đưa vào (PWM) và và tín hiệu đảo chiều DIR)
- Tần số hoạt động lên tới 100 Khz, sử dụng Opto HCPL-0631 cho tần số hoạt động cao
Nguồn cấp cho động cơ DC Servo trong xe tời cần là 24 VDC Việc lựa chọn nguồn xung giúp đảm bảo điện áp DC luôn phẳng và ổn định, từ đó nâng cao độ chính xác trong việc điều khiển.
Thông số kỹ thuật bộ nguồn như sau:
- Điện áp đầu vào: 220V AC
- Điện áp đầu ra: 24 V DC 5A
- Khả năng chống sốc: Từ 10 đến khoảng 500Hz, 2G 10 min
- Nhiệt độ hoạt động: Từ -10 độ C đến 60 độ C
Thiết kế chương trình điều khiển mô hình thực hệ xe tời và tải
5.4.1 Giới thiệu Matlab Simulink và Code Composer Studio
Trong Matlab Simulink, thư viện target hỗ trợ C2000 cho phép người dùng phát triển mã C và tạo project liên kết với Code Composer Studio 3.3, giúp lập trình trở nên dễ dàng và trực quan Người dùng có thể lập trình và mô phỏng các giải thuật điều khiển trên Matlab Simulink, sau đó thư viện này sẽ biên dịch các giải thuật dạng khối thành mã C và nhúng vào Code Composer Studio 3.3 Tiếp theo, Code Composer Studio 3.3 sẽ biên dịch mã C thành mã máy dạng HEX để nhúng vào TMS320F28335, và toàn bộ quá trình này diễn ra hoàn toàn tự động.
Việc tích hợp thư viện Target For TI C2000 trong Simulink của Matlab với Code Composer Studio (CCS) từ Texas Instrument cho phép người dùng chuyển đổi các chương trình Simulink sang ngôn ngữ C cho các chip DSP C2000 như C280x, C281x và C28x3x Quá trình biên dịch, liên kết, tải xuống và thực thi chương trình trên các bo mạch DSP được thực hiện hoàn toàn tự động, đồng thời hỗ trợ đầy đủ các module ngoại vi của chip DSP.
Hình 5.11 Thư viện khối hàm lập trình cho DSP TMS320F28335
Matlab phiên bản 2012b được sử dụng để phát triển chương trình hoàn toàn trên Simulink Sau khi viết xong, chúng ta tiến hành tạo project trong CCS bằng cách biên dịch chương trình từ Simulink Khi project được tạo thành công trong CCS, chúng ta tiếp tục biên dịch để tạo ra tập tin '.out' tương ứng, sẵn sàng nạp vào chip TMS320F28335.
5.4.2 Các khối cơ bản trong thư viện Matlab dùng để lập trình điều khiển
Khối ADC (analog/digital convertor) có chức năng đọc giá trị tín hiệu tương tự phản hồi về của vị trí xe tời và góc dao động của tải
Khối xuất tín hiệu số ở ngõ ra của DSP nhằm mục đích tạo ra một xung kích ra bên ngoài
Khối này được sử dụng để truyền thông số vị trí của xe tời và góc dao động của tải qua cổng nối tiếp đến máy tính, nhằm thu thập dữ liệu và tạo giao diện.
Khối PWM được sử dụng để điều rộng xung điều khiển động cơ DC Servo lai xe tời
5.4.3 Khối chương trình điều khiển Để có thể chuyển các hàm, đối tượng phi tuyến hệ xe tời và tải, bộ điều khiển
LQG sang dạng ngôn ngữ máy dùng để nạp chương trình cho DSP ta cần phải rời rạc hóa các tín hiệu và hàm đã xây dựng
Trong Simulink của Matlab xây dựng đối tượng với bộ điều khiển LQG, đồng thời nhúng cấu hình DSP TMS320F82335 như Hình 5.12
Hình 5.12 Xây dựng đối tượng xe tời với DSP
Khối điều khiển động cơ lai xe tời, như thể hiện trong Hình 5.13, đọc tín hiệu vị trí xe tời và góc dao động của tải thông qua khối ADC Các giá trị này được truyền đến khối SCI để hiển thị trên giao diện giám sát Bộ điều khiển LQG cung cấp tín hiệu điện áp điều khiển u cho khối ePWM, từ đó tạo ra các xung dao động để điều khiển mạch cầu H, giúp động cơ lai xe tời hoạt động khi có dao động của tải và dừng lại khi dao động mất đi Khối DO xác định chiều quay của động cơ, tương ứng với hướng di chuyển tới hoặc lùi của xe tời.
Hình 5.13 Khối điều khiển động cơ lai xe tời
Bộ quan sát ước lượng trạng thái Kalman được rời rạc, tạo độ trễ để chuyển đổi ngôn ngữ cho DSP được thể hiện ở Hình 5.14
Hình 5.14 Bộ quan sát trạng thái trong mô hình thực
Sử dụng khối SCI để truyền tải giá trị thực của vị trí xe tời và góc dao động của tải vào giao diện hiển thị.
Hình 5.15 Khối truyền giá trị của hệ xe tời và tải vào giao diện
5.4.3 Xây dựng giao diện điều khiển
Giao diện điều khiển được xây dựng bằng ngôn ngữ C# với chương trình
Microsoft Visual Studio là công cụ chủ yếu để phát triển ứng dụng trên hệ điều hành Windows Giao diện thiết kế của ứng dụng bao gồm các thành phần như nhãn, nút nhấn, giao thức kết nối, cũng như khả năng nhận giá trị vị trí xe tời và góc dao động của tải Hình 6.16 minh họa giao diện của đề tài.
Hình 5.16 Giao diện giám sát mô hình xe tời và tải
Kết quả thực nghiệm với bộ điều khiển LQG
5.5.1 Đáp ứng dao động của tải khi chưa có bộ điều khiển
Hình 5.17 Đáp ứng góc dao động khi chưa có bộ điều khiển
Kết quả thực nghiệm cho thấy, trong mô hình thực tế, góc dao động của tải khi không có bộ điều khiển phản ánh đúng tính chất vật lý, với dao động từ 30 độ giảm dần và đạt trạng thái cân bằng sau 14 giây.
5.5.2 Đáp ứng dao động của tải với các góc lệch khác nhau
- Đáp ứng góc dao động 10 0 , khối lượng tải 0,2 kg với mô hình thực tế như sau:
Hình 5.18 Đáp ứng góc dao động 10 0 , khối lượng tải 0,2 kg
- Đáp ứng góc dao động 14 0 , khối lượng tải 0,2 kg với mô hình thực tế như sau:
Hình 5.19 Đáp ứng góc dao động 14 0 , khối lượng tải 0,2 kg
- Đáp ứng góc dao động 20 0 , khối lượng tải 0,2 kg với mô hình thực tế như sau:
Hình 5.20 Đáp ứng góc dao động 20 0 , khối lượng tải 0,2 kg
- Đáp ứng góc dao động 30 0 , khối lượng tải 0,2 kg với mô hình thực tế như sau:
Hình 5.21 Đáp ứng góc dao động 30 0 , khối lượng tải 0,2 kg
Bảng 5.2 trình bày kết quả về thời gian xác lập góc dao động của tải trong quá trình mô phỏng hệ xe tời và tải, khi áp dụng bộ điều khiển tối ưu bền vững LQG với các góc dao động ban đầu khác nhau.
Bảng 5.2 Kết quả đáp ứng góc dao động ban đầu thay đổi
Góc dao động Tải trọng Thời gian xác lập
Trong mô hình thực tế với các giá trị góc lệch khác nhau, xe tời được điều khiển bằng thuật toán LQG có khả năng đưa góc dao động của tải về điểm cân bằng Hình mô phỏng cho thấy góc dao động giảm dần và thời gian xác lập ngắn, với góc lệch cao nhất đạt 30 độ, thời gian tải về cân bằng chỉ trong 3 giây Thực nghiệm cho thấy, khi góc dao động tăng, thời gian trở về điểm cân bằng cũng kéo dài, điều này phù hợp với tính chất vật lý của mô hình.
Qua thực nghiệm với các góc lệch tải khác nhau so với điểm cân bằng, giá trị cao nhất đạt 30 độ, cho thấy hệ xe tời và tải vẫn duy trì sự ổn định Góc lệch 30 độ là khá lớn đối với cầu giàn, điều này chứng tỏ bộ điều khiển LQG có ứng dụng thực tiễn quan trọng trong sản xuất.
5.5.3 Đáp ứng dao động của tải với khối lượng khác nhau
- Đáp ứng góc dao động 14 0 , khối lượng tải 0,3 kg với mô hình thực tế như sau:
Hình 5.22 Đáp ứng góc dao động 14 0 , khối lượng tải 0,3 kg
- Đáp ứng góc dao động 14 0 , khối lượng tải 0,4 kg với mô hình thực tế như sau:
Hình 5.23 Đáp ứng góc dao động 14 0 , khối lượng tải 0,4 kg
Bảng 5.3 trình bày kết quả thời gian xác lập góc dao động của tải trong mô phỏng hệ xe tời và tải, sử dụng bộ điều khiển tối ưu bền vững LQG với các mức tải trọng khác nhau.
Bảng 5.3 Kết quả đáp ứng góc dao động thay đổi tải trọng
Góc dao động Tải trọng Thời gian xác lập
Trong mô hình thực với các giá trị tải trọng khác nhau, xe tời được điều khiển bằng thuật toán LQG đã thành công trong việc đưa góc dao động của tải về điểm cân bằng Thời gian xác lập tối đa đạt 3 giây, điều này được coi là chấp nhận được Khi tải trọng tăng, thời gian xác lập cũng tăng theo, dẫn đến dao động quanh điểm cân bằng nhiều hơn, điều này phù hợp với tính chất vật lý của mô hình.
5.5.4 Kết luận đánh giá bộ điều khiển LQG với mô hình thực
Khi thay đổi giá trị góc dao động và khối lượng tải, bộ điều khiển LQG nhanh chóng đưa tải về điểm cân bằng, chứng minh tính tối ưu của nó Hình 5.23 cho thấy sau khi xảy ra dao động gần 12 độ, góc dao động tăng lên 2 độ và sau đó thêm 1 độ, cuối cùng dao động ổn định và trở về điểm cân bằng Giai đoạn đầu có sự nhiễu do lực tác động từ môi trường và sai số cơ khí, nhưng bộ điều khiển LQG vẫn duy trì tín hiệu cho xe tời, giúp đưa góc dao động về trạng thái cân bằng Điều này khẳng định rằng mô hình xe tời và tải được thiết kế với bộ điều khiển LQG là bền vững.
Qua thực nghiệm với mô hình thực của hệ xe tời và tải, phương pháp giảm dao động của tải cho cẩu giàn container với bộ điều khiển LQG đã được xác định là phương pháp điều khiển tối ưu Phương pháp này không chỉ đáp ứng các yêu cầu về chất lượng mà còn đảm bảo tính bền vững của hệ thống, cả trong lý thuyết lẫn mô hình thực tế.
Thiết kế và chế tạo mô hình thực tế của hệ xe tời và tải cho cẩu giàn container STS đã được thực hiện, bao gồm việc mô phỏng và thu thập giám sát các trạng thái của đối tượng.
Mô hình bao gồm khung dầm và hệ thống truyền động xe tời sử dụng động cơ DC servo điều khiển bằng bộ xử lý tín hiệu số DSP TMS320F82335 kết hợp với mạch cầu H Phần mềm điều khiển được phát triển bằng Matlab, áp dụng phương pháp điều khiển tối ưu bền vững LQG cho hệ thống xe tời và tải Tín hiệu phản hồi góc dao động của tải được thu thập từ biến trở xoay, trong khi tín hiệu vị trí được nhận từ encoder tích hợp trong động cơ.
Giao diện giám sát hệ thống trên Windows được phát triển bằng ngôn ngữ C# trong môi trường Visual Studio 2010, cho phép kết nối với DSP qua giao thức SCI thông qua cổng COM Giao diện này hiển thị vị trí xe tời và góc dao động của tải một cách trực quan.
Kết quả mô phỏng cho thấy, việc thay đổi góc dao động và giá trị tải trọng đã chứng minh rằng bộ điều khiển tối ưu bền vững LQG có khả năng hiệu quả trong việc giảm dao động cho tải container của cẩu giàn STS.