Để sử dụng máy tính Casio để thực hiện bài tập phương pháp tính, bạn cần biết cách sử dụng các chức năng cơ bản trên máy tính. Dưới đây là một số hướng dẫn cơ bản sử dụng máy tính Casio: Các phép tính cơ bản: Cộng, trừ, nhân, chia: Sử dụng các phím +, , , . Dấu ngoặc: Sử dụng phím ( và ). Chia lấy phần dư: Sử dụng phím %. Lưu và gọi giá trị: Lưu giá trị vào bộ nhớ: Nhập giá trị và nhấn phím STO (store), sau đó chọn một ký tự hoặc số để lưu giá trị. Gọi giá trị từ bộ nhớ: Nhấn phím RCL (recall) sau đó chọn ký tự hoặc số đã được lưu. Sử dụng các chức năng khoa học: Lũy thừa: Sử dụng phím xy hoặc xy. Căn bậc 2: Sử dụng phím √x. Logarithm: Sử dụng phím log. Chuyển đổi đơn vị: Chuyển đổi đơn vị độ: Sử dụng chức năng DRG để chuyển đổi giữa độ động, radian và grade. Chuyển đổi đơn vị đo lường: Sử dụng chức năng CONVERSION để chuyển đổi giữa các đơn vị khác nhau. Giải phương trình: Phương trình bậc nhất: Sử dụng chức năng LINEAR. Phương trình bậc hai: Sử dụng chức năng QUAD. Phương trình vô số nghiệm: Sử dụng chức năng SOLVE. Thống kê: Tính trung bình, độ lệch chuẩn: Sử dụng chức năng STAT để thực hiện các phép toán thống kê. Lưu ý rằng các máy tính Casio có thể có các mô hình khác nhau, vì vậy bạn nên kiểm tra sách hướng dẫn cung cấp theo máy tính của bạn để biết thông tin chi tiết và chính xác nhất.
1 Mục lục Mục lục 1 Cách thiết lập số chữ số thập phân sau dấu phảy 2 Cách thiết lập đơn vị đo cho hàm lượng giác Bài toán khoảng cách ly nghiệm Phương pháp lặp giải gần phương trình f (x) Phương pháp chia đôi: Phương pháp lặp đơn .5 Phương pháp dây cung Phương pháp tiếp tuyến Phương pháp lặp giải hệ phương trình AX B Tính chuẩn Vector: Sơ đồ Hoocne tính giá trị đa thức Ошибка! Закладка не определена Bình phương tối thiểu .14 Tính gần tích phân 15 Giải gần phương trình vi phân .16 Công thức Euler .16 Công thức Euler cải tiến 16 Công thức RK3, RK4 16 SỬ DỤNG CASIO 580 VNX TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH TAM DO Cách thiết lập số chữ số thập phân sau dấu phảy Muốn hiển thị hình số thập phân đến chữ số sau dấu phảy ta bấm sau: qw317 Nhìn xem đáp án để chữ số sau dấu phảy ta thiết lập nhiêu chữ số Cách thiết lập đơn vị đo cho hàm lượng giác Đơn vị đo độ: qw21 Đơn vị đo radian: qw22 Bài toán khoảng cách ly nghiệm Ví dụ: Cho phương trình x 8x Khoảng sau khoảng cách ly nghiệm phương trình cho? A 1,5; 1 B 1; 0,5 C 1;1,5 D 0,5; E 1; Nhận xét: Hàm số cho liên tục nên giá trị thay đổi liên tục từ dấu âm qua dấu dương (trong khoảng phân ly khơng có điểm gián đoạn) Sử dụng Tabble CASIO: Phím nhập qwRR11 w8 [qdp8[p5= z1.5=2=0.2== Ý nghĩa Chỉ hàm f (x) nhập bảng Chuyển sang chế độ bảng biểu Nhập hàm số cho Nhập cận (-1.5), cận (2) bước nhảy (0.2) cho bảng Chú ý: Cận giá trị nhỏ cận khoảng cho, cận giá trị lớn cận cho Nếu khoảng lớn ta chia nhỏ để kiểm tra chọn bước lớn để không vượt nhớ Từ bảng giá trị nhận thấy: * f (x) dương 1,5; 1 * f (x) đổi dấu 1; 0,5 SỬ DỤNG CASIO 580 VNX TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH TAM DO * f (x) âm trên 1;1,5 * f (x) âm 0,5; * f (x) âm 1; Chọn B Chú ý: Có thể kiểm tra lại đáp án sử dụng điều kiện đủ k.c.l Sử dụng CALC CASIO: Phím nhập [qdp8[p5 rz1.5== Ý nghĩa Nhập hàm số cho 29 f ( 1.5) rz1== f (1) Nhận thấy giá trị đầu mút (1.5; 1) dương nên loại đáp án Các đáp án cịn lại làm tương tự để tìm đoạn có giá trị đầu mút trái dấu Kiểm tra TABLE để đảm bảo khơng có nghiệm nằm khoảng (có thể có đáp án nhiễu) Phương pháp lặp giải gần phương trình f ( x) Phương pháp chia đơi: Ví dụ: Cho phương trình x 8x 0với khoảng phân ly nghiệm 1; 0,5 Nghiệm gần phương trình cho tìm PPCĐ sau lần lặp gần với kết nhất? A -0.65562347 B -0.68750000 C -0.65323755 D -0.66112031 Sử dụng SOLVE CASIO ( sử dụng cho phương trình dễ bị chọn nhầm đáp án nhiễu) Phím bấm [qdp8[p5 SỬ DỤNG CASIO 580 VNX TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH Ý nghĩa Nhập hàm số TAM DO qrz1== Tìm nghiệm phương trình gần giá trị khởi đầu x Nếu chọn D bị sai, sử dụng đáp án xa Sử dụng CALC CASIO (dùng với số lần chia bất kỳ): Phím bấm Nhập hàm số: [qdp8[p5 #(chia đôi) an bn -1 (+) -0.5 (-) -0.75 (+) -0.5 (-) -0.75 (+) -0.625(-) -0.6875 Thay x 1 vào hàm số: rz1== Thay x 0.5 vào hàm số: rz0.5== Thay x (10.5) / vào hàm số: r(z1+z0.5)P2 == ấn = để xem lại trung điểm Thay x (0.75 0.5) / vào hàm số: (z0.75+z0.5) P2= = SỬ DỤNG CASIO 580 VNX TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH TAM DO ấn = để xem lại trung điểm Thay x (0.75 0.625) / vào hàm số: r(z1+z0.5)P2 == ấn = để xem lại trung điểm Sử dụng Tabble CASIO (dùng số lần chia 4): Phím bấm #(chia đôi) an an bn -0.75 (+) -0.5 (-) c bn Chọn chế độ bảng: w8 Nhập hàm số: [qdp8[p5= -1 (+) -0.75 (+) -0.625 (-) -0.5 (-) Nhập cận dưới: z1= Nhập cận trên: z0.5= Nhập bước: 0.0625 Ghi chú: lặp lần nên ta chia đôi đoạn (1;0.5), tức 0.5 (1) h 0.0625 23 16 -0.75 (+) -0.6875 (+) -0.625 (-) Phương pháp lặp đơn x3 5 Ví dụ: Cho phương trình x có khoảng phân ly nghiệm thực nghiệm thực ( 1; 5) Biết phương pháp lặp đơn hội tụ cho phương trình cho Nghiệm gần sau 10 lần lặp với x0 1 gần với giá trị đây? A 0.661120314 B 0.661120323 SỬ DỤNG CASIO 580 VNX TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH C 0.681320387 D 0.361425314 TAM DO Nhập biểu thức lặp: Q)Qra[qdp5 R8$QyQ(QrQ) Công thức lặp: xn1 (xn ) Hệ số co: q max( '( x) ) x[ a ,b] Nhập xấp xỉ ban đầu x0 1 rz1 Lặp = x1 : Điều kiện hội tụ: q Đánh giá sai số: q xn 1 xn1 xn 1 q qn xn 1 x1 x0 1 q Số lần lặp cần thiết đề đạt sai số cho trước: (1 q ) n log q x x x2 : … x10 : Phương pháp dây cung Ví dụ: Cho phương trình x x có khoảng phân ly nghiệm thực nghiệm thực ( 1; 5) Biết phương pháp dây cung hội tụ cho phương trình cho Nghiệm gần sau 10 lần lặp với dây cung lần lặp AB với A(1;2) B(0.5, 1.125) gần với giá trị đây? A 0.6611203146 B 0.6611203141 SỬ DỤNG CASIO 580 VNX TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH C 0.6813203878 D 0.3614253148 TAM DO Công thức lặp: Xác định d 0.5; x0 1 Tính f (0.5): ( d xn ) [qdp8[p5rz0.5== xn 1 xn ( f ( d ) f ( xn Điều kiện hội tụ: +) f '(x); f ''(x) giữ nguyên dấu [ a ; b ] +) chọn x0; d cho f xn Nhập biểu thức lặp: Q)Qr[pa(z0.5p[ )([qdp8[p5)Rza f (d ) f ''(x) 0; f (x0 ) f ( ) 9R8$p[qd+8[+5$Q Đánh giá sai số: y[QrQ) xn 1 M1 m1 xn 1 xn m1 M1 f '( x) m1 Nhập xấp xỉ ban đầu x0 1 rz1 Lặp = x [a; b] Điều kiện dừng để đạt sai số cho trước: m1 x n 1 x n x1 : M m1 x2 : … x10 : Phương pháp tiếp tuyến Ví dụ: Cho phương trình x x có khoảng phân ly nghiệm thực nghiệm thực ( 1; 5) Biết phương pháp tiếp tuyến hội tụ cho phương trình cho Nghiệm gần sau lần lặp với phương pháp tiếp tuyến gần với giá trị đây? A 0.6611203146 B 0.6611203141 SỬ DỤNG CASIO 580 VNX TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH C 0.6813203878 D 0.3614253148 TAM DO Xác định x0 0.5 Nhập biểu thức lặp: Q)Qr[pa[qdp8[p 5R3[dp8$Qy[QrQ ) Công thức lặp: x n 1 x n f ( xn ) f '( x n ) Điều kiện hội tụ: +) f '(x); f ''(x) giữ nguyên dấu [ a ; b ] +) chọn x0 cho f ( x0 ) f ( x) Đánh giá sai số: xn 1 Nhập xấp xỉ ban đầu x0 0.5 rz0.5 Lặp = x1 : M2 xn 1 xn ; 2m1 M max f ''( x) ; [ a ,b ] f '( x) m1 0; [ a ,b ] Điều kiện dừng để đạt sai số cho trước: 2 m1 xn 1 xn M2 x2 : … x5 : Phương pháp lặp giải hệ phương trình AX B Tính chuẩn Vector: 4 -40 30 A -37 48 Ghi nhớ: Để chuyển phần tử ma trận A thành trị tuyệt đối ta sử dụng phím ABS (q() T Để lấy riêng cột ma trận A ta tính AB với vector B[1,0,0,0] (di chuyển số giúp ta lấy cột 2, 3, 4) SỬ DỤNG CASIO 580 VNX TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH TAM DO Để lấy riêng dòng ma trận A ta tính BA với vector B [1, 0, 0, 0] B[1,0,0,0]T (di chuyển số giúp ta lấy dòng 2, 3, 4) Để cộng tổng phần tử vector cột A1 40, 4,1,1T ta tính BA với B (1,1,1,1) Để cộng tổng trị tuyệt đối phần tử vector cột A1 40, 4,1,1T ta tính BA với B (1,1,1,1) Để cộng tổng phần tử vector dịng A1 40,3,4,4 ta tính AB với B (1,1,1,1)T Ví dụ: A1 -40 Nhập vector A1 : w4114z40=3=4=4= Tạo vector B : T1241 z 1=1=1=1= Ta tính A1 4 B 1,1,1,1 (-1 xuất T vị trí phần tử A1 mang dấu âm) T3OT4= Ghi chú: Nếu A1 vector cột ta dùng chuyển vị đưa vector hàng A1 51 Phương pháp lặp đơn: Cho hệ phương trình X BX d -0.08095 -0.07549 -0.02414 0.1109 B -0.09443 0.03703 0.03192 ; d -0.0864 0.04384 -0.07115 0.03129 0.0077 Sử dụng phương pháp lặp đơn giải hệ với lần lặp với xấp xỉ ban đầu X (0,0,0)T Nhập ma trận B : w4133 SỬ DỤNG CASIO 580 VNX TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH Nhập công thức lặp Xn1 BXn d : T3OT5+T4 TAM DO 10 Nhập ma trận d : T1231 Nhập vector X : T1331 = Sửa công thức thay MatC MatAns: C!!!oTR1 Lặp {=C!=C!} Đánh giá sai số Tính X n1 X n Ở bước lặp thứ ta lưu vector X Lưu vào ma trận MatC Ju Tính tiếp vector X C!= Lưu vào ma trận MatD Jj Tính hiệu X X : CT6pT5= Lưu vào ma trận MatC Ju Tính chuẩn hàng vector X X Tạo vector hàng MatB [1, 1,1] (chỗ vector X X có dấu – để -1) T1213z1 =z1=1= Nhân MatBxMatC SỬ DỤNG CASIO 580 VNX TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH TAM DO 11 Ta tìm X X 0.00023388637 Phương pháp lặp Gauss-Seidel Cho hệ phương trình X X -0.08 -0.07 -0.02 0.11 -0.09 0.03 0.03 ; -0.08 0.04 -0.07 0.03 0.01 Sử dụng phương pháp lặp Gauss-Seidel giải hệ với lần lặp với xấp xỉ ban đầu X (1,2,3)T Công thức lặp Gauss-Seidel Nhập phương trình thứ QzQrz.08Qz +z.07Qx+z.0 2Qu+.11Qy Nhập phương trình thứ QxQrz.09Qz +.03Qx+.03Q u+z.08Qy Nhập phương trình thứ QuQr.04Qz+ z.07Qx+.03Q u+.01 Nhập liệu R Hệ cho viết lại dạng lặp ((A x1; B x2 ; C x3 ) ) A -.08A + -.07B+-.02C+.11: B=-.09A+.03B+.03C+-.08: C=.04A+-.07B+.03C+.01 1== SỬ DỤNG CASIO 580 VNX TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH TAM DO 12 Ta nhận X (0.03, 0.0827,0.016989)T Lặp {=} Lặp {=} …………………………………………… Ta nhận 0.1074024638 X 0.09177878719 0.02136149067 Sơ đồ Hoocne tính giá trị đa thức Cho đa thức P( x) an x n an1 x n1 a1 x a0 Ta biến đổi P( x) ( (((an x an1 ) x an2 ) x an3 ) x a1 ) x a0 Quá trình bấm máy CASIO theo sơ đồ Hoocne tính ngoặc từ SỬ DỤNG CASIO 580 VNX TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH TAM DO 13 Ví dụ: Cho đa thức P( x) x8 x x x5 x 12 x x x Tính P(2) sử dụng sơ đồ Hoocne Lưu vào biến x 2J[ Tính ngoặc thứ 2,3,4… (từ ngồi) Lặp {O[+z4=} Tính ngoặc thứ (từ ngồi) 1O[+2= … Vậy ta tìm P( x) 335 Tính sai phân mốc cách Ví dụ: Cho bảng giá trị Stt x 1.5 y 3.5 7.1875 Tính sai phân cấp mốc x0 2 13 2.5 21.3125 Công thức y0 y1 y0 kyr kyr k Chuyển sang chế độ ma trận w4 Nhập vào ma trận w4144 Nhập vào vector Nhân MatAxMatB SỬ DỤNG CASIO 580 VNX TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH x y SP1 SP2 SP3 3.5 3.6875 2.125 0.375 1.5 7.1875 5.8125 2.5 13 8.3125 2.5 21.3125 Nhận xét: Cột liền sau cột liền trước phần tử Đối với bảng lớn ta cần sử dụng cách bên nhiều lần TAM DO 14 Nhân với ma trận MatA thức chất lấy phần tử liền sau trừ phần tử liền trước vector Nhân MatAxMatAns C!oTR1= Nhân MatAxMatAns C!= Bình phương tối thiểu Ví dụ: Cho bảng giá trị Stt x 1.5 2.5 y 3.5 7.1875 13 21.3125 Tìm hàm thức nghiệm dạng y a bx cx sinh từ bảng giá trị Ta sử dụng Statistics w6 Nhập bảng giá trị vào (có thể tính tốn với bảng dài) Chọn Chọn T3 Ngồi tính tổng CT3 Ghi chú: Còn nhiều chức MODE này, bạn tìm hiểu thêm dạng hàm thực nghiệm SỬ DỤNG CASIO 580 VNX TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH TAM DO 15 T1 Have fun! Tính gần tích phân Ví dụ:Tính gần tích phân e x dx sử dụng cơng thức hình thang? Simpson? với bước h 0.1 Cơng thức hình thang Cơng thức Simpson Giải Nhập vào máy tính CASIO biểu thức Lặp CRr1.1==m (Phần màu đỏ tùy chỉnh mốc) hàm số: qh[d …… Dùng r1==P2=m Dùng r2==P2=m Nhân M với h=0.1 QmO0.1= SỬ DỤNG CASIO 580 VNX TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH TAM DO 16 Ghi chu: Với hàm số có đạo hàm lớn khoảng tính tích phân sử dụng y cho sai số lớn dẫn đến chọn nhầm đáp án nhiễu Hoàn toàn tương tư ta tính với cơng thức Simpson, ý nhân hệ số (tránh nhầm lẫn cách viết mốc chia giấy đánh số, mốc lẻ nhân với mốc nhân với 2, trừ mốc đầu cuối) Giải gần phương trình vi phân Công thức Euler Công thức Euler cải tiến Công thức RK3 Công thức RK4 SỬ DỤNG CASIO 580 VNX TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH TAM DO 17 Quy ước: A y; x x Nhập vào máy tính CASIO QzQr Qz+ 0.1O([ Qza2$)Qy [Qr[+0.1 Nhập giá trị khởi đầu cho A x r1=0== Tính y1 Lặp {=} Tính y2 1.005 …… Bấm CASIO cho công thức RK4 Quy ước: A k1; B k2 ; C k3 ; D k4 Nhập vào máy tính CASIO 0.1O[Q)P2 Nhập liệu r0=1== Lưu k1 A Jz Nhập x r[+0.5O0.1= SỬ DỤNG CASIO 580 VNX TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH Nhập x r 05= Nhập y 1+.5Qx= Lưu k3 C =Ju Nhập x r 1= Nhập y 1+Qu= Lưu k4 D =Jj TAM DO 18 Nhập y Q)+0.5Qz= Lưu k2 B =Jx k1 2k2 2k3 k4 ) C1+a1R6$ (Qz+2Qx +2Qu+Qj )= Tính y1 y0 SỬ DỤNG CASIO 580 VNX TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH TAM DO