Báo cáo môn học tối ưu hóa và quy hoạch tuyến tính

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO - BÁO CÁO MÔN HỌC TỐI ƯU HĨA VÀ QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Chun ngành: Cơng Nghệ Thông Tin Mã ngành: 8480201 BÀI TIỂU LUẬN CUỐI KỲ MÃ ĐỀ: 02 GVHD HVTH MSHV Lớp : : : : Hồ Đắc Nghĩa Trương Yến Trân 2341861019 23SCT11 TP HCM, tháng 12 / 2023 NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN Tp HCM, ngày …… tháng …… năm 2023 Giáo viên hướng dẫn MỤC LỤC Bài 1/ Lập mơ hình tốn học Bài 2/ Giải tốn quy hoạch tuyến tính sau phương pháp hình học: Bài 3/ Giải tốn quy hoạch tuyến tính sau phương pháp đơn hình: Bài 4/ Giải tốn quy hoạch tuyến tính sau phương pháp đơn hình mở rộng: Bài 5/ Kiểm tra tính tối ưu phương án = toán: Bài 6/ Giải tốn quy hoạch tuyến tính sau phương pháp đơn hình đối ngẫu: 11 Bài 7/ Cho toán với tham số t: .11 Bài 1/ Lập mơ hình tốn học Một xí nghiệp sản xuất loại sản phẩm: A, B, C, D với số liệu cho bảng sau đây: Sản phẩm Yếu tố sản xuất D Thời gian chạy máy (giờ/sản phẩm) Thời gian lắp ráp (giờ/sản phẩm) Chi phí lưu kho (1.000đ/ sản phẩm) 3,5 60 35 3,5 20 70 Lợi nhuận (1.000đ/ sản phẩm) 90 58 85 55 Xí nghiệp có quỹ thời gian chạy máy 150 giờ, quỹ thời gian lắp ráp 200 số vốn tối đa dành cho bảo quản hàng hóa triệu đồng Ngồi ra, có dự đốn số lượng sản phẩm A C tối đa tiêu thụ tương ứng 35 đơn vị 20 đơn vị Sản phẩm B D tiêu thụ với số lượng khơng hạn chế phải có 15 đơn vị sản phẩm D sản xuất để thỏa mãn yêu cầu hợp đồng ký kết Hãy lập mơ hình tốn học tốn xác định kế hoạch sản xuất tối ưu Bài Giải Gọi x1, x2, x3, x4 sàn phẩm mà xí nghiệp cần sản xuất Điều kiện: x1, x2, x3, x4 ≥ Theo đề ta có: 3x1 + 2x2 + 3,5x3 + 6x4 ≤ 150 2x1 + 4x2 + 3,5x3 + x4 ≤ 200 60x1 + 35x2 + 20x3 + 70x4 ≤ 7000 x1 ≤ 35 x3 ≤ 20 x2 + x4 ≥ 15 Tổng lợi nhuận thu là: 90x1 + 58x2 + 85x3 + 55x4  MAX Vậy mơ hình tốn học tốn là: f(x) = 90x1 + 58x2 + 85x3 + 55x4  MAX 3x1 + 2x2 + 3,5x3 + 6x4 ≤ 150 2x1 + 4x2 + 3,5x3 + x4 ≤ 200 60x1 + 35x2 + 20x3 + 70x4 ≤ 7000 x1 ≤ 35 x3 ≤ 20 x2 + x4 ≥ 15 xj ≥ 0, j = 1,2,3,4 Bài 2/ Giải tốn quy hoạch tuyến tính sau phương pháp hình học: f(x) = 12x1 + 18x2  MAX x1 + 3x2 ≤ 12 x1 + 2x2 ≤ 10 2x1 + 5x2 ≥ 30 xj ≥ 0, j = 1,2 Dạ, em giải Bài 3/ Giải tốn quy hoạch tuyến tính sau phương pháp đơn hình: f(x) = -6x1 + 3x2 -11x3 + 2x4  MIN 6x1 + 5x2 + 4x3 +3x4 ≤ 19 2x1 + x2 - x4 ≤ -2x1 - 3x2 + 7x3 -5x4 ≤ xj ≥ 0; j = 1,2,3,4 Bài Giải Thêm vào ẩn phụ x5, x6, x7 ta có tốn dạng chuẩn sau: f(x) = -6x1 - 3x2 - 11x3 + 3x4  MIN 6x1 + 5x2 + 4x3 +3x4 + x5 = 19 2x1 + x2 - x4 + x6 = -2x1 - 3x2 + 7x3 -5x4 + x7 = xj ≥ 0; j = 1,2,3,4,5,6,7 Hệ Ẩn Phương x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Số Cơ Bản Án -6 -3 -11 0 0 x5 19 0 x6 -1 0 x7 -2 -3 -5 0 11 -3 0 0 41/7 -4/7 -1 0 x5 97/7 x6 50/7 47/7 -11 x3 9/7 -99/7 -2/7 -3/7 -5/7 0 1/7 64/7 54/7 34/7 0 -11/7 x5 22/7 22/7 66/7 -25/7 -4/7 -6 x1 3/2 1/2 -1/2 1/2 -11 x3 12/7 -2/7 -6/7 1/7 1/7 -195/7 22/7 66/7 -32/7 -11/7 x4 1/3 1/3 7/66 -25/66 -2/33 -6 x1 5/3 2/3 0 7/132 41/132 -1/33 -11 x3 0 1/11 -2/11 1/11 -31 0 0 -1 -1 -1 Do ∆j ≤ ℽj, nên toán dừng có phương án tối ưu x0 = (5/3, 0, 2, 1/3) fmin = -31 Bài 4/ Giải toán quy hoạch tuyến tính sau phương pháp đơn hình mở rộng: f(x) = 4x1 + 6x2 -5x3 + x4 + 2x5  MIN 9x1 - 4x2 + 2x3 -5x4 + x5 = -5x1 + x2 - 3x3 + 4x4 = -x1 + x2 - x3 + x4 = xj ≥ 0; j = 1,2,3,4,5 Bài Giải Thêm vào ẩn giả ta có tốn dạng chuẩn sau: f(x) = 4x1 + 6x2 -5x3 + x4 + 2x5 + Mx6 + Mx7  MIN 9x1 - 4x2 + 2x3 -5x4 + x5 = -5x1 + x2 - 3x3 + 4x4 + x6 = -x1 + x2 - x3 + x4 + x7 = xj ≥ 0; j = 1,2,3,4,5,6,7 Hệ Ẩn Phương x1 x2 x3 x4 x5 Số Cơ Bản Án -5 2 x5 -4 -2 -5 M x6 -5 -3 M x7 -1 -1 14 -14 11 -6 -4 x5 -7 M x6 -1 -3 0 x4 -1 -1 17 -3 -10 0 -1 -3 0 x5 22 -3 0 -5 x3 -1 1 0 x4 -2 37 -7 0 x5 19 -1 0 -5 x3 5/4 -1/2 1 x2 3/4 -1/2 0 145/4 -13/2 0 -6 Do ∆j ≤ ℽj, nên tốn mở rộng dừng có phương án tối ưu x0 = (0, 6, -5, 0, 2, 0, 0) fmin = 145/4 Vì ẩn giả x6 = 0, x7 = nên toán gốc có phương án tối ưu x0 = (0, 6, -5, 0, 2) fmin = 145/4 Bài 5/ Kiểm tra tính tối ưu phương án = toán: f(x) = 15x1 + 10x2 + 6x3  MIN 3x1 + 2x2 ≥ x1 + 2x2 + 2x3 ≥ -2x1 + x2 + 2x3 ≥ 4x1 + 2x2 - 2x3 ≥ x1 ≥ x2 ≥ 0; x3 ≥ Bài Giải Thêm vào ẩn phụ x4, x5, x6, x7, x8 ẩn giả x9, x10, x11, x12, x13 ta có tốn dạng 15x1 + 10x2 + 6x3 + Mx9 + Mx10 + Mx11 + Mx12+ Mx13 MIN chuẩnf(x) như=sau: 3x1 + 2x2 - x4 + x9 ≥ x1 + 2x2 + 2x3 - x5 + x10 ≥ -2x1 + x2 + 2x3 - x6 + x11 ≥ 4x1 + 2x2 - 2x3 - x7 + x12 ≥ x1 - x8 + x13 ≥ x2 ≥ 0; x3 ≥ Hệ Ẩn Phương x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 Số Cơ Bản Án 15 10 0 0 M x9 -1 0 0 M x10 2 -1 0 M x11 -2 0 -1 0 M x12 -2 0 -1 M x13 1 0 0 -1 -15 -10 -6 0 0 -1 -1 -1 -1 -1 M x9 5/4 -3/2 -1 0 3/4 M x10 11/4 3/2 -1 0 M x11 5/2 -2 0 -1 -1/2 15 x1 1/4 1/2 -2 0 -1/4 M x13 3/4 -1/2 0 1/4 -1 15/4 -5/2 -36 0 0 29/4 3/2 12 -1 -1 -1 1/4 -1 x3 5/32 -3/16 -1/8 0 3/32 M x10 17/8 9/4 1/2 -1 -3/8 M x11 45/16 13/8 -1/4 -1 -5/16 15 x1 9/16 1/8 -1/4 0 -1/16 M x13 7/16 -1/8 1/4 0 1/16 -1 75/8 -37/4 -9/2 0 -3/8 43/8 15/4 1/2 -1 -1 -5/8 -1 x3 1/3 0 -1/12 -1/12 1/16 10 x2 17/18 2/9 -4/9 -1/6 M x11 23/18 0 -11/18 13/18 -1 -1/24 15 x1 4/9 0 -5/18 1/8 1/8 -1/24 M x13 5/9 0 5/18 -1/8 1/24 -1 163/9 0 -22/9 -37/9 15/8 -23/12 11/6 0 -1/3 43/72 -1 -1 x3 25/52 0 -2/13 -3/26 3/52 10 x2 17/18 -2/13 -8/13 -5/26 0 x5 23/13 0 -11/13 -18/13 -3/52 15 x1 9/26 0 -3/13 21/104 -1/26 M x13 17/26 0 3/13 -1/13 1/26 2050/117 0 -77/13 -397/104 -523/208 17/26 0 3/13 -1/13 1/26 x3 11/12 0 0 -1/6 1/12 10 x2 323/234 0 -2/3 -1/6 0 x5 25/6 0 0 -5/3 1/12 15 x1 1 0 0 249/1352 0 x4 17/6 0 -1/3 1/6 8027/234 0 0 -4,09 -7/6 10 Do ∆j ≤ ℽj, nên tốn mở rộng dừng có phương án tối ưu x0 = (1, 323/234, 11/12, 17/6, 25/6, 0, 0, 0) fmin = 8027/234 Vì ẩn giả = nên tốn gốc có phương án tối ưu x0 = (1, 323/234, 11/12) fmin = 8027/234 Thay x0 = (1; 5/4, 11/4) vào hệ số ràng buộc diều kiện ràng buộc dấu ta thấy bất phương trình thõa mãn → x0 phương án toán Do f(x0) = 15.1 + 10.5/4 + 6.11/4 = 44 → x0 phương án tối ưu toán Bài 6/ Giải tốn quy hoạch tuyến tính sau phương pháp đơn hình đối ngẫu: f(x) = -3x1 - 3x2 + 8x3 + 6x4  MIN 6x1 + 3x2 + 2x3 + 6x4 = 114 -2x1 + x2 - 2x3 + 2x4 = 18 -3x1 - 3x2 + 5x3 - 4x4 ≥ -49 x1; x2; x3; x4 ≥ Dạ, em giải Bài 7/ Cho toán với tham số t: f(x) = tx1 - x2  MIN x1 - x2 + 2x3 ≤ 2x1 + x2 + x3 ≤ x1 - x3 ≤ x1; x2; x3 ≥ a) Giải biện luận toán cho thuật toán đơn hình b) Trong trường hợp tốn cho có phương án tối ưu, tìm tập phương án tối ưu tốn đối ngẫu Dạ, em khơng biết giải HẾT -* 11 12