(Tiểu luận) báo cáo môn học lý thuyết nhận dạngxử lý ảnh bằng kỹ thuật morphology

ĐẠI HỌC DUY TÂN TRƯỜNG KHOA HỌC MÁY TÍNH Báo cáo môn học LÝ THUYẾT NHẬN DẠNG XỬ LÝ ẢNH BẰNG KỸ THUẬT MORPHOLOGY Thực : Bùi Thanh Tú Nguyễn Văn Quốc Lê Hồng Hải Nguyễn Đình Chiến Lớp : K24MCS.1 Đà nẵng, tháng 02 năm 2023 MỤC LỤC I LỜI MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu 3 Phương pháp nghiên cứu .3 Bố cục tiểu luận .3 II TỔNG QUAN ĐỀ TÀI .4 Lịch sử hình thành Lý thuyết tập hợp sử dụng Phép toán Dilation Erosion .5 3.1 Nhân tạo hình (Structuring Element) .5 3.2 Phép toán Dilation 3.3 Phép toán Erosion .7 3.4 Nhận xét Phép toán Opening Closing .10 4.1 Phép toán Openning .10 4.2 Phép toán Closing 10 4.3 Nhận xét 10 Phép toán His – Or – Miss 11 5.1 Giới thiệu 11 5.2 Vấn đề 11 Các công cụ bổ sung 13 6.1 Trích biên (Boundary extraction) 13 6.2 Tô miền (Region filling) 14 6.3 Trích thành phần liên thông .15 6.4 Tìm bao lồi (Convex hull) 16 6.5 Làm mỏng (Thinning) 17 6.6 Làm dày (Thickening) 19 6.7 Lấy khung (Skeletons) 20 6.8 Cắt xén(Pruning) 24 II Phương Pháp Morphology Cho Ảnh Xám 26 Khái niệm ảnh xám 26 Phép Dilation cho ảnh xám 26 Phép Erosion cho ảnh xám 28 Phép Opening Closing cho ảnh xám .29 Một số ứng dụng morphology ảnh xám 31 5.1 Làm trơn ảnh xám 31 5.2 Phép biến đổi Gradient 32 5.3 Biến đổi Top – Hat 33 5.4 Tách ảnh theo nội dung ảnh 34 5.5 Phép đo độ hạt 35 VI KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN .39 VII TÀI LIỆU THAM KHẢO 40 I LỜI MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Xử lý ảnh phân ngành xử lý số tín hiệu với tín hiệu xử lý ảnh Đây phân ngành khoa học phát triển năm gần Xử lý ảnh gồm lĩnh vực chính: xử lý nâng cao chất lượng ảnh, nhận dạng ảnh, nén ảnh truy vấn ảnh Sự phát triển xử lý ảnh đem lại nhiều lợi ích cho sống người Khoảng mười năm trở lại đây, phần cứng máy tính thiết bị liên quan có tiến vượt bậc tốc độ tính tốn, dung lượng chứa, khả xử lý giá giảm đến mức máy tính thiết bị liên quan đến xử lý ảnh khơng cịn thiết bị chuyên dụng Khái niệm ảnh số trở nên thông dụng với hầu hết người xã hội việc thu nhận ảnh số thiết bị cá nhân hay chuyên dụng với việc đưa vào máy tính xử lý trở nên đơn giản Ngày xử lý ảnh áp dụng rộng rãi đời sống như: photoshop, nén ảnh, nén video, nhận dạng biển số xe, nhận dạng khuôn mặt, nhận dạng chữ viết, xử lý ảnh thiên văn, ảnh y tế, Trong kỹ thuật xử lý ảnh kỹ thuật morphology phát triển từ năm 1970 cho phương pháp tiếp cận Kỹ thuật morphology áp dụng ảnh xám cho công đoạn tiền/hậu xử lý ảnh (pre or post processing) Do đó, vấn đề tìm hiểu kỹ thuật morphology đề tài đầy thu hút nhóm chúng em, lý để thực đề tài Mục tiêu nghiên cứu Tiếp cận tổng quan kỹ thuật morphology xử lý ảnh đặc biệt xử lý ảnh xám Dựa vào kiến thức môn học khác việc tìm hiểu thêm ngơn ngữ lập trình nhằm ứng dụng kỹ thuật vào việc xây dựng ứng dụng thực tế Phương pháp nghiên cứu  Tìm hiểu khái niệm kỹ thuật morphology xử lý ảnh  Tìm hiểu kỹ thuật morphology xử lý ảnh xám  Áp dụng kiến thức để phát triển ứng dụng mô tả khảo sát Bố cục tiểu luận  Tổng quan đề tài  Kỹ thuật morphology cho ảnh xám  Kết luận định hướng phát triển II TỔNG QUAN ĐỀ TÀI Lịch sử hình thành Khái niệm Morphology xử lý ảnh số khởi nguồn từ ngành sinh học, nghiên cứu hình thể cấu trúc động thực vật Đây công cụ giúp rút trích thành phần ảnh nhị phân, biễu diễn mô tả chúng dạng vùng dạng đường biên, xương bao lồi Kỹ thuật morphology áp dụng ảnh xám cho công đoạn tiền/hậu xử lý ảnh (pre or post processing) Các phép toán Morphology phát triển vào năm 1964 Georges Matheron (1930 - 2000) Jean Serra (1940) trường đại học École des Mines de Paris, Pháp Matheron tiến sĩ hướng dẫn Jean, họ cố gắng xác định số lượng đặc tính khoảng sản thơng qua “thin cross section" công việc cho kết phương pháp tiếp cận mới, tiến hình học tích phân tơ pơ Từ đến hết năm 1970, Morphology xử lý với ảnh nhị phân, tạo phép toán kĩ thuật như: Hit-or-miss, Dilation, Erosion, Opening, Closing Từ 1970 đến giữ 1980, Morphology xử lý thêm ảnh xám có nhiều kết khả quan việc tạo phép toán Morphology Gradients Lý thuyết tập hợp sử dụng Số hóa ảnh từ không gian thực 2D động tác lấy mẫu mặt phẳng 2D lưới chiều, với tọa độ x y số nguyên tập Z Như ta có ảnh xạ hàm ảnh f (x,y) giá trị độ sáng điểm ảnh tọa độ (x,y) Nếu giá trị độ sáng ảnh số nguyên, ta có định nghĩa hàm ảnh với tọa độ giá trị độ sáng nguyên Cho A tập Nếu a = () phần tử A ta viết a ∈ A ngược lại viết a A Tập hợp mà khơng có phần tử tập hợp rỗng kí hiệu Hội tập hợp A B tập hợp C = A B, tương tự hợp A B tập C = A∪ B Hai tập hợp A, B rời A B = ∅ Phần bù tập hợp A phần tử khơng thuộc A kí hiệu = {w | w ∉ A} Hiệu tập hợp A B phần tử thuộc A không thuộc B, kí hiệu A - B={w | w ∈ A,w∉ B} = A ∩ Hình 1: minh họa phép toán tập hợp Phản xạ tập hợp B kí hiệu = {w | w = −b, b ∈ B} Tịnh tiến tập A theo điểm z = () kí hiệu = {c | c = a +z, ∀a ∈ A} Hình 2: minh họa phép tịnh tiến phản xạ Phép toán Dilation Erosion 3.1 Nhân tạo hình (Structuring Element) Là tập hợp nhỏ dùng để dị tìm hay tương tác với hình cho, theo ơng Georges Matheron, đặc điểm đặc trưng đối tượng dựa vào cách ta đoán hay nhìn nhận Từ ta chọn nhân tạo ảnh tùy thuộc vào ý đồ phép toán Morphology muốn đạt Có yếu tố cần lưu tâm ta chọn nhân tạo ảnh: i Hình dạng nó: hình trịn, hình vng ii ii Kích cỡ nó: 3X3, 5X5 Document continues below Discover more from: Lý thuyết nhận dạng Trường Đại Học Du… 3 documents Go to course 16 21 CS420G 08DACN Nguyenducthinh 5948 Lý thuyết nhận dạng None 15-phút-số-1-G122018-2019 Lý thuyết nhận dạng None 9781259024689TEST-BANK Kinh tế trị 100% (1) Correctional Administration Criminology 96% (113) English - huhu 10 Led hiển thị 100% (3) 10 Preparing Vocabulary FOR UNIT Led hiển thị 100% (2) Hình 3: minh họa nhân tạo ảnh Cứ nhân tạo ảnh, ta xác định tâm (origin) 3.2 Phép toán Dilation Phép tốn Dilation thao tác giãn nỡ/phình to đối tượng ảnh đơn sắc A B hai tập hợp , thực phép toán Dilation A theo B, kí hiệu A B xác định sau A B = {z | ∩ A = Ø} Trong Matlab, ta có hàm Dilation sau: imdilate Ví dụ cách sử dụng hàm imdilate A = imread('broken text tif '); B = [0 0; 1 1:0 0]; A2 = imdilate (A,B); imshow (A2) B nhân tạo hình Trong Matlab, chương trình cung cấp cho ta nhiều nhân tạo hình khác nhau, để biết thêm chi tiết gỗ help strel Trong thực tế, người ta chọn nhân tạo ảnh cho B = , tức sử dụng nhân tạo ảnh có phần tử nhân tạo ảnh đối xứng qua tâm Bên cạnh đó, với việc ta lê tâm z nhân tạo B ảnh khắp A tìm điểm mà B ∩ A = Ø ta hiểu A ⨁ B = với khu vực mà A thỏa A Ø Có thể xem hình minh họa đây: Hình 4: đối tượng cần phình A nhân tạo ảnh B Hình 5: minh họa quét khắp A Hình 6: kết đạt 3.3 Phép tốn Erosion Phép tốn Erosion thao tác xói mịn/co hẹp đối tượng ảnh đơn sắc A B hai tập hợp , thực phép toán Erosion A theo B, kí hiệu A B xác định sau A ⊖ B = { | A} Tương tự, Matlab ta có hàm Erosion sau: imerode cách sử dụng hàm sau: A= imread('wirebond_mask tif '); se= strel ('disk', 10); A2= imerode (A,se); imshow (A2) Để minh họa cách thức phép tốn hoạt động xem hình phía với A B tương tự ví dụ phép tốn Dilation Hình 7: minh họa kết phép toán 3.4 Nhận xét i Hai thuật toán Erosion Dilation có mối tương quan với nhau: Thật ta có x ∈ suy x ∉ (A⊖B) suy x ∉ (z | ) tức x ∈ {z |} hay ta có điều sau x ∈ {z | } Từ đó, ta kết luận: x ∈ {z |} Mặc khác ta có: ∀y ∈ => y ∈ {k | Ø} Chọn x = y ta có điều phải chứng minh Hình 8: tương quan phép tốn ii Tính chất cần lưu ý ta chọn mặt nạ khác kết thu khác II Phương Pháp Morphology Cho Ảnh Xám Khái niệm ảnh xám Ta có ảnh xám, ảnh xám biểu diễn hàm f(x,y) không liên tục, với (x,y) Z x Zvà f(x,y) R, biểu diễn cho mức xám pixel có vị trí (x, y) ảnh, giá trị mức xám số nguyên f(x, y) Z Tương tự ảnh nhị phân, ta có khái niệm phần bù phản xạ ảnh xám: Phép Dilation cho ảnh xám Những phép toán mà ta đề cập phần áp dụng vào ảnh xám Tất nhiên ngoại trừ hiss - or - miss Ta nói f phình nhân (mặt nạ), kí hiệu f b định nghĩa sau : (fb)(s, t) = max {f (s − x,t – y) + b(x,y) } với (s – x), (t – y) D, (x, y) Db Trong Df Db, miền giá trị f b Ta nên quan niệm f hàm tập hợp Cơng thức cịn định nghĩa theo biến : (fb)(s) = max{(f (s – x) +b(x) | (s−x) D, x Db} Lưu ý: miền giá trị D, tùy thuộc vào nhân tạo ảnh mà ta lựa chọn để sử dụng Cụ thể tùy thuộc vào vị trí tâm nhân tạo ảnh, tâm nhân tạo ảnh nằm tồn giá trị âm dương, giá trị hàm f (s – x) nằm bên phải s dương ngược lại Ta mơ tả phép toán sau: xem kết xoay 180 nhân tạo ảnh mặt nạ, đặt tâm mặt nạ lên tất vị trí ảnh f từ xuống từ trái qua phải Tại tọa độ ảnh, ta tìm tổng mức xám f b vị trí vùng mặt nạ phủ lên, ta gán mức xám tọa độ (x,y) ảnh ảnh kết max tất giá trị vừa tính Vùng điều kiện (s − x)E D x ∈ Db, mô tả ta phủ mặt nạ lên vùng tương tác, tọa độ mặt nạ lọt vùng ảnh f xem khơng có giá trị khơng tính 26 Hình 33: hình minh họa phép tốn dilation Nhận xét 1: thành phần nhân tạo ảnh b, mức xám (độ sáng ) lớn tức chứa giá trị dương sau qua phép phình ảnh ảnh sáng phần tối bị thu nhỏ lại hẳn Hình 34: phình ảnh sử dụng nhân flat-top Hình 35: phình ảnh với nhân tạo 3x3 Nhận xét 2: ảnh sáng lên vùng tối có kích thước nhỏ nhân tạo ảnh bị xóa hồn 27 tồn Trong Matlab xử dụng hàm indilate(Imgray,b) với b nhân tạo ảnh dùng cho phép phình Phép Erosion cho ảnh xám Ta nói f phình nhân (mặt nạ), kí hiệu f b định nghĩa sau: (f b)(s,t) = min{f(s+x,t + y) − b(x,y)} với (s+x), (t +y) Df (x, y) Db Df, Db, có vai trị tương tự phép phình ảnh Giống phép phình ảnh ta mơ tả cơng thức hàm biến: (fb)(s) = min{f (s + x) − b(x,y) | (s+x) Df, x Db} Mơ tả phép tốn: ta lấy nhân tạo ảnh làm mặt nạ, phủ mặt nạ lên vị trí ảnh, vị trí ảnh f, ta tính hiệu mức xám f b vị trí bị mặt nạ bao phủ, sau tạo ảnh gán giá trị vị trí (x,y) tương ứng ảnh tất giá trị nằm vùng xác định vừa tính Và lưu ý, Vùng điều kiện (s – x) ∈ Df, x Db, mô tả việc ta phủ mặt nạ lên vùng tương tác, tọa độ mặt nạ lọt vùng ngồi ảnh f xem khơng có giá trị khơng tính Ngược lại với phép phình, kết có ảnh cho ta ảnh tối vàng sáng nhẹ bị loại bỏ hoàn toàn hoạc thu nhỏ lại tùy thuộc vào nhân tạo ảnh ma ta sử dụng Nếu kích thước vùng sáng nhỏ kích thước nhân tạo ảnh vùng sau biến hẳn co ảnh Hình 36: co rút sử dụng nhân flat-top 28 Trong Matlab: tương tự với phép phình, ta dùng hàm imerode(Imgray,b) Phép Opening Closing cho ảnh xám Hình 37: co rút sử dụng nhân 3x3 Cũng tương tự ảnh nhị phân: Phép Opening mô tả công thức: f b = (fb) b Phép Closing: f b = (fb) b Tương quan: (f b)c = fc Phép Opening Closing giải thích theo hình học cách đơn giản Ta tưởng tượng hình f biểu diễn khơng gian chiều với vệ trục tọa độ, y chiều thứ mức xám pixel Khi hình f biểu diễn giống mặt, mức độ lồi lõm điểm phụ thuộc vào giá trị mức xám điểm Và nhân tạo ảnh b có cách biểu diễn tương tự Có thể ví nhân tạo ảnh bóng lăn trịn bên bên ngồi vật thể Đối với Opening hiểu cách đơn giản nhân tạo ảnh b cầu lăn tròn bên mặt ảnh f Những vùng có kích thước tương đối nhỏ bit mức xám cao bị hạ mức xám xuống 29 Hình 38: minh họa phép tốn Opening ảnh xám Đối với Closing hiểu cách đơn giản nhân tạo ảnh b cầu lăn trịn bên mặt ngồi ảnh f Những vùng có kích thước nhỏ mức xám thấp nâng mức xám lên Hình 39: minh họa phép tốn Closing ảnh xám Hình 40: Ảnh gốc, ảnh bên trái sau Opening, bên phải sau Closing 30 Nhận xét: ảnh sau Opening vùng sáng (mức xám cao) cách khác thường so với vùng xung quanh hạ mức xám xuống gần với vùng khác ảnh sau Closing vùng tối (có mức xám thấp) cách khác thường so với vùng xung quanh khác nâng mức xám lên gần vùng khác Ta viết thân hàm cho Opening: function out = Opening (A,b) %operator Opening out=imerode (A,b); out=imdilate (out,b); end Ta viết thân hàm cho Closing: function out = Closing (A,b) %operator Opening out-imdilate (A,b); out=imerode (out,b); end Một số ứng dụng morphology ảnh xám 5.1 Làm trơn ảnh xám Một ứng dụng đơn giản ta làm trơn mờ ảnh bị nhiễu hạt ảnh nhỏ chênh lệch mức xám vùng xung quanh cách sử dụng hai phép Closing Opening X = (A •b)• b Hình 41: Từ trái sang phải, ảnh gốc nhiễu, sau Opening, sau Closing 31 Kết thu tùy thuộc vào nhân tạo ảnh mà ta chọn Cách chọn nhân tạo ảnh thích hợp dựa trực quan Hình 42: Làm trơn mờ ảnh Ứng dụng matlab: function out = mysmooth(A,b) %operator Opening out=Opening (A,b); out Closing (out,b); end 5.2 Phép biến đổi Gradient Ta nói g biến đổi Gradient ảnh f, g định nghĩa sau: Hình 43: Ảnh ban đầu sau dùng phép biến đổi 32 Kết sau phép biến đổi Gradient, nhận xét thấy phép phình ảnh tác động làm cho vùng sáng ảnh mở rộng Với phép co rút ảnh làm cho vùng tối mở rộng vùng sáng hẹp lại, Vì vị trí biên vật thể ( nơi có độ biến thiên đột ngột mức xám ) trừ ảnh kết phép phình ảnh cho kết phép co rút làm bật lên đường biên vật thể Vì lẽ phép biến đổi Gradient cịn sử dụng để trích biên ảnh xám Trong trường hợp tùy chọn nhân tạo ảnh Nhân tạo ảnh có kích thước lớn có nhiều pixel có mức xám cao đường biên rõ, đậm Ứng dụng matlab: function out = myGradient (A,b) %Gradient straform out= (imdilate (A,b)-imerode (A,b)); end 5.3 Biến đổi Top – Hat Ta gọi h biến đổi Top – hạt ảnh, người ta định nghĩa phép tốn sau: Hình 44: Hình ban đầu, hình sử dụng nhân tạo ảnh 3x3 với mức xám cao Nhận xét: sau ta phình ảnh phần có mức xám cao lên ảnh bị mức xám bị giảm Vì qua phép trừ phép Opening ta thu vùng bật ảnh Ứng dụng matlab: function out my TopHat (A,b) 33 % Top-Hat straform out=(A-(Openging (A,b)); end 5.4 Tách ảnh theo nội dung ảnh Ta có hình ta muốn tách ảnh nhiều vùng mà muốn giữ nguyên vẹn đối tượng ảnh Phương pháp sau đưa hướng giải cho việc Hình 45: Hình có nhiều hình trịn nhỏ Để tách thành hai vùng giữ nguyên vẹn đổi tượng ảnh ta dùng thuật giải sau:  Bước 1: ta xem hình trịn bên trái đối tượng nhiễu khử phép Closing, ta chọn nhân tạo ảnh có kích thước lớn hình trịn để xóa chúng Xác định nhân tạo ảnh trực quan  Bước 2: Ta khoanh vùng đối tượng hình trịn bên phải phép Opening, ta chọn nhân tạo ảnh phải lớn khoảng các hình trịn sau cho kết thu ta vùng đầy fill Ta xác định nhân tạo ảnh trực quan  Bước 3: sau phân biệt hóa thành vùng rõ ràng ta tiến hành lấy biên vùng phép biến đổi Gradient Lưu ý ta dùng phép biến đổi Gradient ta phải chọn nhân tạo ảnh thật sáng đủ lớn để bật vùng biên Hoặc dùng vài phép biến đổi đơn giản để làm bật vùng biên lên ví dụng hình sau: 34 Hình 46: Hình bước Kết thu cuối ta lấy vùng sáng thay vào vị trí pixel ảnh gốc ta vùng riêng biệt hình: Hình 47: Hình kết 5.5 Phép đo độ hạt Trong phép ta thống kê đối tượng có kích cỡ khác phương pháp Opening ảnh gốc với nhân tạo ảnh có kích thước tăng dần Như ảnh bên, ta thấy có nhiều loại kích thước đối tượng tròn cụ thể kích cỡ Ta tìm cách thống kê phân bổ đối tượng có kích cỡ 35 Hình 48: Hình ví dụ Ta tiến hành Opening với nhân tạo ảnh có kích thước tăng dần Ở phương pháp ta nên quy nhân tạo ảnh dạng hình vng hình trịn có kích thước tăng dần Hình 49: Hình sử dụng hàm imshow(Opening(a,ones(n)) với tham số tăng đơn vị từ – Ta thấy từ Opening ma trận 7x7 sang Opening ma trận 8x8 có thay đổi nhiều ảnh Điều có nghĩa hình trịn nhỏ có kích thước cỡ 7x7 Opening với ma trận 8x8 phần lớn đối tượng trịn biến Điều có nghĩa ta biết biến thiên qua bước ta nắm phân bổ đối tượng ảnh Để có điều ta tiến hành trừ ảnh qua bước 36 Hình 50: Hình sử dụng hàm imshow(Opening(a,ones(n)) – Opening(a,ones(n+1))) với tham số tăng đơn vị từ – Các hình cho thấy thay đổi mật độ phân bố đối tượng ảnh Công việc ta số hóa ảnh Tức đếm phân bổ đối tượng Ta thiết lập hàm histogram thay đếm mức độ xám, ta đếm số đối tượng có kích cở từ đến n pixel Ta chọn n=150 Tùy theo mức độ kích cỡ đối tượng mà ta xác định n Ta có hàm Matlab sau: function thongkephanbo (link) A imread (link); A=rgb2gray (A); XO=A: X1=A; maxx=0; x=1:1:150; y=1:1:150; for i=1:1:150 37 X0=Opening(A,ones(i)); %Opening voi kích thuốc lớn dần theo i X1=X1-X0; k=sum(X1); k=sum (k); if (k> maxx) maxx = k; end y(i)=k; X1=X0; end bar (x,y); xlabel('Size (pixel)); ylabel('So Luong); Hình 52: Kết thống kê phân bổ Dựa vào hình ta thấy số lượng đối tượng khoảng đến pixel nhiều Và đối tượng lớn thống kê 64 pixel 38 VI KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN Xử lý ảnh lĩnh vực mang tính khoa học cơng nghệ Nó ngành khoa học mẻ so với nhiều ngành khoa học khác tốc dộ phát triển nhanh, kích thích trung tâm nghiên cứu, ứng dụng, đặc biệt máy tính chuyên dụng riêng cho Từ trí tuệ nhân tạo, mạng nơ ron nhân tạo phát triển việc xử lý ảnh trở nên dễ dàng hết Tùy theo loại liệu toán cụ thể, nhà khoa học giới đưa giải pháp phù hợp cho thể loại Việc nghiên cứu ứng dụng kỹ thuật morphology vào thực tế thực cần thiết Điều giúp cho công việc xử lý ảnh tốt dễ dàng Thơng qua q trình tiếp nhận kiến thức kỹ thuật morphology, nhóm em thực đề tài nhằm thực hóa kiến thức học vào thực tế Cụ thể, tiểu luận sâu nghiên cứu làm rõ nội dung sau: Tìm hiểu khái niệm kỹ thuật xử lý ảnh Tìm hiểu kỹ thuật morphology xử lý ảnh xám Áp dụng kiến thức để phát triển ứng dụng mô tả khảo sát Báo cáo cho thấy hữu ích lớn việc áp dụng kỹ thuật morphology vào yêu cầu thực tế Tuy nhiên, số nguyên nhân khách quan chủ quan, báo cáo tồn số hạn chế sau: Chưa tìm hiểu sâu kỹ thuật morphology xử lý ảnh Để khắc phục hạn chế nêu trên, thời gian tới, hướng nghiên cứu tiếp tục tìm hiểu thêm kỹ thuật morphology nhằm bổ sung vào ứng dụng để đối chiếu so sánh kết 39 VII TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Bài giảng môn học “Xử lý ảnh” – PGS.TS Đỗ Đăng Toàn 2) A Hit-or-Miss Transform for Multivariate Images - E Aptoula, S Lefèver *, C Ronse LSIIT UMR-7005 CNRS-ULP, Pôle API, Blvd Sébastien Brant, PO Box 10413, 67412 Illkirch Cedex, France 3) Amin Allalou - Centre for Image Analysis Uppsala University 4) Gonzalez and Woods, Digital Image Processing, Prentice Hall, New Jersey, 2002 40