LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI
Các khái niệm cơ bản
Trong hệ thống hàng đợi, có hai quá trình ngẫu nhiên độc lập: quá trình khách hàng đến và quá trình phục vụ khách hàng Số lượng khách hàng tại một thời điểm được mô tả bởi một biến ngẫu nhiên rời rạc Tốc độ đến và thời gian phục vụ cũng được xác định bởi các biến ngẫu nhiên.
Biến ngẫu nhiên được ký hiệu là X, Y và có giá trị kỳ vọng E(X) Phương sai và độ lệch chuẩn được sử dụng để đo lường mức độ biến động của biến ngẫu nhiên Hệ số biến thiên là một đại lượng quan trọng mô tả mức độ biến động tương đối của biến ngẫu nhiên Để tính hệ số biến thiên, cần xác định các giá trị liên quan đến phương sai và độ lệch chuẩn.
1.1.2 Phân phối sác xuất thường gặp
Mục tiêu của phân tích hàng đợi bằng lý thuyết là xây dựng mô hình chuyển trạng thái nhằm xác định phân phối xác suất tại đầu vào và đầu ra của hệ thống Tốc độ đến và thời gian phục vụ được đặc trưng bởi các phân phối xác suất, với các phân phối thường gặp cho hai đại lượng này được trình bày trong bảng 1.1.
Bảng 1 1- Một số hàm phân phối thường gặp
STT Viết tắt Tên Hàm phân phối
1.1.2.1 Phân phối hình học (Geometric distribution)
Phân phối Poisson mô tả xác suất của số biến cố xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định Biến ngẫu nhiên hình học là một khái niệm quan trọng trong xác suất, với phân phối xác suất đặc trưng cho các sự kiện xảy ra liên tiếp.
Với phân phối này chúng ta có một số công thức sau
1.1.2.2 Phân phối Poisson (Poisson distribution)
Phân phối Poisson là loại phân phối phổ biến trong các mô hình hàng đợi, đặc trưng cho các quá trình đến và phục vụ hoàn toàn ngẫu nhiên và độc lập Biến phân phối Poisson được xác định bởi tham số cụ thể, cho phép mô tả số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.
- là xác suất để trong khoảng thời gian τ có n yêu cầu xuất hiện;
- n là số yêu cầu xuất hiện trong khoảng thời gian quan sát τ;
- là số yêu cầu trung bình xuất hiện trong từng khoảng thời gian quan sát τ Phân phối Poisson ta có:
Biến ngẫu nhiên tuân có phân phối Poisson khi dòng đến có đủ các đặc điểm của quá trình Poisson Quá trình Poisson có 3 tính chất sau:
Tính không hậu quả trong dòng yêu cầu đề cập đến việc xác suất xuất hiện của các yêu cầu trong một khoảng thời gian nhất định không bị ảnh hưởng bởi số lượng yêu cầu đã xảy ra trước đó Nói cách khác, số yêu cầu xảy ra trước và sau một thời điểm cụ thể là độc lập với nhau.
Luận văn Thạc sĩ nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết hàng đợi trong bài toán mô phỏng hoạt động của một siêu thị Nghiên cứu này tập trung vào việc áp dụng các nguyên lý lý thuyết hàng đợi để tối ưu hóa quy trình phục vụ khách hàng trong siêu thị Qua mô phỏng, bài viết phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến thời gian chờ đợi và hiệu suất phục vụ, từ đó đưa ra các giải pháp cải thiện Kết quả nghiên cứu có thể giúp các siêu thị nâng cao trải nghiệm khách hàng và tăng cường hiệu quả hoạt động.
Dòng yêu cầu có tính chất đơn nhất nghĩa là trong một khoảng thời gian ngắn, khả năng xảy ra biến cố "có nhiều hơn một yêu cầu xuất hiện" gần như không xảy ra Điều này có thể được hiểu là các yêu cầu xuất hiện không trùng nhau về mặt thời gian.
Tính dừng, hay tính thuần nhất theo thời gian, của dòng yêu cầu có nghĩa là xác suất xuất hiện k yêu cầu trong khoảng thời gian τ chỉ phụ thuộc vào giá trị của τ và k, không phụ thuộc vào vị trí của τ trên dòng thời gian Điều này cho thấy rằng với những khoảng thời gian τ bằng nhau, xác suất xuất hiện k yêu cầu sẽ giống nhau.
1.1.2.3 Phân phối mũ (Exponential Distributions)
Mật độ của một phân phối mũ [2 tr.20]với tham số đƣợc cho bởi hàm
Có hàm phân phối xác suất:
Với hàm phân phối này ta có một số công thức tính kỳ vọng và phương sai như sau:
1.1.2.4 Phân phối Erlang (Erlang distribution)
Một biến có một phân phối Erlang-k [9 tr.5] (k=1,2,…) với nếu X là tổng của E biến độc lập có phân phối mũ chung Ký hiệu chung là hoặc ngắn gọn là
Hàm phân phối xác suất bằng:
Tham số đƣợc gọi là tham số quy mô (scale parameter), là tham số hình dạng (shape parameter) Một sơ đồ trạng thái của đƣợc biểu diễn bởi Hình 1.1
Hình 1 1- Sơ đồ chuyển trạng thái của phân phối Erlang-k với biến quy mô là
Các đặc trưng phương sai, phương sai và hệ số bình phương bằng nhau đều bằng nhau
Một biến ngẫu nhiên được gọi là phân phối siêu bội nếu xác suất của nó là phân phối mũ với tham số 1/ Biến ngẫu nhiên này thường được ký hiệu là hoặc rút gọn thành Hàm mật độ của biến ngẫu nhiên này được xác định rõ ràng.
Hệ số biến thiên của hàm này luôn lớn hơn 1 hoặc bằng 1
1.1.3 Khái niệm hàng đợi và lý thuyết hàng đợi
Hàng đợi, hay còn gọi là dòng chờ, là một hệ thống dịch vụ nơi khách hàng phải chờ đến lượt để được phục vụ Khách hàng gia nhập hàng đợi theo thời gian từ một nguồn đầu vào và sẽ rời khỏi hệ thống sau khi được phục vụ Vào đầu thế kỷ 20, A K Erlang, một kỹ sư điện thoại Đan Mạch, đã nghiên cứu về tắc nghẽn và thời gian chờ trong các cuộc gọi, từ đó phát triển lý thuyết hàng đợi Lý thuyết này đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều tình huống khác nhau, với các mô hình hàng đợi bao gồm các biểu thức và mối liên hệ giúp xác định các chỉ tiêu đặc trưng của hệ thống.
Nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết hàng đợi trong mô phỏng hoạt động của một siêu thị là một chủ đề quan trọng trong lĩnh vực quản lý và tối ưu hóa quy trình Luận văn thạc sĩ này tập trung vào việc phân tích và mô phỏng các hoạt động của siêu thị, nhằm cải thiện hiệu suất phục vụ khách hàng Bằng cách áp dụng lý thuyết hàng đợi, nghiên cứu cung cấp cái nhìn sâu sắc về cách thức tổ chức và quản lý dòng khách hàng, từ đó đề xuất các giải pháp tối ưu cho việc giảm thiểu thời gian chờ đợi và nâng cao trải nghiệm mua sắm.
Tiến trình phục vụ bao gồm các yếu tố quan trọng như kích thước khách hàng, quy tắc của dịch vụ và hành vi của tiến trình Đặc điểm hàng đợi được xác định bởi kích thước của hàng đợi và nguyên tắc phục vụ Ngoài ra, đặc điểm dịch vụ còn phụ thuộc vào thiết kế của hệ thống dịch vụ và phân bố thời gian phục vụ.
Hình 1 2- Thành phần cơ bản của hàng đợi
Các thành phần cơ bản của hàng đợi [6 tr.6-7] bao gồm:
Dòng yêu cầu đến hệ thống bao gồm các đối tượng cần được phục vụ, như dòng khách tại trung tâm bưu điện hay dòng tàu biển cập cảng để bốc dỡ hàng hóa.
Dòng yêu cầu đến hệ thống hàng đợi được đặc trưng bởi tốc độ đến (λ), là một biến ngẫu nhiên mô tả phân phối xác suất của các lần khách hàng đến liên tiếp Dòng yêu cầu này là một chuỗi biến cố ngẫu nhiên và tuân theo những phân phối xác suất cụ thể, như đã đề cập trong mục 1.2.2.
Một số mô hình hàng đợi cơ bản
Trong quản lý, có nhiều mô hình hàng đợi được áp dụng, như được liệt kê trong Bảng 1.2 Mỗi mô hình có những đặc điểm và quá trình chuyển trạng thái riêng, cùng với phương pháp tính hiệu suất đặc thù Các đặc điểm và cách tính hiệu suất của từng mô hình sẽ được trình bày chi tiết trong các tiểu mục của mục 1.2.
Bảng 1 3-Một số mô hình hàng đợi cơ bản
Tên hàng đợi Số kênh phục vụ
Phân phối tín hiệu đến
Phân phối thời gian phục vụ
Kích thước của dòng đến
Hệ thống đa hàng M/M/c c (c>1) 1 Possion Luật phân phối mũ
Hệ thống hàng đợi có thời gian phục vụ chính xác (M/D/1)
1 1 Possion Luật phân phối mũ
Hệ thống hàng đợi M/M/c/K c(c>1) c Possion Luật phân phối mũ
Trong phần tiếp theo, luận văn nêu chi tiết đặc điểm cũng nhƣ các độ đo hiệu suất của những hàng đợi đã nêu trong bảng 1.3
1.2.1 Hệ thống một kênh phục vụ M/M/1 a) Đặc điểm:
Là hàng đợi đơn giản nhất với một số đặc điểm:
- Không giới hạn kích thước dòng vào
- Không giới hạn kích thước hàng đợi
- Có duy nhất một kênh phục vụ
- Áp dụng quy tắc phục vụ FCFS
- Phân phối tốc độ đến và thời gian phục tuân theo phân phối Poisson
Mô hình hàng đợi đƣợc miêu tả nhƣ sau: b) Đo hiệu suất hàng đợi M/M/1
Mô hình chuyển trạng thái của hàng đợi M/M/1 cho thấy tốc độ đến và tốc độ phục vụ không phụ thuộc vào trạng thái, mà được xác định bởi số lượng khách hàng trong hệ thống.
- Phân phối thời gian đến
- Phân phối thời gian phục vụ
- Để hàng đợi đảm bảo điều kiện dừng (không vƣợt quá khả năng phục vụ) cần đảm bảo ràng buộc [4 tr.29]
Ta có các biến cần tính toán sau:
Hình 1 3 - Mô hình hàng đợi M/M/1 Hình 1 4- Mô hình hàng đợi M/M/1
Nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết hàng đợi trong bài toán mô phỏng hoạt động của một siêu thị là một chủ đề quan trọng trong lĩnh vực quản lý và tối ưu hóa quy trình Luận văn thạc sĩ này tập trung vào việc phân tích và xây dựng mô hình hàng đợi để cải thiện hiệu suất hoạt động của siêu thị Bằng cách áp dụng các nguyên tắc lý thuyết hàng đợi, nghiên cứu sẽ giúp xác định các yếu tố ảnh hưởng đến thời gian chờ đợi và sự hài lòng của khách hàng Kết quả của nghiên cứu có thể cung cấp những giải pháp hiệu quả nhằm nâng cao trải nghiệm mua sắm và tối ưu hóa quy trình phục vụ khách hàng tại siêu thị.
= Số khách hàng đến trung bình trong một đơn vị thời gian
= Số khách hàng đƣợc phục vụ trong một đơn vị thời gian
Số lượng khách hàng lưu trú trong hệ thống (lượng khách đang chờ đợi + đang đƣợc phục vụ)
Thời gian trung bình khách hàng trong hệ thống (thời gian chờ đợi + thời gian phục vụ)
= Số khách hàng trung bình trong hàng đợi
Thời gian chờ đợi trung bình trong hàng đợi
Xác suất không có khách hàng trong hệ thống (hệ thống nhàn rỗi)
1.2.2 Hệ thống đa kênh phục vụ M/M/c
Mô hình hàng đợi M/M/c được đặc trưng bởi việc có từ hai quầy phục vụ trở lên, nơi khách hàng đến và chọn quầy phục vụ đầu tiên còn trống Mô hình này thường được áp dụng tại các ngân hàng và hệ thống tổng đài hỗ trợ, giúp tối ưu hóa quá trình phục vụ khách hàng.
Hình 1 6- Mô hình hàng đợi M/M/c
- Phân phối thời gian đến là
- Phân phối thời gian phục vụ
- Hiệu suất phục vụ: b) Đo điệu suất hệ thống M/M/c:
Hình 1 7 - Sơ đồ chuyển trạng thái hàng đợi M/M/c
Sơ đồ chuyển trạng thái hình 1.7 [4 tr.43] cho thấy tốc độ phục vụ phụ thuộc vào số kênh phục vụ; các biến của hệ thống M/M/c:
Số kênh phục vụ = Số khách hàng đến trung bình trong một đơn vị thời gian
= Số khách hàng đƣợc phục vụ trong một đơn vị thời gian ở mỗi kênh Xác xuất hệ thống không có khách hàng
Trung bình số khách hàng trong hệ thống là
Thời gian trung bình khách hàng trong hệ thống (bao gồm thời gian chờ và đƣợc phục vụ)
Số khách hàng trong hàng đợi phục vụ
Nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết hàng đợi trong mô phỏng hoạt động của một siêu thị là một chủ đề quan trọng trong lĩnh vực quản lý và tối ưu hóa quy trình kinh doanh Bài luận văn thạc sĩ này tập trung vào việc phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến thời gian chờ đợi của khách hàng và hiệu suất phục vụ trong siêu thị Thông qua việc áp dụng các mô hình lý thuyết hàng đợi, nghiên cứu cung cấp cái nhìn sâu sắc về cách cải thiện trải nghiệm khách hàng và tăng cường hiệu quả hoạt động Kết quả từ mô phỏng sẽ giúp các nhà quản lý siêu thị đưa ra quyết định hợp lý nhằm tối ưu hóa quy trình phục vụ và nâng cao sự hài lòng của khách hàng.
Thời gian trung bình khách hàng ở trong hàng đợi
1.2.3 Hệ thống hàng đợi có thời gian phục vụ chính xác (M/D/1)
Một số hàng đợi có thời gian phục vụ chính xác thay vì phân phối mũ, đặc biệt khi khách hàng yêu cầu dịch vụ theo một vòng đời định sẵn, như trong trường hợp máy rửa xe tự động Thời gian phục vụ cố định dẫn đến các giá trị luôn nhỏ hơn các thông số tương tự trong mô hình M/M/1, làm giảm chiều dài hàng đợi và thời gian chờ đợi trung bình xuống một nửa.
Thời gian đợi trung bình
Số khách hàng trung bình trong hệ thống
Thời gian đợi trung bình trong hệ thống
1.2.4 Hệ thống hàng đợi giới hạn kích thước M/M/c/K
Là hệ thống đa kênh và chỉ có tối đa K khách hàng được phép lưu trú trong hệ thống
Hệ thống hàng đợi M/M/m/K đƣợc mô hình hóa trong Hình 1.8
Hình 1 8- Mô hình hàng đơi M/M/c/K a) Đặc điểm
- Hàng gồm c kênh phục vụ
- Nguyên tắc phục vụ FCFS
- Không giới hạn kích thước dòng vào
- Giới hạn kích thước khách hàng trong hàng đợi b) Đo hiệu suất
Tốc độ đến và tốc độ phục vụ của của trạng thái i đƣợc xác định là i và i
Hiệu suất hệ thống [4 tr.43]
Sơ đồ chuyển trạng thái của hệ thống đƣợc mô tả hình 1.9
Hình 1 9 - Sơ đồ chuyển trạng thái mô hình hàng đợi M/M/c/K
Trong mô hình trên, hệ thống ở trạng thái i khi có i khách hàng đƣợc phục vụ đồng thời
Chiều dài hàng đợi trung bình, xác suất có k khách hàng và 0 khách hàng trong hệ thống [3 tr.55]:
Trung bình khách hàng trong hệ thống
Và do Chúng ta có:
Ngoài các mô hình hàng đợi như M/M/1, M/M/1/K, M/M/c, M/M/c/K đã được giới thiệu, còn tồn tại nhiều hệ thống hàng đợi khác như M/M/c/K/M, M/G/1, M/Er/1, Er/M/1, M/G/1, G/M/m và G/G/1, được trình bày chi tiết trong tài liệu [3].
Các điều kiện để bài toán có thể giải đƣợc bằng lý thuyết
Điều kiện 1: Dòng vào của hệ thống phải là dòng tối giản hoặc xấp xỉ tối giản
Luận văn thạc sĩ nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết hàng đợi trong bài toán mô phỏng hoạt động của một siêu thị, tập trung vào việc phân tích điều kiện thời gian (T) giữa hai lần xuất hiện liên tiếp các yêu cầu Khoảng thời gian này được xem như một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật hàm số mũ, dẫn đến việc hàm mật độ xác suất có dạng đặc trưng Việc áp dụng lý thuyết hàng đợi sẽ giúp tối ưu hóa quy trình phục vụ khách hàng tại siêu thị, từ đó nâng cao hiệu quả hoạt động và sự hài lòng của khách hàng.
Và hàm phân phối xác suất có dạng
Cường độ dòng vào λ đại diện cho số yêu cầu trung bình xuất hiện trong một đơn vị thời gian Thời gian phục vụ của các kênh được xem là đại lượng ngẫu nhiên và tuân theo quy luật hàm số mũ.
Hàm mật độ xác suất và hàm phân phối xác suất được xác định với μ là năng suất phục vụ của các kênh, thể hiện số yêu cầu được phục vụ trung bình trong một đơn vị thời gian.
CÔNG CỤ MÔ PHỎNG GPSS WORLD
Cách tiếp cận mô phỏng
Giải quyết bài toán các hệ thống phục vụ đám đông là vấn đề quan trọng trong việc mô phỏng các hệ thống phức tạp như viễn thông, bán vé tự động, sân bay và giao thông Việc áp dụng lý thuyết hàng đợi cho các mô hình phức tạp thường gặp nhiều khó khăn Mô phỏng được xem là một trong những phương pháp hiệu quả nhất để nghiên cứu các hệ thống này Công cụ mô phỏng tái tạo quá trình hoạt động của hệ thống dựa trên sự kiện và thời gian, tuân theo các quy luật quan sát được trong thực tế Để đạt được tính chất đầy đủ, các mô hình mô phỏng cần phản ánh vòng đời của từng phần tử trong hệ thống theo đúng logic và quy tắc tương tác, phát triển cả về thời gian và không gian.
Khi xây dựng mô hình mô phỏng, có hai cách tiếp cận chính: sử dụng ngôn ngữ lập trình truyền thống hoặc ngôn ngữ mô phỏng chuyên dụng Việc sử dụng ngôn ngữ lập trình thường phức tạp và khó khăn, do đó nhiều người chọn ngôn ngữ mô phỏng chuyên dụng Công cụ mô phỏng chuyên dụng không chỉ tiện dụng và đơn giản mà còn mang lại tính tin cậy cao hơn cho các bài toán cần mô phỏng.
Chương 2 của luận văn này trình bày công cụ đại diện cho cách tiếp cận sử dụng công cụ mô phỏng chuyên dụng để giải quyết bài toán.
Hiện trạng một số công cụ mô phỏng chuyên dụng
Kể từ những năm 1960, nhiều công cụ mô phỏng đã được phát triển với ý nghĩa ứng dụng thực tiễn, đặc biệt trong môi trường Những công cụ này đã đóng vai trò quan trọng trong việc hỗ trợ nghiên cứu và phát triển.
Hiện nay, có nhiều toolbox trực tuyến đáp ứng nhu cầu nghiên cứu và ứng dụng đa dạng trên môi trường Internet.
Công cụ mô phỏng chuyên dụng như MatLab, Petri Network và NS2 có khả năng phân tích các hệ thống phức tạp, nhưng luận văn này tập trung vào GPSS World, một công cụ tiên phong trong mô phỏng hệ thống phục vụ đám đông GPSS World chia sẻ mục tiêu và cơ sở lý thuyết với các công cụ khác, mặc dù ngôn ngữ lập trình và công nghệ áp dụng có sự khác biệt Các ứng dụng chính của GPSS World bao gồm việc mô phỏng và tối ưu hóa các hệ thống phức tạp trong quản lý đám đông.
- Các hệ thống chăm sóc khách hàng nhƣ Call Center, dịch vụ 1080, 1900…
Luận văn Thạc sĩ này tập trung vào nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết hàng đợi trong bài toán mô phỏng hoạt động của một siêu thị Nghiên cứu này nhằm phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu suất hoạt động và cải thiện trải nghiệm khách hàng Thông qua việc áp dụng các mô hình lý thuyết hàng đợi, luận văn cung cấp cái nhìn sâu sắc về cách tối ưu hóa quy trình phục vụ và giảm thiểu thời gian chờ đợi của khách hàng Kết quả nghiên cứu có thể giúp các nhà quản lý siêu thị đưa ra những quyết định chiến lược nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh.
- Giao thông vận tải (phổ biến nhất là mô hình bảo trì máy bay fleet trong kĩ thuật hàng không và vận tải công ty)
- Công nghệ mạng: nghiên cứu đánh giá các vùng dữ liệu mạng
- Thương mại: các hệ thống bán hàng tự động, các quầy thanh toán tiền trong các trung tâm thương mại
- Thực tế đời sống: bãi đậu xe ô tô, quản lý bay tại phi trường…
GPSS World là một công cụ đáng tin cậy đã được kiểm chứng qua nhiều mô hình thành công, giúp người dùng thực hiện các bài toán áp dụng một cách hiệu quả.
Hàng đợi có ƣu tiên Priority Queueing
Vào khoảng thập niên 1960, IBM đã phát triển sự kiện rời rạc và lựa chọn Hệ thống Mô phỏng Mục đích Chung (GPSS) làm công cụ chính để giới thiệu và sử dụng trong luận văn này.
Nghiên cứu và ứng dụng ngôn ngữ mô phỏng GPSS tại Liên bang Nga và một số quốc gia phát triển khác đã trở nên quen thuộc Tại Việt Nam, GPSS đã được nhắc đến trong một số công trình và luận văn khoa học, nhưng việc áp dụng GPSS để mô phỏng vẫn chưa được thực hiện theo phương pháp tổng quát Luận văn này tập trung vào các mục tiêu dựa trên nghiên cứu về phương pháp giải bài toán hệ thống phục vụ đám đông.
Bài viết này nghiên cứu các kiến thức cơ bản về "Lý thuyết hàng đợi", các mô hình hàng đợi và công cụ mô phỏng GPSS Nó đề xuất quy trình xây dựng mô phỏng bằng GPSS và ứng dụng để giải quyết vấn đề xếp hàng tại siêu thị, bao gồm cả các thành phần ưu tiên và không ưu tiên.
Luận văn được trình bày trong ba chương với nội dung chính của mỗi chương như sau
Chương 1: Lý thuyết hàng đợi
Bài viết này tập trung vào lý thuyết hàng đợi và các mô hình hàng đợi, với mục tiêu áp dụng vào việc tối ưu hóa hoạt động của siêu thị Thông qua việc phân tích các yếu tố liên quan đến hàng đợi, chúng ta có thể cải thiện trải nghiệm khách hàng và nâng cao hiệu quả vận hành tại siêu thị.
Chương 2: Công cụ mô phỏng GPSS
Luận văn tập trung trình bày về các công cụ mô phỏng GPSS các cách tiếp cận mô phỏng Quy trình mô phỏng bài toán thực tế bằng GPSS
Chương 3: Ứng dụng lý thuyết hàng đợi và công cụ mô phỏng vào bài toán hàng đợi siêu thị
Bài viết trình bày mô phỏng hoạt động của siêu thị thông qua phương pháp phân tích lý thuyết hàng đợi Sử dụng công cụ mô phỏng GPSS World, quy trình mô phỏng hệ thống hàng đợi được áp dụng để giải quyết bài toán Kết quả thu được sẽ được so sánh và đánh giá nhằm xác định hiệu quả của mô phỏng.
Tóm lƣợc kết quả chính của luận văn, nêu lên các hạn chế của nghiên cứu từ đó định hướng phát triển trong thời gian tới
Luận văn Thạc sĩ về nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết hàng đợi trong bài toán mô phỏng hoạt động của một siêu thị đã chỉ ra tầm quan trọng của việc áp dụng các mô hình lý thuyết hàng đợi để tối ưu hóa quy trình phục vụ khách hàng Nghiên cứu này không chỉ giúp cải thiện hiệu suất hoạt động của siêu thị mà còn nâng cao trải nghiệm mua sắm cho khách hàng Bằng cách phân tích các yếu tố như thời gian chờ đợi và dòng khách, luận văn đã đề xuất các giải pháp hiệu quả nhằm giảm thiểu tình trạng ùn tắc và tăng cường khả năng phục vụ.
CHƯƠNG 1 LÝ THUYẾT HÀNG ĐỢI
Chương này giới thiệu các khái niệm cơ bản về lý thuyết hàng đợi, cung cấp kiến thức tổng quan cần thiết để phân tích và giải quyết các bài toán liên quan đến hàng đợi.
1.1 Các khái niệm cơ bản 1.1.1 Biến ngẫu nhiên
Trong hệ thống hàng đợi, có hai quá trình ngẫu nhiên độc lập: sự xuất hiện của khách hàng tại đầu vào và quá trình phục vụ khách hàng tại đầu ra Số lượng khách hàng tại một thời điểm được mô tả bằng một biến ngẫu nhiên rời rạc Tốc độ đến và thời gian phục vụ cũng được xác định bởi các biến ngẫu nhiên.
Biến ngẫu nhiên được ký hiệu là X, Y, với giá trị kỳ vọng E(X) và phương sai được tính với độ lệch chuẩn Hệ số biến thiên là chỉ số thể hiện mức độ biến động tương đối của biến ngẫu nhiên Để tính hệ số biến thiên, ta cần sử dụng các thông số đã nêu.
1.1.2 Phân phối sác xuất thường gặp
Mục tiêu của phân tích hàng đợi là xây dựng mô hình chuyển trạng thái nhằm xác định phân phối xác suất tại đầu vào và đầu ra của hệ thống Tốc độ đến và thời gian phục vụ được đặc trưng bởi các phân phối xác suất, với các phân phối phổ biến cho hai đại lượng này được trình bày trong bảng 1.1.
Bảng 1 1- Một số hàm phân phối thường gặp
STT Viết tắt Tên Hàm phân phối
1.1.2.1 Phân phối hình học (Geometric distribution)
Phân phối Poisson là một phân phối đặc trưng cho số lượng biến cố xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định Biến ngẫu nhiên hình học có liên quan đến phân phối xác suất, cho phép xác định xác suất của các sự kiện xảy ra trong thời gian đã định.
Với phân phối này chúng ta có một số công thức sau
1.1.2.2 Phân phối Poisson (Poisson distribution)
Phân phối Poisson là loại phân phối phổ biến trong các mô hình hàng đợi, đặc trưng cho các quá trình đến và phục vụ hoàn toàn ngẫu nhiên và độc lập Biến phân phối Poisson được xác định bởi một tham số cụ thể.
- là xác suất để trong khoảng thời gian τ có n yêu cầu xuất hiện;
- n là số yêu cầu xuất hiện trong khoảng thời gian quan sát τ;
- là số yêu cầu trung bình xuất hiện trong từng khoảng thời gian quan sát τ Phân phối Poisson ta có:
Biến ngẫu nhiên tuân có phân phối Poisson khi dòng đến có đủ các đặc điểm của quá trình Poisson Quá trình Poisson có 3 tính chất sau:
Tính không hậu quả trong dòng yêu cầu có nghĩa là xác suất xuất hiện của các yêu cầu trong một khoảng thời gian nhất định không bị ảnh hưởng bởi số lượng yêu cầu đã xuất hiện trước đó Điều này có nghĩa là các yêu cầu trước và sau một thời điểm cụ thể không có tác động lẫn nhau.
Luận văn thạc sĩ nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết hàng đợi trong bài toán mô phỏng hoạt động một siêu thị, nhằm tối ưu hóa quy trình phục vụ khách hàng và quản lý tài nguyên Nghiên cứu này sử dụng các phương pháp mô phỏng để phân tích dòng khách hàng và thời gian chờ đợi, từ đó đưa ra các giải pháp cải tiến hiệu quả Kết quả của luận văn sẽ cung cấp cái nhìn sâu sắc về cách thức vận hành của siêu thị, hỗ trợ các nhà quản lý đưa ra quyết định chính xác hơn trong việc nâng cao chất lượng dịch vụ.
Dòng yêu cầu có tính chất đơn nhất chỉ ra rằng trong khoảng thời gian ngắn, khả năng xuất hiện nhiều hơn một yêu cầu gần như không xảy ra Điều này có nghĩa là thời điểm xuất hiện các yêu cầu không trùng lặp, giúp đảm bảo tính duy nhất trong quá trình xử lý.
Một số quan sát về hàng đợi siêu thị
Chất lượng dịch vụ là yếu tố quan trọng bên cạnh chất lượng sản phẩm và giá cả để thu hút khách hàng đến siêu thị Việc khách hàng phải chờ đợi quá lâu để được phục vụ là điều không mong muốn và cần được quản lý hiệu quả.
Siêu thị cung cấp nhiều dịch vụ tiện ích cho khách hàng từ khi vào cho đến khi rời khỏi, bao gồm gửi xe, gửi đồ, thử đồ, cân đồ và thanh toán Tại Hà Nội, các siêu thị lớn như Big C và AEON áp dụng mô hình hàng đợi đa hàng, tuy nhiên, một số dịch vụ như quầy bánh mì lại sử dụng mô hình đơn hàng.
Phân tích đặc điểm của hàng đợi trong hoạt động của siêu thị cho thấy rằng khách hàng đến với siêu thị có nhu cầu không đồng nhất, bao gồm cả những người mua sắm có chủ đích và những người chỉ khảo sát giá hoặc xem hàng Tuy nhiên, nhìn chung, khách hàng thường có ý thức chủ động khi đến siêu thị, tạo điều kiện cho siêu thị kiểm soát hành vi của họ, từ việc chấp nhận đến không chấp nhận dịch vụ Do đó, lượng khách hàng đến với các siêu thị, đặc biệt là những siêu thị có mô hình trung tâm thương mại, có thể coi là vô hạn.
Dòng đến theo quy luật phân bố Poisson
Khách hàng đến trong khoảng thời gian [t, t+s) phụ thuộc vào độ dài khoảng thời gian s, nhưng không phụ thuộc vào thời điểm bắt đầu t Điều này có nghĩa là sự xuất hiện của khách hàng trong hai khoảng thời gian không giao nhau là các biến ngẫu nhiên và hoàn toàn độc lập.
Lượng khách hàng đến siêu thị tại thời điểm [t+s) hoàn toàn độc lập với lượng khách tại thời điểm t, với số lượng khách hàng trong mỗi thời điểm được xem như một biến ngẫu nhiên Do đó, quá trình khách hàng đến dịch vụ tại siêu thị được mô tả bằng quá trình Poisson và tuân theo phân bố Poisson Điều này tạo nên những đặc điểm riêng biệt cho hệ thống hàng đợi tại siêu thị.
Hàng đợi tại siêu thị thường không giới hạn kích thước và phục vụ theo nguyên tắc FCFS, vì các dịch vụ không phải là khẩn cấp Tuy nhiên, một số siêu thị trong nước như Big C Garden đã áp dụng hình thức phân loại quầy hàng cho khách hàng mua ít và nhiều sản phẩm, tạo ra sự phân biệt giữa mức độ ưu tiên và không ưu tiên trong hàng đợi.
Nắm bắt tâm lý khách hàng là yếu tố quan trọng trong dịch vụ, ví dụ như việc chờ đợi có việc luôn tốt hơn chờ đợi không có việc Các nhà quản lý đã khéo léo sử dụng các màn hình quảng cáo, kệ sản phẩm nhỏ và khay đựng catalog để giúp khách hàng giết thời gian và cung cấp thêm thông tin trong quá trình chờ đợi Nhờ đó, tỷ lệ khách hàng từ bỏ hàng đợi không cao, thậm chí có thể không có khách rời khỏi hàng đợi, vẫn đảm bảo đúng mô hình bài toán Thiết kế hệ thống dịch vụ cũng cần được chú trọng để nâng cao trải nghiệm khách hàng.
Các siêu thị bố trí số lượng quầy phục vụ tùy theo nhu cầu của khách hàng, đặc biệt là quầy thu ngân, thường áp dụng mô hình phục vụ đa kênh Vào những ngày thường, lượng khách đến siêu thị thường ít và phân tán, trong khi vào các ngày lễ tết, số lượng khách tăng cao, dẫn đến việc các quầy thanh toán hoạt động hết công suất và có thể mở thêm quầy phục vụ.
Thời gian phục vụ tuân theo phân bố mũ
Thời gian phục vụ khách hàng có sự khác biệt do nhiều yếu tố như số lượng, chủng loại hàng hóa và hình thức thanh toán (tiền mặt hay thẻ) Theo quy luật phân bố Poisson, khoảng thời gian giữa các lần khách hàng đến tuân theo phân phối mũ Quan sát cho thấy thời gian khách hàng đến trùng với thời gian mà các dịch vụ luôn bận rộn, dẫn đến kết luận rằng thời gian phục vụ cũng tuân theo phân phối mũ.
Bài toán xếp hàng gồm 1 phase phục vụ
Bài toán xếp hàng không ưu tiên xuất hiện phổ biến tại các quầy phục vụ trong siêu thị Luận văn này giới thiệu một mô hình hàng đợi đơn giản nhưng có tính khái quát, áp dụng cho nhiều tình huống như bãi gửi xe, quầy cân đồ, quầy bán đồ ăn nhanh và các dịch vụ đơn giản khác.
Siêu thị Lan Chi tại thành phố Thái Nguyên có 80 chỗ đỗ xe ô tô được phân chia thành từng ô riêng biệt Theo kết quả khảo sát từ bộ phận an ninh, một số thông tin quan trọng đã được thu thập.
Khách hàng sẽ rời khỏi siêu thị nếu không tìm được chỗ đậu xe Trung bình, vào ngày thường, có khoảng 50 ± 5 giây sẽ có một xe vào bãi đậu xe.
Thời gian xe ô tô đậu tại bãi đậu xe được tính từ lúc khách hàng vào lựa chọn sản phẩm, thực hiện thanh toán cho đến khi di chuyển trở lại xe.
Luận văn thạc sĩ này nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết hàng đợi trong bài toán mô phỏng hoạt động của một siêu thị Nghiên cứu tập trung vào việc phân tích thời gian trung bình mà khách hàng rời xe và quay trở lại, với kết quả cho thấy thời gian này trung bình là 1 giờ Việc áp dụng lý thuyết hàng đợi giúp tối ưu hóa quy trình phục vụ khách hàng tại siêu thị, nâng cao hiệu quả hoạt động và trải nghiệm mua sắm.
Mục tiêu của nghiên cứu là mô phỏng hoạt động của bãi đỗ xe trong thời gian 1 ca làm việc của siêu thị (8 tiếng) để so sánh kết quả mô phỏng với các kết quả tính toán dựa trên lý thuyết hàng đợi.
3.2.2 Phân tích bài toán bằng lý thuyết hàng đợi Đặc điểm của hàng đợi này là: số kênh phục vụ c Không giới hạn kích thước hàng đợi, tuy nhiên xe rời siêu thị ngay khi không có chỗ đỗ Với số yêu cầu đến hàng đơi trong gian quan sát chỉ phụ thuộc vào độ lớn của chứ không phụ thuộc vào vị trí của trên dòng thời gian Có thể xác định mô hình hàng đợi mô phỏng đến bãi đậu xe M/M/80/ / /FCFS Ô tô đến xếp hàng đi vào bãi gửi xe theo tần suất xuất hiện là 50±5 giây, vậy giá trị đến trong đơn vị thời gian giờ (h) đƣợc tính là:
Tốc độ đến Tốc độ phục vụ ( )= 1 khách hàng
Theo những quan sát nêu ở mục 3.1 thời gian phục vụ tuân theo phân bố mũ Áp dụng lý thuyết hàng đợi ta có:
Thời gian trung bình giữa 2 lần khách hàng đến:
Thời gian phục vụ trung bình:
Hiệu suất phục vụ của hệ thống là:
Hiệu suất thỏa mãn điều kiện dừng với Xác suất không có khách hàng trong hệ thống (P0):
Số xe trung bình trong hệ thống là:
Thời gian trung bình khách hàng ở trong hàng đợi:
Số xe trong hàng đợi phục vụ là:
Thời gian chờ đợi chỉ kéo dài 2 phút và hàng đợi trung bình có khoảng 2 khách hàng, cho thấy rằng không có khách hàng nào rời đi mà không được phục vụ.
Thời gian trung bình khách hàng trong hệ thống (bao gồm thời gian chờ và đƣợc phục vụ)
Số xe ô tô đến siêu thị trong thời gian quan sát 8h là: k = *λ = 8*72 = 576 (xe) Thời gian trung bình trong hệ thống của 1 xe là: 1.03288h
Số xe ô tô hệ thống có thể phục vụ trong thời gian 8h là:
Vậy, Hiệu suất hoạt động của hệ thống là 90%, trung bình có 74 xe trong bãi đỗ Xác suất số khách hàng trong hệ thống đƣợc hiển thị trong hình
Hình 3 1- Đồ thị sác xuất số khách hàng trong hệ thống
Nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết hàng đợi trong mô phỏng hoạt động của một siêu thị là chủ đề chính của luận văn thạc sĩ Bài toán này tập trung vào việc phân tích và tối ưu hóa quy trình phục vụ khách hàng, nhằm nâng cao hiệu quả hoạt động và giảm thời gian chờ đợi Việc áp dụng lý thuyết hàng đợi giúp mô phỏng các tình huống thực tế trong siêu thị, từ đó đưa ra giải pháp cải thiện trải nghiệm mua sắm cho khách hàng Luận văn cũng đề xuất các phương pháp mô phỏng khác nhau để đánh giá hiệu suất của hệ thống, góp phần vào việc quản lý và phát triển siêu thị một cách hiệu quả hơn.
3.2.3 Mô phỏng bài toán bằng công cụ mô phỏng
3.2.3.1 Xác định mô hình mô phỏng
Từ những kết quả phân tích bài toán bằng lý thuyết, ta xác định đƣợc mô hình mô phỏng theo các bước trong sơ đồ trình bày trong hình 3.2
Hình 3 2- Mô hình thuật toán giải bài toán bãi đậu xe
Bảng dưới xác định các thực thể sẽ có trong mô phỏng:
TT Loại thực thể Số lƣợng Ghi chú
1 Thực thể lưu trữ 1 Là thực thể lưu kích thước bãi đỗ xe
3.2.3.2 Mã hóa chương trình mô phỏng
Mã nguồn bài toán mô phỏng đƣợc thể hiện trong hình 3.3
TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com
Hình 3 3- Mã nguồn mô phỏng bài toán bãi đỗ xe
Một số kết quả thu đƣợc sau khi chạy mô phỏng:
Số lƣợng xe đến trong 8h: 576 xe Trong đó:
- Số xe đƣợc vào bãi gửi xe là : 576 xe
- Số xe không đƣợc vào bãi gửi xe là: 0 xe
- Số xe đã rời khỏi trong thời gian mô phỏng là: 503
- Số xe ô tô vẫn đang còn ở trong bãi đỗ tại thời điểm dừng mô phỏng là:
- Báo cáo thu đƣợc sau khi chạy mô phỏng đƣợc thể hiện trong hình 3.4
Luận văn thạc sĩ nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết hàng đợi trong bài toán mô phỏng hoạt động của một siêu thị Nghiên cứu này nhằm tối ưu hóa quy trình phục vụ khách hàng và cải thiện hiệu suất hoạt động của siêu thị thông qua việc áp dụng các mô hình lý thuyết hàng đợi Bài toán mô phỏng sẽ giúp phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến thời gian chờ đợi của khách hàng, từ đó đưa ra các giải pháp nâng cao chất lượng dịch vụ Kết quả nghiên cứu sẽ cung cấp cái nhìn sâu sắc về cách thức quản lý hiệu quả trong môi trường bán lẻ.
Hình 3 4- Báo cáo thu được khi chạy mô phỏng
3.2.3.3 Kết luận thu được sau mô phỏng
Căn cứ mục tiêu mô phỏng bảng sau so sánh kết quả thu đƣợc từ quá trình tính toán:
Bảng 3 1- Kết quả mô phỏng với thời gian 8h
Một số yếu tố cần so sánh
Tính toán theo lý thuyết
Tính toán trong GPSS Độ lệch
Số xe ô tô đến siêu thị 576 576 0%
Số xe có chỗ đậu 574 572 1%
Lƣợng xe trung bình trong hệ thống 74 73 1%
Lƣợng xe ô tô đã rời khỏi bãi khi thời gian mô phỏng kết thúc
Số xe ô tô vẫn ở bãi xe khi thời gian mô phỏng kết thúc
Số xe không đƣợc phục vụ 0 0 0%
Kết luận : Kết quả tính toán mô phỏng và trong GPSS World phù hợp với kết quả tính toán theo lý thuyết
Chạy lại mô hình với thời gian mô phỏng là 16 giờ, 24 giờ và 48 giờ bằng cách thiết lập lại thời gian trong chương trình mô phỏng đã cho kết quả điều chỉnh thời gian như sau.
Bảng 3 2 Kết quả mô phỏng với thời gian khác nhau
Số xe ô tô đến siêu thị 576 576 1152 1153 1728 1728 3456 3459 Số xe ô tô đƣợc vào phục vụ tại siêu thị 574 572 1152 1153 1728 1694 3456 3459
Số lượng xe ô tô đến siêu thị được phân bố ngẫu nhiên theo các hàm toán học, dẫn đến việc mô hình lý thuyết và mô hình mô phỏng GPPS gần như không có sai lệch đáng kể Khi thời gian mô phỏng tăng lên, độ lệch giữa hai mô hình này gần như bằng 0.
Kết quả phân tích biến lượng xe ô tô tại bãi đỗ cho thấy, theo bảng 3.3, khi thời gian mô phỏng hoặc tính toán tăng lên, tỷ lệ phần trăm sai lệch giảm dần.
Bảng 3 3- Bảng so sánh độ lệch giữa mô phỏng và tính toán từ lý thuyết của lượng xe được phục vụ
Thời gian Lý thuyết GPSS % sai lệch
Nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết hàng đợi trong mô phỏng hoạt động của siêu thị là một lĩnh vực quan trọng, giúp tối ưu hóa quy trình phục vụ khách hàng Bài toán mô phỏng này sử dụng các mô hình lý thuyết hàng đợi để phân tích và cải thiện hiệu suất hoạt động, từ đó nâng cao trải nghiệm mua sắm Việc áp dụng lý thuyết hàng đợi không chỉ giúp quản lý thời gian chờ đợi của khách hàng mà còn tối ưu hóa nguồn lực nhân sự và hàng hóa trong siêu thị Thông qua nghiên cứu này, các nhà quản lý có thể đưa ra các quyết định chiến lược nhằm nâng cao hiệu quả kinh doanh và sự hài lòng của khách hàng.
Kết luận: khi thời gian mô phỏng càng lớn, thì kết quả mô phỏng ngày càng tiệm cận với kết quả của mô hình lý thuyết.