UBND TỈNH HỊA BÌNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 05/4/2022 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (4,0 điểm): x 4 x 5 Cho biểu thức A : (với x 0, x 4 ) x x x Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên 0 Tìm x cho x 1 A Câu (6,0 điểm): Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đồ thị hàm số y m 1 x mx y 2 Cho hệ phương trình (với m tham số) Tìm m để hệ phương trình x my 5 cho có nghiệm x; y thỏa mãn x y ABC Cho tam giác vuông A , đường cao AH Cho biết BC 13 cm AH 6 cm Tính độ dài đoạn thẳng HB HC Câu (4,0 điểm): Hưởng ứng tháng Thanh niên, nhà trường dự kiến tổ chức cho học sinh lớp 9A đủ điều kiện kết nạp Đoàn đợt 26/3 buổi lao động cộng sản trồng 18 xanh Đến ngày lao động, có bạn bị nhiễm Covid 19 nên khơng tham gia trồng được, bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt (số học sinh trồng nhau) Hỏi thực tế có học sinh tham gia trồng cây? y Tìm cặp số nguyên x ; y thỏa mãn: x x x 1 4 Câu (4,0 điểm): Cho đường tròn O, R Từ điểm M nằm ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến MA , MB đến O ( A, B tiếp điểm) Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn O E ( E khác A ) Đường thẳng ME cắt đường tròn O F ( F khác E ) Đường thẳng AF cắt MO N Gọi H giao điểm MO AB Chứng minh MN NA.NF Chứng minh HFN 90 MN NH HB EF Chứng minh 1 HF MF Câu (2,0 điểm): Giải phương trình x x x 1 x2 x Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a 2b 3c 11 Chứng minh rằng: 37 a b c a 2b 4c HẾT Họ tên thí sinh:… ……………………………………………… Số báo danh:………… Phịng thi:………………………