Chuan hdc hsg cum lg 2023 2024 (1)

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN LẠNG GIANG -ĐỀ CHÍNH THỨC HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2023 - 2024 MƠN: Tốn 12 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 14,0 điểm) Đề\câu 121 Đề\ câu 122 B 21 A D 22 C B 23 B C 24 A D 25 D A 21 B C 22 B B 23 A A 24 B D 25 A C 26 B B 27 D A 26 A C 27 B A 28 B C 28 D A 29 C 10 B 30 D A 29 C 10 D 30 C 11 D 31 A 11 C 31 C 12 A 32 B 12 B 32 D 13 A 33 D 13 B 33 A 14 B 34 B 14 B 34 B 15 C 35 C 15 A 35 C II PHẦN TỰ LUẬN (6,0điểm)    I   2sin x  cos xdx  cos x  0 Tính  Câu (2,5   3 cos x   I   2sin x  cos xdx   dx  2sin x.cos xdx  cos x  cos x  0 0  điểm)   3 I1 2sin x.cos xdx sin xdx  cos x  0 Xét   I  Xét cos x cos x dx  dx 2  cos x  3sin x Đặt t sin x  dt cos xdx  x 0  t 0    x   t  Đổi cận :   I  Đặt cos x dt dx     cos x  2t t cos u  dt   sin udu dt t 16 B 36 B 16 A 36 C 17 D 37 C 17 C 37 D 18 D 38 A 18 A 38 C 19 C 39 A 19 B 39 C 20 D 40 B 20 C 40 D   t 0  u     t   u  4, Đổi cận :  I  Suy   sin udu dt 2    2 du 2 t  cos u    2    u 2  4   I I1  I    4 Vậy Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A Câu (2,5 điểm) lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC khoảng cách hai đường a thẳng AA BC a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  b) Tính cơsin góc hai mặt phẳng  AAB   BCC   AG   ABC  Gọi G trọng tâm ABC , M trung điểm BC  BC  AM  AAM  dựng MN  AA, N  AA , ta có:  BC  AG  BC   AAG  Trong a  BC  MN a  d  AA, BC  MN  Gọi H hình chiếu G lên AA Ta có: GH / / MN  GH AG 2 a    GH  MN  MN AM 3 Xét tam giác AAG vng G , ta có:  1 1 1  2    2 2 GH GA GA GA GH GA2 a 3      a 3    27  GA  a   3a a a a3   G V  S A ABC 12 Vậy thể tích khối lăng trụ là:  AAB   BCC  AAB   ABBA ;  BCC   BCC B Ta có b) Tính cơsin góc hai mặt phẳng b  MN  BC   Theo phần trước ta có  MN  AA hay GH / / MN  GH   BCC B Mà  MN  BC  MN   BCC B   MN  BB GK   ABBA Lấy E trung điểm AB; kẻ GK  AE chứng minh Từ    AAB  ;  BCC    ABBA ;  BCC B   GK ; GH  HGK tam giác HKG vng K GK   ABBA  GK  HK Xét tam giác vng HKG có GH  a (tính từ phần trước); a a  a 21 GK   21 GE  GA2 3a a  36 GE.GA  cos HGK  Câu GK a 21 a 7  :  GH 21 Kết luận cơsin góc cần tìm 1 P   x y xy Cho x, y  0, x  y  x y 5 x y Tìm giá trị lớn biểu thức sau: 3 3 2  X   x   X  Y  5 XY Y   y ta  P  X  Y  XY Đặt   a  3ab 5b a  X  Y   Đặt b  XY a 2 b Ta lại  P a  b a3 a3 b b 4a   a 5 a  a  Với , P a  a3 x3 f ( x) x  ,  x 5 3a  Xét hàm số 3x  Tìm giá trị lớn P 45 x y  HẾT