008 đề hsg toán 9 lạng sơn 2014 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS NĂM HỌC 2014-2015 Mơn thi: TỐN Thời gian : 150 phút Ngày thi: 31/3/2015 Câu (4 điểm) Cho biểu thức A  x2 x 1   x x  x  x 1  x (x 0;x 1) Rút gọn biểu thức A Chứng minh A không nhận giá trị nguyên với x>0; x 1 Câu (4 điểm) Giải phương trình : x  6x  10 2 2x  Câu (4 điểm) Cho phương trình x  2(a  1)x  2a 0 (1) (với a tham số) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm với a Tìm a để phương trình (1) có hai nghiệm độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo Câu ( điểm) Cho góc xOy có số đo 600 Đường trịn có tâm K tiếp xúc với tia Ox M tiếp xúc với tia Oy N Trên tia Ox lấy điểm P thỏa mãn OP = 3OM Tiếp tuyến đường tròn (K) qua P cắt tia Oy Q khác O Đường thẳng PK cắt đường thẳng MN E Đường thẳng QK cắt đường thẳng MN F 1) Chứng minh hai tam giác MPE KPQ đồng dạng với 2) Chứng minh tứ giác PQEF nôi tiếp 3) Gọi D trung điểm PQ Chứng minh tam giác DEF Câu (2 điểm) Cho x, y dương thỏa mãn điều kiện : x  y 6 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3x  2y  x  y ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LẠNG SƠN 2014-2015 Câu Rút gọn A  x x  x 1 Chứng minh < A