Ôn tập toán 32

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAMC BẮC TRUNG NAMC TRUNG NAM ĐỀ THI THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHSP HÀ NỘI C ĐHSP HÀ NỘI I MƠN TỐN Mã đề thi thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC (7 điểm)N TRẮC TRUNG NAMC NGHIỆM TOÁN HỌC (7 điểm)M TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAMC (7 điểm)m) Câu 1: Hàm số đồng biến khoảng đồng biến khoảng i đồng biến khoảng ng biến khoảng n khoảng ng x y x A B y  x  x   ;  ? C y  x  3x D y x 1 x 3 Câu 2: Cho hai số đồng biến khoảng phức c z1 1  i z2 1  2i Trên mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng tọa độ a độ Oxy , điểm biểu diễn sốm biểm biểu diễn sốu diễn sốn số đồng biến khoảng phức c 3z1  z2 có tọa độ a độ là: A Câu 3:  1;  B   1;  C  4;1 D  4;  1 Hến khoảng t ngày 31 tháng 12 năm 2017 , dân số đồng biến khoảng tỉnh nh X 1,5 triệu người Với tốc độ tăng dânu người Với tốc độ tăng dâni Với đồng biến khoảng i tố đồng biến khoảng c độ tăng dân số đồng biến khoảng hàng năm không thay đổi i 1,5% chỉnh có biến động dân số sinh – tử biến khoảng n độ ng dân số đồng biến khoảng sinh – tử trong năm 2027 ( từ 1/ 1/ 2027 đến khoảng n hến khoảng t ngày 31/12 / 2027 ) tỉnh i tỉnh nh X có tất trẻt cảng trẻ em sinh ra, giả sử tổng số người tử vong năm c sinh ra, giảng sử tổng số người tử vong năm ng tổi ng số đồng biến khoảng người Với tốc độ tăng dâni tử vong năm 2027 2700 người Với tốc độ tăng dâni chỉnh người hai tuổi.ng người Với tốc độ tăng dâni hai tuổi i A 28812 B 28426 Câu 4: C 23026 D 23412 Gọa độ i S tập tất giá trị nguyên không dương p tất trẻt cảng giá trị nguyên không dương nguyên không dương ng a m đểm biểu diễn số phương ng trình log  x  m   log   x  0 có nghiệu người Với tốc độ tăng dânm Tập tất giá trị ngun khơng dương p S có tập tất giá trị nguyên không dương p con? A B C D Câu : Gọa độ i S tổi ng nghiệu người Với tốc độ tăng dânm khoảng ng  S A S 0 B Câu 6: Cho hàm số đồng biến khoảng Hỏi i f  x y  f  x  0;  a phương ng trình C S  có đồng biến khoảng thị ngun khơng dương hình vẽ đồng biến khoảng i hàm số đồng biến khoảng hàm số đồng biến khoảng đồng biến khoảng i đây? Tính S  S D sin x  A C f  x  x  3x  f  x  x  3x  Câu 7: Cho hàm số đồng biến khoảng f  x B D  0;10 liên tục đoạn c đoại tỉnh n f  x  x  3x  f  x   x  x  10 f  x  dx 7 f  x  dx 3 Tính 10 P f  x  dx  f  x  dx A P 7 B P  Câu 8: Cho hàm số đồng biến khoảng y  f  x D P 10 C P 4 có bảng ng biến khoảng n thiên sau: Mệu người Với tốc độ tăng dânnh đề đúng? đồng biến khoảng i đúng? A Đồng biến khoảng thị nguyên không dương hàm số đồng biến khoảng có TCĐ đười Với tốc độ tăng dânng thẳng tọa độ ng x 1 TCN đười Với tốc độ tăng dânng thẳng tọa độ ng y 2 B Đồng biến khoảng thị nguyên không dương hàm số đồng biến khoảng khơng có đười Với tốc độ tăng dânng tiệu người Với tốc độ tăng dânm cập tất giá trị nguyên không dương n C Đồng biến khoảng thị nguyên không dương hàm số đồng biến khoảng chỉnh có mộ t đười Với tốc độ tăng dânng tiệu người Với tốc độ tăng dânm cập tất giá trị nguyên không dương n D Đồng biến khoảng thị nguyên không dương hàm số đồng biến khoảng có tiệu người Với tốc độ tăng dânm cập tất giá trị nguyên không dương n ngang đười Với tốc độ tăng dânng thẳng tọa độ ng x 1 tiệu người Với tốc độ tăng dânm cập tất giá trị nguyên không dương n đức ng đười Với tốc độ tăng dânng thẳng tọa độ ng y 2 Câu 9: Cho hàm số đồng biến khoảng y  x  x  Độ dài đoại tỉnh n thẳng tọa độ ng nố đồng biến khoảng i hai điểm biểu diễn sốm cự biến động dân số sinh – tử trongc trị nguyên không dương của a đồng biến khoảng thị nguyên không dương hàm số đồng biến khoảng cho A B C D Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cại tỉnh nh tổng số người tử vong năm ng a , SA vng góc với đồng biến khoảng i mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  ABCD  Biến khoảng t góc giững người hai tuổi.a SC mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  ABCD  tổng số người tử vong năm ng 60 Tính khoảng ng cách h từ B  SCD  đến khoảng n mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng a 10 a 42 A B a C a D Câu 11: Hình trục đoạn có bán kính đáy tổng số người tử vong năm ng a, chu vi a thiến khoảng t diệu người Với tốc độ tăng dânn qua trục đoạn c tổng số người tử vong năm ng 10a Thểm biểu diễn số tích a khố đồng biến khoảng i trục đoạn cho tổng số người tử vong năm ng 3 3 A 4 a B  a C 3 a D 5 a A  0;1;  B  3;  1;1 Câu 13: Trong không gian với đồng biến khoảng i hệu người Với tốc độ tăng dân tọa độ a độ Oxyz , cho tam giác ABC có , , C   2;3;  Tính diệu người Với tốc độ tăng dânn tích S tam giác ABC A S 2 62 B S 12 Câu 13: Viến khoảng t phương ng trình mặt phẳng tọa độ t cầu tâm u tâm  x  1 A 2 I  1; 2; 3   y     z  3 4 C S  tiến khoảng p xúc với đồng biến khoảng i  x  1 B D S  62  Oyz  ? 2   y     z  3 1  x  1 C 2   y     z  3 9  x  1 D 2   y     z  3 25 M   1;  2;5  Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng qua điểm biểu diễn sốm vng góc với đồng biến khoảng i hai mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng x  y  3z  0 x  y  z  0 có phương ng trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Câu 15: Số đồng biến khoảng tam giác xác đị nguyên không dương nh đỉnh đa giác i đỉnh nh a mộ t đa giác đề đúng?u 10 cại tỉnh nh là: A 35 B 120 C 240 D 720  n 2, n   Tìm n biến khoảng t số đồng biến khoảng hình chững người hai tuổi nhập tất giá trị nguyên không dương t sinh ra, giả sử tổng số người tử vong năm c tỉnh o từ Câu 16: Cho mộ t đa giác đề đúng?u n đỉnh nh bố đồng biến khoảng n đỉnh nh số đồng biến khoảng 2n đỉnh nh a đa giác 45 A n 12 B n 10 C n 9 D n 45 x x 1 x 3 Câu17: Biến khoảng t nghiệu người Với tốc độ tăng dânm a phương ng trình 15 3 sinh ra, giả sử tổng số người tử vong năm c viến khoảng t đồng biến khoảng i dại tỉnh ng x 2 log a  log b , với đồng biến khoảng i a, b số đồng biến khoảng nguyên dương ng nhỏi hơng n 10 Tính S 2017a  2018b A S 4009 B S 2014982 C S 1419943 D  197791  x, y    thỏi a mãn z   i  z   i  0 Trong mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng tọa độ a độ Câu 18: Cho số đồng biến khoảng phức c z  x  yi Oxy , điểm biểu diễn sốm M điểm biểu diễn sốm biểm biểu diễn sốu diễn sốn a số đồng biến khoảng phức c z Hỏi i M thuộ c đười Với tốc độ tăng dânng thẳng tọa độ ng sau đây? A x  y  0 Câu 19: Cho hàm số đồng biến khoảng A f  x 3 x B x  y  0 Giá trị nguyên không dương B 12 f   8 C x  y  0 D x  y  0 tổng số người tử vong năm ng: C  D 12  Câu 20: Mộ t người Với tốc độ tăng dâni làm mộ t cổi ng cổi xưa có dại tỉnh ng Parabol hình vẽ.Hãy tính di ệu người Với tốc độ tăng dânn tích c a cổi ng A 16 16 B 28 C y Câu 21: Đồng biến khoảng thị nguyên không dương hàm số đồng biến khoảng sau có đười Với tốc độ tăng dânng tiệu người Với tốc độ tăng dânm cập tất giá trị nguyên không dương n: A B C 32 D x x  4x  ? D Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng tỉnh i A B Biến khoảng t AD 2a , AB BC SA a Cại tỉnh nh bên SA vng góc với đồng biến khoảng i mặt phẳng tọa độ t đáy, gọa độ i M trung điểm biểu diễn sốm a AD  SCD  Tính khoảng ng cách h từ M đến khoảng n mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng A h a B h a 6 C h a Câu 23: Trong không gian với đồng biến khoảng i hệu người Với tốc độ tăng dân trục đoạn c tọa độ a độ Oxyz, cho mặt phẳng tọa độ t cầu tâm u D  S : x h a 2   y  1   z  1 1  P   Q  chức a d, tiến khoảng p xúc với đồng biến khoảng i  S  tỉnh i P đười Với tốc độ tăng dânng thẳng tọa độ ng d : x   y  z Hai mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng Q Tìm tọa độ a độ trung điểm biểu diễn sốm H a đoại tỉnh n thẳng tọa độ ng PQ 1 7 1 5 1 5  6 H  ; ;  H  ; ;  H  ; ;  H  ; ;  A  6  B  6  C  6  D   Câu 24: Chọa độ n ngẫu nhiên số cóu nhiên mộ t số đồng biến khoảng có chững người hai tuổi số đồng biến khoảng Gọa độ i P xác suất trẻt đểm biểu diễn số tổi ng chững người hai tuổi số đồng biến khoảng a số đồng biến khoảng mộ t số đồng biến khoảng lẻ Khi P tổng số người tử vong năm ng 11 100 A 21 B C 189 D 15 1;3 Câu 25: Cho x; y hai số đồng biến khoảng thự biến động dân số sinh – tử trongc bất trẻt kỳ thuộ c đoại tỉnh n   Gọa độ i M , m lầu tâm n lược sinh ra, giả sử tổng số người tử vong năm t giá trị nguyên không dương lới đồng biến khoảng n trẻt giá x y S  y x Tính M  m trị nguyên không dương nhỏi trẻt a biểm biểu diễn sốu thức c 10 16 M n  M n  M  n  M  n  A B C D A  1;  1;  B   2; 0;3 C  0;1;   M  a; b; c  Câu 26 : Trong không gian Oxyz cho , , Gọa độ i điểm biểu diễn sốm        Oxy  cho biểm biểu diễn sốu thức c S MA.MB  2MB.MC  3MC.MA đại tỉnh t giá trị nguyên không dương thuộ c mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng nhỏi trẻt Khi T 12a  12b  c có giá trị nguyên không dương B T  A T  D T 3 C T 1 n 1 x Câu 27 : Tìm số đồng biến khoảng nguyên dương ng bé trẻt n cho khai triểm biểu diễn sốn  có hai hệu người Với tốc độ tăng dân số đồng biến khoảng liên tiến khoảng p có tỉnh số đồng biến khoảng 15 A 20 B 21 C 22 D 23 Câu 28: Tìm tất trẻt cảng giá trị nguyên không dương thự biến động dân số sinh – tử trongc a tham số đồng biến khoảng m đểm biểu diễn số bất trẻt phương ng trình  log x   log x  m 0 nghiệu người Với tốc độ tăng dânm mọa độ i giá trị nguyên không dương x   1;64  A m  B m 0 C m 0 D m  II PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC (7 điểm)N TỰC ĐHSP HÀ NỘI LUẬN (3 điểm)N (3 điểm)m) Câu 29: Gọa độ i z1 ; z2 nghiệu người Với tốc độ tăng dânm a phương ng trình z  z  0 Tính mơ đun a số đồng biến khoảng phức c  z  3  z 3  Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đề đúng?u cại tỉnh nh 2a , D trung điểm biểu diễn sốm BC Biến khoảng t SAD tam giác đề đúng?u mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  SAD  vng góc với đồng biến khoảng i mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  ABC  Tính khoảng ng cách từ C đến khoảng n mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  SAB  Câu 31: Cho hình phẳng tọa độ ng H giới đồng biến khoảng i hại tỉnh n đỉnh đa giác i đười Với tốc độ tăng dânng y  x , y 0 , x 0 , x 4 Đười Với tốc độ tăng dânng thẳng tọa độ ng y k   k  16  chia hình  H  thành hai phầu tâm n có diệu người Với tốc độ tăng dânn tích S1 , S2 (hình vẽ) y 16 S1 k S2 O x Tìm k đểm biểu diễn số S1 S HẾT-T - HƯỚNG DẪN GIẢING DẪN GIẢIN GIẢII Câu 1: Hàm số đồng biến khoảng đồng biến khoảng i đồng biến khoảng ng biến khoảng n khoảng ng x y x A B y  x  x   ;  ? C y  x  3x Lời giảii giảii Chọn Bn B D y x 1 x 3 Vì y  x  x  y 3x   0, x   Câu 2: Cho hai số đồng biến khoảng phức c z1 1  i z2 1  2i Trên mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng tọa độ a độ Oxy , điểm biểu diễn sốm biểm biểu diễn sốu diễn sốn số đồng biến khoảng phức c 3z1  z2 có tọa độ a độ là: A  1;  B   1;  Chọn Bn D z1  z2 3   i     2i  4  i Câu 3:  4;1 C Lời giảii giảii Suy ra: Tọa độ a độ điểm biểu diễn sốm biểm biểu diễn sốu diễn sốn là: D  4;  1  4;  1 Hến khoảng t ngày 31 tháng 12 năm 2017 , dân số đồng biến khoảng tỉnh nh X 1,5 triệu người Với tốc độ tăng dânu người Với tốc độ tăng dâni Với đồng biến khoảng i tố đồng biến khoảng c độ tăng dân số đồng biến khoảng hàng năm khơng thay đổi i 1,5% chỉnh có biến động dân số sinh – tử biến khoảng n độ ng dân số đồng biến khoảng sinh – tử trong năm 2027 ( từ 1/ 1/ 2027 đến khoảng n hến khoảng t ngày 31/12 / 2027 ) tỉnh i tỉnh nh X có tất trẻt cảng trẻ em sinh ra, giả sử tổng số người tử vong năm c sinh ra, giảng sử tổng số người tử vong năm ng tổi ng số đồng biến khoảng người Với tốc độ tăng dâni tử vong năm 2027 2700 người Với tốc độ tăng dâni chỉnh người hai tuổi.ng người Với tốc độ tăng dâni hai tuổi i A 28812 B 28426 C 23026 Lời giảii giảii D 23412 Chọn Bn B A 1500000   0, 015  1715085 Dân số đồng biến khoảng a tỉnh nh X đến khoảng n cuố đồng biến khoảng i năm 2026 Dân số đồng biến khoảng a tỉnh nh X đến khoảng n cuố đồng biến khoảng i năm 2027 B  A.1, 015 1740811 Dân số đồng biến khoảng tỉnh nh X tăng lên năm 2027 B  A 1740811  1715085 25726 Vập tất giá trị nguyên không dương y số đồng biến khoảng trẻ em sinh ra, giả sử tổng số người tử vong năm c sinh năm 2027 a tỉnh nh X 25726  2700 28426 Câu 4: Gọa độ i S tập tất giá trị nguyên không dương p tất trẻt cảng giá trị nguyên không dương nguyên không dương ng a m đểm biểu diễn số phương ng trình log  x  m   log   x  0 có nghiệu người Với tốc độ tăng dânm Tập tất giá trị ngun khơng dương p S có tập tất giá trị nguyên không dương p con? A B C D Lời giảii giảii Chọn Bn D Ta có: 2  x   x  m  log  x  m   log   x  0   log   x  log  x  m   x   x  x   m   x   m 2 m x  2  x x  m     Phương ng trình có nghiệu người Với tốc độ tăng dânm  m   m   S   1;0 Khi ta có Do số đồng biến khoảng tập tất giá trị nguyên không dương p a S tổng số người tử vong năm ng 4  0;  a phương ng trình Câu : Gọa độ i S tổi ng nghiệu người Với tốc độ tăng dânm khoảng ng  S A S 0 B C S  Lời giảii giảii Chọn Bn C    x   k    x  5  k sin x   sin x sin  6 Ta có: , k Z x   0;   Với đồng biến khoảng i điề đúng?u kiệu người Với tốc độ tăng dânn Ta có:     k  π    k  x 6  k 0 , đó: 5 5  k  π    k  x 6  k 0 , đó:  5 S   6 Vập tất giá trị nguyên không dương y 0 sin x  Tính S  S D Câu 6: Cho hàm số đồng biến khoảng Hỏi i f  x y  f  x có đồng biến khoảng thị ngun khơng dương hình vẽ đồng biến khoảng i hàm số đồng biến khoảng hàm số đồng biến khoảng đồng biến khoảng i đây? A f  x  x3  3x  C f  x  x3  3x  B f  x  x  x  D f  x   x3  3x  Lời giảii giảii Chọn Bn B Dự biến động dân số sinh – tử tronga vào hình dại tỉnh ng đồng biến khoảng thị nguyên không dương hàm số đồng biến khoảng có hai điểm biểu diễn sốm cự biến động dân số sinh – tử trongc trị ngun khơng dương tỉnh i x 0 x 2 , cắt trục tung t trục đoạn c tung tỉnh i điểm biểu diễn sốm có tung độ y 1 có hệu người Với tốc độ tăng dân số đồng biến khoảng a  Như vập tất giá trị nguyên không dương y chỉnh có hàm số đồng biến khoảng ởi đỉnh đa giác phương ng án B thỏi a mãn Câu 7: Cho hàm số đồng biến khoảng f  x  0;10 liên tục đoạn c đoại tỉnh n 10 f  x  dx 7 f  x  dx 3 Tính 10 P f  x  dx  f  x  dx A P 7 B P  C P 4 Lời giảii giảii Chọn Bn C 10 Ta có 10 f  x  dx 7  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 7  f  x  dx  f  x  dx 7  4 10 Vập tất giá trị nguyên không dương y P 4 Câu 8: Cho hàm số đồng biến khoảng y  f  x có bảng ng biến khoảng n thiên sau: D P 10 Mệu người Với tốc độ tăng dânnh đề đúng? đồng biến khoảng i đúng? A Đồng biến khoảng thị nguyên không dương hàm số đồng biến khoảng có TCĐ đười Với tốc độ tăng dânng thẳng tọa độ ng x 1 TCN đười Với tốc độ tăng dânng thẳng tọa độ ng y 2 B Đồng biến khoảng thị nguyên không dương hàm số đồng biến khoảng khơng có đười Với tốc độ tăng dânng tiệu người Với tốc độ tăng dânm cập tất giá trị nguyên không dương n C Đồng biến khoảng thị nguyên không dương hàm số đồng biến khoảng chỉnh có mộ t đười Với tốc độ tăng dânng tiệu người Với tốc độ tăng dânm cập tất giá trị nguyên không dương n D Đồng biến khoảng thị nguyên không dương hàm số đồng biến khoảng có tiệu người Với tốc độ tăng dânm cập tất giá trị nguyên không dương n ngang đười Với tốc độ tăng dânng thẳng tọa độ ng x 1 tiệu người Với tốc độ tăng dânm cập tất giá trị nguyên không dương n đức ng đười Với tốc độ tăng dânng thẳng tọa độ ng y 2 Lời giảii giảii Chọn Bn A Dự biến động dân số sinh – tử tronga bảng ng biến khoảng n thiên ta có đáp án A Câu 9: Cho hàm số đồng biến khoảng y  x  x  Độ dài đoại tỉnh n thẳng tọa độ ng nố đồng biến khoảng i hai điểm biểu diễn sốm cự biến động dân số sinh – tử trongc trị nguyên không dương của a đ ồng biến khoảng thị nguyên không dương hàm s ố đồng biến khoảng cho A B C D Lời giảii giảii Chọn Bn A Hàm số đồng biến khoảng xác đị nguyên không dương nh tập tất giá trị nguyên không dương p D   x 0 y 3 x  x  y 0    x 2 Ta có Suy đồng biến khoảng thị ngun khơng dương hàm số đồng biến khoảng có hai điểm biểu diễn sốm cự biến động dân số sinh – tử trongc trị nguyên không dương A  0;1 , B  2;  3 Ta có AB  22     2 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cại tỉnh nh tổng số người tử vong năm ng a , SA vng góc với đồng biến khoảng i mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  ABCD  Biến khoảng t góc giững người hai tuổi.a SC mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  ABCD  tổng số người tử vong năm ng 60 Tính khoảng ng cách h từ B  SCD  đến khoảng n mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng a 10 a 42 A B a C a D Chọn Bn D Lời giảii giảii h d  B,  SCD   d  A,  SCD    AH AB //  SCD  Ta có nên CD   SAD    SCD    SAD  AH  SD  AH   SCD  Vì theo giao tuyến khoảng n SD , dự biến động dân số sinh – tử trongng   ABCD  tổng số người tử vong năm ng 60 nên SCA 60 Theo đề đúng? góc giững người hai tuổi.a SC mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng SA tan 60   SA a AC Ta có: 1 a 42  2  AH  2 SA AD Và AH Câu 11: Hình trục đoạn có bán kính đáy tổng số người tử vong năm ng a, chu vi a thiến khoảng t diệu người Với tốc độ tăng dânn qua trục đoạn c tổng số người tử vong năm ng 10a Thểm biểu diễn số tích a khố đồng biến khoảng i trục đoạn cho tổng số người tử vong năm ng 3 3 A 4 a B  a C 3 a D 5 a Lời giảii giảii Chọn Bn C Thiến khoảng t diệu người Với tốc độ tăng dânn qua trục đoạn c hình chững người hai tuổi nhập tất giá trị nguyên không dương t Giảng sử chiề đúng?u cao a khố đồng biến khoảng i trục đoạn b Theo đề đúng?  2a  b  10a  b 3a Thểm biểu diễn số tích khố đồng biến khoảng i trục đoạn V S h  a 3a 3 a A  0;1;  B  3;  1;1 Câu 13: Trong không gian với đồng biến khoảng i hệu người Với tốc độ tăng dân tọa độ a độ Oxyz , cho tam giác ABC có , , C   2;3;  Tính diệu người Với tốc độ tăng dânn tích S tam giác ABC A S 2 62 Chọn Bn D C S  B S 12 Lời giảii giảii D S  62     AB; AC   62  S   ABC AB  3;  2;  3 AC   2; 2;    2 ,  Câu 13: Viến khoảng t phương ng trình mặt phẳng tọa độ t cầu tâm u tâm  x  1  x  1 C A I  1; 2; 3 tiến khoảng p xúc với đồng biến khoảng i   y     z  3 4  x  1   y     z  3 1  x  1 D   y     z  3 25 B   y     z  3 9  Oyz  ? 2 2 Chọn Bn B Do mặt phẳng tọa độ t cầu tâm u tiến khoảng p xúc với đồng biến khoảng i  Oyz  nên ta có R d  I ,  Oyz    xI 1   S  :  x  1   y     z  3 1 M   1;  2;5  Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng qua điểm biểu diễn sốm vng góc với đồng biến khoảng i hai mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng x  y  3z  0 x  y  z  0 có phương ng trình A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0 D x  y  z  0 Lời giảii giảii Chọn Bn A Mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng vng góc với đồng biến khoảng i hai mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng x  y  z  0 x  y  z 1 0 có véctơng pháp tuyến khoảng n vng góc với đồng biến khoảng i hai véctơng pháp tuyến khoảng n hai mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng     n   n1 , n2     7;  7;    1;1;1 7 Câu 15: Số đồng biến khoảng tam giác xác đị nguyên không dương nh đỉnh đa giác i đỉnh nh a mộ t đa giác đề đúng?u 10 cại tỉnh nh là: A 35 B 120 C 240 Lời giảii giảii D 720 Chọn Bn B Cức ba đỉnh nh a đa giác tỉnh o thành mộ t tam giác Chọa độ n 10 đỉnh nh a đa giác, có C10 120 Vập tất giá trị ngun khơng dương y có 120 tam giác xác đị nguyên không dương nh đỉnh đa giác i đỉnh nh a đa giác 10 cại tỉnh nh  n 2, n   Tìm n biến khoảng t số đồng biến khoảng hình chững người hai tuổi nhập tất giá trị nguyên không dương t sinh ra, giả sử tổng số người tử vong năm c tỉnh o từ Câu 16: Cho mộ t đa giác đề đúng?u n đỉnh nh bố đồng biến khoảng n đỉnh nh số đồng biến khoảng 2n đỉnh nh a đa giác 45 A n 12 B n 10 C n 9 D n 45 Lời giảii giảii Chọn Bn B Do đa giác đề đúng?u nên đa giác nộ i tiến khoảng p mộ t đười Với tốc độ tăng dânng trịn có n đười Với tốc độ tăng dânng chéo qua tâm O a đười Với tốc độ tăng dânng tròn Chọa độ n đười Với tốc độ tăng dânng chéo khác qua tâm đỉnh nh a đười Với tốc độ tăng dânng chéo cho ta mộ t hình chững người hai tuổi nhập tất giá trị nguyên không dương t Vập tất giá trị ngun khơng dương y có Cn hình chững người hai tuổi nhập tất giá trị nguyên không dương t Theo đề đúng? ta có: Cn2 45  n  n  1 45  n 10 x x 1 x 3 Câu17: Biến khoảng t nghiệu người Với tốc độ tăng dânm a phương ng trình 15 3 sinh ra, giả sử tổng số người tử vong năm c viến khoảng t đồng biến khoảng i dại tỉnh ng x 2 log a  log b , với đồng biến khoảng i a, b số đồng biến khoảng nguyên dương ng nhỏi hơng n 10 Tính S 2017a  2018b A S 4009 B S 2014982 C S 1419943 Lời giảii giảii D  197791 Chọn Bn A 9 x log log  log  x 2 log  log 15 3  3  5 Ta có a 3, b 5 Vập tất giá trị nguyên không dương y S 2017.3  2018.5 = 4009 x x 1 x 3 x x1 10 x   x, y    thỏi a mãn z   i  z   i  0 Trong mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng tọa độ a độ Câu 18: Cho số đồng biến khoảng phức c z x  yi Oxy , điểm biểu diễn sốm M điểm biểu diễn sốm biểm biểu diễn sốu diễn sốn a số đồng biến khoảng phức c z Hỏi i M thuộ c đười Với tốc độ tăng dânng thẳng tọa độ ng sau đây? A x  y  0 B x  y  0 C x  y  0 D x  y  0 Lời giảii giảii Chọn Bn D Ta có z   i  z   i  0  x  yi   i    i  x  y 0  x2   x  y  y   x  y i 0  x   x  y 0   y   x  y 0  x   x  y  y   x  y 0  x  y  0 Do M thuộ c đười Với tốc độ tăng dânng thẳng tọa độ ng x  y  0 Câu 19: Cho hàm số đồng biến khoảng A f  x 3 x Giá trị nguyên không dương B 12 f   8 tổng số người tử vong năm ng:  C Lời giảii giảii D 12  Chọn Bn B Với đồng biến khoảng i x     2 1 f   x   x   x  f      2  3 12   Câu 20: Mộ t người Với tốc độ tăng dâni làm mộ t cổi ng cổi xưa có dại tỉnh ng Parabol hình vẽ.Hãy tính di ệu người Với tốc độ tăng dânn tích c a cổi ng 16 B A 16 28 C 32 D Lời giảii giảii Chọn Bn D I  0;4   0;2  y  x  Phương ng trình parabol ( P ) có đỉnh nh qua điểm biểu diễn sốm  y  x    y 0   x   x 2 Diệu người Với tốc độ tăng dânn tích cổi ng tổng số người tử vong năm ng diệu người Với tốc độ tăng dânn tích hình phẳng tọa độ ng giới đồng biến khoảng i hại tỉnh n đỉnh đa giác i:  2 Từ ta có S   x  dx    x  dx  2 2 32 ( đvdt ) y Câu 21: Đồng biến khoảng thị nguyên không dương hàm số đồng biến khoảng sau có đười Với tốc độ tăng dânng tiệu người Với tốc độ tăng dânm cập tất giá trị nguyên không dương n: A B C Lời giảii giảii Chọn Bn D x y x  x  xác đị nguyên không dương nh  2;  \  3 Hàm số đồng biến khoảng x x  4x  ? D x 0  Đười Với tốc độ tăng dânng tiệu người Với tốc độ tăng dânm cập tất giá trị nguyên không dương n ngang : y 0 x  4x  Ta có x x lim  ; lim   x x  x   Đười Với tốc độ tăng dânng tiệu người Với tốc độ tăng dânm cập tất giá trị nguyên không dương n đức ng : x 3 Mặt phẳng tọa độ t khác : x  x  x  lim x   Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tỉnh i A B Biến khoảng t AD 2a , AB BC SA a Cại tỉnh nh bên SA vng góc với đồng biến khoảng i mặt phẳng tọa độ t đáy, gọa độ i M trung điểm biểu diễn sốm a AD  SCD  Tính khoảng ng cách h từ M đến khoảng n mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng A h a B h a 6 h C Lời giảii giảii a D Chọn Bn B S a H A 2a a B a C M D h a d  A,  SCD   Ta có d  M ,  SCD   2  d M ,  SCD   d A,  SCD       AH   SCD  Dễn số thất trẻy AC  CD , SA  CD dự biến động dân số sinh – tử trongng AH  SA d A,  SCD    AH Vập tất giá trị nguyên không dương y  Xét tam giác vuông Vập tất giá trị nguyên không dương y  SAC A 1v  d  M ,  SCD     có AH  1 a   AH  2 AC AS a 6 Câu 23: Trong không gian với đồng biến khoảng i hệu người Với tốc độ tăng dân trục đoạn c tọa độ a độ Oxyz, cho mặt phẳng tọa độ t cầu tâm u  S  : x   y  1 2   z  1 1  P   Q  chức a d, tiến khoảng p xúc với đồng biến khoảng i  S  tỉnh i P đười Với tốc độ tăng dânng thẳng tọa độ ng d : x   y  z Hai mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng Q Tìm tọa độ a độ trung điểm biểu diễn sốm H a đoại tỉnh n thẳng tọa độ ng PQ 1 7 1 5 1 5  6 H  ; ;  H  ; ;  H  ; ;  H  ; ;  A  6  B  6  C  6  D   Chọn Bn B Lời giảii giảii  S  có tâm I  0;1;  1 , bán kính R 1 Đười Với tốc độ tăng dânng thẳng tọa độ ng d có véctơng chỉnh phương ng Mặt phẳng tọa độ t cầu tâm u  ud  1;1;  1 IP   P  IQ   Q  d   P , d   Q Từ giảng thiến khoảng t, ta có tỉnh i P tỉnh i Q Do nên đười Với tốc độ tăng dânng thẳng tọa độ ng  P   Q  d giao tuyến khoảng n a hai mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng IP  d , IQ  d  d   IPQ  Suy Suy phương ng trình mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  IPQ  x  y  z  0 Nến khoảng u H trung điểm biểu diễn sốm a PQ H   IPQ  Chỉnh có phương ng án B thỏi a mãn Câu 24: Chọa độ n ngẫu nhiên số cóu nhiên mộ t số đồng biến khoảng có chững người hai tuổi số đồng biến khoảng Gọa độ i P xác suất trẻt đểm biểu diễn số tổi ng chững người hai tuổi số đồng biến khoảng a số đồng biến khoảng mộ t số đồng biến khoảng lẻ Khi P tổng số người tử vong năm ng 11 100 A 21 B C 189 D 15 Lời giảii giảii Chọn Bn B Chọa độ n ngẫu nhiên số cóu nhiên mộ t số đồng biến khoảng có chững người hai tuổi số đồng biến khoảng có: 9000 (cách)  a  b  c  d  mộ t số đồng biến khoảng lẻ Gọa độ i số đồng biến khoảng có bố đồng biến khoảng n chững người hai tuổi số đồng biến khoảng abcd ( a 0 ) thỏi a mãn  a  b  c  lẻ d chẵn, nên có: n, nên có: (cách chọa độ n d ) +) Nến khoảng u  a  b  c  chẵn, nên có: n d lẻ, nên có: (cách chọa độ n d ) +) Nến khoảng u Vập tất giá trị nguyên không dương y mọa độ i trười Với tốc độ tăng dânng hợc sinh ra, giả sử tổng số người tử vong năm p a a , b , c ln có cách chọa độ n d Có cách chọa độ n a , 10 cách chọa độ n b , 10 cách chọa độ n c Vập tất giá trị nguyên không dương y P 5.9.10.10  9000 1;3 Câu 25: Cho x; y hai số đồng biến khoảng thự biến động dân số sinh – tử trongc bất trẻt kỳ thuộ c đoại tỉnh n   Gọa độ i M , m lầu tâm n lược sinh ra, giả sử tổng số người tử vong năm t giá trị nguyên không dương lới đồng biến khoảng n trẻt giá x y S  y x Tính M  m trị nguyên không dương nhỏi trẻt a biểm biểu diễn sốu thức c 10 M n  A B M  n 3 C M  n 5 Lời giảii giảii Chọn Bn D x t y Không trẻt tổi ng quát, giảng sử y x 3 Đặt phẳng tọa độ t S  f (t ) t  16 M n  D t Có t 3 , t2  f (t )  t , t45545rên đoại tỉnh n  1;3 : f (t ) 0 nên f (t ) đồng biến khoảng ng biến khoảng n khoảng ng (1;3) 10 M  f (3)  m  f (1)  2, Do đó: 10 16 M m  2  3 Vập tất giá trị nguyên không dương y A  1;  1;  B   2; 0;3 C  0;1;   M  a; b; c  Câu 26 : Trong không gian Oxyz cho , , Gọa độ i điểm biểu diễn sốm        Oxy  cho biểm biểu diễn sốu thức c S MA.MB  2MB.MC  3MC.MA đại tỉnh t giá trị nguyên không dương thuộ c mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng nhỏi trẻt Khi T 12a  12b  c có giá trị ngun khơng dương A T  B T  D T 3 C T 1 Lời giảii giảii Chọn Bn A M  a; b; c   Oxy  nên c 0  M  a; b;0  Do thuộ c mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng    MA   a;   b;  MB    a;  b;3 MC   a;1  b;   Ta có , , 2 1  19         6  a     b    2 6 12  24   S MA.MB  MB.MC  3MC.MA 6a  6b  2a  b  1   a   19 19 b   S  12  T 12a  12b  c  24 Vập tất giá trị nguyên không dương y S đại tỉnh t giá trị nguyên không dương nhỏi trẻt  n 1 x Câu 27 : Tìm số đồng biến khoảng nguyên dương ng bé trẻt n cho khai triểm biểu diễn sốn  có hai hệu người Với tốc độ tăng dân số đồng biến khoảng liên tiến khoảng p có tỉnh số đồng biến khoảng 15 A 20 B 21 C 22 Lời giảii giảii Chọn Bn B D 23 n (1  x) n  Cnk x k k 0 Cnk (k  1)!( n  k  1)! k 1 7      k 1 15 k !( n  k )! 15 n  k 15 C Vì hai hệu người Với tốc độ tăng dân số đồng biến khoảng liên tiến khoảng p tỉnh lệu người Với tốc độ tăng dân 15 nên n Vì n số đồng biến khoảng nguyên dương ng bé trẻt nên n 7  15  21 Câu 28: Tìm tất trẻt cảng giá trị nguyên không dương thự biến động dân số sinh – tử trongc a tham số đồng biến khoảng m đểm biểu diễn số bất trẻt phương ng trình  log x   log x  m 0 nghiệu người Với tốc độ tăng dânm mọa độ i giá trị nguyên không dương x   1;64  A m  B m 0 C m 0 D m  Lời giảii giảii Chọn Bn C x   1;64  t log x, t   0;6  Ta có BPT   log x   log x  m 0 , Đặt phẳng tọa độ t Bất trẻt phương ng trình thành t  t  m, t   0;  Đặt phẳng tọa độ t   m min f  t  0  m 0 f (t ) t  t  f (t ) 2t  0  t  Lập tất giá trị nguyên không dương p bảng ng biến khoảng n thiên  Câu :  0;6  log 32  3log 3  2m  0  m  x 3 suy m PHẦN TRẮC NGHIỆM TOÁN HỌC (7 điểm)N TỰC ĐHSP HÀ NỘI LUẬN (3 điểm)N (3 điểm)m) Gọa độ i z1 ; z2 nghiệu người Với tốc độ tăng dânm a phương ng trình z  z  0 Tính mơ đun a số đồng biến khoảng phức c  z  3  z 3  Lời giảii giảii 11 z  i z  z   2 Phương ng trình có nghiệu người Với tốc độ tăng dânm 11 11 z1   i z2   i 2 2 Không trẻt tính tổi ng quát, giảng sử trong:     z  3  z  3 Vập tất giá trị nguyên không dương y mô đun a số đồng biến khoảng phức c  z  3  z Ta có:       i 11  3  i 11    i 11 i 11  11i 11 tổng số người tử vong năm ng 11 Câu 2: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đề đúng?u cại tỉnh nh 2a , D trung điểm biểu diễn sốm BC Biến khoảng t SAD tam giác đề đúng?u mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  SAD  vng góc với đồng biến khoảng i mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  ABC  Tính khoảng ng cách từ C đến khoảng n mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  SAB  Lời giảii giảii S C 2a A H K I D 2a 2a B   Gọa độ i khoảng ng cách từ C đến khoảng n mặt phẳng tọa độ t phẳng tọa độ ng  SAB  d  C , SAB  V  S SAB d  C ,  SAB   Ta có cơng thức c thểm biểu diễn số tích khố đồng biến khoảng i chóp S ABC V d  C ,  SAB    S SAB * Tính V : + Gọa độ i H trung điểm biểu diễn sốm AD , SAD đề đúng?u  SH  AD mà  SAD    ABC  theo giao tuyến khoảng n AD  SH   ABC   2a  3a a3 3 2a 3 3a V  S ABC SH SH  AD   = (vì 2 2 ) + =3 * Tính S SAB : 2 + Đoại tỉnh n SB  SD  BD   a 3 + Áp dục đoạn ng công thức c Hê-rông (với đồng biến khoảng i p 4  a 2a S SAB  p  p  SA   p  AB   p  SB  SA  AB  SB a  2a  2a    a   2 , SA a , AB 2a , SB 2a ) ta sinh ra, giả sử tổng số người tử vong năm c 3 a    a a a a 13 2 2 = a3 3 6a 13a   3V 13 a 13 13 d  C ,  SAB    S SAB = * Vập tất giá trị nguyên không dương y khoảng ng cách Câu 3: Cho hình phẳng tọa độ ng   k  16  H giới đồng biến khoảng i hại tỉnh n đỉnh đa giác i đười Với tốc độ tăng dânng y  x , y 0 , x 0 , x 4 Đười Với tốc độ tăng dânng thẳng tọa độ ng y k chia hình H thành hai phầu tâm n có diệu người Với tốc độ tăng dânn tích S1 , S2 (hình vẽ) y 16 k S1 S2 O x Tìm k đểm biểu diễn số S1 S Lời giảii giảii Hoành độ giao điểm biểu diễn sốm a đồng biến khoảng thị nguyên không dương hai hàm số đồng biến khoảng y  x y k x  k Do diệu người Với tốc độ tăng dânn tích S1   x  k  dx k , diệu người Với tốc độ tăng dânn tích S x dx  S1  x3    x  k  dx  x dx    kx  20   k Ta có S1 S  16 6k  k   k 6  k 32 64   4k   k 2  k 0;4    k 2   k 4  k  16 0  k 2   k3 32  k3  3