Ôn tập toán 9

GV 16: Trần Quốc Đại ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Câu 1: Tìm tập xác định D hàm số A D  \   1; 2 C D  0;  y  x  x   3 B D  D D   ;  1   2;   Lời giải Chọn A Hàm số Câu 2: y  x  x   Môđun số phức A z 4 13 3  x  x  x  0    x 2 xác định z   3i    i  B z  31 C Lời giải z   12i D z  13 Chọn A Ta có: Câu 3: z   3i    i    12i  z    8  122 4 13 Dynamo nhà ảo thuật gia đại tài người Anh người ta thường nói Dynamo làm ma thuật làm ảo thuật Bất kì trình diến anh chảng trẻ tuổi tài cao khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vượt qua giới hạn khoa học Một lần đến New York anh ngấu hứng trình diễn khả bay lơ lửng không trung cách di truyển từ tịa nhà đến tồ nhà khác q trình anh di chuyển có lần anh đáp đất điểm khoảng cách hai tòa nhà ( Biết di chuyển anh đường thẳng ) Biết tịa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao a (m) , tịa nhà sau Dynamo đến có chiều cao b(m) (a < b) khoảng cách hai tịa nhà c(m) Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ đoạn x(m) hỏi x để quãng đường di chuyển Dynamo bé A x= ac a +b B x= ac 3(a + b) C Lời giải x= 3ac a +b x= D ac ( a + b) Chọn A Gọi điểm hình vẽ ta có qng đường mà Dynamo SA  SB SA  a  x , SB  b   c  x  Trong Do quãng đường Dynamo phải di chuyển S SA  SB  a  x  b   c  x  Lê Hoài Sơn - 0914114008 Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Mincopxki ta có S  a  x2  b2   c  x    a  b  c2 a x ac   x a b Dấu xảy b c  x Cách 2: Phương pháp hàm số f ' x  Ta có f '  x  0  x  x2  a2 x x2  a2  S  f  x   a  x  b2   c  x   c  x b2   c  x   c  x b2   c  x    x  c  x b   c  x   c  x  x  a ac 2  x  b   c  x    c  x   x  a   x 2b a  x  c   x    a b Lập bảng biến thiên Câu 4: f  x ta x ac a  b quãng đường bé x x 1 Cho phương trình:  m.2  2m  0 ( m tham số thực) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 4 13 m A B m 2 C m 8 Lời giải Chọn A Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com D m x  t  0 Đặt t 2 Phương trình trở thành t  2mt  2m  0  * Phương trình cho có nghiệm phân biệt   * có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1  x2 4  t1  t2 thỏa mãn t1.t2 16 (vì) t1.t2 2 x x 2 x  x 2 16 2  m  2m    t  t 2m   1  t1.t2 2m   t1.t2 2m  16 Câu 5:  m    m   13  m   m   13 m   Hàm số y 4 sin x  cos x đạt giá trị nhỏ A  5 C Lời giải B  D  Chọn A  1 5 y 4 sin x   sin x 4 sin x  sin x  4   sin x      2 4  Ta có sin x   y  Dấu xảy  Câu 6:     y  f  x f  x  Cho hàm số liên tục  có bảng xét dấu hình vẽ Chọn khẳng định khẳng định sau x  1  f  x     A Hàm số y  f  x đồng biến   3;  C Hàm số y  f  x đồng biến  1;  B Hàm số D Hàm số Lời giải   ;  y  f  x đồng biến y  f  x đồng biến  Chọn A Hàm số y  f  x Nên hàm số liên tục y  f  x   3;  đồng biến có f  x   0, x    3;  \   1   3;  10 Câu 7: f  x Cho hàm số liên tục  0;10 thỏa mãn A P 4 C P 5 Lời giải B P  10  10 f  x  dx f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx 0 10 10 6 f  x  dx  f  x  dx f  x  dx  f  x  dx 4 0 , Chọn A f  x  dx 7 f  x  dx 3 10 P f  x  dx  f  x  dx Ta có: 6 D P 7 Tính Câu 8: Cho hàm số f  x xác định, liên tục  \   1 Khẳng định sau sai? A Hàm số cho đạt cực tiểu x 1 C Đồ thị hàm số tiệm cận ngang có bảng biến thiên sau: B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng D Hàm số khơng có đạo hàm x  Lời giải Chọn B lim  y  Vì x    1 nên hàm số có tiệm cận đứng x  Câu 9:  1;   Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  x  mx  tăng khoảng A m 3 B m 3 C m 3 D m  Lời giải Chọn A Đạo hàm : y 3 x  x  m YCBT  y 0, x   1;     x  x  m 0, x   1;     m  3x  x, x   1;    Xét hàm số: f  x   3x  x, x   1;     f  x   x   f  x  0  x 1 lim f  x    f  1 3 m  f  x  , x   1;     m 3 , Do : x    ABC  , AC  AD 4 , AB 3 , Câu 10: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng BC 5 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  12 60 769 d d d 34 769 60 A B C Lời giải Chọn.A D d 34 12 2  BCD  Ta có BC  AB  AC nên ABC vuông A , gọi H hình chiếu A 1 1 1 17  2   2 2 2 2 AB AC AD 4 72 Tứ diện ABCD tứ diện vng nên ta có AH Vậy d  A;  BCD    AH  12 34 Câu 11: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng, diện tích xung quanh 20 Khi thể tích khối trụ là: A V 10 5 B V 10 2 C V 10 Lời giải D V 20 Chọn A Do thiết diện qua trục hình vng nên h 2 R S 2 Rh  2 R.2 R 20  R 5  R   h 2 Ta có: xq Khi V h. R 2 5.  5 10 5 A 1; 0;1 , B  2;1;  Câu 12: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với   3 I  ; 0;  giao điểm hai đường chéo  2  Tính diện tích hình bình hành A B C D Lời giải Chọn A  3 I  ;0;  D 1;  1;1 Ta có:  2  trung điểm BD , suy      AB  1;1;1 AD  0;  1;   AB, AD   1; 0;  1 ,   S ABCD   AB, AD    đvdt  M  2;0;1 Câu 13: Trong không gian Oxyz ,cho điểm Gọi A, B hình chiếu M trục Ox mặt phẳng  Oyz  Viết phương trình mặt trung trực đoạn AB A x  z  0 B x  y  0 C x  z  0 D x  z  0 Lời giải Chọn A A hình chiếu M  2;0;1 trục Ox nên ta có A  2;0;0  B hình chiếu M  2;0;1 mặt phẳng  Oyz  nên ta có B  0;0;1 1  I  1;0;  2 Gọi I trung điểm AB Ta có   BA  2;0;  1 Mặt trung trực đoạn AB qua I nhận làm véc tơ pháp tuyến nên có 1   x  1  1 z   0 2   x  z  0 phương trình M  0;  1;  Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho điểm hai đường thẳng x y2 z  x 1 y  z    d2 :   1 , 1 Phương trình đường thẳng qua M , cắt d1 d d1 : x y 1 z  x y 1 z      9 16 16 A B  x y 1 z    x y 1 z  9    3 C D Lời giải Chọn A Gọi  đường thẳng cần tìm   d1  A  t1  1;  t1  2; 2t1     d B  2t2  1;  t2  4; 4t2   ;   MA  t1  1;  t1  1; 2t1  1 MB  2t2  1;  t2  5; 4t2  ;  t1  t1  k  2t2  1       t1   MA k MB   t1  k   t2    k    2  2t  4kt  t2    kt2 2   Ta có: M , A, B thẳng hàng   MB   9; 9;  16   u  9;  9;16  M 0;  1;   Đường thẳng  qua , VTCP có phương trình là: x y 1 z   :   9 16 Câu 15: Có cách sắp xếp học sinh theo hàng dọc? A 720 B 46656 C 4320 D 360 Lời giải Chọn A Mỗi cách sắp xếp học sinh theo hàng dọc hoán vị phần tử ngược lại Vậy số cách sắp xếp học sinh theo hàng dọc là: 6! = 720 Câu 16: Một đội gồm nam nữ Lập nhóm gồm người hát tốp ca, tính xác suất để người chọn có nữ 70 A 143 87 B 143 73 C 143 Lời giải 56 D 143 Chọn A n    C13 715 Số phần tử không gian mẫu là: Gọi A biến cố “Bốn người chọn có nữ”  n  A  C83 C51  C84 350 Xác suất để người chọn có nữ là: Câu 17: Tổng tất nghiệm phương trình B A P  A  n  A  350 70 n     715 143 log ( 3x + x ) = x D C Lời giải Chọn A x x ỉư ÷ ỉư 4÷ log ( + ) = x + = ỗ +ỗ ữ ữ- = ỗ ỗ ữ ỗ ỗ ố5 ø è5 ÷ ø Ta có x x x x x x x ổử ữ ổử 4ữ ỗ f ( x) = ỗ + - ữ ỗ ç ÷ ç5 ÷ ç5 ÷ è ø è ø Xét hàm số hàm số nghịch biến ¡ Mặt khác f (2) = nên x = nghiệm phương trình Câu 18: Cho số phức z có A 2m z m;  m   B m Với z m; tìm phần thực số phức m  z C 4m D m Lời giải Chọn A Gọi Re  z  phần thực số phức z   1 m z m z 2m  z  z       m  z  m  z  m  z m  z  m  z   m  z  m  z.z  mz  mz Ta xét:  2m  z  z 2m  z  z     Re  2 m  mz  mz m  2m  z  z  m  m   z  2m 1 y  x3  x  x  3 , biết tiếp tuyến vuông Câu 19: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số góc với đường thẳng x  y  0 A y 4 x  73 26 y 4 x  ; B y 4 x  73 y 4 x  ; C y 4 x  26 y 4 x  6; D Lời giải y 4 x  y 4 x  6; Chọn A Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x  y  0 1  y  x   4 Tiếp tuyến có hệ số góc k 4  y ' 4  x  x  0  x  3; x 2 * x   Phương trình tiếp tuyến * x 2  Phương trình tiếp tuyến y 4( x  3)  73 4 x  6 y 4( x  2)  26 4 x  3 y  x2  3x2  x  x2  x  Câu 20: Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số A Khơng có B x 1 C x 1 x 3 Hướng dẫn giải Chọn A D x 3   5;  \  1  Tập xác định hàm số      x2   3x  x    1 x  x   17  lim y lim     lim  4 x x1  x  4x   x x   x  x  x  x         Suy x 1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số   Câu 21: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ, biết A 25 Lời giải Chọn B B ị f ¢(x) dx = C 15 Tính f (4) D ò f ¢(x) dx = Û ò f ¢(x) dx + ò f ¢(x) dx = 2 ò f '( x) dx + ò f '( x) dx = - ff( 2) + ff( 1) + ( 4) - ( 2) = - ( - 1) + + f ( 4) - ( - 1) = f ( 4) = Û Û Û Û Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác đều, mặt bên SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SA a , tính góc SC mặt phẳng  SAB  A 60 B 90 C 45 Lời giải D 30 Chọn A S A C H B Gọi H trung điểm AB Tam giác SAB vng cân S , có SA a nên AB 2a SH  AB , SH  AB a CH  AB  1 Tam giác ABC nên CH a Vì  SAB    ABC  Từ  1 nên SH   ABC   SH  CH     , suy CH   SAB   SAB  góc SC SH Góc SC mặt phẳng Tam giác SHC vng H , ta có  tan HSC  HC a     HSC 60 HS a  SAB  60 Suy góc SC mặt phẳng A  0;0;   B  0;1;  8 C  1; 2;   Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm , , D  4;3;8 Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm đó? A mặt phẳng B mặt phẳng C Có vơ số mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Chọn A     AB, AC  AD 0  Ta có  , suy bốn điểm A , B , C , D không đồng phẳng Gọi  P mặt phẳng cách bốn điểm A , B , C , D TH1: Có điểm nằm khác phía với ba điểm cịn lại so với mãn  P TH2: Mỗi phía mặt phẳng Vậy có bảy mặt phẳng thỏa mãn  P  Có bốn mặt phẳng thỏa có hai điểm Có ba mặt phẳng thỏa mãn Câu 24: Hai nhóm người cần mua nhà, nhóm thứ có người họ muốn mua kề nhau, nhóm thứ hai có người họ muốn mua kề Họ tìm lơ đất chia thành rao bán (các chưa có người mua) Tính số cách chọn người thỏa yêu cầu A 144 B 125 C 140 D 132 Lời giải Chọn A Xem lô đất có vị trí gồm vị trí nền, vị trí vị trí Bước 1: nhóm thứ chọn vị trí cho có cách cách có 2! 2 cách chọn cho người Suy có 4.2 8 cách chọn Bước 2: nhóm thứ hai chọn vị trí cịn lại cho có cách cách có 3! 6 cách chọn cho người Suy có 3.6 18 cách chọn Vậy có 8.18 144 cách chọn cho người Câu 25: Gọi M N giá trị lớn nhỏ biểu thức M  N A B C Lời giải A cos x  2sin x  Giá trị D Chọn A Ta có: cos x  A 2sin x   A sin x  cos x 1  A 2A Phương trình có nghiệm   2 2    1   A    12 A2  A 0   A  M  ; N 0 Khi đó: M N giá trị lớn nhỏ biểu thức nên  M N   P  :  m  1 x  y  mz  0 điểm Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng A  1;1;  A  P  lớn Với giá trị m khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng B C D Lời giải Chọn A m    2m  d  A,  P     m  1 1  m2 3m   m  2m  9m  6m  2m  2m   f  m  Xét hàm số f  m   9m  6m  2m  2m  Tập xác định D   6m  32m  10  2m  2m    m 5 ; f  m  0    m 1  Bảng biến thiên Vậy, d  A,  P   lớn f  m 2016 Câu 27: Tổng C2016  C2016  C2016   C2016 2016 2016 A  B  lớn  m 5 C Lời giải 2016 2016 D  Chọn A 2016 2016 C2016  C2016   C2016 C2016  C2016  C2016   C2016    1 Câu 28: Cho phương trình   trị nguyên thuộc khoảng ? A 18  x  log 2017 x  log x   1; 2018  2016   22016  x  log a x  x   Có giá tham số a cho phương trình cho có nghiệm lớn B 17 C 20 Lời giải D 19 Chọn A - Nhận thấy: với x  Ta có:  log x   x2   x2 x  x    x  log 2017 x     x   x  x    x  log a x  x      log x  x  log 2017 x  x  log a 2.log x  x      log 2017 x  x  log a  1 (vì  f  x  log 2017 x  x  - Xét hàm số   log x  x    khoảng  3;  f  x   x  1.ln 2017  f  x   , x  Có: BBT: - Từ BBT ta thấy: phương trình   1 có nghiệm lớn   log a  log 2017  2  log a  log32 2017 log 32 , x  )  log a  f  3 (do a  ) 2017 19,9 Lại a nguyên thuộc khoảng  1; 2018  nên a   2;3; ;19 Vậy có 18 giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán II PHẦN TỰ LUẬN  a2 Câu    a, b   thỏa mãn z  1   i  z  có phần thực Gọi số phức z a  bi , đồng thời z không số thực Khi đó, tính a.b Lời giải Theo giả thiết z  1 a  1   b 1  1 a  b 2    i  z   a  b  1   a  b  1 i  2 Lại có có phần thực nên b 0 Giải hệ có từ hai phương trình ta a 1 , b 1   Suy a.b 1 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  , biết đáy ABC tam giác cạnh a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng ABC ABC   ABC  a Tính thể tích khối lăng trụ Lời giải Diện tích đáy Chiều cao B S ABC  a h d   ABC  ;  ABC    AA Do tam giác ABC tam giác nên O trọng tâm tam giác ABC Gọi I trung điểm BC , H hình chiếu vng góc A lên AI ta có AH   ABC   d  A;  ABC    AH A' C' B' H K A O B d  O;  ABC   I C IO   d O;  ABC   d  A;  ABC    AH  a  AH  a   d  A;  ABC   IA 3 Xét tam giác AAI vuông A ta có:  3a 1 1 1  AA  a  h  a  V       ABC ABC  2 2 AH AA2 AI AA2 AH AI 16 Câu Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (được tơ mầu sẫm hình vẽ bên) Tính diện tích cánh hoa viên gạch Lời giải Chọn hệ tọa độ hình vẽ (1 đơn vị trục 10cm 1dm ), cánh hoa tạo x2 x2 y2 y2 y  x  x , , , đường parabol có phương trình Diện tích cánh hoa (nằm góc phàn tư thứ nhất) diện tích hình phẳng giới hạn y x2 , y  x hai đường thẳng x 0; x 2 hai đồ thị hàm số Do diện tích cánh hoa y 2  x2    x  d x        2x x3      400 400 dm   cm    dm   cm     3 3