PHỊNG GD & ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG Năm học: 2021 - 2022 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Bài (2,5 điểm) Thực phép tính: ỉ3 ỗ - ữ ữ ỗ ữ ç a) è4 ø ỉ - 2ư - ữ ỗ + : ữ ỗ ữ ç b) è ø 15 c) 10 ổ 1ử ( 3x - 4) ỗỗỗ5 x + ÷ ÷ ÷= è ø b) ỉ 3ử ỗ x- ữ = : ữ ỗ ữ ỗ c) ố ứ 3 ổ3 36 ổ 3ử ữ ữ +ỗ :ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ10 ứ 25 ố10 ø è Bài (2,0 điểm) Tìm x, biết: - x- = a) 2 Bài (1,5 điểm) Trong đợt tổng kết cuối năm, lớp 7A có số học sinh giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với 6; 5; Biết tổng số học sinh giỏi số học sinh trung bình 36 bạn Tính số học sinh loại lớp 7A Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) Kẻ AM tia phân giác góc A (M thuộc BC) Trên AC lấy điểm D cho AB = AD a) Chứng minh: ∆ ABM ¿ ∆ ADM b) Gọi I giao điểm AM BD Chứng minh: AI ⊥ BD c) Kéo dài DM cắt AB H Chứng minh: ∆ MBH = ∆ MDC d) Gọi P trung điểm đoạn HC Chứng minh: ba điểm A, M, P thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Tìm cặp số nguyên (x; y) cho: xy - x + ( y - 1) = ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I – MƠN TỐN Năm học 2021 – 2022 Bài 1: ỉ3 ÷ ư4 ç - ÷ ç ÷ ç è ø a) ổ9 4ử ữ =ỗ ữ ç ÷5 ç è12 12 ø = 12 = Điểm 0,25 0,25 0,25 ổ - 2ử - ữ ỗ + : ữ ỗ ữ ỗ b) ố ứ 15 4 - = + 15 4 - = + - = + 9 = Điểm 0,25 0,25 0,25 Bài 2: - x- = a) Điểm - x= + 2 - 17 x= 17 - x= : - 17 x= 21 - 17 x= 21 Vậy 0,25 Bài 3: 0,25 0,25 ổ 1ử ( 3x - 4) ỗỗỗ5 x + ÷ ÷ ÷= è ø b) TH1: 3x - = 3x = 4 x= TH2: 5x + = - 5x = - x= 10 ì - 1ü x ẻ ùớ ; ùý ùù ợùù 10 ỵ Vậy ỉ3 36 ỉ 3ư ÷ ữ +ỗ :ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ10 ứ ố ỗ10 ứ ố 10 25 c) 6 = - + 10 10 10 = - + 10 12 = + 10 10 10 - = Điểm 0,25 0,25 ỉ 3÷ ç x- ÷ = : ç ÷ ç è ø 3 c) ổ 3ử ữ ỗ x- ữ = = ( 2) ỗ ữ ỗ è 5ø TH1: x- =2 13 x= TH2: x - =- - x= ïì 13 - ïü xỴ í ; ý ùợù 5 ùỵ ù Vy * - Gi s học sinh giỏi, khá, trung bình lớp 7A là: x, y, z (ĐK: x, y, z Ỵ N ; học sinh) 0,25 - Vì số học sinh giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với 6; 5; x y z Þ = = (1) 0,25 - Vì tổng số học sinh giỏi số học sinh trung bình 36 bạn Þ x + y - z = 36 (2) 0,25 - Từ (1) (2), áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x + y - z 36 = = = = =4 6 +5 - 0,25 ìï x ïï = Þ x = 4.6 = 24 ïï ïï y Þ ïí = Þ y = 4.5 = 20 ïï ïï ïï z = ị z = 4.2 = ùùợ (TMĐK) 0,25 Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình lớp 7A 24, 20, học sinh 0,25 Bài 4: a) Xét ∆ ABM ∆ ADM có: AB ¿ AD (gt) 0,25 · · BAD = DAM (AM phân giác) 0,25 AM cạnh chung 0,25 Þ ∆ ABM ¿ ∆ ADM (c g c) 0,25 A D I B M P H b) Xét ∆ ABI ∆ ADI có: AB = AD (gt) · · BAI = DAI (cmt) AI cạnh chung Þ ∆ ABI = ∆ ADI (c g c) · · Þ BIA = DIA (2 góc tương ứng) ·BIA + DIA · =180o (2 góc kề b Mà · · Þ BIA = DIA = 90o C c) Vì ∆ABM = ∆ADM (cm a) Þ BM = DM (2 0,25 cạnh t/ứng) d) Vì ∆HBM ¿ ∆CDM (cmt) Þ BH ¿ DC (2 cạnh tương ứng) Mà AB ¿ AD (gt) Þ AH ¿ AC Xét ∆AHP ∆ACP có: · · ABM = ADM (hai góc tương ứng) 0,25 · · ABM + HBM = 180o ; · · ADM + CDM =180o (2 góc kề bù) · · Þ HBM = CDM 0,25 Xét ∆HBM ∆CDM có: · · HBM = CDM (cmt) BM ¿ DM (cmt) · · BMM = DMH (2 góc đối đỉnh) Þ ∆HBM = ∆CDM (g c g) 0,25 AH ¿ AC (cmt) AP cạnh chung HP ¿ CP (vì P trung điểm H Þ ∆ AHP ¿ ∆ ACP (c c c) · · Þ HAP = CAP (2 góc tương ứng · Þ AP phân giác HAC · Þ AP phân giác BAC · Mà AM phân giác BAC Þ AM trùng AP Þ A, M, P thẳng hàng Bài 5: xy - x + ( y - 1) = Ta có: Þ xy - x + y - = Þ x ( y - 1) + ( y - 1) = Þ ( x + 2) ( y - 1) = ïìï x Ỵ Z Þ ( x + 2) Ỵ Z í ù y ẻ Z ị ( y - 1) ẻ Z Vì ïỵ Mà ( x + 2) ( y - 1) = Þ ( x + 2) ; ( y - 1) Ỵ U ( 2) = { ±1; ±2} Ta có bảng giá trị: x +2 x y- y ìï x =- 1; y = ïï ïï x =- 3; y =- í ïï x = 0; y = ïï Vậy ïỵ x =- 4; y = - - 2 - - -