PHỊNG GD VÀ ĐT QUẬN BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN Đề Câu (2 điểm) Thực phép tính (Tính hợp lí có thể) : 3 1 23 : a) 15 b) 1 3 16 1,5 c) Câu 2 ( điểm )Tìm x , biết : a) x : 15 x 32 ( x 1) x 1 b) 2 x c) 7 x 0( x 0) Câu (2 điểm) Hưởng ứng phong trào làm xanh môi trường học tập , học sinh lớp cần phải trồng chăm sóc 64 xanh Lớp A có 40 học sinh, lớp 7B có 42 học sinh, lớp 7C có 46 học sinh Hỏi lớp cần phải trồng chăm sóc xanh, biết số xanh tỉ lệ với số học sinh ? Câu (3,5 điểm) Cho tam giác MNP nhọn có MN MP Trên cạnh MP lấy điểm B cho MB MN Lấy O trung điểm NB a) Chứng minh MNO MBO b) Kéo dài MO cắt NP A Chứng minh AN AB c) Đường thẳng qua P song song với NB cắt MO kéo dài điểm H , cắt MN kéo dài điểm C Chứng minh MH CP; MC MP d) Chứng minh ba điểm B, A, C thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Cho dãy tỉ số (các mẫu số khác ) : y z t 2020 x z t x 2020 y t x y 2020 z x y z 2020t x y z t Biết x y z t 2020 Tính A 2019 x 2020 y 2021z 2022t PHÒNG GD VÀ ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRI PHƯƠNG ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MƠN TỐN NĂM HỌC 2020-2021 Câu (2 điểm) Thực phép tính (Tính hợp lí ) : 3 1 23 : a) 15 b) 1,5 c) 1 3 16 Lời giải a) 3 3 1 1 15 4 4 5 5 1 21 13 : 21 13 8 21 13 8 8.2 16 23 : 4 4 8= b) 1,5 c) 1 3 16 = 3 16 16 16 9 20 27 47 4 4 3 4 12 12 12 Câu (2 điểm) Tìm x , biết : a) x : 15 x 32 ( x 1) x 1 b) 2 x c) 7 x 0( x 0) Lời giải x : 15 a) x 15 1 x 12 1 x 12 x 12 x 12 Vậy x 32 x 1 b) x 1 64 Suy x 8 x TH1: x 8 x 7 TH2: x x x 7; 9 Vậy 2 x c) 7 x 0 2 x 0 Suy ra: 7 2 x 0 +) Với 7 ( x 0) x 0 x 7 x : 7 x 2 x x +) Với x 0 x 2 ( x 0) x 4 2 x ; ; 4 3 Vậy Câu (2 điểm) Hưởng ứng phong trào làm xanh môi trường học tập, học sinh lớp cần phải trồng chăm sóc 64 xanh Lớp A có 40 học sinh, lớp 7B có 42 học sinh, lớp 7C có 46 học sinh Hỏi lớp cần phải trồng chăm sóc xanh, biết số xanh tỉ lệ với số học sinh ? Lời giải Gọi số ba lớp A, B, 7C cần trồng chăm sóc a, b, c (Với a, b, c số nguyên dương) Do số phải trồng ba lớp 64 nên a b c 64 a b c Mặt khác số trồng lớp tỉ lệ với số học sinh nên ta có 40 42 46 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : a b c a b c 64 40 42 46 = 40 42 46 128 a a 20 Suy 40 b b 21 42 c c 23 46 Ta thấy a 20, b 21, c 13 thỏa mãn điều kiện Vậy số trồng chăm sóc ba lớp A, B, 7C 20, 21, 23 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác MNP nhọn có MN MP Trên cạnh MP lấy điểm B cho MB MN Lấy O trung điểm NB a) Chứng minh MNO MBO b) Kéo dài MO cắt NP A Chứng minh AN AB c) Đường thẳng qua P song song với NB cắt MO kéo dài điểm H , cắt MN kéo dài tai điểm C Chứng minh MH CP; MC MP d) Chứng minh ba điểm B, A, C thẳng hàng Lời giải a) Xét MNO MBO có : MO cạnh chung MN MB (gt) NO OB ( O trung điểm NB ) MNO MBO (c-c-c) b) Vì MNO MBO NMA BMA Xét NMA BMA có : NMA BMA (cmt) MA cạnh chung MA MB (gt) NMA BMA (c-g-c) c) Vì MN MB MNB cân M Và O trung điểm NB nên MO đường trung tuyến MNB MO đường cao MNB hay MO NB MO NB MO PC NB //PC Ta có mà H PC MH PC +) Vì MNB cân M có MO đường trung tuyến MNB MO đường phân giác BMN hay MH phân giác góc PMC Xét PMC có MH phân giác góc PMC đồng thời đường cao PMC nên PMC cân M MP MC d) Vì MAN MAB (c-g-c) MAN MAB Cmtt : MAC MAP (c-g-c) MAC MAP MAP MAN MAC MAB Mà MAP MAN 180 nên MAC MAB 180 Vậy A, B, C thẳng hàng Câu (0,5 điểm ) Cho dãy tỉ số ( mẫu số khác ) : y z t 2020 x z t x 2020 y t x y 2020 z x y z 2020t x y z t Biết x y z t 2020 Tính A 2019 x 2020 y 2021z 2022t Lời giải y z t 2020 x z t x 2020 y t x y 2020 z x y z 2020t x y z t Từ Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có : y z t 2020 x z t x 2020 y t x y 2020 z x y z 2020t x y z t 3.( x y z t ) 2020( x y z t ) 2017 x y z t = y z t 3 x x y z 3t x y t 3z Mặt khác x y z t 2020 Nên suy x y z t 505 A 2019 x 2020 y 2021z 2022t 2019 x 2020 x 2021x 2022 x x 2.505 1010