Lý thuyết và ví dụ minh họa nón trụ cầu

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 CHỦ ĐỀ 2: KHỐI NĨN - TRỤ - CẦU LÍ THUYẾT MẶT NĨN TRỊN XOAY VÀ KHỐI NĨN  Mặt nón trịn xoay  0  P  chứa Đường thẳng d ,  cắt O tạo thành góc  với    90 Mặt phẳng d ,   P  quay quanh trục  với góc  khơng đổi tạo thành mặt nón trịn xoay đỉnh O Trong đó:   gọi trục   Khối nón    d gọi đường sinh Góc  gọi góc đỉnh Khối nón phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay, kể hình nón Đỉnh, mặt đáy, đường sinh hình nón đỉnh, mặt đáy, đường sinh khối nón tương ứng Cho hình nón có chiều cao h , đường sinh l bán kính đáy r Khi đó, ta có cơng thức sau: S xq  r.l  Diện tích xung quanh hình nón:  Diện tích đáy hình nón:  Diện tích tồn phần hình nón: Vnon   r h Thể tích khối nón:  | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Sday  r S S xq  S day  r.l   r Khối trịn xoay  MẶT TRỤ TRỊN XOAY Mặt trụ  Trong mặt phẳng  P cho hai đường thẳng  l song song với nhau, cách khoảng r  P  xung quanh đường thẳng  đường thẳng l sinh mặt tròn Khi quay mặt phẳng xoay gọi mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt mặt trụ Trong đó:  Đường thẳng  gọi trục  Đường thẳng l gọi đường sinh  r bán kính mặt trụ Hình trụ trịn xoay khối trụ tròn xoay    Khối trụ trịn xoay hay khối trụ phần khơng gian giới hạn hình trụ trịn xoay kể hình trụ trịn xoay Mặt đáy, đường sinh, chiều cao, bán kính hình trụ mặt đáy, đuowngf sinh, chiều cao, bán kính khối trụ tương ứng Cho hình trụ có chiều cao h , đường sinh l , bán kính đáy r Khi ta có cơng thức sau: S xq 2 r.l  Diện tích xung quanh:  Diện tích tồn phần:  Thể tích khối trụ: V  r h Stp 2 r.l  2 r Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023  MẶT CẦU VÀ KHỐI CẦU Mặt cầu  Cho điểm I cố định số thực dương R Tập hợp tất điểm M không gian S  I; R cách I khoảng R gọi mặt cầu tâm I , bán kính R Được kí hiệu là: S  I ; R   M / IM R Khi Cơng thức tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu   Cho mặt cầu   S có tâm I , bán kính R Khi đó, ta có cơng thức sau: Diện tích mặt cầu: S 4 R V   R 3 Thể tích khối cầu:  Một số cơng thức tính đặc biệt khối trịn xoay  Hình nêm loại V  R tan  Thể tích :  Hình nêm loại  2 V    R tan   3 Thể tích: | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Khối trịn xoay VÍ DỤ MINH HỌA VÍ DỤ 1: Một hình nón trịn xoay có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh a Tính diện tích A C Stp tồn phần hình nón đó: Stp   a2  a2 Stp   8    a2 Stp  B  1 D Stp   a2  4  Lời giải Chọn C Theo đề suy đường sinh l a , đường tròn đáy có bán kính r a 2 Khi  P  qua đỉnh S cắt VÍ DỤ 2: Một hình nón đỉnh S , đáy hình trịn tâm O SO h Một mặt phẳng  O h  P   theo dây cung AB cho góc AOB 90 , biết khoảng cách từ O đến đường trịn Khi diện tích xung quanh hình nón  h 10 A  h 10 B 3 2 h 10 C   h 10 D   a 2 1  a2  a2 S Stp  S xq  , diện tích đáy Vậy Lời giải Chọn A Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 | Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 Gọi I trung điểm AB 1 1 h  2 2     OI  2 OH SO OI OI h h h Tam giác OAB vuông cân O nên: AB 2OI  2h h R OA OB  , h 6 h 15 SB  SO  OB  h       Suy ra: VÍ DỤ 2: Hình nón  N  có đỉnh S , tâm đường trịn đáy O , góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón  N  theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh S xq hình nón  N  A S xq 27 3 B S xq 18 3 Diện tích xung quanh hình nón: S xq  R.SB  C S xq 9 3 D S xq 36 3 h h 15  h 10  3 Hướng dẫn giải Chọn B  Theo ta có tam giác SAB vng S OH 3 ; BSO 60 Gọi r bán kính đường trịn đáy hình nón đường sinh | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh l SB  r 2r  l sin 60 Khối tròn xoay r BH  AB  Suy Xét tam giác OBH vuông H , ta có Diện tích xung quanh S xq 9 6r r  r 3 S xq  r.l  N  hình nón 18 3 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2023 |