Câu 47: [2H1-3.0-4] (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối lăng trụ thể tích Gọi trung điểm đoạn thẳng cắt đường thẳng đường thẳng cắt đường thẳng khối đa diện lồi A B C có Đường thẳng Thể tích D Lời giải Chọn D B C N Q A M B' P A' C' Ta có: trung điểm Suy Suy Câu 50: [2H1-4.1-4] Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ) Tính thể tích vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục A B C D Lời giải Chọn C Cách 1 : X Y Khối tròn xoay gồm phần: Phần 1: khối trụ có chiều cao , bán kính đáy Phần 2: khối nón có chiều cao bán kính đáy tích tích Phần 3: khối nón cụt tích Vậy thể tích khối trịn xoay Cách 2 : Thể tích hình trụ tạo thành từ hình vng : Thể tích khối trịn xoay tạo thành từ hình vng Thể tích khối tròn xoay tạo thành từ tam giác : : Thể tích cần tìm Câu 48: 2017) Xét khối chóp [2H1-3.6-4] (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM có đáy tam giác vuông cân cách từ đến mặt phẳng tính thể tích khối chóp A Gọi , góc hai mặt phẳng nhỏ B C D Lời giải Chọn A S H C A I B Đặt Gọi Ta có trung điểm , hạ Ta có góc hai mặt phẳng Ta có Từ Xét tam giác vng ta có Ta có Xét tam giác vng Vậy Đặt ta có vng góc với đáy, khoảng ta có góc nhọn , ; Vậy thể tích khối chóp nhỏ Câu 50: [2H1-3.6-4] (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Xét khối tứ diện cạnh cịn lại A Tìm để thể tích khối tứ diện B có cạnh đạt giá trị lớn C D Lời giải Chọn A A N x 3 B C M2 D Gọi trung điểm Ta có Tam giác cân nên Dấu Vậy với xảy đạt giá trị lớn Câu 48: [2H1-3.3-4] (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho tứ diện có cạnh Gọi trung điểm cạnh điểm đối xứng với qua Mặt phẳng chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, khối chứa điểm tích Tính A B C D Lời giải Chọn D Tính thể tích có khối tứ diện Ta có trung điểm trọng tâm tam giác suy Thể tích tứ diện Gọi diện tích mặt tứ diện Ta thấy Gọi Gọi giao điểm trọng tâm tam giác và , tương tự cho nên Sử dụng công thức tỉ số thể tích ta có: nên ; nên Nên Tương tự: nên Nên Suy Câu 42 [2H1-3.2-4] (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối lăng trụ đường thẳng , khoảng cách từ hình chiếu vng góc đến đường thẳng lên mặt phẳng trung điểm , khoảng cách từ tích khối lăng trụ cho A B C Lời giải Chọn A D đến , Thể A C2 B2 C' A M M B' A' C1 A' H T H B1 T Cắt lăng trụ mặt phẳng qua có cạnh ; Suy tam giác Gọi giao điểm Ta có: vng góc với ; ta thiết diện tam giác vuông trung tuyến ; tam giác Suy Do Thể tích khối lăng trụ thể tích khối lăng trụ Câu 47 [2H1-3.6-4] (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian qua điểm Xét điểm vng góc với Thể tích khối tứ diện A B Ta có: Dựng hình hộp chữ nhật cho có giá trị lớn C D Lời giải Chọn D thuộc , cho mặt cầu có tâm đôi tâm mặt cầu ngoại tiếp Đặt trung điểm , ta có: Lại có: Dấu đẳng thức xảy Vậy Câu 46 [2H1-3.4-4] (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối lăng trụ phẳng , khoảng cách từ đến trung điểm , A B , khoảng cách từ Hình chiếu vng góc đến lên mặt Thể tích khối lăng trụ cho C D Lời giải Chọn D A B F I E B' A' K M Kẻ , Khoảng cách từ Gọi đến trung điểm Ta có ( hình vẽ ) , Vì Gọi C vng trung điểm Lại có Do góc hai mặt phẳng góc Ta có góc Hình chiếu vng góc tam giác lên mặt phẳng nên ta có: Xét vuông : Vậy Câu 45 [2H1-3.2-4] (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho khối lăng trụ đường thẳng 2, khoảng cách từ hình chiếu vng góc đến đường thẳng lên mặt phẳng trung điểm , khoảng cách từ và B C D Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu Do nên tam giác Gọi Lại có trung điểm , Theo đề vuông suy , Thể tích khối lăng trụ cho A đến nên Suy Thể tích lăng trụ Nhận xét Ý tưởng câu dùng diện tích hình chiếu Câu 32: [2H1-3.5-4] (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Ông A dự định sử dụng hết kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? : A B Chọn A Gọi C Lời giải chiều rộng, dài, cao bể cá Ta có ( Điều kiện Thể tích bể cá ) Lập BBT suy Câu 39: D [2H1-3.2-4] (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho khối lăng trụ đường thẳng , khoảng cách từ hình chiếu vng góc Khoảng cách từ đến đường thẳng lên mặt phẳng trung điểm và đến Thể tích khối lăng trụ cho A B C Gọi , lên Ta có D Lời giải Chọn B hình chiếu vng góc lên , hình chiếu vng góc Từ Xét suy có suy vng , Gọi trung điểm ta có Gọi trung điểm , xét tam giác vng ( ta có: Vậy ta có Xét tam giác ) vng Vậy thể tích khối lăng trụ ta có hay