D02 thể tích khối đa diện muc do 2

[HH12.C1.1.E02.b] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông cân Câu A với BC 2a hình chiếu A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm BC Biết diện tích tứ giác BCC B 6a Tính theo a thể tích hình lăng trụ cho Lời giải BC  a  AO BO CO     AB  AC a  Ta có ABC vng A , BC 2a   Dễ chứng minh BCC B hình chữ nhật   Mà S BCC B 6a  BB 3a  AA 3a Xét AOA vng O có AO a , AA 3a  AO 2a 1 VABC ABC  S ABC AO  AB AC AO  a 2.a 2.2a 2a 2 Vậy (đvtt) Câu [HH12.C1.1.E02.b](HSG 12 ĐỒNG THÁP 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi o ·  ABCD  cạnh 2a ABC 60 , SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi M , N , P trung điểm SD, BC , CD Tính thể tích khối chóp S ABCD Lời giải S B H a M N A C I E H A a E B I P D P N C D  SAB  , Gọi H hình chiếu S AB hai mặt phẳng  ABCD  vng góc cắt SH   ABCD  SAB theo giao tuyến AB nên vuông cân S nên H trung điểm AB Gọi E trung điểm AD I giao điểm EN AP I trung điểm AP HD SH  AB a, S ABCD S ABC 2 3a VS ABCD 3a  S ABCD SH  3 Câu [HH12.C1.1.E02.b] Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân A với BC 2a hình chiếu Alên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm BC Biết diện tích tứ giác BCC Bbằng 6a Tính theo a thể tích lăng trụ cho Lời giải C' B' A' E C F H B A Gọi H trung điểm BC , theo giả thiết AH  BC; AH  BC  BC  AA nên BCC Blà hình chữ nhật Vậy ta có BB.BC 6a  BB 3a Do AH 2a Vlt  AH BC AH 2a 2 Thể tích lăng trụ là: Câu [HH12.C1.1.E02.b] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết AB 7a, BC 7a E điểm cạnh SC cho CE 2 ES Tính thể tích khối chóp E ABC Lời giải Tam giác ABC vuông A nên AC = ( 7a ) 2 - ( a ) = 7a Gọi H trung điểm AB ïìï ( SAB ) ^ ( ABC ) ïï í ( SAB ) Ç ( ABC ) = AB Þ SH ^ ( ABC ) ïï ïï SH Ì ( SAB ) , SH ^ AB ỵ , Tam giác SAB nên SH = 7a VS ABE V SE = = Þ E ABC = VS ABC Cách 1: Ta có VS ABC SC 2 7a 343a VE ABC = VS ABC = SH S ABC = 7a.7a = 3 3 2 18 Þ EJ ^ ( ABC ) Cách 2: Dựng EJ // SH cắt HC J Khi , EJ 2 a 7a 1 7a 343a = Þ EJ = = VE ABC = EJ S ABC = a.7a = SH 3 3 3 18 Câu [HH12.C1.1.E02.b] (HSG Tốn 12 - Hịa Bình năm 1718) Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , BC a SA SB SC SD 2a Gọi K hình chiếu vng góc điểm B AC H hình chiếu vng góc K SA Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Lời giải SO   ABCD  Gọi O  AC  BD Ta có OA  AC a 3a 13a a 13  SO SA2  OA2 4a   SO  2 4 Suy a 13 a 26 VS ABCD  a a  2 Vậy Câu [HH12.C1.1.E02.b] (HSG Dak-Lak 2011-2012) Cho hình lăng trụ ABC ABC  , đáy ABC tam giác cân có AB  AC a ( a số thực dương) mặt bên ACC Alà hình chữ nhật có AA 2a Hình chiếu vng góc H đỉnh B lên mặt phẳng  ACC  nằm đoạn thẳng AC Chứng minh thể tích khối chóp A.BCC B lần thể tích khối chóp B ACA Lời giải Gọi V thể tích khối lăng trụ ABC ABC , VB ACA thể tích khối chóp B ACA Ta có V h.S ABC ( h chiều cao khối lăng trụ ABC ABC  ) VB ACA  h.S ABC Ta có Vậy V 3.VB ACA hay VA.BCC B 3.VB ACA Câu [HH12.C1.1.E02.b] (HSG lớp 12 SGD Hà Nam NH 18 – 19) Cho hình hộp ABCD AB C D có tất     mặt hình thoi cạnh a , BAD BAA  AAD 60 Tính thể tích khối hộp ABCD ABC D Lời Giải Các tam giác ABD, AAD, AAB tam giác suy AB BD  AD a Do tứ diện AABD tứ diện có cạnh a a a BH   3 Tam giác ABH vuông H nên Gọi H trọng tâm tam giác ABD Ta có AH  AB  BH  a  Vậy VA ABD  a2 a a2  S ABD  3 ; a a2 a3  3 12 a3 a3 6  12 VABCD ABC D 6.VA ABD Suy Cách khác: Gọi O trọng tâm ABD , tứ diện AABD tứ diện nên AO vuông góc với mặt phẳng  ABD  Do AO chiều cao hình hộp AO  AD  OD  a  Ta có S ABCD 2 SABD 2 Vậy Câu a2 a  3 a2 a2  VABCD ABC D  AO S ABCD  a a2 a3  2 [HH12.C1.1.E02.b] Cho hình hộp đứng ABCD A1 B1C1 D1 có cạnh AB  AD 2 , AA1   BAD 60 Gọi M , N trung điểm A1 D1 , A1 B1 Tính thể tích khối chóp A.BDMN Lời giải AA1  DM  BN  I   A1 , M , N Gọi trung điểm AI , DI , BI VI AMN IM IN    VA BDMN  VI ABD VI ABD IB.ID 4 1 3  VA BDMN  IA.S ABD  3.22   dvtt  4 VA BDMN  Vậy