Bài giảng môn lý thuyết điều khiển tự động và Matlab 6 MỤC LỤC BÀI GIẢNG MÔN LÝ THUẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG.............................................................. 16 Phần mở đầu......................................................................................................................................... 16 Mục đích môn học: ............................................................................................................................... 16 Nhiệm vụ môn học:............................................................................................................................... 16 Nội dung môn học: bao gồm hai phần.................................................................................................. 16 Phần 1: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH ........................................................................ 17 CHƢƠNG 1: NHẬP MÔN .................................................................................................................. 17 1.1 NỘI DUNG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN......................................................................................... 17 Định nghĩa:........................................................................................................................................... 17 Ví dụ :................................................................................................................................................... 17 Bài toán điều khiển hệ thống ............................................................................................................... 17 1.2 NHỮNG CẤU TRÚC CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN.............................................. 17 1.2.1 Các khái niệm cơ bản................................................................................................................... 17 Các khái niệm tên biến đƣợc định nghĩa nhƣ sau : ............................................................................ 17 1.2.2 Hệ thống điều khiển hở................................................................................................................ 18 1.2.3 Điều khiển phản hồi trạng thái .................................................................................................... 18 1.2.4 Điều khiển phản hồi tín hiệu ra ................................................................................................... 19 1.4 NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG......................................... 20 CÂU HỎI ÔN TẬP CHƢƠNG 1......................................................................................................... 21 Câu hỏi 2: Phân biệt khái niệm điều khiển hở và khái niệm điều khiển phản hồi .................................... 21 CHƢƠNG 2: ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN PHỨC ...................................................... 22 2.1 CÁC CÔNG CỤ TOÁN HỌC ....................................................................................................... 22 2.1.1 Hàm biến phức (tự đọc 2530)...................................................................................................... 22 2.1.2 Phép biến đổi Fourier................................................................................................................... 22 1. Ảnh Fourier của tín hiệu tuần hoàn..................................................................................................... 22 2. Ảnh fourier của tín hiệu không tuần hoàn ........................................................................................... 22 2.1.3 Phép biến đổi laplace.................................................................................................................... 22 2. Phép biến đổi ngƣợc......................................................................................................................... 22 3. Ứng dụng : Sử dụng phép biến đổi Laplace giải phƣơng trình vi phân......................................... 23 Tra bảng ta có Error Objects cannot be created from editing field codes. ........................................ 23 2.1.4 Tín hiệu ........................................................................................................................................ 23 1. Phân loại tín hiệu.............................................................................................................................. 23 Hình 1.1 trang 2 LTĐKTT thể hiện trực quan 4 dạng tín hiệu trên.......................................................... 23 2. Một số tín hiệu điển hình ................................................................................................................. 23 2.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC ........................................................................................... 24 CÁC DẠNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA HỆ SISO : ..................................................................... 24 2.2.1 Phương trình vi phân (differential equation)............................................................................... 24 Trong đó u(t) là tín hiệu vào (tín hiệu kích thích), y(t) là tín hiệu ra (tín hiệu đáp ứng) ........................... 25 2.2.2 Mô hình truyền đạt TF (transfer function) .................................................................................. 25 Ví dụ: Bài tập 19 trang 222 : xác định hàm truyền đạt của các mạch điện........................................ 26 3. Mô hình điểm không điểm cực ZPK (zero pole gain)................................................................... 26 2.2.3 Sơ đồ cấu trúc và đại số sơ đồ khối .............................................................................................. 27 Từ đây ta có sơ đồ cấu trúc mạch nhƣ sau .............................................................................................. 27 2.2.4 Sơ đồ tín hiệu và công thức Mason (tự đọc trang 7480) ............................................................. 28 2.2.5 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC ............................................................................................................ 28 Các phƣơng pháp xây dựng hàm quá độ ............................................................................................ 28 A.Tính h(t) thông qua ảnh L của nó.................................................................................................... 28 B. Dùng các lệnh Matlab...................................................................................................................... 29 Là đáp ứng của hệ khi hệ đang ở trạng thái o và đầu vào đƣợc kích thích bởi xung dirac........................ 29 Các phƣơng pháp xây dựng hàm trọng lƣợng .................................................................................... 29 A.Tính g(t) thông qua ảnh L của nó .................................................................................................... 29 B. Dùng các lệnh Matlab...................................................................................................................... 29 Các phƣơng pháp xây dựng đƣờng cong Nyquist............................................................................... 29 2)Dùng các lệnh Matlab....................................................................................................................... 30 7 Ví dụ 2.36 trang 84 : Xây dựng đƣờng cong Nyquist cho hệ có HTĐ : 3 1 2 G s s s ...................... 30 3 ............................................................................................................................................................ 30 Đƣờng cong phía dƣới biểu diễn tần số biến thiên từ 0 ra vô cùng.......................................................... 30 2)Đường đặc tính tần logarith đồ thị bode.......................................................................................... 30 Các bƣớc xây dựng đƣờng cong Bode nhƣ sau :................................................................................. 30 Sử dụng lệnh Matlab ta có...................................................................................................................... 31 110......................................................................................................................................................... 31 2.2.6 Quan hệ giữa phần thực và phần ảo của hàm đặc tính tần toán tử Hillbert ............................. 32 2.2.7 Xây dựng mô hình toán học của các khâu cơ bản ....................................................................... 32 3. KHÂU QUÁN TÍNH BẬC NHẤT PT1 ........................................................................................... 33 4 KHÂU QUÁN TÍNH BẬC HAI PT2................................................................................................ 33 Ví dụ : xây dựng các đặc tính động học của hệ có hàm truyền đạt nhƣ sau : Error Objects cannot be created from editing field codes........................................................................................................... 33 5 KHÂU DAO ĐỘNG BẬC 2.............................................................................................................. 34 Ví dụ : Xây dựng đặc tính của hàm : Error Objects cannot be created from editing field codes. ...... 34 Ví dụ : đƣờng ống nƣớc, các băng chuyền, các hệ thuỷ lực .................................................................... 35 2.3 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG............................................................................................................. 37 2.3.1 Những nhiệm vụ cơ bản của công việc phân tích hệ thống ......................................................... 37 2.3.2 Xác định tính ổn định của HT từ đa thức đặc tính ..................................................................... 37 Khái niệm về tính ổn định :.................................................................................................................. 37 Từ đây ngƣời ta đƣa ra các tiêu chuẩn để xét ôn định của hệ .................................................................. 37 Ví dụ : 2.50 trang 125 : 2 3 4 A s s s s s ( ) 5 16 18 8 .......................................................................... 38 Thay s j ta có : 4 2 3 5 A j j ( 10 9) 64 20 ................................................... 39 2.3.3 Phân tích chất lượng hệ thống kín từ hàm truyền đạt hệ hở........................................................ 39 A.Phân tích độ ổn định ........................................................................................................................ 40 B.Xác định độ dự trữ biên độ (Gain Margin) ................................................................................ 40 Gọi a là khoảng cách từ điểm mà pha bằng 180 độ đến 1 thì........................................................... 41 Ví dụ ta tính a =4.6, sử dụng Matlab ta thấy đƣờng Nyquist của hệ hở đi qua 1 .................................... 41 C. Phase Margin ............................................................................................................................. 41 D.Kết luận ............................................................................................................................................ 41 3.Phân tích chất lƣợng hệ kín từ đồ thị bode hệ hở ............................................................................ 42 Ta đƣợc.................................................................................................................................................. 42 Nguyên tắc kiểm tra ổn định của hệ theo đƣờng cong bode nhƣ sau : .............................................. 43 2. Giải thông (bandwidth frequency).............................................................................................. 43 Tín hiệu ra bằng 110 tín hiệu vào nhƣ dự đoán và pha gần nhƣ ngƣợc................................................... 44 A.Công thức tính sai số ở trạng thái xác lập ................................................................................... 44 Hệ thống có thể biến đổi tương đương................................................................................................ 44 B.Sai số xác lập phụ thuộc dạng tín hiệu và o .................................................................................. 45 Ta có thể xác định sai số ở trạng thái xác lập đối với nhiễu bước nhẩy : 45 Chuyển đổi một chút ta có..................................................................................................................... 45 C.Dạng hệ thống và sai số ở trạng thái xác lập................................................................................ 46 D.Sử dụng Matlab tính sai số ở trạng thái xác lập........................................................................... 46 Step Input........................................................................................................................................... 47 Sai số ở trạng thái xác lập là không đổi............................................................................................... 47 Ramp Input ........................................................................................................................................ 47 Parabolic Input ................................................................................................................................... 48 Trong đó G(s) is: 1.............................................................................................................................. 48 Step Input............................................................................................................................................. 48 Ramp Input ........................................................................................................................................ 49 Parabolic Input ................................................................................................................................... 49 3)Type 2 Systems.................................................................................................................................. 49 8 Step Input........................................................................................................................................... 50 Ramp Input ........................................................................................................................................ 50 Parabolic Input ................................................................................................................................... 51 Ví dụ 1 : cho hệ kín có hàm hệ hở : 10 0.2 1 G s h s ............................................................................. 53 10........................................................................................................................................................... 53 2 s + 10.................................................................................................................................................. 53 Nhìn vào đáp ứng ta thấy Td=0.01s; Ts=0.05s và không có quá điều chỉnh ............................................ 54 10........................................................................................................................................................... 54 Thông số của quá trình quá độ : Td=0.8s; Ts=3s và quá điều chỉnh là 15%............................................. 54 2.3.4 Quan hệ giữa chất lượng hệ thống với vị trí điểm cực điểm không của HTĐ.............................. 54 2.Phân tích bằng phƣơng pháp quỹ đạo nghiệm số ............................................................................ 55 Các lệnh Matlab đƣợc sử dụng lệnh rlocus, rlocfind .............................................................................. 55 2 10 4 1 0 6 10 0.15 1 s S s k s s s s . Sử dụng lệnh Matlab ta có ................................................... 55 10 s + 40 ................................................................................................................................................ 56 2.3.5 Phân tích tính bền vững (Sinh viên tự nghiên cứu tài liệu) .......................................................... 56 2.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN....................................................................................................... 56 2.4.1 Xác định tham số cho bộ điều khiển PID.................................................................................... 56 R(s)=Kp(1+1(Tis) +TDs) ...................................................................................................................... 57 Hoặc ...................................................................................................................................................... 57 Khâu tỷ lệ (proportional) có tác dụng là m giảm thời gian tăng Tr (rise time) và sai số ở trạng thái xác lập (steady state error) (không bao giờ khử được sai số). khâu tích phân (integral) khử được sai số ở trạng thái xác lập nhưng có thể là m xấu đường cong đáp ứng. Khâu vi phân (derivative) có tác dụng tăng tính ổn định của hệ thống, giảm quá điều chỉnh và cải tiến dạng đường cong đáp ứng.57 3.Phƣơng pháp ZieglerNichols........................................................................................................... 57 A.Phƣơng pháp thứ nhất :....................................................................................................................... 57 Để nắm bắt đƣợc phƣơng pháp ta xét ví dụ sau :............................................................................... 57 Cho đối tƣợng điều khiển là một khâu quán tính bậc nhất có trễ s e s G s 3 0.5 1 10 .............................. 57 0.5 s + 1 ................................................................................................................................................. 58 B.Phƣơng pháp thứ 2 : ........................................................................................................................... 58 Ví dụ : cho hệ có đối tƣợng ĐK : 2 10 4 6 10 0.15 1 s S s s s s s ........................................................ 58 20.4 s + 81.6 .......................................................................................................................................... 59 3.06 s5 + 51 s4 + 308 s3 + 816 s2 + 816 s....................................................................................... 59 Từ đáp ứng ta xác định đƣợc Tth=1.2s................................................................................................... 59 A.Yêu cầu hệ tối ƣu theo nhiễu, hệ kín không có quá điều chỉnh ............................................................ 59 B.Yêu cầu tối ƣu theo nhiễu, hệ kín có quá điều chỉnh không vƣợt quá 20% .......................................... 59 C.Yêu cầu tối ƣu theo tín hiệu đặt trƣớc, hệ kín không có quá điều chỉnh ............................................... 59 D.Yêu cầu tối ƣu theo tín hiệu đặt trƣớc, hệ kín có quá điều chỉnh không vƣợt quá 20% ........................ 60 Ví dụ cho hệ có đối tƣợng 5 12 0.2 1 S s s ........................................................................................ 60 12........................................................................................................................................................... 60 Nếu Error Objects cannot be created from editing field codes........................................................ 60 6.Phƣơng pháp tối ƣu độ lớn ............................................................................................................... 61 A.Đối tƣợng điều khiển là khâu quán tính bậc nhất : .............................................................................. 61 Nếu Error Objects cannot be created from editing field codes........................................................ 61 B.điều khiển đối tƣợng quán tính bậc 2 .................................................................................................. 61 C.điều khiển đối tƣợng quán tính bậc 3 .................................................................................................. 62 A.Ý tƣởng phƣơng pháp :....................................................................................................................... 62 B.điều khiển đối tƣợng tích phânquán tính bậc nhất .............................................................................. 62 Tính Error Objects cannot be created from editing field codes. ...................................................... 63 9 Ta chọn a=2 ta có kp=1,18 và TI=0.6...................................................................................................... 63 C.điều khiển đối tƣợng tích phânquán tính bậc hai................................................................................ 63 2.4.2 Phương pháp điều khiển cân băng mô hình ................................................................................ 63 1.Thiết kế bộ điêu khiển cân bằng hàm truyền đạt hệ hở................................................................... 63 2.4.3 Sử dụng Matlab xác định tham số bộ PID ................................................................................... 63 Ta có sơ đồ cấu trúc hệ thống như sau.................................................................................................. 63 J=3.2284E6;.......................................................................................................................................... 64 K=0.0274;.............................................................................................................................................. 64 R=4;....................................................................................................................................................... 64 L=2.75E6;............................................................................................................................................. 64 Với yêu cầu chất lượng điều khiển như sau ........................................................................................ 64 J=3.2284E6;.......................................................................................................................................... 64 K=0.0274;.............................................................................................................................................. 64 R=4;....................................................................................................................................................... 64 L=2.75E6;............................................................................................................................................. 64 2)Đưa bộ điều khiển là khâu tỷ lệ thử phản ứng của hệ thống ....................................................... 64 3)Sử dụng bộ điều khiển là bộ PI..................................................................................................... 65 Khảo sát hệ bằng đoạn lệnh : ........................................................................................................... 65 J=3.2284E6;.......................................................................................................................................... 65 K=0.0274;.............................................................................................................................................. 65 R=4;....................................................................................................................................................... 65 L=2.75E6;............................................................................................................................................. 65 4)Sử dụng bộ điều khiển PID và chỉnh định thông số của nó ........................................................... 66 Vậy bộ điều khiển PID thu được là ..................................................................................................... 69 Các bước tiến hà nh thiết kế bộ PID................................................................................................. 69 2.4.4 Thiết kế bộ điều khiển dùng QĐNS (Root Locus) ........................................................................ 70 2 Xác định K của bộ điều khiển sử dụng quỹ đạo nghiệm số (root locus) ......................................... 70 Cho đối tượng điều khiển có hà m truyền đạt...................................................................................... 70 2) Chọn giá trị của K từ quỹ đạo nghiệm số sao cho thỏa mãn yêu cầu chất lượng của hệ.............. 71 Từ công thức ..................................................................................................................................... 71 ...................................................................................................................... 71 Trong đó ................................................................................................................................................ 71 Với yêu cầu độ quá điều chỉnh không vượt quá 5% ta tính được hệ số suy giảm phải lớn hơn 0.7;..................................................................................................................................................... 71 Thời gian tăng không vượt quá 1s ta có tần số tự nhiên Wn phải lớn hơn 1.8 rads . ..................... 71 Ta sử dụng các lệnh Matlab sau để vẽ các đường hệ số suy giảm và tần số tự nhiên trên mặt phẳng s......................................................................................................................................................... 71 2.4.5 Thiết kế bộ điều khiển sử dụng đáp ứng tần số (frequency response) đồ thị Bode ..................... 73 Ta có thể kiểm tra lại bằng hàm quá độ .................................................................................................. 75 Ta xác định đƣợc TsWbw ~ 21và ta có Wbw = 12 rads với Ts