Từ đó, tính hệ số tắt của con lắc đơn, hệ số cản của quả lắc đối với không khí, gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm, khoảng thời gian để biên độ giảm hai lần so với biên độ ban đ
Trang 1BÀI 1: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC ĐƠN
– Tính chu kỳ dao động tắt dần
– Khảo sát sự giảm biên độ theo các chu kỳ Từ đó, tính hệ số tắt của con lắc đơn, hệ số cản của quả lắc đối với không khí, gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm, khoảng thời gian để biên độ giảm hai lần so với biên độ ban đầu và khoảng thời gian để biên độ giảm e≈2,7 lần so với biên độ ban đầu
B.1 Dao động điều hòa
– Con lắc đơn gồm một vật nặng (quả lắc), còn gọi là “dao động tử”, treo ở một đầu sợi dây mảnh có độ dãn nhỏ, đầu còn lại của dây được giữ cố định
– Phương trình chuyển động (ptrcđ):
Hình 1a Con lắc đơn Kéo quả lắc từ vị trí cân bằng
(VTCB) ra vị trí biên một góc α 0 và vạch một cung s0,
chọn mốc thời gian (t0=0s) là lúc đầu thả từ trạng thái
đứng yên, quả lắc chuyển động trên quỹ đạo là một
cung tròn tâm tại nơi treo dây và bán kính gần bằng
độ dài dây treo l Khi quả lắc qua VTCB, nó đạt tốc
độ lớn nhất và bằng không tại hai biên trên quỹ đạo
Hình 1b Chọn hoành độ cong trùng với quỹ đạo quả lắc Ở góc lệch α ứng với cung s, quả lắc chịu tác dụng của hai lực: Trọng lực P
, lực căng dây T
và dẫn đến xuất hiện lực kéo F P T
+
=
K , còn gọi là “lực hồi phục”, vì chính lực này luôn có khuynh hướng làm quả lắc trở về VTCB
Để viết ptrcđ của quả lắc, trước tiên, chọn gốc O tại VTCB, hướng dương được chỉ
ra trên hình 1b; và mốc thời gian t0=0s là lúc bắt đầu thả quả lắc từ vị trí biên, xem hình 1a
VTCB
Quỹ đạo
quả lắc
Vị trí biên
α0
s
0
l
t
0 =0s
t
VTCB
Tại thời điểm t
α
PSin
−
T
P
K
F
Hoành độ cong
α
Trang 2Theo định luật II của Newton: P+T =m a Khi chiếu phương trình này lên phương tiếp tuyến t
t
t ⇔ = −
= +
Theo định nghĩa gia tốc tiếp tuyến, nhận được: a t = " (**)
Vì s=lα , với α tính theorad nên a lα "
Kết hợp (*), (**), (***), nhận được kết quả: α"+ Sinα =0⇔
l g
[rad s]
l
g rad
"+ 02 = với tính theo và 02 = làtần số (hayvậntốc)góc,
Đây là phương trình chuyển động chính xác với α bất kỳ
Nếu α nhỏ thì Sinα≈α (vì lim0 1
=
→ α
α
α
Sin
) Khi đó, ptrcđ quả lắc nhận được như sau:
rad
theo tính với α
α
ω
α" 2 0,
0 =
có nghiệm tương ứng như sau:
( t ) (rad s)
α
Vậy ptrcđ của quả lắc là một hàm điều hòa với chu kỳ riêng là ( )s
g
l
ω
π 2 2
=
= 0
B.2 Dao động điều hòa tắt dần
– Dao động con lắc đơn vừa nêu ở trên là dao động điều hòa mà cơ năng được bảo toàn vì không có lực cản nào làm tiêu hao cơ năng của hệ Sau đây, đề cập đến một hệ dao động thực, luôn có lực cản của môi trường làm giảm cơ lượng của hệ dẫn đến biên độ hệ giảm dần theo thời gian, hệ như vậy gọi là “hệ dao động tắt dần”
– Phương trình chuyển động:
Để viết ptrcđ của quả lắc, trước tiên, chọn gốc O tại VTCB, hướng dương được chỉ
ra trên hình 1b; và mốc thời gian t0=0s là lúc bắt đầu thả quả lắc từ vị trí biên, xem hình 1a
s
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
t
s0
–s0
0
Hình 2 Đường liền nét là đồ thị li độ s theo thời gian t của quả lắc dao động điều hòa Đường đứt nét là đồ thị của biên độ theo thời gian, song song với trục thời gian, nghĩa là biên độ không đổi theo thời gian
T0 2T0 3T0 4T0 5T0 6T0 7T0 8T0 9T0
Trang 3Theo định luật II của Newton: P+T+FC =m a Với vận tốc nhỏ, lực cản của môi trường tỷ lệ bậc một với vận tốc: FC = −r v
, với r là “hệ số cản”, dấu trừ biểu thị chiều lực cản luôn ngược chiều vận tốc Theo đó, có: P T ( )r v m a
=
− +
, xem hình 1b, nhận được:
( )
m
PSin rv
a ma rv
−
=
⇔
=
− +
+
Theo định nghĩa vận tốc, nhận được: v=s' (2*)
Theo định nghĩa gia tốc tiếp tuyến, nhận được: a t = " (3*)
Vì s=lα , với α tính theorad nên v=lα ' và a lα "
Kết hợp (1*), (2*), (3*), (4*) nhận được kết quả: α"+ α'+ Sinα =0⇔
l
g m r
rad Sinα với α tính theo ω
βα
α " + 2 ' + 02 = 0 ,
m
r
/ 1 tắt, số là hệ
l
g
= 2 0
hay vận tốc góc [rad / s]
Đây là phương trình chuyển động chính xác với α bất kỳ
→ α
α
α
Sin
) Khi đó, ptrcđ quả lắc nhận được như sau:
rad
theo tính với α α
ω
βα
α " + 2 ' + 02 = 0 , hay s" + 2 βs' + ω02s= 0 Đây là các phương trình vi phân bậc hai, giải phương trình trong trường hợp lực cản môi trường nhỏ (β <ω0), có nghiệm tương ứng như sau:
(α0e t)Sin(ωt ϕ) (rad;s)
0 β ω
Vậy ptrcđ của quả lắc là một hàm điều hòa có biên độ giảm dần theo thời gian với chu
0 0 2
2 0
s g
l T
s
ωπ β
ω
π
cản của môi trường tác dụng lên quả lắc, dao động của quả lắc diễn ra chậm hơn
Trang 4– Để đặc trưng cho hệ dao động tắt nhanh hay tắt chậm theo thời gian, thường dùng khái niệm hệ số tắt β, được tính như sau: lập tỷ số giữa hai trị số của biên độ ứng với hai thời điểm cách nhau một chu kỳ T: T
e T s
β
= ) (
0
s
, gọi tỷ số này là “giảm lượng tắt
T s
s
) ( ln )
đó, nhận được:
T
T s s T
T) ln ( ) (
0
=
= µ
khó khăn vì s( )T gần với s0 Do vậy, trong thực nghiệm, thường xét trong một khoảng thời gian dài từ năm chu kỳ trở lên; khi đó, có hai cách tính β được trình bày dưới đây:
Dễ nhận ra rằng: Sau một số nguyên lần chu kỳ kể từ mốc thời điểm ban đầu t0, giảm lượng loga tắt dần tăng một lượng bằng nhau sau mỗi chu kỳ, nghĩa là
kT kT
kT
kT T
T
T
T
β µ
β µ
µ
2
) 2
(
)
(
thời điểm ban đầu Dựa vào nhận định trên, tính
kT
kT )
( µ
τ
) ( ln ) (
s
s
một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc đúng bằng hệ số tắtβ
– Bây giờ, có thể viết định luật về sự giảm biên độ của dao động tắt dần theo thời gian như sau:
t e s t
= 0
0 ( )
-0.15
-0.10
-0.05
0.00
0.05
0.10
0.15
s
t
s0
–s0
0
Hình 3 Đường liền nét là đồ thị li độ s theo thời gian t của quả lắc dao động điều hòa tắt dần Đường đứt nét là đồ thị của biên độ theo thời gian, là đường giảm theo hàm số mũ với cơ số e, nghĩa là sau những khoảng thời gian bằng nhau, một chu kỳ chẳng hạn, tỷ số độ giảm biên độ trên biên độ bằng nhau, chẳng hạn: ( ) ( ) ( )
( ) = ( ) ( )−( ) = ⋅ ⋅ = ( ) ( ) ( )− = ⋅ ⋅
−
−
=
T s
T s T s T
s
T s T s T
s
T s T s s
T s s
8
9 8 2
2
0
0
Dễ dàng nhận ra rằng: Khi β → 0 thì s0e−βt →s0, đường đứt nét song song với trục thời gian và T → T0
–s0e – βt
s0(T)
s0e – βt
s0(2T)
s0(3T) s0(4T) s
0 (5T) s0(6T) s0(7T) s
0 (8T) s 0 (9T)
Trang 5Đồ thị biên độ s0(t) theo thời gian t của con lắc đơn dao động điều hòa tắt dần, xem hình 3, đường đứt nét
Ghi chú:
1 Nếu
e t
t= 1 = 1
s t s e
0
1 ) ( = , nghĩa là sau khoảng thời gian
e
t1 kể từ mốc thời điểm ban đầu t0 thì biên độ giảm e= 2 , 7 lần so với biên độ ban đầu
2 Nếu t= ln2=t 2
0
2
s t
s = , nghĩa là sau khoảng thời gian
2
t kể từ mốc thời điểm ban đầu t0 thì biên độ giảm hai lần so với biên độ ban đầu
C.1 Tổng quan
C.2 Mô tả chức năng
(1) Giá treo con lắc là một hình hộp chữ nhật mà xung quanh có gắn các tấm thủy tinh hữu cơ để chắn các luồng gió tác động vào quả lắc trong khi dao động Trên một thanh bắt ngang của giá treo con lắc có khoan một lỗ nhỏ cỡ bằng đường kính sợi dây, dùng
(5) Dụng cụ kéo hay thả quả lắc
(1) Giá treo quả lắc
(2) Thước thẳng
(4) Dây treo quả lắc
(3) Thước đo biên độ
0
88:88:88
(6) Đồng hồ đếm giây
Hình 4 Hệ thống đo chu kỳ và độ giảm biên độ, gồm: giá treo, dụng cụ kéo thả quả lắc, thì kế tay.
Trang 6làm điểm treo và dây có thể trượt trong nó để thay đổi độ dài Dọc dây treo có gắn một thước thẳng (2)
(2) Thước dài 1000mm có độ chính xác khi đọc là 2mm được gắn trên một thanh bắt ngang của giá treo con lắc, dùng để đo chiều dài sợi dây từ điểm treo đến tâm quả lắc (3) Thước ngang trượt dọc theo phương thẳng đứng mà hai đầu được giữ bởi sợi dây không dãn nhằm đảm bảo tính song song khi trượt, nằm phía sau quả lắc để đo biên độ sau mỗi chu kỳ (biên độ quả lắc giảm sau mỗi chu kỳ do lực cản không khí, sẽ đề cập
ở mục D.2), có độ chính xác khi đọc là 2mm
(4) Quả lắc đường kính 22mm có khối lượng m=(1 , 8 ± 0 , 1)⋅ 10 −2kg và sợi dây treo có độ dãn kém, có thể xem như dây không dãn
(5) Dụng cụ kéo hay thả quả lắc, dùng kéo quả lắc ra khỏi vị trí cân bằng thông qua một khe hẹp của giá treo con lắc
(6) Đồng hồ đếm giây có độ chính xác khi đọc là 0,2s Trên đồng hồ có ba nút: Nút trái dùng để trả số đếm giây về 0, nút giữa dùng để chuyển giữa hai chế độ là hiện thị ngày giờ hiện tại và đếm giây, nút phải dùng để khởi phát hay ngưng đếm giây
D.1 Xây dựng hệ thống
D.2 Kỹ thuật đo
– Chọn N=30÷50dđtp, ghi nhận N vào bảng báo cáo ở mục 1.
– Chọn l=300÷900mm, dùng thước (2) đo độ dài dây treo quả lắc, ghi nhận l vào bảng báo cáo ở mục 1.
– Có thể phân công cho một người giữ (5) và (6) để đo t trong N dđtp, đồng thời phân công cho một người khác đo biên độ quả lắc sau mỗi 5 dđtp, người thứ ba ghi nhận các
Thời gian t trong N dđtp
Biên độ
0
s0(T)
s0
s0(2T)
s
0 (3T)
s
0 (NT)
Hình 5
(a) Trình bày cách đo độ dài sợi dây: Đo khoảng cách từ điểm treo dây đến khối tâm quả lắc
(b) Cách đo chu kỳ và li độ: Đếm thời gian t trong N lần dao động toàn phần (dđtp) và
đo biên độ sau mỗi chu kỳ
Trang 7số liệu vào bảng báo cáo Cả ba người đo quy ước với nhau về thời điểm bắt đầu thả quả lắc tại vị trí biêns0là t0 = 0 , 00s Cụ thể như sau:
Người thứ 1: Dùng (5) kéo quả lắc ra khỏi vị trí cân bằng trong khi sợi dây treo vẫn căng, tiếp tục giữ yên quả lắc cho đến khi thả Sau đó, thả quả lắc từ trạng thái đứng yên một cách nhẹ nhàng để tránh làm đảo quả lắc, đồng thời bấm nút bên phải của đồng hồ để bắt đầu đếm thời gian t cho đến khi quả lắc đạt N dđtp đã chọn thì ngưng đếm bằng cách ấn tiếp nút phải Đọc trị số t cho người thứ 3 ghi vào bảng báo cáo ở mục 1.
Người thứ 2: Đọc biên độ tại thời điểm bắt đầu thả quả lắc (t0 = 0 , 00s) bằng thước ngang (3), người thứ 3 nghe và ghi nhậns0vào bảng báo cáo ở mục 1.; khi quả lắc đã được người thứ 1 thả thì cứ sau 5, 10, 15, …, N dđtp thì người thứ 2 đọc cho người thứ 3 nghe để ghi nhận:s0( ) ( )5T ;s0 10T ;s0( )15T ; ;s0( )NT vào bảng báo cáo ở mục 1.
Người thứ 3: Đếm số dao động toàn phần đồng thời ghi nhận các số liệu nghe được từ người đọc thứ 1, thứ 2 vào bảng báo cáo
– Tính:
N
t
T = , rồi ghi vào bảng báo cáo ở mục 1.;
( ) s ( )s kT
kT
0
0 ln
=
– Từ các số liệu trong bảng 1., vẽ đồ thị đường thẳng µ = f( )τ vớiτ =kT , k= 5, 10, 15,…, N vào bảng báo cáo ở mục 2.
– Tính: β = hệ số góc của đường thẳngµ = f( )τ ;
m
r = 2 β ;
l T
2
4 β
β
2 ln
2 =
β
1
1 =
e
t , rồi ghi vào bảng báo cáo ở mục 2.
Ghi chú:
Người thứ 2 phải luôn hướng mắt trực diện vào thước (3) khi đo biên độ
Khi vẽ các điểm (τ ;i µi), phải vẽ ô sai số bao quanh chúng mà kích thước mỗi hình chữ nhật (ngang 2 ∆ τi và dọc 2 ∆ µi) được tính từ bảng số liệu
Trang 8BÁO CÁO THÍ NGHIỆM VẬT LÝ BÀI 1: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG TẮT DẦN CỦA CON LẮC ĐƠN
1 Tính chu kỳ và giảm lượng loga
Tính chu kỳ
Tính giảm lượng loga
k kT±∆kT( )s s0( )kT ± ∆s0( )( )kT mm µ( )kT ±∆µ( )kT
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Trang 92 Vẽ đồ thị µ = f( )τ và tính
e
t t g
2, , , , β
Vẽ đồ thị µ = f( )τ , với τ =kT, k = 5, 10, 15, …, N
Khoảng thời gian để biên độ giảm hai lần so với biên độ ban đầu:
2
Khoảng thời gian để biên độ giảm e=2,7 lần so với biên độ ban đầu:
( )s
τ
( )τ
µ
Trang 10??? Câu hỏi sau thí nghiệm
1 Cơ năng E của quả lắc có khối lượng m, độ dài dây treo l khi nó dao động tắt dần trong không khí, nơi có độ lớn gia tốc trọng trường g, biên độ ban đầu s0 và hệ số tắt β:
e s l
g
m
2
1
e s l
g m
0 2 1
e s
l
g
m
E 02 2β
2
1
e s l
g m
E 02 2β
2
=
2 Quả lắc trong PTN Vật lý được treo bởi sợi dây kép thay vì dây đơn, là vì:
a Tăng độ cứng (hay giảm độ dãn) của
dây treo quả lắc
b Giảm độ cứng (hay tăng độ dãn) của dây treo quả lắc
c Giảm đảo cho quả lắc (nghĩa là giữ cho
quả lắc dao động trong một mặt phẳng)
trong lúc dao động
d Câu (a) và (c) đều đúng
3 Hệ số tắt của một hệ dao động điều hòa tắt dần làβ =0,1( )1/s cho biết:
a Sau khoảng thời gian t e = β1 = 10s kể từ
mốc thời điểm ban đầu t0 thì biên độ giảm
7
,
2
=
e lần so với biên độ ban đầu
b Sau khoảng thời gian t ln2 6 , 9s
kể từ mốc thời điểm ban đầu t0 thì biên độ giảm hai lần so với biên độ ban đầu
c Tỷ số biên độ ban đầu và biên độ sau
k=1, 2,3,… lần chu kỳ T bằng kT
e−β
d Tất cả đều đúng
4 Giảm lượng loga tại thời điểm sau một chu kỳ T là µ(T) = 0,69, có nghĩa là
a Biên độ tại thời điểm T giảm khoảng hai
lần so với biên độ ban đầu
b Tỷ số biên độ ban đầu và biên độ tại thời điểm T khoảng bằng hai
c Tỷ số biên độ ban đầu và biên độ tại thời
điểm T khoảng bằng bốn
d Câu (a) và (b) đều đúng
