Bài Giảng Môn Phương Pháp Tính ( Combo Full Slides 5 Chương )

Chương I: SAI SỐ Chương II: GIẢI GẦN ĐÚNG PHƯƠNG TRÌNH Chương III: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Chương IV: NỘI SUY VÀ PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT Chương V: TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH • Bài giảng mơn PPT Tài liệu Tài liệu tham khảo • Đỗ Thị Tuyết Hoa, Giáo trình mơn Phương pháp tính, Đại học Đà Nẵng, 2007, 68 trang (Tài liệu giảng dạy thống ĐH Đơng Á) • Phan Văn Hạp, Hồng Đức Ngun, Lê Đình Thịnh, Phương pháp tính, NXB Khoa học Kỹ thuật, 1996 • Ralston A, A first course in numberical analysis McGraw – Hill, NewYork, 2001, 576 pages • Tạ Văn Đĩnh, Phương pháp tính, NXB Khoa học Kỹ thuật, 2009, 118 trang • Đặng Quốc Lương, Phương pháp tính kỹ thuật, NXB Xây Dựng, 2001, 133 trang Chương I: SAI SỐ Dong A University Danang - Vietnam www.donga.edu.vn 1.1 Nhập môn phương pháp tính GIỚI THIỆU MƠN PHƯƠNG PHÁP TÍNH Phương pháp tính mơn tốn học có nhiệm vụ giải đến kết số cho tốn, cung cấp phương pháp giải cho toán thực tế mà khơng có lời giải xác Mơn học cầu nối toán học lý thuyết ứng dụng thực tế Trong thời đại tin học việc áp dụng phương pháp tính trở nên phổ biến nhằm tăng tốc độ tính tốn NHIỆM VỤ MƠN HỌC - Tìm phương pháp giải cho toán gồm: phương pháp (PP) phương pháp gần - Xác định tính chất nghiệm - Giải toán cực trị - Xấp xỉ hàm: khảo sát, tính tốn hàm f(x) phức tạp, ta thay hàm f(x) hàm g(x) đơn giản cho g(x) ≈ f(x) Việc lựa chọn g(x) gọi phép xấp xỉ hàm - Đánh giá sai số: giải toán phương pháp gần sai số xuất sai lệch giá trị nhận với nghiệm thực tốn Vì ta phải đánh giá sai số để từ chọn phương pháp tối ưu TRÌNH TỰ GIẢI BÀI TỐN TRONG PHƯƠNG PHÁP TÍNH - Khảo sát, phân tích tốn - Lựa chọn phương pháp dựa vào tiêu chí sau: + Khối lượng tính tốn + Đơn giản xây dựng thuật toán + Sai số bé + Khả thi - Xây dựng thuật tốn: sử dụng ngơn ngữ giả sơ đồ khối (càng mịn tốt) - Viết chương trình: sử dụng ngơn ngữ lập trình (C, C++, Pascal, Matlab,…) - Thực chương trình, thử nghiệm, sửa đổi hoàn chỉnh 1.2 Sai số 1.2.1 KHÁI NIỆM Giả sử x số gần x* (x* : số đúng), ∆ = x − x * gọi sai số thực x Vì khơng xác định ∆ nên ta xét đến loại sai số sau: - Sai số tuyệt đối : Giả sử ∃∆x > đủ bé cho x − x * ≤ ∆x Khi ∆x gọi sai số tuyệt đối ∆x - Sai số tương đối : δ x = x 1.2.2 CÁC LOẠI SAI SỐ Dựa vào nguyên nhân gây sai số, ta có loại sau: - Sai số giả thiết: xuất việc giả thiết toán đạt số điều kiện lý tưởng nhằm làm giảm độ phức tạp toán - Sai số số liệu ban đầu: xuất việc đo đạc cung cấp giá trị đầu vào khơng xác - Sai số phương pháp : xuất việc giải toán phương pháp gần - Sai số tính tốn : xuất làm trịn số q trình tính tốn, q trình tính nhiều sai số tích luỹ lớn 1.2.3 SAI SỐ TÍNH TỐN Giả sử dùng n số gần x i = (i = 1, n) để tính đại lượng y, với y = f ( xi ) = f ( x1, x2 , , xn ) Trong f hàm khả vi liên tục theo đối số xi Khi sai số y xác định theo công thức sau : - Sai số tuyệt đối : n ∆y = ∑ i =1 ∂f ∆xi ∂xi - Sai số tương đối : n δy=∑ i =1 ∂ ln f ∆xi ∂xi