HHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKGHHKG
CÂU 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AB, với AB = 2CD Gọi O giao điểm AC BD, I trung điểm cua SA, G trọng tâm tam giác SBC E điểm cạnh SD cho 3SE = 2SD Chứng minh: a) MN (SBD ) b) IJ (SBD ) c) SC ( IJO ) CÂU 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SA thỏa mãn 3MA = 2MS Hai điểm E F trung điểm AB BC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MEF) (SAC) KS b) Xác định giao điểm K mặt phẳng (MEF) với cạnh SD Tính tỉ số KD IM c) Tìm giao điểm I MF với (SBD) Tính tỉ số IF d) Tìm thiết diện tạo mặt phẳng (MEF) với hình chóp S.ABCD CÂU 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD a) Xác định giao điểm NC (OMD) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) qua MN song song với SC CÂU 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC, (P) mặt phẳng qua AM song song với BD a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) b) Gọi E, F giao điểm (P) với cạnh SB SD Hãy tìm tỉ số diện tích tam giác SME với diện tích tam giác SBC tỉ số diện tích tam giác SMF diện tích tam giác SCD c) Gọi K giao điểm ME CB, J giao điểm MF CD Chứng minh ba điểm K, EF A, J nằm đường thẳng song song với EF tìm tỉ số KJ CÂU 5: Cho hình chóp S.ABCD có G trọng tâm tam giác ABC Gọi M, N, P, Q, R, H trung điểm SA, SC, CB, BA, QN, AG a) Chứng minh S, R, G thẳng hàng SG = 2MH = 4RG b) Gọi G’ trọng tâm tam giác SBC Chứng minh GG’ ∥ (SAB) GG’ ∥ (SAC) CÂU 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang cân đáy lớn AD Gọi M,N hai trung điểm AB CD (P) mặt phẳng qua MN cắt mặt bên (SBC) theo giao tuyến Thiết diện (P) hình chóp A Hình chữ nhật B Hình vng C Hình thang D Hình bình hành CÂU 7: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 10 M điểm SA SM cho SA Một mặt phẳng ( ) qua M song song với AB CD ,cắt hình chóp theo tứ giác có diện tích là: A 16 B C 20 D 400 CÂU 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi M, N, E trung điểm cạnh AB, AD, SC Trên đoạn AM lấy điểm K Mặt phẳng qua K song song với (MNE) cắt SB, AD P, Q Tìm giao tuyến mặt phẳng (KPQ) mặt phẳng (SAD) CÂU 9: Cho hình chóp S.ABC có G trọng tâm tam giác ABC Trên đoạn SA lấy hai điểm M, N cho SM = MN = NA a) Chứng minh GM ∥ (SBC) b) Gọi D điểm đối xứng với A qua G Chứng minh (MCD) ∥ (NBG) c) Gọi H DM SBC Chứng minh H trọng tâm tam giác SBC CÂU 10: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Gọi M trung điểm cạnh AB Tìm thiết diện tạo mặt phẳng (P) song song với (AB’D’) qua M cắt hình hộp CÂU 11: Cho tứ diện ABCD Gọi G1, G2, G3 trọng tâm tam giác ABC, ACD, ADB a) Chứng minh (G1G2G3) ∥ (BCD) b) Tìm thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng (G1G2G3) Tính diện tích thiết diện theo diện tích tam giác BCD S CÂU 12: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M trung điểm AB, N tâm hình vng AA’D’D Tính diện tích thiết diện hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tạo mặt phẳng (CMN) a2 14 A 3a 14 B 3a 14 D 3a2 C CÂU 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O AB = 8, SA = SB = (P) mặt phẳng qua O song song với (SAB) Thiết diện hình chóp với (P) có diện tích A B 5 C 12 D 13 CÂU 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD, AB ∥ CD, AB = 2CD M điểm thuộc cạnh AD, ( ) mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (SAB) Biết diện tích thiết MA x MD diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) diện tích tam giác SAB Tính tỉ số A B C D