Bài giảng phân tích dữ liệu và dự báo chương 4

CHƯƠNG CÁC MƠ HÌNH DỰ BÁO THEO PHƯƠNG PHÁP BOX-JENKINS DỰ BÁO THEO PHƯƠNG PHÁP BOX-JENKINS Goal Hiểu khái niệm tính dừng kiểm định tính dừng chuỗi thời gian Goal Hiểu rõ mơ hình: AR(p), MA(q), ARMA(p,q), ARIMA(p,d,q) Goal Nắm quy trình thực dự báo phương pháp Box-Jenkins DỰ BÁO THEO PHƯƠNG PHÁP BOX - JENKINS Tính dừng chuỗi thời gian Mơ hình tự hồi quy AR Mơ hình trung bình động MA Mơ hình ARMA(p,q) Tịnh hóa liệu Mơ hình ARIMA cho liệu có tính mùa vụ Các bước phương pháp ARIMA TÍNH DỪNG CỦA CHUỖI THỜI GIAN Một chuỗi thời gian dừng có đặc điểm sau đây: Dữ liệu dao động xung quanh giá trị trung bình cố định dài hạn Dữ liệu có giá trị phương sai xác định khơng thay đổi theo thời gian Dữ liệu có giản đồ tự tương quan với hệ số tự tương quan giảm dần độ trễ tăng lên TÍNH DỪNG CỦA CHUỖI THỜI GIAN (tt) Theo ngơn ngữ thống kê, đặc điểm thể bởi: (𝑌𝑌𝑡𝑡 ) E(𝑌𝑌𝑡𝑡 ) số cho tất thời điểm t 𝐸𝐸 𝑌𝑌𝑡𝑡 = 𝜇𝜇, ∀𝑡𝑡 Var 𝑌𝑌𝑡𝑡 số cho tất thời điểm t 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 𝑌𝑌𝑡𝑡 = 𝐸𝐸 𝑌𝑌𝑡𝑡 − 𝜇𝜇 = 𝜎𝜎 , ∀𝑡𝑡 Hiệp phương sai hai giai đoạn phụ thuộc vào khoảng cách hai giai đoạn 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑌𝑌𝑡𝑡 , 𝑌𝑌𝑡𝑡+𝑘𝑘 = 𝐸𝐸 (𝑌𝑌𝑡𝑡 − 𝜇𝜇)(𝑌𝑌𝑡𝑡+𝑘𝑘 − 𝜇𝜇) = 𝛾𝛾𝑘𝑘 , ∀𝑡𝑡 TÍNH DỪNG CỦA CHUỖI THỜI GIAN (tt) YT Hình bên ví dụ minh họa cho chuỗi dừng với trunh bình -1 -2 -3 -4 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 TÍNH DỪNG CỦA CHUỖI THỜI GIAN (tt) Hình bên ví dụ minh họa cho chuỗi khơng dừng trung bình thay đổi YT 5,200 4,800 4,400 4,000 3,600 3,200 2,800 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 TÍNH DỪNG CỦA CHUỖI THỜI GIAN (tt) YT 3,000 Hình bên ví dụ minh họa cho chuỗi khơng dừng trung bình phương sai thay đổi 2,500 2,000 1,500 1,000 500 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 TÍNH DỪNG CỦA CHUỖI THỜI GIAN (tt) Kiểm định tính dừng – Giản đồ tự tương quan Hệ số tự tương quan bậc 𝑘𝑘 xác định công thức � 𝑡𝑡−𝑘𝑘 − 𝑌𝑌) � ∑𝑛𝑛𝑡𝑡=𝑘𝑘+1(𝑌𝑌𝑡𝑡 − 𝑌𝑌)(𝑌𝑌 𝜌𝜌𝑘𝑘 = (1) 𝑛𝑛 ∑𝑡𝑡=1 𝑌𝑌𝑡𝑡 − 𝑌𝑌� Chia tử mẫu (1) cho 𝑛𝑛 ta có 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑌𝑌𝑡𝑡 , 𝑌𝑌𝑡𝑡−1 ) 𝜌𝜌𝑘𝑘 = 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣(𝑌𝑌𝑡𝑡 ) (2) Các phương trình (1) (2) gọi hàm tự tương quan, ký hiệu AFC TÍNH DỪNG CỦA CHUỖI THỜI GIAN (tt) Kiểm định tính dừng – Giản đồ tự tương quan (tt) Thống kê t Cặp giả thuyết 𝐻𝐻0 : 𝜌𝜌𝑘𝑘 = (chuỗi dừng) 𝐻𝐻1 : 𝜌𝜌𝑘𝑘 ≠ Với 𝛼𝛼 xác định, ta xây dựng khoảng tin cậy cho 𝜌𝜌𝑘𝑘 , 𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜌𝜌𝑘𝑘 ) = 1/ 𝑛𝑛 Nếu 𝜌𝜌𝑘𝑘 nằm ngồi khoảng tin cậy tìm ta bác bỏ giả thuyết 𝐻𝐻0 10