Lý thuyết hki toán 9

Trường THCS Tân Phú Trung UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN CỦ CHI TRƯỜNG THCS TÂN PHÚ TRUNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I MƠN TỐN NĂM HỌC: 2022-2024 I LÝ THUYẾT A ĐẠI SỐ HKI CHƯƠNG I: CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA A) CĂN BẬC HAI - CĂN THỨC BẬC HAI 1) Căn bậc hai số học : Căn bậc hai số không âm a số x cho x a  Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dương kí hiệu a, số âm kí hiệu  a  Số có bậc hai số 0, ta viết 0  Với số dương a, số a đgl bậc hai số học a Số đgl bậc hai số học  Với hai số không âm a, b, ta có: a < b  a  b 2) Căn thức bậc hai :  Với A biểu thức đại số, ta gọi A thức bậc hai A A xác định (hay có nghĩa) A lấy giá trị khơng âm Điều kiện có nghĩa :  A  B có nghĩa  B 0 A có nghĩa  A 0 3) Hằng đẳng thức :  A A2  A   A neáu A 0 neáu A  Biến đổi biểu thức dấu Hằng đẳng thức m n p  ( x1  x )2  x1  x Đề cương ôn tập cuối HKI – Năm học: 2023-2024 Trường THCS Tân Phú Trung Dùng máy tính : => => , n p    Sau nhập: a = 1; b = –m; c =   tìm số x1 x2 9 Ví dụ: Tính Dùng máy tính : => => 4 5    Nhập a = 1; b = –9; c =  ,  x1 = 5; x2 = 9   5   5  5 (vì  ) B) LIÊN HỆ GIỮA PHÉP KHAI PHƯƠNG VÀ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA  Khai phương tích: A.B  A B ( A 0, B 0) Nhân bậc hai: A B  A.B ( A 0, B 0)  Khai phương thương: A A  ( A 0, B  0) B B A B Chia hai bậc hai:  A ( A 0, B  0) B Chú ý: Ta không áp dụng công thức cho phép cộng phép trừ Vd: 16   Với x 0 , ta có: 16  ; 100  64  100  64 x x ( x)2 x C) BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI  Với A ≥ B ≥ A2 B  A B  Với A < B ≥ A2 B  A B  Với A ≥ B ≥ A B  A B Đề cương ôn tập cuối HKI – Năm học: 2023-2024 Trường THCS Tân Phú Trung  Với A < B ≥ A B  A B  Với A.B ≥ B  A  Với B > B  A AB  B B A B B C  Với A ≥ A B A B  C ( A B ) A  B2 C A B  Với A ≥ 0, B ≥ A  B  C( A  B ) A B D) GIẢI PHƯƠNG TRÌNH A2  A ; Áp dụng: 1) A2 B2  A B ;  A 0 (hay B 0) A B  A B 2)  B 0 A B    A B  A 0 A  A B   hay  A  B   A  B 3)  B 0 A B    A B hay A  B 4) 5) A  B  A B hay A  B  A 0 A  B 0    B 0 6) 7)  A 0 A  B 0    B 0 Nhắc lại đẳng thức đáng nhớ lớp 8: 4)  A  B  A  3A B  3AB2  B3 5)  A  B  A  3A B  3AB2  B3 1)  A  B  A  2AB  B2 2)  A  B  A  2AB  B 6) A  B3  A  B   A  AB  B2  3) A  B2  A  B   A  B  7) A  B3  A  B   A  AB  B2  E) CĂN BẬC BA  Căn bậc ba số a số x cho x a  Mọi số a có bậc ba Đề cương ôn tập cuối HKI – Năm học: 2023-2024 Trường THCS Tân Phú Trung 3  AB A  B  A.B  A B  Với B  ta có: A 3A  B 3B CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT A) KHÁI NIỆM HÀM SỐ 1) Khái niệm hàm số :  Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y đgl hàm số x, x đgl biến số Ta viết: y  f ( x ), y g( x ), x f ( x0 )  Giá trị f ( x ) kí hiệu  Tập xác định D hàm số y  f ( x ) tập hợp giá trị x cho f ( x ) có nghĩa  Khi x thay đổi mà y ln nhận giá trị khơng đổi hàm số y đgl hàm 2) Đồ thị hàm số : M ( x0 ; y0 ) Đồ thị hàm số y  f ( x ) tập hợp tất điểm mặt phẳng toạ độ Oxy cho thoả mãn hệ thức y0  f ( x ) 3) Hàm số đồng biến, nghịch biến : Cho hàm số y  f ( x ) xác định tập R x , x  R : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) a) y  f ( x ) đồng biến R  ( ) x , x  R : x1  x2  f ( x1 )  f ( x2 ) b) y  f ( x ) nghịch biến R  ( ) B) HÀM SỐ BẬC NHẤT 1) Khái niệm hàm số bậc : Hàm số bậc hàm số cho công thức y ax  b với a 0 2) Tính chất : Đề cương ơn tập cuối HKI – Năm học: 2023-2024 Trường THCS Tân Phú Trung Hàm số bậc y ax  b xác định với x thuộc R có tính chất sau: a) Đồng biến R a  b) Nghịch biến R a  3) Đồ thị :  Đồ thị hàm số y ax  b ( a 0 ) đường thẳng: – Cắt trục tung điểm có tung độ b (b gọi tung độ gốc) – Song song với đường thẳng y ax b 0 ; trùng với đường thẳng y ax b 0  Cách vẽ đồ thị hàm số y ax  b ( a 0 ): – Khi b 0 y ax Đồ thị hàm số y ax đường thẳng qua gốc toạ độ O(0; 0) điểm A(1; a) – Nếu b 0 đồ thị y ax  b đường thẳng qua điểm A(0; b) ,  b  B  ;0  a  Chú ý : Cho hàm số (d) : y = ax + b ( a 0 ) A x ;0  d (d) cắt trục hoành điểm A  tọa độ điểm  A    a) B 0;y  d b)(d) cắt trục tung điểm B  tọa độ điểm  B    4) Đường thẳng song song đường thẳng cắt : Cho hai đường thẳng (d ) : y ax  b (d ) : y ax  b ( aa 0 ): a a (d ) P (d )   b b  a a (d ) (d )   b b  (d) cắt (d)  a  a   (d )  (d )  a.a  5) Hệ số góc đường thẳng y ax  b (a 0) :  Đường thẳng y ax  b có hệ số góc a, có tung độ gốc b  Gọi  góc tạo đường thẳng y ax  b (a 0) với tia Ox: + a  90 a > 0 + a > 90 a <  Các đường thẳng có hệ số góc tạo với trục B HÌNH HỌC HKI CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG Đề cương ơn tập cuối HKI – Năm học: 2023-2024 Trường THCS Tân Phú Trung A) HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG : 1) vuông2 = chiếu huyền AB  BH BC VD: 2) cao2 = chiếu chiếu AC CH CB AH HB.HC VD: 3) vuông vuông = huyền cao VD: AB AC BC AH 1   2 vuong vuong 4) cao 1  2 AB AC VD: AH 5) huyền2 = vuông2 + vuông2 VD: BC  AB  AC AB  AH  HB AC  AH  HC B) TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN : *Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn : doi AC sinB  huyen VD: BC 1) ke AB cos  cos B  huyen VD: BC 2) doi AC tan   tanB  ke AB 3) VD: ke AB cot   cotB  doi AC 4) VD: sin   *Một vài công thức lượng giác bản: Với x góc nhọn , ta có : 2 a) sin x  cos 1 b) tan x.cot x 1 sinx cosx c) cosx cotx  sinx d) *Tính chất lượng giác hai góc phụ : “Nếu hai góc phụ sin(góc này) cosin(góc kia) , tan(góc này) cot(góc kia)” Vd: tanx  e)  tan x  cos x ^B+ C=9 ^ 00 Nếu Đề cương ôn tập cuối HKI – Năm học: 2023-2024 sin B cos C cos B sin C    tan B cot C cot B tan C Trường THCS Tân Phú Trung f)  cot x  sin x C) CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY 1)Tính tỉ số lượng giác góc nhọn cho trước : Tính sin 40 12 Kết Ấn máy tính ' cos 52054' tan 63036' cot 25018' 2)Tìm số đo góc nhọn biết tỉ số lượng giác góc nhọn : Tìm góc nhọn biết : Kết Ấn máy tính sinA 0, 23 A  cosB 0, 62   B tanC 2,15   C   D cotD 3, 25 D) HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC VNG : 1)Cạnh góc vng = cạnh huyền * sin(góc đối) VD: AB BC.sinC 2)Cạnh góc vng = cạnh huyền * cos(góc kề) VD: AB BC.co sB 3)Cạnh góc vng = cạnh góc vng * tan(góc đối) VD : AB  AC.tanC 4)Cạnh góc vng = cạnh góc vng * cot(góc kề) VD: AB  AC.cotB CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN A) SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRỊN 1) Khái niệm đường trịn : Đề cương ơn tập cuối HKI – Năm học: 2023-2024 Trường THCS Tân Phú Trung Đường trịn tâm O bán kính R (R > 0) hình gồm điểm cách điểm O khoảng R Kí hiệu : (O; R) (O) 2) Vị trí tương đối điểm đường tròn Cho đường tròn (O; R) điểm M,A,B B A +M nằm đường tròn (O; R)  OM R R +A nằm đường tròn (O; R)  OA  R M O +B nằm ngồi đường trịn (O; R)  OB  R B) DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1) So sánh độ dài đường kính dây: Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính 2) Quan hệ vng góc đường kính dây : ĐL:Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây  Xét đường trịn (O): AB đường kính CD dây cung AB  CD I  I trung điểm CD ĐL:Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vng góc với dây  Xét đường trịn (O): AB đường kính CD dây cung khơng qua tâm O I trung điểm CD  AB  CD I 3) Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: ĐL:Trong đường trịn: – Hai dây cách tâm – Hai dây cách tâm Ở hình vẽ bên ,ta có : Đề cương ơn tập cuối HKI – Năm học: 2023-2024 AB CD  OH OK Trường THCS Tân Phú Trung ĐL:Trong hai dây đường trịn: – Dây lớn dây gần tâm – Dây gần tâm dây lớn Ở hình vẽ bên ,ta có : AB  CD  OH  OK C) VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN 1) Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn : Cho đường tròn (O; R) đường thẳng a Đặt d OH khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a VTTĐ đường thẳng Số điểm Hệ thức d đường tròn chung R dR d R dR Đường thẳng đường tròn cắt Chú ý : a gọi cát tuyến đường tròn Đường thẳng đường tròn tiếp xúc Chú ý : a gọi tiếp tuyến đường tròn , H gọ tiếp điểm Đường thẳng đường trịn khơng giao 2) Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn: +Dấu hiệu 1: Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm + Dấu hiệu 2: Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính Đề cương ơn tập cuối HKI – Năm học: 2023-2024 Hình vẽ minh họa Trường THCS Tân Phú Trung Ta có : a ¿ OC C mà C ¿ (O) , qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường trịn  a tiếp tuyến (O) 3) Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: ĐL : Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: 1)Điểm cách hai tiếp điểm 2)Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến 3)Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp Ta có : AB, AC hai tiếp tuyến (O) điểm ^ ;^ => AB = AC , ^ BOA=COA BAO= ^ CAO 4) Đường tròn tam giác : a)Đường tròn ngoại tiếp tam giác: +Đường tròn qua ba đỉnh tam giác gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác gọi nội tiếp đường tròn +Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường trung trực cạnh tam giác ĐL1: Tam giác nội tiếp đường trịn có cạnh A đường kính tam giác vng ĐL2: Ba đỉnh tam giác vuông nằm đường B C O trịn có đường kính cạnh huyền tam giác b)Đường tròn nội tiếp tam giác: +Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi đường tròn nội tiếp tam giác, tam B giác gọi ngoại tiếp đường tròn +Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác gócOtrong tam giác C Đề cương ôn tập cuối HKI – Năm học: 2023-2024 A Trường THCS Tân Phú Trung c)Đường tròn bàng tiếp tam giác: +Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác phần kéo dài hai cạnh gọi đường tròn bàng tiếp tam giác +Tâm đường tròn bàng tiếp tam giác giao điểm đường phân giác góc đường phân giác góc ngồi đỉnh thứ hai D) VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN 1) Vị trí tương đối hai đường trịn: Cho hai đường trịn (O; R) (O; r) Vị trí tương đối Số Hệ thức (O; R) (O’; r) điểm OO’ với R r Hình vẽ chun g Hai đường tròn cắt A R  r  OO'  R  r r R O' O B Hai đường trịn tiếp xúc a)Tiếp xúc ngồi OO’ = R + r R O b)Tiếp xúc OO’ = R – r Đề cương ôn tập cuối HKI – Năm học: 2023-2024 r A O' Trường THCS Tân Phú Trung r O A O' R Hai đường trịn khơng giao nhau: a)(O) (O’) ngồi OO’ > R + r R r O' O b)(O) (O’) đựng OO’ < R – r O O' 2) Tiếp tuyến chung hai đường tròn: Tiếp tuyến chung hai đường tròn đường thẳng tiếp xúc với hai đường trịn Tiếp tuyến chung ngồi tiếp tuyến chung khơng cắt đoạn nối tâm Tiếp tuyến chung tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm Đề cương ôn tập cuối HKI – Năm học: 2023-2024