VL11 KNTT Bài Dao động tắt dần Dao động cưỡng Hiện tượng cộng hưởng Bài 1: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 200 g lị xo có độ cứng 20 N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,01 Từ vị trí lị xo khơng biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu m/s thấy lắc dao động tắt dần giới hạn đàn hồi lò xo Lấy g 10 m/s2 Độ lớn lực đàn hồi cực đại lị xo q trình dao động bao nhiêu? HD: x0 mg 0,01.0, 2.10 1 k 20 mm C1: Độ biến dạng lò xo vị trí cân tạm + Tại vị trí lị xo khơng biến dạng → so với vị trí cân tạm nửa chu kì đầu vật có x1 = mm v A1 x12 1.10 → Biên độ dao động nửa chu kì đầu 2 10 10 cm → Lực đàn hồi cực đại Fdhmax = kA1 = N C2: + Lực đàn hồi có độ lớn cực đại vật đến vị trí biên lần 1 mv02 kx mgx →Áp dụng định luật bảo tồn chuyển hóa lượng, ta có → x ≈ 9,9cm →Lực đàn hồi cực đại Fdhmax = kx = 20.0,099 = 1,98N Bài 2: Một lắc lị xo gồm vật nhỏ có khối lượng 0,02 kg lị xo có độ cứng N/m Vật nhỏ đặt giá đỡ cố định, nằm ngang dọc theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt giá đỡ vật nhỏ 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị nén 10 cm buông nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10m/s2 Tốc độ lớn vật nhỏ đạt trình dao động bao nhiêu? HD: + Tốc độ vật cực đại vật qua vị trí cân tạm lần v max X x k mg X0 40 m k cm/s Bài 3: Một lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k =100 N/m vật m = 100 g, dao động mặt phẳng ngang, hệ số ma sát vật mặt phẳng ngang μ = 0,1 Kéo vật lệch khỏi vị trí cân đoạn 10 cm thả nhẹ cho vật dao động Lấy g = 10 m/s2 Quãng đường vật từ bắt đầu dao động đến dừng bao nhiêu? HD: x0 mg 0,1.0,1.10 10 k 100 m + Độ biến dạng lị xo vị trí cân tạm → Biên độ dao động vật nửa chu kì A1 = X0 – x0 Cứ sau nửa chu kì, kể từ nửa chu kì thứ biên độ vật dao động so với vị trí cân tạm giảm 2x0 A1 X x 0,1 10 49,5 2x 2.10 → Ta xét tỉ số 2x → Biên độ vật sau 49 nửa chu kì A 49 = A1 – (49.2 + 1)x0 = mm → vật tắt dần vị trí lị xo khơng biến dạng kX 02 100.0,12 5 kX mgS S 2mg 2.0,1.0,1.10 + Áp dụng ĐL bảo toàn chuyển hóa lượng ta có → m Bài 4: Một lắc dao động tắt dần Cứ sau chu kì, biên độ giảm 2,5% Phần lượng lắc bị dao động toàn phần bao nhiêu? HD: A2 A2 A 0,025 0,975 0,025 + Ta có: A → A1 → A1 A E A12 A 22 1 1 0,9752 0,049375 E A1 A1 → tức 4,9375% Bài 5: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lị xo nhẹ có độ cứng N/m vật nhỏ có khối lượng 40 g Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng ngang 0,1 Ban đầu giữ vật vị trí lị xo bị giãn 20 cm bng nhẹ để lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s Kể từ lúc bắt đầu tốc độ lắc bắt đầu giảm, lắc lò xo giảm lượng bao nhiêu? HD: + Tốc độ lắc bắt đầu giảm vị trí cân tạm Tại vị trí lị xo biến dạng đoạn mg 0,1.40.10 3.10 0,02 k m 1 E t kX 02 kx 02 0, 22 0,022 39,6 2 →Độ giảm mJ x0 Bài 6: Con lắc lị xo có độ cứng k = 100 N/m, khối lượng vật nặng m = kg Vật nặng vị trí cân bằng, ta tác dụng lên lắc ngoại lực biến đổi điều hịa theo thời gian với phương trình F = F0cos10πt Sau thời gian ta thấy vật dao động ổn định với biên độ A = cm Tốc độ cực đại vật có giá trị bao nhiêu? HD: + Tần số dao động cưỡng tần số ngoại lực cưỡng → Tốc độ dao động cực đại vật vmax = ωFA = 60πcm/s Bài 7: Một xe chuyển động đoạn đường mà 20 m đường lại có rảnh nhỏ Biết chu kì dao động riêng khung xe lị xo giảm xóc s Chiếc xe bị xóc mạnh tốc độ xe bao nhiêu? HD: + Chiếc xe xóc mạnh chu kì xóc (bị cưỡng qua rãnh) chu kì dao động S t 2 v riêng xe s → v = 10 m/s Bài 8: Một lò xo nhẹ đầu lò xo gắn với vật nặng dao động có khối lượng m,treo đầu cịn lại lị xo lên trần xe tàu lửa.Con lắc bị kích động bánh xe toaxe gặp chỗ nối đoạn đường ray (các chỗ nối cách nhau) Con lắc daođộng mạnh tàu có tốc độ v Nếu tăng khối lượng vật dao động lắc lịxo thêm 0,45 kg lắc dao động mạnh tốc độ tàu 0,8v Giá trị m HD: Điều kiện cộng hưởng lắc lò xo: Tcb T0 S m 2 v k S m1 2 v k v m1 v m m2 m S 0,8 m 0,8 kg v 2 k m 0, 45 Bài 9: Một lắc đơn dài 0,3 m treo vào trần toa xe lửa.Con lắc bị kích động bánh xe toa xe gặp chỗ nối đoạn đường ray Biết chiều dài ray 12,5 (m) lấy gia tốc trọng trường 9,8 m/s2 Hỏi tầu chạy với tốc độ biên độ lắc lớn nhất? Tcb T0 HD: Bài 10: S 12,5 0,3 2 2 v 11, m / s 41 km / h v g v 9,8 Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m = 250 g lị xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 100 N/m Con lắc dao động cưỡng theo phương trùng với trục lò xo tác dụng ngoại lực tuần hoàn F = F0cosωt (N) Khi thay đổi ω biên độ dao động viên bi thay đổi Khi ω 10 rad/s 15 rad/s biên độ dao động viên bi tương ứng A2 A2 So sánh A2 A2 HD: Tại vị trí cộng hưởng: 0 k 100 20 rad / s m 0, 25 1 2 3 Vì ω1 xa vị trí cộng hưởng ω2 1 2 nên A1< A2