bộ thu tối ưu cho tín hiệu pha ngẫu nhiên trong kênh awgn và fading

Trình bày tổng quan bộ thu tối ưu tín hiệu bị sai lỗi khi truyền trên kênh nhiễu cộng tạp âm trắng và bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên với thuật toán cực đại hàm khả năng, cực đại x

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG KHOA ĐÀO TẠO QUỐC TẾ VÀ SAU ĐẠI HỌC

-oOo -

ĐỒ ÁN MÔN HỌC CHUYÊN ĐỀ TRUYỀN THÔNG SỐ HỆ CAO HỌC

NGÀNH KỸ THUẬT ĐIỆN TỬNIÊN KHÓA: 2008 - 2011

TÊN ĐỀ TÀI: BỘ THU TỐI ƯU TÍN HIỆU PHA NGẪU NHIÊN

TRONG KÊNH AWGN VÀ FADING

MÃ SỐ CHUYÊN ĐỀ : 06

Người hướng dẫn: TS Hồ Văn Cừu

Khoa Viễn Thông 2

Học viên thực hiện: Trương Thị Hạnh

Lớp Cao học S08VTA1

Mã số học viên: S081600007

Thành phố Hồ Chí Minh, Năm 2009

TP.HỒ CHÍ MINH, Năm 2009

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG KHOA ĐÀO TẠO QUỐC TẾ VÀ SAU ĐẠI HỌC

-oOo -

ĐỒ ÁN MÔN HỌC

CHUYÊN ĐỀ TRUYỀN THÔNG SỐ HỆ CAO HỌC

Mã số môn học: 511TTS160 NGÀNH ĐIỆN TỬ-VIỄN THÔNG NIÊN KHÓA: 2008 -2011

TÊN ĐỀ TÀI: BỘ THU TỐI ƯU TÍN HIỆU PHA NGẪU NHIÊN

TRONG KÊNH AWGN VÀ FADING

3 Chương II Bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên trong kênh AWGN

4 Chương III Chương trình mô phỏng bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên

5 Kết luận

Người hướng dẫn: TS Hồ Văn Cừu

Khoa Viễn Thông 2

Học viên thực hiện: Trương Thị Hạnh

Lớp Cao học S08VTA1

Mã số học viên: S08160000

Thành phố Hồ Chí Minh, Năm 2008

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

CƠ SỞ TẠI THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

NHIỆM VỤ THIẾT KẾ ĐỒ ÁN MÔN HỌC HỆ CAO HỌC

CHUYÊN ĐỀ TRUYỀN THÔNG SỐ

Mã số môn học: 511TTS160

Giảng viên bộ môn chuyên đề thông tin vô tuyến giao nhiệm vụ thiết kế đồ án môn học cho

học viên như sau:

Họ và tên: Trương Thị Hạnh, lớp: Cao học, hệ: Chính quy

Ngành: Kỹ Thuật - Điện tử

1 Tên đề tài : Bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên trong kênh AWGN và Fading

2 Nội dung thực hiện :

2.1 Mở đầu

2.2 Tổng quan về mô hình kênh truyền vô tuyến AWGN và FADING

2.3 Bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên trong kênh AWGN

2.4 Chương trình mô phỏng bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên

2.5 Kết luận

3.Thời gian thực hiện: Từ ngày: 15 / 03 / 2009 / Đến ngày: 25 / 05 / 2009

4.Thời gian chấm tiểu luận:

L ờ i c ả m ơ n

Qua thời gian học tập tại lớp Cao học Điện tử - Viễn thông của Học viện công nghệ bưu chính viễn thông, tôi đã

được học và tiếp thu nhiều kiến thức mới từ sự chỉ bảo tận

tình của thầy, sự giúp đỡ của bạn bè Đồ án môn học là nền tảng quan trọng và hỗ trợ tôi trong chuyên đề tốt nghiệp ra trường sau này

Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS Hồ Văn Cừu, người định hướng cho tôi nghiên cứu, tìm hiểu và phát triển chuyên đề, cung cấp cho tôi những kinh nghiệm quý báu

Xin gởi lời cảm ơn đến bạn bè và đồng nghiệp đã cung cấp những tài liệu bổ ích giúp tôi hoàn thành tốt chuyên đề này

Tôi xin chân thành cám ơn ! Học viên thực hiện : Trương Thị Hạnh

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN



-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Tp.Hồ Chí Minh, ngày tháng năm 2009

MỤC LỤC

LỜI MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH KÊNH TRUYẾN AWGN VÀ FADING 2

1.1 TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH KÊNH TRUYỀN VÔ TUYẾN SỐ 2

1.1.1 Sơ đồ khối hệ thống kênh thông tin vô tuyến số 2

1.1.2 Các thông số chính của kênh truyền vô tuyến số 3

1.2 MÔ HÌNH KÊNH KÊNH TRUYỀN AWGN 4

1.3 CÁC MÔ HÌNH KÊNH FADING CHUẨN 5

1.3.1 Mô hình Rayleigh 5

1.3.2 Mô hình Rice 7

1.3.3 Mô hình Nakagami-q 8

1.3.4 Mô hình Nakagami-m 8

Kết luận Chương 1 9

CHƯƠNG II: BỘ THU TỐI ƯU TÍN HIỆU PHA NGẪU NHIÊN TRONG KÊNH TRUYỀN AWGN 11

2.1 BỘ THU TỐI ƯU CHO CÁC TÍN HIỆU BN GÂY LỖI BỞI NHIỄU TRẮNG AWGN 11

2.1.1 Giải điều chế tương quan 11

2.1.2 Giải điều chế lọc phù hợp 13

2.1.3 Bộ tách sóng tối ưu 14

2.2.BỘ THU TỐI ƯU CHO TÍN HIỆU PHA NGẪU NHIÊN TRONG KÊNH NHIỄU TRẮNG AWGN 17

2.2.1 Bộ thu tối ưu cho tín hiệu nhị phân 17

2.2.2 Bộ thu tối ưu cho tín hiệu trực giao M mức 21

2.2.3 Xác suất lỗi đối với việc tách đường bao tín hiệu trực giao M mức .22

2-2-4 Xác suất lỗi tách đường bao tín hiệu nhị phân tương quan 24

CHƯƠNG III: MÔ PHỎNG BỘ THU TỐI ƯU TÍN HIỆU PHA NGẪU NHIÊN 25

3.1.MÔ PHỎNG BỘ THU TỐI ƯU TÍN HIỆU PHA NGẪU NHIÊN TRONG KÊNH TRUYỀN AWGN 25

3.2 MÔ PHỎNG BỘ THU TÍN HIỆU QPSK QUA KÊNH TRUYỀN RAYLEIGH 26

KẾT LUẬN 30

PHỤ LỤC 31

TÀI LIỆU THAM KHẢO 37

CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

AWGN Additive White Gaussian Noise Nhiễu cộng tạp âm trắng Gauss

PDF Probability Density Function Hàm mật độ xác suất

SNR Signal-to-Noise Ratio Tỷ số tín hiệu trên tạp âm

DANH MỤC HÌNH

Hình 1.1 Sơ đồ khối mô hình hệ thống kênh truyền vô tuyến số 2

Hình 1.2 Mô hình kênh truyền AWGN 4

Hình 2.1 Mẫu tín hiệu thu chuyển qua một kênh nhiễu trắng AWGN 11

Hình 2.2 Cấu hình bộ thu tín hiệu 11

Hình 2.4 Giải điều chế lọc phù hợp 14

Hình 2.5 Bộ thu tối ưu cấu hình luân phiên qua kênh AWGN 15

Hình 2 6 Mô tả không gian tín hiệu minh họa sự hoạt động của bộ giải mã tối ưu cho tín hiệu nhị phân điều chế PAM 16

Hình 2.7 Bộ thu tối ưu tín hiệu nhị phân 18

Hình 2.9.Giải điều chế và bộ tách định luật bình phương của tín hiệu BFSK 21

Hình 2.10.Giải điều chế tín hiệu FSK M mức, tách không kết hợp 22

Hình 3.1 Hệ thống phát tín hiệu QPSK đã mã hóa trên kênh truyền AWGN 25

Hình 3.2 Bộ mã chập tín hiệu nhị phân (2,1,3) 25

Hình 3.3 Đồ thị xác suất bit lỗi bộ thu tối ưu tín hiệu QPSK trên kênh truyền AWGN 26

Hình 3.4 Mô phỏng kênh fading Rayleigh 27

Hình 3.5 Truyền tín hiệu QPSK trên kênh truyền fading Rayleigh 27

Hình 3.6 Xác suất lỗi bít tín hiệu QPSK truyền trên kênh fading Rayleigh 28

Hình 3.7 So sánh xác suất lỗi bít mô phỏng tín hiệu QPSK truyền trên kênh fading Rayleigh và AWNG……… 29

LỜI MỞ ĐẦU

1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Ngày nay, thông tin liên lạc đã trở thành một nhu cầu quan trọng trong cuộc sống của con người, và mạng lưới thông tin ngày càng được mở rộng cả về số lượng lẫn chất lượng Bởi vì tính hiệu quả của nó đã và đang được khẳng định trong mọi lĩnh vực kinh doanh và đời sống xã hội Đặc biệt nổi bật là thông tin vô tuyến phát triển rất mạnh lấn át thông tin hữu tuyến do tính linh họat, mềm dẻo, di động, tiện lợi Mặt khác do đặc điểm vốn có của kênh truyền dẫn vô tuyến là hở do đó chất lượng cũng như dung lượng của hệ thống chịu tác động mạnh của môi trường truyền dẫn như địa hình, thời tiết, nhiễu điện từ… Các nguồn nhiễu này thường gây ảnh hưởng đến chất lượng của hệ thống thông tin vô tuyến

Có nhiều kỹ thuật để nâng cao chất lượng của hệ thống thông tin, trong đề tài này tập trung vào giới thiệu một số giải thuật thu tối ưu để nâng cao chất lượng (BER) hệ thống Phạm vi nghiên cứu chỉ áp dụng cho tín hiệu pha ngẫu nhiên truyền trên kênh truyền bị tác động bởi nhiễu cộng tạp âm trắng (AWGN) và fading Đồng thời qua phân tích lý thuyết, tác giả dùng phần mềm Matlab mô phỏng một số mô hình tín hiệu truyền truyền trên môi trường

bị tác động bởi tạp âm và fading

2 NỘI DUNG VÀ BỐ CỤC ĐỀ TÀI

Sau phần mở đầu, đồ án được tổ chức thành 3 chương, cuối cùng là phần kết luận với nội dung của mỗi chương như sau:

 Chương 1 Trình bày đặc điểm, tính chất cũng như mô hình kênh truyền vô tuyến AWGN và FADING

 Chương 2 Trình bày tổng quan bộ thu tối ưu tín hiệu bị sai lỗi khi truyền trên kênh nhiễu cộng tạp âm trắng và bộ thu tối ưu tín hiệu pha ngẫu nhiên với thuật toán cực đại hàm khả năng, cực đại xác suất sau

 Chương 3 Mô phỏng bộ thu tín hiệu điều chế QPSK dùng mã chập truyền trên kênh nhiễu cộng tạp âm trắng (AWGN), tín hiệu QPSK truyền trên kênh fading Rayleigh, tính xác suất bit lỗi tín hiệu thu được thông qua chương trình mô phỏng; so sánh với tỷ lệ lỗi bit (BER) lý thuyết

3 Ý NGHĨA KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI

Đề tài đã phân tích mô hình kênh truyền vô tuyến AWGN, Fading; cấu trúc và một số quy tắc, giải thuật xác định tín hiệu thu tối ưu trên kênh truyền AWGN, Fading Việc mô phỏng các bộ thu tín hiệu thông qua chương trình Matlab với kết quả trực quan giúp người đọc hiểu và nắm vững hơn lý thuyết thông tin về kênh truyền AWGN, Fading

CHƯƠNG I TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH KÊNH TRUYẾN AWGN VÀ FADING

1.1.TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH KÊNH TRUYỀN VÔ TUYẾN SỐ

1.1.1 Sơ đồ khối hệ thống kênh thông tin vô tuyến số

Mô hình hệ thống kênh thông tin vô tuyến như hình 1.1, được xây dựng để truyền các nguồn tín hiệu từ đầu vào (điểm phát tín hiệu) đến đầu ra (điểm thu tín hiệu), trước khi tín hiện được xử lý cao tần bức xạ ra không gian tự do, các nguồn tín hiệu đầu vào đều được mã hóa thành tín hiệu số Hệ thống kênh truyền vô tuyến số bao gồm hai khối chính đó là khối máy phát và khối máy thu

Máy phát tín hiệu số thông thường bao gồm hai khối chính đó là khối phát tín hiệu cao tần và khối xử lý tín hiệu phát băng tầng gốc Khối phát tín hiệu cao tần bao gồm các tầng chính như: tầng biến đổi nâng tần, tầng khuếch đại công suất và anten Khối xử lý tín hiệu phát băng tần gốc gồm các tầng như: tầng định dạng tín hiệu và giới hạn băng tần tín hiệu, tầng lấy mẫu và mã hóa tín hiệu số, tầng mã hóa kênh, tầng ghép kênh dữ liệu, tầng điều chế

số Đối với kênh truyền vô tuyến số dùng kỹ thuật trải phổ thì có thêm tầng trải phổ tín hiệu CDMA và tầng đa truy nhập vô tuyến

Máy thu thường bao gồm hai khối chính đó là: khối thu tín hiệu và khối xử lý và khôi phục tín hiệu băng tần gốc Khối thu tín hiệu bao gồm anten thu, bộ khuếch đại tín hiệu cao tần tạp âm thấp, bộ biến đổi hạ tần DC và bộ khuếch đại trung tần Khối xử lý và khôi phục tín hiệu băng tần gốc bao gồm các khối như: Khối giải điều chế số, khối phân chia kênh dữ liệu, khối giải mã hóa kênh (mã hóa sũa sai), khối giải mã hóa tín hiệu số, khối khôi phục tín hiệu và giới hạn băng thông tín hiệu Đối với kênh truyền vô tuyến số dùng kỹ thuật trải phổ CDMA thì trước khi tín hiệu đưa vào bộ giải điều chế thì có thêm tầng xử ký đa truy nhập vô tuyến, tầng giải trải phổ tín hiệu CDMA

Hình 1.1 Sơ đồ khối mô hình hệ thống kênh truyền vô tuyến số

Trong khối phát tín hiệu, có các bước xử lí tín hiệu, giới hạn băng thông tín hiệu, điều chế và giải điều chế là các bước bắt buộc Giới hạn băng thông tín hiệu là định dạng tín hiệu

để nguồn tin tương thích với quá trình xử lý ở hệ thống Mã hóa tín hiệu số là thực hiện quá trình biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số Đối với các nguồn tin là tín hiệu số thì khối này được thay thế khối giao tiếp số Khối mã hóa kênh có nhiệm vụ chèn thêm các bít sửa sai,

để máy thu nhận biết và xử lý sửa sai các bít thu sai, làm giảm xác suất lỗi bit tăng chất lượng truyền tín hiệu Việc điều chế tín hiệu số là thực hiện biến đổi các chuỗi ký hiệu số vào các sóng mang để hình thành các dạng tín hiệu phát thích hợp với kênh truyền dẫn vô tuyến Trải phổ là quá trình tích hợp các chuỗi dữ liệu với chuỗi mã trải ngẫu nhiên có tốc độ chip cao hơn để tạo ra tín hiệu có phổ rộng hơn, ít bị ảnh hưởng của nhiễu, đồng thời cũng cho phép tăng độ bảo mật của tín hiệu Khối đa truy nhập là tạo ra các phương thức truyền tín hiệu trong không gian khác nhau về tần số, về thời gian, về mã trài, nhằm để tăng hiệu quả kênh truyền Đa truy nhập cho phép hệ thống có các nguồn dữ liệu khác nhau, kênh truyền khác nhau để cùng chia sẻ nguồn tài nguyên vô tuyến Khối ghép kênh là cho phép kết hợp nhiều loại kênh tín hiệu số khác nhau để hình thành kênh dữ liệu có tốc độ cao, nhằm sử dụng hiệu quả kênh truyền

Trong khối thu tín hiệu, khối giải điều chế là thực hiện phép biến đổi ngược của khối điều chế, tín hiệu thu được là dạng số Khối phân kênh là thực hiện việc chia các luồng dữ liệu thu theo thứ tự kênh tín hiệu truyền Khối giải mã kênh sẽ thực hiện việc tách các biết sửa sai và điều khiển sửa các bit dữ liệu thu sai Khối giải mã tín hiệu số là biến đổi tín hiệu số sang tín hiệu tương tự để đưa về các đầu cuối

Ngoài ra, khi nói đến kênh truyền vô tuyến thì người ta phải nói đến môi trường truyền sóng trong không gian tự do Kênh vô tuyến là sóng điện từ bức xạ từ anten máy phát, trên kênh tần số fRx(Hz), lan truyền trong không gian đến anten máy thu, máy thu chọn tín hiệu thu có tần số thu fRx(Hz)=fTx(Hz) Sóng lan truyền trong không gian tự do, chịu tác động của môi trường, kết quả nghiên cứu cho thấy các tham số chính của môi trường truyền sóng bao gồm các tham số về suy hao, can nhiễu, trễ tín hiệu, phản xạ và tán xạ nhiều tia sóng

1.1.2 Các thông số chính của kênh truyền vô tuyến số

Tham số chính để so sánh, đánh gía chất lượng và tính hiệu quả của hệ thống thông tin

số đó là dung lượng và chất lượng Dung lượng là tốc độ cực đại của luồng dữ liệu truyền được qua kênh truyền, dung lượng được đo lường bằng thông số tốc độ truyền dẫn Rb(bit/s) hay độ băng thông kênh truyền Chất lượng kênh truyền là độ trung thực giữa luồng dữ liệu số khôi phục ở đầu thu so với luồng dữ liệu phát, chất lượng được đo lường bằng thông số tỉ số lỗi bit BER (Bit Error Rate)

Theo lý thuyết Shannon, thông lượng kênh truyền tỉ lệ thuận với băng thông kênh truyền như công thức 1.1

) Hz ( W

(1.1)

Trong đó C(bit/s) là thông lượng kênh truyền, W là băng thông, Pav là công suất tín hiệu, No là mật độ công suất nhiểu Băng thông cần thiết để truyền tín hiệu điều chế thì tỉ lệ thuận với tốc độ luồng dữ liệu và tỉ lệ nghịch với số mức điều chế như công thức 1.2

M log

) s / bit ( R ) ( ) Hz ( W

độ cầu phương MQAM [2]:

E k Q

) PSK M ( , b

π02

3 4

N ) M (

kE Q

) QAM M ( ,

Trong đó Pb là xác suất thu sai, k là số bít trong một symbol tín hiệu điều chế, M= 2k Xác suất lỗi bit tín hiệu thu tăng tỉ lệ thuận với tỉ số mã hóa như công thức 1.5

( rcd )

Q a

d d d b

Trong đó ad là hệ số của hàm truyền đạt mã chập, γc là tỉ số SNR, rc là tỉ số mã hóa,

Hàm Q(*) được định nghĩa như công thức 1.6

dt e )

x ( Q

Để nâng cao chất lượng kênh truyền, giảm xác suất thu sai thì cần phải tăng bit phát hiện

và sửa sai để gắn thêm vào luồng dữ liệu cần truyền, như vậy lượng thông tin cần truyền đi tăng lên, như vậy cần phải tăng tốc độ truyền dẫn để truyền hết lượng thông tin đúng thời gian quy định; điều đó đồng nghĩa với việc tăng độ rộng phổ tín hiệu điều chế, tăng băng thông kênh truyền, đồng thời nhu cầu của người dùng cần được cung cấp luồng dữ liệu băng rộng ngày càng tăng; trong khi đó băng thông kênh truyền thì có giới hạn

Để làm giảm độ rộng phổ tín hiệu điều chế, tiết kiệm băng thông kênh truyền thì cần tăng số mức tín hiệu điều chế số M, nhưng xác suất thu sai tăng lên, chất lượng kênh truyền giảm xuống Tiêu chuNn chung của sự phát triển các hệ thống thiết bị đầu cuối MS là cần có kích thước nhỏ gọn, ít tiêu hao năng lượng, cự ly liên lạc xa hơn, sử dụng được nhiều ứng dụng truy cập dữ liệu, chất lượng tốt Như vậy, vấn đề quan trọng nhất trong tiến trình nghiên cứu phát triển các hệ thống thu phát vô tuyến là giải sự thỏa mản được hai tham số chất lượng

và dung lượng

1.2 MÔ HÌNH KÊNH KÊNH TRUYỀN AWGN

Kênh truyền AWGN (Additive white Gaussian noise) là một kênh với nhiễu có phân bố dạng Gauss Nhiễu Gauss là nhiễu tồn tại trong mọi hệ thống thông tin Đây là loại nhiễu có phân bố theo hàm Gauss nên thường được gọi là nhiễu Gauss, hàm mật độ phân bố xác suất kênh tạp âm AWGN được xác định như công thức sau:

1

σ π

σ

x exp

) x (

trong đó σ2 là công suất tạp âm Phổ tạp âm Gauss trắng có dạng phân bố đều trong tòan bộ dải tần, xác định theo công thức: N0=kT, trong đó k là hằng số Bolzman, k=1,38.10-23, T là nhiệt độ Kenvin Băng thông của nhiễu Gauss là vô hạn, theo định lý giới hạn trung tâm, kênh truyền AWGN được mô hình hóa theo cách xếp chồng các hàm điều hòa của hàm µi ( t ) như sau:

);

f cos(

C ) t

n i

trong đó S(fi) là hàm mật độ phổ công suất có giá trị không đổi, i=1,2,….,n, do đó [Ci]2 /4 =

∆f.No/2; pha tạp âm là các biến ngẫu nhiên phân bố đều trong khỏang (0,2π )

Mô hình kênh AWGN được vẽ như hình 1.2

Hình 1.2 Mô hình kênh truyền AWGN

1.3 CÁC MÔ HÌNH KÊNH FADING CHUẨN

1.3.1 Mô hình Rayleigh

Các nghiên cứu thực nghiệm cho thấy rằng trong thông tin di động, tín hiệu bị ảnh hưởng bởi Fading Rayleigh đối với các đường truyền bị chướng ngại Fading Rayleigh là Fading ngắn hạn gây ra do các tín hiệu truyền theo nhiều đường khác nhau dẫn đến triệt tiêu lẫn nhau một phần Các tín hiệu nhận được ở máy thu là do phản xạ, khúc xạ, hay bị trì hoãn Phân bố Rayleigh được sử dụng một cách thường xuyên, rộng rãi nhất cho mô hình Fading nhiều tia không có tầm nhìn thẳng trực tiếp LOS (Line-of-sight) từ máy phát đến máy thu Đường truyền tầm nhìn thẳng LOS là đường không bị che chắn bởi các cấu trúc của tòa nhà hay vật cản

Xét một tín hiệu phát s(t)= Acos2πf c t truyền qua một kênh Fading Rayleigh Tín hiệu thu có thể được biểu diễn như sau (bỏ qua ảnh hưởng của nhiễu):

i f t a

A t y

1

)2

cos(

)

Ở đây,

∗ a là suy hao của thành phần đa đường thứ i i

∗ θi là dịch pha của thành phần đa đường thứ i

Cần lưu ý rằng a i và θi là các biến ngẫu nhiên Biểu thức ở trên có thể được viết lại là:

)sin(

)2cos(

)cos(

)(

1 1

t f a

t f a

A t

N i

i i c

N i

)()2cos(

)({)

cos(

)()

02

exp)

2 2

r

r r

r r

)(tan

)(

1

2 1

t X

t X t

Khi các quá trình X1(t) và X2(t) là Gaussian, ta có thể nhận thấy rằng θ(t) có phân bố Uniform với hàm mật độ xác suất PDF được cho bằng:

π

θθ

2

1)

Bởi vậy, mô hình Rayleigh rất thích hợp dùng làm mô hình thực nghiệm đối với các hệ thống

di động không có đường LOS tồn tại giữa anten máy phát và máy thu Nó cũng áp dụng cho những đường truyền sóng với các đường phản xạ và khúc xạ qua tầng đối lưu và tầng điện ly Xác suất lỗi cho mô hình này đối với điều chế BPSK là:

b b b

e

e P p d P

b γ γ

γ ) γ ( )(

γ là SNR trên bit tức thời

∗ E là năng lượng bit b

∗ P e(γb)=Q( 2γb)Kết quả của phép tích phân cho ta:

(1.23)

γ là SNR trên bit trung bình

Trong trường hợp SNR lớn, nghĩa là γb >>1, biểu thức trên có thể được đơn giản bằng:

b e

Từ phương trình trên ta nhận thấy rằng giá trị của P giảm một cách tuyến tính với việc gia e

tăng SNR trên bit

1.3.2 Mô hình Rice

Mô hình Rician được thường được dùng cho môi trường truyền sóng trong đó gồm có một đường truyền tầm nhìn thẳng LOS mạnh và nhiều thành phần phản xạ ngẫu nhiên yếu hơn Lúc này các thành phần đồng pha và vuông pha vẫn có phương sai xác định nhưng có

trung bình khác 0 Hàm mật độ phổ công suất PDF của biên độ r được cho bằng:

0,0,)

r

r A

Ar I A r r

r

Trong đó,

∗ A là biên độ của tín hiệu đường truyền LOS

∗ I0(.) là hàm Bessel bổ sung bậc không loại 1

Phân bố này được đặc trưng bởi hệ số Rician K , được định nghĩa là tỉ lệ giữa công suất

đường truyền LOS và công suất của các thành phần phản xạ:

)2/( 2

Lúc này SNR trên symbol tức thời của kênh, γ , có phân bố noncentral chi-square, với hàm mật độ xác suất được cho bằng:

γγ

)1(2

1exp

1)

−+

+

=

γ

γγ

γ

s K

Ks s

K

K s

M

)1(

exp)

1(

1)

Ta tính được:

)

;1,()1(

)1()

=

Ở đây 1F1(.,.;.) là hàm Kummer confluent hypergeometric

Vì vậy AF của phân bố Rician được cho bằng:

2

)1(

21

K

K AF

+

2 2 2 2

4

)1(4

)1(exp)1()(

q

r q I

q

r q q

r q r

Ở đây,

∗ I0(.) là hàm Bessel bổ sung bậc không loại 1

∗ q là một thông số của Fading Nakagami- q , ở đây 0≤q≤1

∗ Ω là giá trị trung bình bình phương của r , Ω=E{r2}

Lúc này, đối với SNR trên symbol của kênh,γ , có phân bố với hàm mật độ xác suất bằng:

γ γ

γ

4 0

2

2 2 2

4

)1(4

)1(exp2

1)(

q

q I

q

q q

q

Như vậy, MGF tương ứng sẽ bằng:

2 / 1

2 2

2 2

)1(

)2(21)(

−

=

q

q s s

k F k

Γ

=

2

2 2 1

2

1

1,1

;2

,2

1)

1()

Ở đây 2F1(.,.;.,.) là hàm Gauss hypergeometric

Phân bố Nakagami- q trải dài trong một dải từ Fading Gaussian một phía ( q=0) đến

Fading Rayleigh (q=1) Cần lưu ý rằng Fading Gaussian một phía tương ứng với Fading

trường hợp xấu nhất, tức là Fading có AF lớn nhất trong tất cả các phân bố được xét đến ở

đây Mô hình Nakagami- q thường được quan sát trên các tuyến vệ tinh ở tầng điện ly mạnh

Ω

)(

2)

m

r m r

m m

Ở đây m là một thông số của Fading Nakagami-m và có giá trị ≤m<∞

= −

γ γ γ

γ γ

γ

m m

m

m m

exp)()

m m

k m

)(

)(][

Γ

+Γ

phân bố Rayleigh, Rician và Nakagami- q Điều này được thể hiện ở chỗ nó:

∗ Trở thành phân bố Gaussian một phía khi

2

1

=

m

∗ Trở thành phân bố Rayleigh khi m=1

∗ Trở thành phân bố Rician khi giữa m và K có quan hệ m=(K +1)2/(2K +1)(m>1) Mối quan hệ này có được bằng cách cân bằng hai phương trình (1.28) và (1.41) trong điều kiện m>1

∗ Trở thành phân bố Nakagami- q khi giữa m và q có quan hệ

)21(2

)1(

4

2 2

q

q m

Trong kênh truyền vô tuyến, tín hiệu truyền giữa máy phát Tx với máy thu vô tuyến

Rx thường bị nhiễu do sự khúc xạ, tán xạ các đường truyền sóng, từ các tòa nhà cao ốc, cây

cối, đồi núi, môi trường truyền sóng thay đổi , do đó tín hiệu đến máy thu theo nhiều đường khác nhau, có độ trễ, độ dịch pha, độ suy giảm biên độ khác nhau, gây can nhiễu cho máy thu,

có hai loại nhiễu quan trọng là nhiễu fading, nhiễu cộng tạp âm trắng AWGN Nhiễu Gauss là nhiễu tồn tại trong các hệ thống thông tin, băng thông của nhiễu Gauss là vô hạn

Có nhiều mô hình Fading khác nhau như Rayleigh, Rice, Nakagami-q, Nakagami-m

để mô tả và tính toán quá trình fading khi truyền sóng trong không gian tự do Phân bố Rayleigh thường được dùng để mô tả bản chất biến đổi theo thời gian của đường bao tín hiệu fading không lựa chọn tần số Trong trường hợp này, kênh được gọi là “kênh fading Rayleigh” Mặc khác, khi có thêm một đường truyền sóng trực tiếp, r(t) trong trường hợp này, đường bao có phân bố Rice, và kênh được gọi là “kênh fading Rice” Phân bố Nakagami-q trải dài trong một dải từ Fading Gaussian một phía (q=0) đến Fading Rayleigh (q=1) Cần lưu ý rằng Fading Gaussian một phía tương ứng với Fading trường hợp xấu nhất, tức là Fading có AF lớn nhất trong tất cả các phân bố được xét đến ở trên Mô hình Nakagami-q thường được quan sát trên các tuyến vệ tinh ở tầng điện ly mạnh Trong khi đó, phân bố Nakagami-m thích hợp cho cả quá trình truyền sóng nhiều tia trong môi trường di động mặt đất và trong nhà, cũng như các tuyến vô tuyến tầng điện ly

Vấn đề quan trọng nhất trong tiến trình nghiên cứu phát triển các hệ thống thu phát vô tuyến là giải sự thỏa mản được hai tham số chất lượng và dung lượng Chương 2 sẽ giới thiệu một phương pháp điều chế mã hóa kết hợp TCM để nâng cao chất lượng kênh truyền trong các hệ thống giới hạn băng thông Thuận lợi chính của TCM là khả năng đạt được hiệu quả sử dụng công suất tăng mà không cần mở rộng băng thông theo kiểu thông thường bằng quá trình mã hóa

CHƯƠNG II

BỘ THU TỐI ƯU TÍN HIỆU PHA NGẪU NHIÊN TRONG KÊNH TRUYỀN AWGN

2.1 BỘ THU TỐI ƯU CHO CÁC TÍN HIỆU BN GÂY LỖI BỞI NHIỄU TRẮNG AWGN

Hãy bắt đầu bằng việc phát triển một mẫu toán học cho nhiễu đầu vào của bộ thu Chúng ta giả thiết rằng bộ phát truyền thông tin số bằng cách sử dụng dạng sóng tín hiệu M

ký hiệu {sm(t), m =1,2, , M} Ta xem xét việc truyền thông tin trên khoảng 0 ≤ t ≤ T trên

kênh được giả thiết làm biến đổi tín hiệu bởi nhiễu trắng AWGN

Hình 2.1 Mẫu tín hiệu thu chuyển qua một kênh nhiễu trắng AWGN

Do đó, tín hiệu thu trong khoảng 0 ≤ t ≤ T có thể được biểu diễn như:

r(t) = s m (t) + n(t), 0 ≤ t ≤ T (2-1)

với n(t) là một hàm mẫu của tạp âm trắng AWGN với mật độ phổ công suất P m (f) = ½ N0

(W/Hz) Dựa trên việc quan sát r(t) trên khoảng thời gian tín hiệu, chúng ta mong muốn thiết

kế một bộ thu tối ưu với ý nghĩa tối thiểu hóa khả năng gây ra lỗi

Dễ dàng phân chia bộ thu thành 2 phần : giải điều chế tín hiệu và tách sóng, như trên hình 2-2 Chức năng của khối giải điều chế tín hiệu là để biến đổi sóng tín hiệu thu thành một vector N chiều r = [r1,r2, ,rN] với N là kích thước của sóng tín hiệu phát Chức năng của bộ tách sóng là quyết định sóng nào trong số M sóng tín hiệu được phát dựa vào vector r

Hai cách thực hiện giải điều chế tín hiệu được miêu tả trong hai phần kế tiếp Một được dựa trên việc sử dụng các bộ tương quan tín hiệu, còn cách còn lại dựa trên việc sử dụng các bộ lọc phù hợp Bộ tách sóng tối ưu sau bộ giải điều chế được thiết kế để tối thiểu hóa khả năng có thể gây ra lỗi

2.1.1 Giải điều chế tương quan

Trong phần này, chúng ta mô tả một bộ giải điều chế tương quan, phân tích tín hiệu và nhiễu thu được thành các vector N chiều Nói cách khác, tín hiệu và nhiễu được khai triển trong một tập các hàm tuyến tính trực giao cơ bản Giả thiết rằng N hàm cơ bản mở rộng không gian tín hiệu sao cho mỗi tín hiệu phát của dãy {sm(t), 1≤ m ≤ M} có thể được đại diện

bởi một {fn(t) } Trong trường hợp nhiễu, các hàm {fn(t)} không mở rộng không gian nhiễu Tuy nhiên chúng ta chỉ ra dưới đây rằng nhiễu được cho là không thích hợp tới việc tách tín hiệu là nhiễu rơi vào bên ngoài không gian tín hiệu

Hình 2.2 Cấu hình bộ thu tín hiệu

Giả thiết tín hiệu thu r(t) được đưa qua N bộ tương quan chéo song song đảm nhiệm việc tính toán hình chiếu của r(t) trên N hàm cơ bản {f n (t)}, được minh họa trên hình 2.3 Ta có:

∫

T

k t dt s t n t f t dt f

t r

0 0

)()]

()([)()(

mk s t f t dt s

0

)()( , k = 1, 2, , N

∫

=

T k

k n t f t dt n

0

)()( , k = 1, 2, , N

(2-3)

Tín hiệu được biểu thị bởi vector s m với các thành phần s mk k = 1, 2, , N Giá trị của chúng

phụ thuộc vào thành phần nào trong số M tín hiệu được phát Thành phần {n k} là các biến ngẫu nhiên có nguồn từ nhiễu cộng tạp âm hiện tại

Hình 2.3 Bộ giải điều chế kiểu tương quan

Thực tế, ta có thể biểu thị tín hiệu thu r(t) trong khoảng 0 ≤ t ≤ T như :

)(')()

(')()

()

(

1 1

1

t n t f r t

n t f n t

f s t

r

N k k k N

k k k N

k f t n t

n t n

1

)()

()(

là nhiễu gauss trị trung bình bằng 0 đại diện cho sự khác biệt giữa nhiễu gốc n(t) và phần tương ứng với phép chiếu của n(t) trên các hàm cơ bản {ƒk(t)} Ta sẽ chỉ ra dưới đây n’(t) là không liên quan đến việc chọn tín hiệu nào được được phát do quyết định chọn được dựa trên

toàn bộ tín hiệu đầu ra bộ tương quan và các thành phần nhiễu r k = s mk + n k , k= 1,2, , N

Vì các tín hiệu {sm(t)} là tín hiệu quyết định, các thành phần tín hiệu là tất định Các thành phần nhiễu {nk(t)} là thành phần nhiễu gauss Giá trị trung bình cho n thành phần là:

E

0

0)()]

([)

k n E n t n f t f t dtd N n

1)

()()]

()([)

Với δmk =1 khi m=k và có giá trị bằng 0 khi m # k Do đó, N thành phần nhiễu {nk} là các biến ngẫu nhiên gauss không tương quan bậc 0 có phương sai chung σ2 = ½ N0

Từ các khai triển nêu trên, các bộ tương quan đầu ra {r k} có điều kiện dựa vào tín hiệu thứ m được phát là các biến ngẫu nhiên gauss với trung bình:

E(r k ) = E(s mk + n k ) = s mk (2-8)

Và phương sai bằng : σr2 = σn2 = ½ N0

Bởi vì các thành phần nhiễu gauss {nk} là các biến ngẫu nhiên không tương quan, chúng cũng độc lập thống kê Như một hệ quả, đầu ra các bộ tương quan {rk} với tác động của tín hiệu thứ m được phát, là các biến gauss độc lập thống kê Từ đây, hàm mật độ xác suất

có điều kiện của các biến ngẫu nhiên [r1, r2, , rN] = r được đơn giản thành:

p(r|sm) =

) /2 0

N(

mk

k s r

N 1

2 0

)(

2.1.2 Giải điều chế lọc phù hợp

Thay vì sử dụng N bộ tương quan để tạo ra các biến {rk}, ta có thể sử dụng N bộ lọc tuyến tính Để thực hiện ta giả thiết rằng đáp ứng xung của N bộ lọc là :

h k (t) = ƒ k (T-t), 0 ≤ t ≤ T (2-10) Với {ƒ k (T-t)} là N hàm cơ bản và h k (t) = 0 với các giá trị bên ngoài khoảng 0 ≤ t ≤ T Đầu ra

k

k t r h t d r f T t d

y

0 0

)(

)()

()()

k T r f d r y

0

)()()( τ τ τ , k = 1, 2, , N (2-12)

Từ đây, đầu ra đã được lấy mẫu của các bộ lọc tại thời điểm t = T chính là dãy các giá trị {rk} đạt được từ N bộ tương quan tuyến tính

Một bộ lọc có đáp ứng xung h k (t) = s( T - t), với s(t) được giả thiết bị hạn chế trong khoảng

thời gian 0 ≤ t ≤ T, được gọi là lọc phù hợp cho tín hiệu s(t) Đáp ứng của h k (t) = s( T - t) cho

tín hiệu s(t) là :

t y

0

)(

)()

Đáp ứng này là hàm tự tương quan của tín hiệu s(t) Trong việc giải điều chế miêu tả ở trên, N

bộ lọc phù hợp được ghép với các hàm {ƒ k (t)} Hình vẽ 2.4 minh họa bộ giải điều chế lọc phù

hợp dùng để tạo ra các biến {rk}

Hình 2.4 Giải điều chế lọc phù hợp

Các đặc tính của lọc phù hợp : Nếu một tín hiệu s(t) gây lỗi bởi tạp âm trắng AWGN, bộ lọc

với đáp ứng xung phù hợp với s(t) làm tối đa hóa tỉ số tín hiệu trên tạp âm (SNR) đầu ra

2.1.3 Bộ tách sóng tối ưu

Để thiết kế một bộ tách sóng tín hiệu chọn ra tín hiệu nào là tín hiệu phát thì ta dựa trên việc quan sát vector r trong mỗi khoảng thời gian mà xác suất chọn đúng là lớn nhất Với tiêu chí đó, ta xem xét một quy tắc xác định dựa trên việc tính toán các xác suất sau mà được

định nghĩa là P(tín hiệu sm được phát| r), m=1, 2, , M hay viết tắt là P(sm| r) Tiêu chuNn xác định được dựa trên việc lựa chọn tín hiệu tương ứng với tối đa hóa xác suất trong dãy các xác

suất sau {P(sm| r)} Tiêu chuNn xác định này được gọi là tiêu chuNn MAP (cực đại xác suất sau) Sử dụng quy luật Bayes, xác suất sau được biểu thị như sau :

P(sm |r) =

)(

)/()(

r p

s r p s

P m m

(2-14) Với p(r| sm) là hàm mật độ xác suất có điều kiện của vector quan sát cho bởi sm và P(sm) là xác

suất trước của tín hiệu phát thứ m và p(r) là hàm mật độ xác suất liên kết không điều kiện của vecto r Các hàm mật độ xác suất có điều kiện p(r|sm) được gọi là hàm khả năng (likelihood funcion - tức khả năng thu được khi sm được phát, xác suất này do tạp âm gây nên) Tiêu

chuNn xác định dựa trên xác suất lớn nhất p(r|sm) thông qua M tín hiệu được gọi là tiêu chuNn cực đại hàm khả năng Ta nhận thấy rằng một bộ tách sóng dựa vào tiêu chuNn MAP là tương đương như dựa vào tiêu chuNn cực đại hàm khả năng khi các tín hiệu {sm} là có cùng xác suất Khi các tín hiệu sm không cùng xác suất, bộ tách sóng tối ưu cực đại xác suất sau (MAP)

cho ra quyết định chọn dựa vào các xác suất P(sm|r) cho bởi (2-14), hoặc tương đương :

Trong kênh AWGN, hàm xác suất khả năng p(r|sm) được cho bởi (2-9) Trên thực tế ta dùng hàm logarit tự nhiên sẽ có nhiều thuận tiện hơn trong biểu diễn Với kênh không nhớ, logarit của hàm khả năng gọi là metric Quy tắc phát biểu lại là:

Quyết định là sk nếu ln[p(r/sm)] là cực đại khi k = m Quy tắc này gọi là quy tắc cực đại hàm khả năng (được áp dụng khi xác suất trước là như nhau) Bộ giải mã theo cách cực đại hàm khả năng sẽ tính các metric đối với tất cả các tín hiệu truyền và so sánh chúng để tìm ra (hay quyết định) tín hiệu metric cực tiểu Trường hợp

có 2 metric bằng nhau (tín hiệu quan sát nằm trên vùng biên) thì chọn ngẫu nhiên 1 trong hai Chú ý :

mk

k s r

N 1

2 0

)(

1

(2-16)

Có metric tương ứng là :