047 đề hsg toán 6 quảng tiến 2019 2020

TRƯỜNG THCS QUẢNG TIẾN ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN – LỚP NĂM HỌC 2019-2020 Câu a) Cho a  b  p (p nguyên tố) Chứng minh a b nguyên tố b) Tìm số nguyên tố P cho: P  10 P  14 số nguyên tố Câu a) Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư chia cho dư b) Một số chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho 167 dư 130 Hỏi số chia cho 2004 số dư ? Câu a) Tìm hai số tự nhiên a b, biết a  b; a  b 16 ƯCLN  a, b  4 b) Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 1112 đơn vị Câu Tìm x biết: a) x   0 b)2 x  x1  x2  x3 480 Câu a) Cho đoạn thẳng AB 8cm C trung điểm nó, lấy điểm D trung điểm CB, E trung điểm CD Tính độ dài đoạn thẳng EB b) Cho đường thẳng đơi cắt Hỏi đường thẳng cắt điểm, nhiều điểm ĐÁP ÁN Bài a) Giả sử a b không nguyên tố Suy a b có ước chung d   ad , bd   a  b  d  Pd , d  điều vơ lý P ngun tố   a, b  1 b) P 2  P  10; P  14 không nguyên tố P 3  P  10 13; P  14 17 nguyên tố (thỏa mãn) P   P 3k  P 3k  (do P nguyên tố) Khi ta thấy P  10, P  14 khơng ngun tố Vậy có P 3 thỏa mãn Bài a) Gọi số tự nhiên a ta có:  a  1 3    a  1 4    a  1 a       a  1 6  chia hết cho 3,4,5,6 Mà a nhỏ  a  BCNN  3,4,5,6  60  a 59 b) Gọi số A ta có: A 3k   A  37 3k   37 3  k  13  3 A 4q   A  37 4q  4  q  10  4 A 167r  130  A  37 167 r  167 167  r  1 167  A  373.4.167 2004  A  37 2004n  A 2004n  37 2004  n  1  2004  37 2004  n  1  1967 Vậy A chia cho 2004 có số dư 1967 Bài a) UCLN  a, b  4  a 4k , b 4m, k , m   *  a  b 4  k  m  16  k  m 4 Và a  b nên k  m k ; m  *, k 3, m 1 Vậy a 12, b 4 b) Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta số abc5 , theo ta có: abc5 abc  1112  10abc  abc  1112  10abc  abc 1112   9abc 1107  abc 123 Vậy số phải tìm 123 Bài a) Ta có:  3 nên x   0  x  b)2 x  x 1  x 2  x 3 480  x.   22  23  480  x.15 480  x 32 25  x 5 Bài a) Hình vẽ: A CE D B 1 CB  AB  4(cm) 2 C trung điểm AB nên : 1 DB  CB  2(cm) 2 D trung điểm CB nên: 1 ED  CD  1(cm) 2 E trung điểm CD nên: EB ED  DB 1  3(cm) b) đường thẳng đề cho cắt điểm (nếu đường thẳng đồng quy) Nếu khơng có đường thẳng đồng quy đường thẳng cắt đường thẳng lại thành giao điểm Có đường thẳng nên có 6.5 30 giao điểm 6.5 15 Nhưng giao điểm lại tính lần, nên có giao điểm