UBND HUYỆN ĐƠNG HƯNG PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI THÁNG 11 NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN Thời gian làm 120 phút Câu (3,0 điểm): Thực phép tính 193 33 11 1931 A : 193 386 17 34 1931 3862 25 45 94 69 B 10 8 20 Câu (3,0 điểm): Tìm x biết a) 15 x x 12 b) x x x x x 2067 0 2021 2020 2019 2018 11 Câu (6,0 điểm): a) So sánh 50 26 168 b) Tìm số nguyên x để biểu thức sau có giá trị khơng dương: A = (x2 + 1)( x – 2)( x +3) c) Chứng minh với n nguyên dương : M 3n2 2n2 3n 2n có chữ số tận với n N* d Tìm số nguyên dương n, số nguyên tố p cho: p n(n 1) Câu (3,0 điểm): Bác Lan dự tính vay 200 triệu ngân hàng thời hạn năm, để mở cửa hàng chuyên sản xuất bán quà lưu niệm Sau năm, tiền lãi năm đầu cộng vào vốn vay năm sau.Cho biết lãi suất ngân hàng 10% năm hỏi: a) Sau năm, bác Lan phải trả cho ngân hàng số tiền gốc lẫn lãi bao nhiêu? b) Giá vốn trung bình sản phẩm cửa hàng 120 000 đồng bán với giá 170 000 đồng Sau năm sản xuất kinh doanh, để tiền lãi thu vào đủ toán hết nợ với ngân hàng cửa hàng phải sản xuất tiêu thụ sản phẩm? Câu 5.1 (2,0 điểm ) Cho 100 đường thẳng cắt điểm Hỏi chúng tạo thành cặp góc đối đỉnh (khơng kể góc bẹt) b (3 điể Câu 5.2 (3,0 điểm)Cho hình vẽ sau: Biết: By // Cz; 60; 150 Chứng minh: xAB ABy 120; BCz a) Ax // Cz b) AB BC …… Hết…… HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HSG THÁNG 11 NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 193 33 11 1931 A : 193 386 17 34 1931 3862 25 a 193 33 193 193 33 33 193 386 17 34 = 193 17 386 17 34 = 17 34 34 = 11 1931 1931 11 1931 11 1931 3862 25 = 1931 25 3862 25 = 25 50 = A=1:5= Câu (3,0 đ) B 45 94 69 210 38 68 20 210.38 210.39 B 10 10 B 0,5 0,5 22 32 2.3 45 94 69 B 10 8 10 8 20 2.3 22.5 b 0,5 210.38 1 3 2 10 1 5 15 x x 12 x x 13 ( )x 14 49 13 x 20 14 130 x 343 130 Vậy x 343 x x x x x 2067 0 2021 2020 2019 2018 11 0,5 0.5 0,5 a Câu (4,0 đ) ( b x2 x3 x4 x5 x 2067 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 4) 2021 2020 2019 2018 11 x 2023 x 2023 x 2023 x 2023 x 2023 0 2021 2020 2019 2018 11 ( x 2023).( 1 1 )0 2021 2020 2019 2018 11 0,5 0,25 0,75 0,5 0,5 0,5 Suy x = -2023 ( So sánh 1 1 )0 2021 2020 2019 2018 11 50 26 168 Ta có: a Suy 50 > 49 = 7; 26 > 25 = 0,5 50 26 > + 5+ =13 Mà 13 169 > 168 Vậy 0,5 0,5 50 26 168 Tìm số nguyên x để biểu thức sau có giá trị khơng dương A = (x2 + 1)( x – 2)( x +3) b Câu (6,0 đ) Vì x2 0x nên x2 0x Để A có giá trị khơng dương (x -2 )(x + 3) 0,5 Vì x – < x +3 nên để (x -2 )(x + 3) x -2 x +3 0,5 Suy x x -3 mà x Z Suy x 3; 2; 1;0;1;2 0,5 Tìm số nguyên dương n, số nguyên tố p cho p c n(n 1) 1 Với n = suy p = ( loại p số nguyên tố) Với n = suy p = ( thỏa mãn) Với n = suy p = ( thỏa mãn) 0,5 n2 n (n 1)(n 2) 2 n 1 + Nếu n lẻ n-1 chẵn suy P hợp số số tự nhiên >1 n2 + Nếu n chẵn n + chẵn suy P hợp số số tự nhiên >1 0,75 Với n >3 suy p = p Vậy n= , p = n =3, p =5 Câu (3,0 đ) Câu 5.1 0,25 Số tiền lãi sau năm thứ Bác Lan phải trả 200000000.10:100 = 20000000 (đồng) Số tiền lãi năm thứ hai Bác Lan phải trả (200000000 + 20000000).10:100 = 22000000 ( đồng) Số tiền gốc lẫn lãi sau năm Bác Lan phải trả 200000000 + 22000000 + 20000000= 242000000 (đồng) 1,5 Số tiền lãi sản phẩm cửa hàng thu 170000 – 12000 = 50000 (đồng ) 0,5 Để tiền lãi thu vào đủ tốn hết nợ với ngân hàng cửa hàng phải sản xuất tiêu thụ số sản phẩm 242000000 : 50000 = 4840 ( sản phẩm) 100 đường thẳng cắt điểm tạo thành 200 tia chung gốc số góc tạo thành 200.(200 – 1): = 19900 1,0 0,75 Trong có 100 góc bẹt nên số góc tạo thành khơng thành khơng tính góc bẹt 19900 – 100 =19800 Mỗi góc số góc có góc đối đỉnh số cặp góc đối đỉnh tạo thành 19800 :2 = 9900 ( cặp ) Dựng Bt tia đối By nên Bt nằm góc ABC (5,0 đ) 5.2a 0,5 0,75 Vì Bt By tia đối nên tBA ABy 1800 0.5 600 suy tBA BAx mà góc vị trí Suy ABt 60o , có BAx soletrong Ax Bt suy Ax //Bt suy Ax // By Mà By // Cz suy Ax // Cz 1,0 Vì By //Cz suy Bt // Cz suy 0,5 BCz 1800 ( góc phía) tBC 5.2b Suy tBC 300 600 300 900 suy AB Mà Bt nằm góc ABC nên ABC ABt tBC Bc Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng, lập luận chặt chẽ cho điểm tối đa! 0,5 0,5