UBND HUYỆN ĐƠNG HƯNG PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT NGUỒN HỌC SINH GIỎI THÁNG 11 NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1: (4,5 điểm): Tính hợp lí a) A = 21.10 - 11.100 + 90.102 + 22.52.125.16 b) B = 5.415.99 4.320.89 5.29.619 7.229.276 c) C = 3+5-7-9+11+13-15-17+19+ + 2013-2015-2017+2019+2020 Câu 2: ( điểm) a, Tìm x biết: x 18 b, Cho A = 5+52+53+ + 52022 Tìm x để 4A+ = 5x c, Tìm số tự nhiên x thoả mÃn 2x + chia hÕt cho x + Câu 3: (4.5 điểm) 12n 30n b, Tỉng cđa ba số nguyên tố phõn bit 1012 Tìm số nhỏ ba số nguyên tố ? c, Tìm tất số nguyên tố p để p + 8, p + 10 số nguyên t a, Chứng minh phân số sau phân số tối giản với số tự nhiên n: Cõu 4: (2.0 điểm) Số học sinh trường THCS xếp hàng 20 học sinh, hàng 25 học sinh, hàng 30 học sinh thừa 10 em Tính số học sinh trường đó? Biết số học sinh trường khoảng từ 500 đến 700 em Câu 5:(4.0 điểm): Cho khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 50m 50m, chiều rộng 40m a, Tính chu vi diện tích khu vườn? b, Nếu người ta đào ao có chiều dài chiều rộng khu vườn chiều ao rộng 10m diện tích vườn cịn lại bao nhiêu? c, Nếu người ta để lại xung quanh phần lại 2m để làm đường đi, phần lại trồng rau diện tích trồng rau bao 10m 2m nhiêu? Câu 6: (1.0 điểm): Có hay khơng hai số tự nhiên x, y cho : ( x+y)(x-y)= 2022 Hết HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HSG THÁNG 11 NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN I HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm đưa bước giải khung điểm bắt buộc cho bước Bài làm phải có lập luận chặt chẽ biến đổi hợp lý cho điểm, cách làm khác cho điểm tối đa Trong làm bước có liên quan với nhau, bước trước sai mà bước sau khơng cho điểm - Điểm thành phần cho chi tiết tới 0,25 điểm Điểm tồn tổng điểm thành phần khơng làm tròn II HƯỚNG DẪN CỤ THỂ: CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM a 1,5 đ A= 21.102-11.102+90.102+102.2000 0,5 A= 102.(21-11+90+2000) 0,25 A = 210000 0,5 Kết luận 0,25 b 1,5 đ 0,5 B= 0,5 B= Câu 1: 4,5đ 0,25 B= Kết luận: Vậy B= 0,25 C = 3+5-7-9+11+13-15-17+19 + + 2013-2015- 0,5 2017+2019+2020 c 1,5 đ Tính số số hạng C : C có 1010 số hạng Nêu cách nhóm C = + ( 5-7-9+11) +(13-15-17+19)+(21-2325+27)+ +(2013-2015-2017+2019)+2020 0,5 C = 3+ 0+0+ +0+2020= 2023 0,25 Kết luận 0,25 a 1,0đ 2.(2x-7)2 =18 0,25 (2x-7)2 =9 Câu 2: 4đ 2x-7=3 0,25 2x=10 0,25 x=5 Kết luận 0,25 A = +52 +53 + + 52022 5A= 52+53+54+ +52022+52023 2023 b 1,5đ 4A = -5 0,25 0,5 4A+5=52023=5x 0,25 x=2023 0,25 Kết luận 0,25 2x+7 chia hết cho x+1 2x+7= 2(x+1) + c 1,5đ Chỉ x+1 € Ư(5)={1;5} a 1,5đ 0,25 0,5 x €{0;4} 0,25 Kết luận 0,25 Gọi ƯCLN (12n+1; 30n+2) =d 0,25 12n+1 chia hết cho d=>5(12n+1) chia hết cho d ( tính chất chia 0,25 hết) 30n+2 chia hết cho d=> 2(30n+2) chia hết cho d (tính chất chia 0,25 hết) Câu 3: 5( 12n+1)- 2(30n+2) = chia hết cho d ( Tính chất chia hết) 0,5 d=1 Kết luận 0,25 Vì tổng ba số nguyên tố phân biệt 1012 số chẵn 0,25 4,5đ b 1,5đ Nên ba số phải có số chẵn 0,5 Số nguyên tố chẵn là số nhỏ 0, Vậy số nguyên tố nhỏ ba số 0,25 + p=2, ta có p+8=10 hợp số ( loại) 0,25 + p=3, ta có p+8=11 – số nguyên tố 0,25 + p+10 = 13- số nguyên tố p= thỏa mãn c 1,5đ p>3, p có dạng 3k+1 3k+2 ( k € N) 0,25 + p= 3k+1 => p+8 = 3k+9 chia hết cho 3- hợp số ( loại) 0,25 + p= 3k+2=> p+10 = 3k+12 chia hết cho 3- hợp số ( loại) 0,25 Vậy p=3 số cần tìm 0,25 Gọi số học sinh a ( hs) ( a € N; 500≤ a ≤ 700) 0,25 Vì xếp hàng 20; 25; 30 thừa 10 em nên a-10 chia hết 0,25 cho 20; 25; 30 Câu 4: 2đ a 1,0đ Câu 5: 4,0đ b 1,0đ Nên a-10 € BC ( 20; 25; 30) 0,25 Tìm BCNN ( 20; 25; 30) = 300 0,25 a-10 € B(300) = {0; 300; 600; 900; } 0,25 a € {10; 310; 610; 910; } 0,25 Mà 500 ≤ a ≤ 700 nên a= 610 0,25 Kết luận 0,25 Hình vẽ 0,25 Tính : chu vi : 180m 0,5 Diện tích : 2000 m2 0,5 Diện tích ao : 40.10 = 400 (m2) 0,5 Diện tích vườn: 2000-400=1600(m2) 0,5 Chiều dài khu đất trồng rau sau làm lối đi: 0,5 50-10-2-2 = 36 (m) c 1,5đ Chiều rộng khu đất trồng rau sau làm lối đi: 0,5 40-2-2=36 (m) Diện tích khu đất trồng rau: 0,5 36.36 = 1296 (m2) Kết luận: 0,25 (x+y)(x-y) = 2022 0,25 Vì x; y số tự nhiên nên x+y x-y tính chẵn, lẻ Câu 6: 1,0đ 2022 số chẵn nên x+y x-y hai số chẵn 0,25 (x+y)(x-y) chia hết cho Mà 2022 không chia hết cho 0,25 Vậy khơng tìm giá trị x; y thỏa mãn toán 0,25