1 toán ôn tập

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 LẦN - NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm có trang-50 câu trắc nghiệm) sin  cos x  0 0; 2  Câu Tìm số nghiệm phương trình  A B C D Câu Cho tứ giác ABCD , số vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác A 10 B C D 12 Câu Cho cấp số cộng (un ) có u4 3 u7 9 Tìm số hạng thứ 2022 cấp số cộng (un ) A u2022 4039 Câu Cho hàm số y  f  x B u2022 4035 C u2022 4037 D u2022 4041 có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây?   ;    1;    2;1   1;  A B C D log a (a a ) a  0; a  Câu Cho số thực , 10 14 A B C D Câu Số cạnh hình bát diện A 12 B 10 C 2 Câu Khối cầu ( S ) có diện tích 36 a (cm ) , (a  0) tích là: 3 A 288 a (cm ) 3 C 108 a (cm ) D 3 B 9 a (cm ) 3 D 36 a (cm ) Câu Cho khối nón có chiều cao h 6a bán kính đáy r nửa chiều cao h Tính thể tích khối nón cho 3 3 A 12 a B 54 a C 9 a D 18 a Câu Họ tất nguyên hàm hàm số A ex  C x x f  x  e x  B e  2ln x  C x C ex  C x D ex  C x Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờ thị hàm số y cos x , trục hoành, đường thẳng x 0 x   B  A  C  D 12  1  x   ( x 0) x Câu 11 Số hạng thứ khai triển  A 495 lim Câu 12 Tính B  792 C 220 D  220 5x  x   x2  A  D    MA  MD NA '  NC Câu 13 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' , M , N điểm thỏa , Mệnh đề sau ? A C B C MN  AC ' B  MN  A ' C ' D  Câu 14 Cho hàm số cực trị ? A f  x B có đạo hàm Câu 15 Giá trị lớn hàm số  MN  BC ' D  B max f  x   x y A   1;  có điểm D max f  x   x 2x 1  0;1 x Câu 18 Số nghiệm nguyên bất phương trình A B f  x  10 max f  x   C x x  C log  x  1  log  x  1 1 B Hỏi hàm số D Câu 16 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số A B Câu 17 Nghiệm phương trình MN  BC ' B  D 2023 2 f  x  x  x  1  x  x    x   B C f  x  cos x  sin x cos x  81 max f  x   16 A x 1 C  x D nằm khoảng sau đây?  2;3 D  4;5 3 C D x x y logc x (với a , b , c ba số dương khác cho trước) vẽ Câu 19 Đồ thị ba hàm số y a , y b , mặt phẳng tọa độ (hình vẽ bên) Khẳng định sau đúng? A c  b  a B b  a  c C a  b  c D c  a  b Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng B Biết AC 2a, BC a, AA ' 2a 3, thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 6a B 2a D 3a 3 C 3a Câu 21 Cho hàm số bậc ba có đờ thi hình vẽ Diện tích S miền tơ đậm hình tính theo cơng thức nào? A S  f  x   1 dx B C 1 3 S   f  x   1 dx S  f  x   1 dx D   Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình    ;  5    ;0  A B x 5 S  f  x   dx x 3 C   5;    D  0;    Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có cạnh bên a , mặt bên tạo với đáy góc 45 Thể tích khối chóp S ABC A V 6a3 Câu 24 Cho hàm số A B f  x V 2a C 6a f  x dx 9 f  3x dx Giá trị tích phân C D 27 Câu 25 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 3, 4,5 125 A liên tục  B 18 4a D 125 12 B D 50 C 50 Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAD cân S mặt bên  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt SCD  phẳng  h a h a h a h a 3 A B C D 8cos x  m sin x  2sin x  (1) Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng Câu 27 Cho hàm số (  60;60) để tập xác định hàm số (1)  ? y A 68 B 53 C 52 D 69 a  120 , có , đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc BAD Câu 28 Cho hình chóp S ABCD có I giao hai đường chéo AC , BD Góc SI với ( ABCD ) SA   ABCD  , SA  A 60 Câu 29 Cho hàm số B 45 f  x C 90 D 135 có đạo hàm R có bảng biến thiên sau y Có số nguyên m để hàm số A B 1  m f  x   f  x   m C đồng biến khoảng D   1;1 ? y  f  x   x   m  3 x  m   C  Gọi S tập hợp tất giá trị thực Câu 30 Cho hàm số có đờ thị  C  tiếp xúc với trục hoành Tổng tất phần tử tập S bằng: tham số m để A  10 B  C  D  y = f ( x) y = f ¢( x ) Câu 31 Cho hàm số có đờ thị hàm số hình vẽ bên y x f ( x) £ 3x + m x Ỵ ( 0;1) Bất phương trình có nghiệm m  f  0 m  f  1  A B m  f  0 m  f  1  C D f  x f ' x f  a  , f  b , f  c Câu 32 Cho hàm số có đờ thị hám hình vẽ bên So sánh giá trị A f  b  f  a  f  c B f  a   f  b  f  c C f  b  f  c  f  a D f  c  f  b  f  a f  x  ax  bx  cx  dx  ex  f Câu 33 Cho hàm số có đờ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt f  x     0 phương trình A B C 10 D 2 x x 1 Câu 34 Cho phương trình  m.2  3m  0 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m để phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt Số phần tử tập S A B C D  4m  0  m  1 log 21  x     m   log x  2 Câu 35 Cho phương trình ( m tham số) Tập hợp tất 5   ; 4 giá trị m để bất phương trình có nghiệm thuộc   là: 7 7   ;    3;     3;   3  A  B  C  7    ;  3 D  Câu 36 Cho hình hộp đứng ABCD ABC D có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên AA ' 2a Gọi  góc  BAC   DAC  Tính cos  1 1 cos   cos   cos   cos   5 A B C D Câu 37 Cho miếng tôn mỏng hình chữ nhật ABCD với AB 4 dm AD 6dm Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE 1dm , cạnh BC lấy điểm F trung điểm BC (tham khảo hình ) Cuộn miếng tơn lại vịng cho AB DC trùng khít Khi miếng tơn tạo thành mặt xung quanh hình trụ (tham khảo hình ) Thể tích V tứ diện ABEF hình E A E B F D A C B Hình 3 dm A  18 dm3 B  F Hình 54 3 dm C  dm3 D  Câu 38 Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AC  cắt cạnh BC , CD, DD, DA, AB, BB điểm M , N , P, Q, R, S Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.MNPQRS a A a 15 B 12 5a C 24 5a D 12  d  : y  12m  với đồ thị  C  Câu 39 Cho X tập giá trị tham số m thỏa mãn đường thẳng y  x3  mx  x  S ,S hàm số tạo thành hai miền kín có diện tích thỏa mãn S1 S (xem hình vẽ) Tích giá trị phần tử X là: A C 27 B  Câu 40 Gọi X tập chứa số tự nhiên có chữ số, chữ số lập từ số, xác suất để số chọn có tổng chữ số 42 là: 11 A 725 13 B 1024 Câu 41 Cho hàm số y  f  x xác định khoảng 9 D  5;6; 7;8;9 D 512 C 625  0;  f  2 Tính giá trị 2 f   e   ln  A 2 f   e   ln 3 C B D Chọn ngẫu nhiên từ X f  x  f  x   f '  x   e x f  1  e thỏa mãn x đồng thời f   e   ln  f   2e   ln  2 5m, Câu 42 Một bờn hình trụ chứa dầu đặt nằm ngang, có chiều dài bán kính đáy 1m, với nắp bờn đặt mặt nằm ngang mặt trụ Người ta rút dầu bồn tương ứng với 0,5m đường kính đáy Tính thể tích gần khối dầu cịn lại bồn A 11, 781m B 12, 637m C 14,923m D 8,307m Câu 43 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính , tính thể tích V khối chóp tích lớn A V 144 B V 576 C V 576 D V 144 Câu 44 Cho hàm số y  f  x liên tục  , có bảng biến thiên sau h  x   m  f  x  2 m y h  x  Đặt ( tham số) Có giá trị nguyên m cho hàm số có điểm cực trị? A Vô số B 12 C D 10 x y log 4 xy   x  y   xy Câu 45 Cho x, y thỏa mãn x 1, y 1 Giá trị lớn biểu thức 1 1 P x2  y      x y  thuộc tập đây? A  5;9  B   5;0  C  0;5  D  9;   Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , góc BAD 60 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh BC CD lấy hai điểm M N cho MB MC 3NC 2 ND Gọi P giao điểm AC MN Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng  SAM  bằng: a A a B a 21 a 21 C 14 D 18 x  1 2e x  y  y e x  x  x   1;8  Câu 47 Có tất số nguyên dương y cho tồn số thực thỏa mãn: ? A 13 B 12 C 14 D 11  Câu 48 Cho đa thức f  x có đờ thị hai hàm số y  f  x  , y  f  x     hệ trục toạ độ hình vẽ f  x  me x 0; 2 Phương trình có hai nghiệm phân biệt đoạn  2 2 e f   m  e f  2  m  f   m  f   m 0 A B C D  ABCD  ; góc AA  ABCD  Câu 49 Cho khối hộp ABCD ABC D có AB vng góc với mặt phẳng đáy 45 Khoảng cách từ A đến đường thẳng BB , DD Góc hai mặt phẳng  BBC C   C CDD 60 Tính thể tích khối hộp ABCD ABC D A B 3 C D m ln  x  1   x   m  ln  x  1  x  0  1 Câu 50 Cho phương trình Tìm tất giá trị tham số m để  1 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn  x1    x2 khoảng  a;  Khi a thuộc phương trình khoảng  3,8;3,9   3, 7;3,8  3, 6;3,   3,5;3,  A B C D …………… HẾT ……………… SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12 LẦN - NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TỐN (Đáp án gồm có 25 trang) BẢNG ĐÁP ÁN VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1.C 11.A 21.A 31.D 41.D 2.D 12.D 22.C 32.A 42.B 3.A 13.B 23.C 33.D 43.B Câu Tìm số nghiệm phương trình A B 4.C 14.B 24.A 34.B 44.D 5.D 15.A 25.A 35.A 45.A sin  cos x  0 6.A 16.C 26.B 36.C 46.D 0; 2   C 7.D 17.D 27.C 37.D 47.A 8.D 18.B 28.B 38.D 48.A 9.C 19.B 29.B 39.A 49.D 10.D 20.C 30.B 40.C 50.B D Lời giải Ta có sin  cos x  0  cos x k  k      cos x    1;1  k 0  cos x 0  x   k1  x   k1 Vì  k1   x   0; 2   k1   0;1; 2;3 0; 2  Vậy phương trình có nghiệm  Câu Cho tứ giác ABCD , số vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác A 10 B C D 12 Lời giải Ta có vectơ khác vectơ - khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác chỉnh hợp chập A2 12 ( vectơ) phần tử nên có Câu Cho cấp số cộng (un ) có u4 3 u7 9 Tìm số hạng thứ 2022 cấp số cộng (un ) A u2022 4039 B u2022 4035 C u2022 4037 D u2022 4041 Lời giải u4 3 u  3d 3    u7 9 u1  6d 9   Ta có u1   d 2 Vậy u2022 u1  2021d 4039 Câu Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây?   ;    1;    2;1   1;  A B C D Lời giải y  f  x   2;1 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng log a (a a ) a  0; a  Câu Cho số thực , A B 10 C 14 D Lời giải 7 14 log a (a a ) log a   3 a2 Câu Số cạnh hình bát diện A 12 B 10 C D 10