2 toan~2

CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP V ĐẠI SỐ TỔ HỢP C H Ư Ơ N BÀI 1: QUY TẮC CỘNG QUY TẮC NHÂN SƠ ĐỒ HÌNH CÂY III = = Câu =1: I HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 cỡ 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi có lựa chọn? A B C Lời giải D  Nếu chọn cỡ áo 39 có cách  Nếu chọn cỡ áo 40 có cách Theo qui tắc cộng, ta có  9 cách chọn mua áo Câu 2: Một người có quần khác nhau, áo khác nhau, cà vạt khác Để chọn quần áo cà vạt số cách chọn khác là: A 13 B 72 C 12 Lời giải D 30  Nếu chọn quần có cách  Nếu chọn áo có cách  Nếu chọn cà vạt có cách Theo qui tắc cộng, ta có   13 cách chọn Câu 3: Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Một học sinh muốn chọn đồ vật bút chì bút bi tập số cách chọn khác là: A 480 B 24 C 48 Lời giải D 60  Nếu chọn bút chì có cách  Nếu chọn bút bi có cách Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP  Nếu chọn tập có 10 cách Theo qui tắc cộng, ta có   10 24 cách chọn Câu 4: Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn học sinh khối 11 dự hội học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? A 45 B 280 C 325 Lời giải D 605  Nếu chọn học sinh nam có 280 cách  Nếu chọn học sinh nữ có 325 cách Theo qui tắc cộng, ta có 280  325 605 cách chọn Câu 5: Một trường THPT cử học sinh dự trại hè toàn quốc Nhà trường định chọn học sinh tiên tiến lớp 11A lớp 12 B Hỏi nhà trường có cách chọn, biết lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến? A 31 B C 53 Lời giải D 682  Nếu chọn học sinh lớp 11A có 31 cách  Nếu chọn học sinh lớp 12B có 22 cách Theo qui tắc cộng, ta có 31  22 53 cách chọn Câu 6: Trong hộp chứa sáu cầu trắng đánh số từ đến ba cầu đen đánh số 7, 8, Có cách chọn cầu ấy? A 27 B C Lời giải D Vì cầu trắng đen đánh số phân biệt nên lần lấy cầu lần chọn  Nếu chọn trắng có cách  Nếu chọn đen có cách Theo qui tắc cộng, ta có  9 cách chọn Câu 7: Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy máy bay Mỗi ngày có 10 chuyến tô, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thủy chuyến máy bay Hỏi có cách từ tỉnh A đến tỉnh B ? A 20 B 300 C 18 Lời giải D 15  Nếu tơ có 10 cách Page CHUN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP  Nếu tàu hỏa có cách  Nếu tàu thủy có cách  Nếu máy bay có cách Theo qui tắc cộng, ta có 10    20 cách chọn Câu 8: Trong thi tìm hiểu đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: đề tài lịch sử, đề tài thiên nhiên, 10 đề tài người đề tài văn hóa Mỗi thí sinh quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có khả lựa chọn đề tài? A 20 B 3360 C 31 Lời giải D 30  Nếu chọn đề tài lịch sử có cách  Nếu chọn đề tài thiên nhiên có cách  Nếu chọn đề tài người có 10 cách  Nếu chọn đề tài văn hóa có cách Theo qui tắc cộng, ta có   10  31 cách chọn Câu 9: Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật A 20 C 30 Lời giải Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn B 11 D 10 Câu 10: Có số tự nhiên có chín chữ số mà chữ số viết theo thứ tự giảm dần: A B 15 Với cách chọn chữ số từ tập theo thứ tự giảm dần C 55 Lời giải  0,1, 2,3, 4, 5, 6, 7,8,9 D 10 ta có cách xếp chúng 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Ta có 10 cách chọn chữ số từ tập  Do có 10 số tự nhiên cần tìm Câu 11: Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay kiểu dây Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? A B C 12 Lời giải D 16 Để chọn đồng hồ, ta có:  Có cách chọn mặt  Có cách chọn dây Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 12 cách Câu 12: Một người có quần, áo, cà vạt Để chọn thứ có bao nhiều cách chọn '' quần-áo-cà vạt '' khác nhau? A 13 B 72 C 12 Lời giải D 30 Để chọn '' quần-áo-cà vạt '' , ta có:  Có cách chọn quần  Có cách chọn áo  Có cách chọn cà vạt Vậy theo qui tắc nhân ta có 6 3 72 cách Câu 13: Một thùng có 12 hộp đựng bút màu đỏ, 18 hộp đựng bút màu xanh Số cách khác để chọn đồng thời hộp màu đỏ, hộp màu xanh là? A 13 B 12 C 18 Lời giải D 216 Để chọn hộp màu đỏ hộp màu xanh, ta có:  Có 12 cách chọn hộp màu đỏ  Có 18 cách chọn hộp màu xanh Vậy theo qui tắc nhân ta có 12 18 216 cách Câu 14: Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Số cách khác để chọn đồng thời bút chì, bút bi tập A 24 B 48 C 480 Lời giải D 60 Để chọn '' bút chì - bút bi - tập '' , ta có:  Có cách chọn bút chì  Có cách chọn bút bi  Có 10 cách chọn tập Vậy theo qui tắc nhân ta có 6 10 480 cách Câu 15: Một bó hoa có hoa hồng trắng, hoa hồng đỏ hoa hồng vàng Hỏi có cách chọn lấy ba bơng hoa có đủ ba màu A 240 B 210 C 18 Lời giải D 120 Để chọn ba bơng hoa có đủ ba màu, ta có: Page CHUN ĐỀ V – TỐN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP  Có cách chọn hoa hồng trắng  Có cách chọn hoa hồng đỏ  Có cách chọn hoa hồng vàng Vậy theo qui tắc nhân ta có 6 7 210 cách Câu 16: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn năm món, loại tráng miệng năm loại tráng miệng nước uống ba loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 25 B 75 C 100 Lời giải D 15 Để chọn thực đơn, ta có:  Có cách chọn ăn  Có cách chọn tráng miệng  Có cách chọn nước uống Vậy theo qui tắc nhân ta có 5 3 75 cách Câu 17: Trong trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam 325 học sinh nữ Nhà trường cần chọn hai học sinh có nam nữ dự trại hè học sinh thành phố Hỏi nhà trường có cách chọn? A 910000 B 91000 C 910 Lời giải D 625 Để chọn nam nữ dự trại hè, ta có:  Có 280 cách chọn học sinh nam  Có 325 cách chọn học sinh nữ Vậy theo qui tắc nhân ta có 280 325 91000 cách Câu 18: Một đội học sinh giỏi trường THPT, gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11, học sinh khối 10 Số cách chọn ba học sinh khối có em? A 12 B 220 C 60 Lời giải D Để chọn nam nữ dự trại hè, ta có:  Có cách chọn học sinh khối 12  Có cách chọn học sinh khối 11  Có cách chọn học sinh khối 10 Vậy theo qui tắc nhân ta có 4 3 60 cách Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 19: Có 10 cặp vợ chồng dự tiệc Tổng số cách chọn người đàn ông người đàn bà bữa tiệc phát biểu ý kiến cho hai người khơng vợ chồng? A 100 B 91 C 10 Lời giải D 90 Để chọn người đàn ông người đàn bà không vợ chồng, ta có  Có 10 cách chọn người đàn ông  Có cách chọn người đàn bà Vậy theo qui tắc nhân ta có 10 90 cách Câu 20: An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có đường đi, từ nhà Bình tới nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường? A B C 10 Lời giải D 24  Bình có cách  Từ An    Cường có cách  Từ Bình   Vậy theo qui tắc nhân ta có 6 24 cách Câu 21: Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần? A B 10 C 18 Lời giải D 24  B có cách  Từ A    C có cách  Từ B    D có cách  Từ C   Vậy theo qui tắc nhân ta có 2 3 24 cách Câu 22: Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D quay lại A? A 1296 B 784 C 576 Lời giải D 324 Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Từ kết câu trên, ta có:  D có 24 cách  Từ A    A có 24 cách  Tương tự, từ D   Vậy theo qui tắc nhân ta có 24 24 576 cách Câu 23: Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 60 C 90 Lời giải D 70 Số cách chọn bút có 10 cách, số cách chọn sách có cách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn bút sách là: 10.8 80 cách Câu 24: Một hộp đựng bi đỏ bi xanh Có cách lấy bi có đủ màu? A 20 B 16 C Lời giải D 36 Lấy bi đỏ có cách Lấy bi xanh có cách Theo quy tắc nhân, số cách lấy bi có đủ màu 5.4 20 cách Câu 25: Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn ăn, loại tráng miệng loại tráng miệng loại nước uống loại nước uống Hỏi có cách chọn thực đơn? A 75 B 12 C 60 Lời giải D Có cách chọn ăn ăn, cách chọn loại tráng miệng loại tráng miệng cách chọn loại nước uống loại nước uống Theo quy tắc nhân có 5.4.3 60 cách chọn thực đơn Câu 26: Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số lẻ? A 25 B 20 C 50 Lời giải D 10 Gọi số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số lẻ ab Số cách chọn số a cách Số cách chọn số b cách Vậy có 5.5 25 số thỏa mãn u cầu tốn Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 27: Số số tự nhiên chẵn, gồm bốn chữ số khác đôi không tận : A 504 B 1792 C 953088 Lời giải D 2296 Gọi số ần tìm abcd Có cách chọn d , cách chọn a , cách chọn b cách chọn c Vậy có tất : 4.8.8.7 1792 Câu 28: Có số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 1000 B 720 C 729 Lời giải D 648 Gọi số cần lập abc có ba chữ số đơi khác Chữ số a có cách chọn Chữ số b có cách chọn Chữ số c có cách chọn Do có 9.9.8 648 cách lập số Câu 29: Có 10 cầu đỏ đánh số từ đến 10, cầu xanh đánh số từ đến cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy cầu khác màu khác số A 392 B 1023 C 3014 Lời giải D 391 Ta chọn cầu theo trình tự sau Chọn xanh: cách chọn Chọn cầu vàng: có cách chọn Chọn cầu đỏ: có cách chọn Vậy có tất 7.7.8 392 cách chọn Câu 30: Có số tự nhiên có chữ số lập từ sáu chữ số , , , , , ? A 120 B 216 C 256 D 20 Lời giải Gọi số tự nhiên có ba chữ số abc Có cách chọn a Có cách chọn b Có cách chọn c Theo quy tắc nhân có 6.6.6 216 Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 31: Cho số 1,5, 6, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số khác nhau: A 12 B 24 C 64 Lời giải D 256 Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm là: abcd , a 0 , đó: a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn Vậy có: 4.3.2.1 24 số Câu 32: Trong tuần bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn mình? A 3991680 B 12! C 35831808 Lời giải D 7! Một tuần có bảy ngày ngày thăm bạn  Có 12 cách chọn bạn vào ngày thứ  Có 11 cách chọn bạn vào ngày thứ hai  Có 10 cách chọn bạn vào ngày thứ ba  Có cách chọn bạn vào ngày thứ tư  Có cách chọn bạn vào ngày thứ năm  Có cách chọn bạn vào ngày thứ sáu  Có cách chọn bạn vào ngày thứ bảy Vậy theo qui tắc nhân ta có 12 1110 9 8 7 6 3991680 cách Câu 33: Nhãn ghế hội trường gồm hai phần: phần đầu chữ cái, phần thứ hai số nguyên dương nhỏ 26 Hỏi có nhiều ghế ghi nhãn khác nhau? A 624 B 48 C 600 Lời giải Một nhãn gồm phần đầu phần thứ hai   1; 2; ; 25 D 625  Có 24 cách chọn phần đầu  Có 25 cách chọn phần thứ hai Vậy theo qui tắc nhân ta có 24 25 600 cách Page CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 34: Biển số xe máy tỉnh A có kí tự, kí tự vị trí chữ cái, kí tự vị trí thứ hai chữ số thuộc tập  1; 2; ;9 , kí tự bốn vị trí chữ số  0;1; 2; ;9 Hỏi dùng mã số tỉnh tỉnh A làm nhiều thuộc tập biển số xe máy khác nhau? A 2340000 B 234000 C 75 Lời giải D 2600000 Giả sử biển số xe a1a2 a3a4 a5 a6  Có 26 cách chọn a1  Có cách chọn 1, 2, 3, 4, 5,  Có 10 cách chọn a3  Có 10 cách chọn a4  Có 10 cách chọn a5  Có 10 cách chọn a6 Vậy theo qui tắc nhân ta có 26 9 10 10 10 10 2340000 biển số xe Câu 35: Số 253125000 có ước số tự nhiên? A 160 B 240 C 180 Lời giải D 120 m n p Ta có 253125000 2 nên ước số tự nhiên số cho có dạng 3 5 m, n, p  cho m 3; n 4;  p 8  Có cách chọn m abcd Có cách chọn n  Có cách chọn p Vậy theo qui tắc nhân ta có 5 9 180 ước số tự nhiên Câu 36: Từ chữ số 1, 5, 6, lập chữ số tự nhiên có chữ số? A 324 B 256 C 248 Lời giải D 124  a, b, c, d   A  1, 5, 6, 7 Gọi số cần tìm có dạng abcd với Vì số cần tìm có chữ số không thiết khác nên:  a chọn từ tập A nên có cách chọn Page 10 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP  b chọn từ tập A nên có cách chọn  c chọn từ tập A nên có cách chọn  d chọn từ tập A nên có cách chọn Như vậy, ta có 4 4 4 256 số cần tìm Câu 37: Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số chẵn? A 99 B 50 C 20 Lời giải D 10  a, b   A  0, 2, 4, 6,8 a 0 Gọi số cần tìm có dạng ab với Trong đó:  a chọn từ tập A\  0 nên có cách chọn  b chọn từ tập A nên có cách chọn Như vậy, ta có 5 20 số cần tìm Câu 38: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập chữ số tự nhiên bé 100 ? A 36 B 62 C 54 Lời giải D 42 Các số bé 100 số có chữ số hai chữ số hình thành từ tập A  1, 2,3, 4, 5, 6 Từ tập A lập số có chữ số  a, b   A Gọi số có hai chữ số có dạng ab với Trong đó:  a chọn từ tập A nên có cách chọn  b chọn từ tập A nên có cách chọn Như vậy, ta có 6 36 số có hai chữ số Vậy, từ A lập 36  42 số tự nhiên bé 100 Câu 39: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số lẻ gồm chữ số khác nhau? A 154 B 145 C 144 Lời giải D 155  a, b, c, d   A  0,1, 2,3, 4,5 Gọi số cần tìm có dạng abcd với  d  1,3,5  d : Vì abcd số lẻ có cách chọn Page 11 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Khi a : có cách chọn, b : có cách chọn c : có cách chọn Vậy có tất 4 4 3 144 số cần tìm Câu 40: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn gồm chữ số khác nhau? A 156 B 144 C 96 Lời giải D 134  a, b, c, d   A  0,1, 2,3, 4,5 Gọi số cần tìm có dạng abcd với  d  0, 2, 4 Vì abcd số chẵn TH1 Nếu d 0, số cần tìm abc0 Khi đó:  a chọn từ tập A\  0 nên có cách chọn  b chọn từ tập A\  0, a nên có cách chọn  c chọn từ tập A\  0, a, b nên có cách chọn Như vậy, ta có 4 3 60 số có dạng abc0 TH2 Nếu d  2, 4  d : có cách chọn Khi a : có cách chọn, b : có cách chọn c : có cách chọn Như vậy, ta có 4 4 3 96 số cần tìm Vậy có tất 60  96 156 số cần tìm Câu 41: Từ chữ số , , , , , , lập số tự nhiên chẵn có ba chữ số? A 210 B 105 C 168 Lời giải D 145  Gọi số có ba chữ số cần tìm n  abc , với a  c số chẵn chọn từ số cho  a  nên có cách chọn, c chẵn nên có cách chọn b tùy ý nên có cách chọn  Vậy số số cần tìm 6.4.7 168 Câu 42: Có sỗ chẵn gồm chữ số khác nhau, chữ số chữ số lẻ? Câu trả lời đúng? A 40000 số B 38000 số C 44000 số Lời giải D 42000 số Page 12 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP a Ỵ {1;3;5;7;9} Gọi số có chữ số abcdef Vì a lẻ nên , a có lựa chọn Vì f f Ỵ { 0; 2; 4;6;8} chẵn nên , f có lựa chọn Tiếp theo b có lựa chọn, c có lựa chọn, d có lựa chọn, e có lựa chọn Vậy có tất 5.5.8.7.6.5 = 42000 số thỏa mãn Câu 43: Cho chữ số 1, 2, 3,., Từ số lập số chẵn gồm chữ số khác không vượt 2011 A 168 B 170 C 164 D 172 Lời giải a, b, c, d   1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi số cần lập x abcd , d   2, 4, 6,8 Vì x chẵn nên Đồng thời x 2011  a 1  a 1  a có cách chọn, d có cách chọn; b, c có 7.6 cách Suy có: 1.4.6.7 168 số Câu 44: Từ số 1, 2,3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác số lẻ A 360 B 343 C 480 D 347 Lời giải a, b, c, d   1, 2,3, 4, 5, 6, 7 Gọi số cần lập x abcd ; a, b, c, d đôi khác Vì số x cần lập số lẻ nên d phải số lẻ Ta lập x qua cơng đoạn sau Bước 1: Có cách chọn d Bước 2: Có cách chọn a Bước 3: Có cách chọn b Bước 4: Có cách chọn c Vậy có 480 số thỏa yêu cầu tốn Câu 45: Có cách xếp người A,B,C,D lên toa tàu, biết toa chứa người A 81 B 68 C 42 Lời giải D 98 Để xếp A ta có cách lên ba toa Với cách xếp A ta có cách xếp B lên toa tàu Với cách xếp A,B ta có cách xếp C lên toa tàu Với cách xếp A,B,C ta có cách xếp D lên toa tàu Vậy có 3.3.3.3 81 cách xếp người lên toa tàu Câu 46: Có nam nữ cần xếp ngồi vào hàng ghế Hỏi có cách xếp cho nam, nữ ngồi xen kẽ? A 72 B 74 C 76 D 78 Lời giải Có cách chọn người tuỳ ý ngồi vào chỗ thứ Tiếp đến, có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ Lại có cách chọn người khác phái ngồi vào chỗ thứ 3, có cách chọn vào chỗ thứ 4, có cách chọn vào chỗ thứ 5, có cách chọn vào chỗ thứ Vậy có: 6.3.2.2.1.1 72 cách Page 13 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 47: Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ: A B 72 C 720 Lời giải D 144 Chọn vị trí nam nữ: 2.1 cách chọn Xếp nam có: 3.2.1 cách xếp Xếp nữ có: 3.2.1 cách xếp Vậy có 2.1  3.2.1 72 cách xếp Câu 48: Số điện thoại Huyện Củ Chi có chữ số bắt đầu chữ số 790 Hỏi Huyện Củ Chi có tối đa máy điện thoại: A 1000 B 100000 C 10000 Lời giải D 1000000 Gọi số điện thoại cần tìm có dạng 790abcd Khi đó: a có 10 cách chọn, b có 10 cách chọn, c có 10 cách chọn, d có 10 cách chọn Nên có tất 10.10.10.10 10 số Câu 49: Trong giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vịng trịn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy A 190 B 182 C 280 D 194 Lời giải Cứ đội phải thi đấu với 19 đội cịn lại nên có 19.20 trận đấu Tuy nhiên theo cách tính trận đấu chẳng hạn A gặp B tính hai lần Do số trận đấu thực tế diễn là: 19.20 190 trận Câu 50: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập chữ số tự nhiên bé 100 ? A 36 B 62 C 54 Lời giải D 42 Các số bé 100 số có chữ số hai chữ số hình thành từ tập A  1, 2,3, 4,5,6 Từ tập A lập số có chữ số  a, b   A Gọi số có hai chữ số có dạng ab với Trong đó:  a chọn từ tập A nên có cách chọn  b chọn từ tập A nên có cách chọn Như vậy, ta có 6 36 số có hai chữ số Vậy, từ A lập 36  42 số tự nhiên bé 100 Câu 51: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số lẻ gồm chữ số khác nhau? A 154 B 145 C 144 D 155 Page 14 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Lời giải  a, b, c, d   A  0,1, 2,3, 4,5 Gọi số cần tìm có dạng abcd với  d  1,3,5  d : Vì abcd số lẻ có cách chọn Khi a : có cách chọn, b : có cách chọn c : có cách chọn Vậy có tất 4 4 3 144 số cần tìm Câu 52: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn gồm chữ số khác nhau? A 156 B 144 C 96 Lời giải  a, b, c, d   A  0,1, 2,3, 4,5 D 134 Gọi số cần tìm có dạng abcd với  d  0, 2, 4 Vì abcd số chẵn TH1 Nếu d 0, số cần tìm abc0 Khi đó:  a chọn từ tập A\  0 nên có cách chọn  b chọn từ tập A\  0, a nên có cách chọn  c chọn từ tập A\  0, a, b nên có cách chọn Như vậy, ta có 4 3 60 số có dạng abc0 d  2, 4  d : TH2 Nếu có cách chọn Khi a : có cách chọn, b : có cách chọn c : có cách chọn Như vậy, ta có 4 4 3 96 số cần tìm Vậy có tất 60  96 156 số cần tìm Câu 53: Cho tập A  0;1;2;3;4;5;6 từ tập A lập số tự nhiên có chữ số chia hết cho ? A 8232 B 1230 C 1260 Lời giải D 2880 x a1a2 a3a4 a5 ; a1 , a2 , a3 , a4 , a5  A; a1 0; a5   0; 2; 4;6 Gọi số có chữ số cần tìm Cơng việc thành lập số x chia thành bước: - Chọn chữ số a1 có lựa chọn khác - Chọn chữ số a2 , a3 , a4 , chữ số có lựa chọn - Chọn chữ số a5 có lựa chọn số tạo thành chia hết cho Số số thỏa mãn yêu cầu tốn là: 6.7 8232 Câu 54: Có học sinh thầy giáo A , B , C Hỏi có cách xếp chỗ người ngồi hàng ngang có chỗ cho thầy giáo ngồi hai học sinh Page 15 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP A 4320 B 90 C 43200 D 720 Lời giải Sắp học sinh thành hàng ngang, học sinh có khoảng trống, ta chọn khoảng trống đưa giáo viên vào cách thỏa yêu cầu toán Vậy tất có : 6! A5 43200 cách Câu 55: Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh? A 4249 B 4250 C 5005 Lời giải D 805 Số cách chọn học sinh 15 học sinh C15 5005 Số cách chọn học sinh có khối 12 C6 1 cách Số cách chọn học sinh có khối 10 11 C9 84 cách 6 Số cách chọn học sinh có khối 10 12 C11  C6 461 cách 6 Số cách chọn học sinh có khối 11 12 C10  C6 209 cách Do số cách chọn học sinh cho khối có học sinh 5005   84  461  209 4250 cách Câu 56: Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, đội phải đá trận với đội khác, trận sân nhà trận sân khách Số trận đấu xếp là: A 180 B 160 C 90 Lời giải D 45 Mỗi đội gặp đội khác hai lượt trận sân nhà sân khách Có 10.9 90 trận Mỗi đội đá trận sân nhà, trận sân khách Nên số trận đấu 2.90 180 trận Câu 57: Từ tập lập số gồm chữ số đôi khác chữ số đầu chẵn chữ số đứng cuối lẻ A 11523 B 11520 Vì chữ số đứng đầu chẵn nên C 11346 Lời giải D 22311 a1 có cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên a8 có cách chọn Các số cịn lại có 6.5.4.3.2.1 cách chọn Vậy có 6.5.4.3.2.1 11520 số thỏa u cầu tốn Câu 58: Có số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho A 12 B 16 C 17 D 20 Page 16 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Lời giải Số số tự nhiên lớn nhất, nhỏ 100 chia hết cho 96 Số số tự nhiên nhỏ nhất, nhỏ 100 chia hết cho 96   17 Số số tự nhiên nhỏ 100 chia hết cho nên chọn C A  1, 2,3, 4,5,6, 7,8 Câu 59: Cho tập Từ tập A lập số gồm chữ số đôi khác số lẻ không chia hết cho A 15120 B 23523 C 16862 Lời giải d   1,3, 7  d Vì x lẻ khơng chia hết có cách chọn D 23145 Số chọn chữ số lại là: 7.6.5.4.3.2.1 Vậy 15120 số thỏa yêu cầu toán A  0,1, 2,3, 4,5, 6 Câu 60: Cho tập Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho A 660 B 432 C 679 Lời giải e   0,5 , a 0 D 523 Gọi x abcde số cần lập,  e 0  e có cách chọn, cách chọn a, b, c, d : 6.5.4.3 Trường hợp có 360 số e 5  e có cách chọn, số cách chọn a, b, c, d : 5.5.4.3 300 Trường hợp có 300 số Vậy có 660 số thỏa u cầu tốn Câu 61: Số số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10 là: A 3260 B 3168 abcde Gọi số cần tìm có dạng: e 0  Chọn e : có cách  a 0  Chọn a : có cách  C 9000 Lời giải D 12070  a 0  Chọn bcd : có 10 cách Theo quy tắc nhân, có 1.9.10 9000 Câu 62: Cho tập hợp số: chia hết cho A 114 A  0,1, 2,3, 4,5, 6 B 144 Hỏi thành lập số có chữ số khác C 146 Lời giải D 148 Page 17 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Ta có số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho Trong tập A có tập chữ số chia hết cho {0,1, 2, 3}, {0,1,2,6} , {0,2,3,4} , {0,3,4,5} , {1,2,4,5} , {1,2,3,6} ,  1,3,5, 6 Vậy số số cần lập là: 4(4! 3!)  3.4! 144 số Câu 63: Cho chữ số 1, 2, 3,., Từ số lập số chẵn gồm chữ số khác không vượt 2011 A 168 B 170 C 164 D 172 Lời giải a, b, c, d   1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi số cần lập x abcd , d   2, 4, 6,8 Vì x chẵn nên Đồng thời x 2011  a 1  a 1  a có cách chọn, d có cách chọn; b, c có 7.6 cách Suy có: 1.4.6.7 168 số Câu 64: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập chữ số tự nhiên bé 100 ? A 36 B 62 C 54 Lời giải D 42 Các số bé 100 số có chữ số hai chữ số hình thành từ tập A  1, 2,3, 4,5,6 Từ tập A lập số có chữ số  a, b   A Gọi số có hai chữ số có dạng ab với Trong đó:  a chọn từ tập A nên có cách chọn  b chọn từ tập A nên có cách chọn Như vậy, ta có 6 36 số có hai chữ số Vậy, từ A lập 36  42 số tự nhiên bé 100 Câu 65: Một hộp chứa 16 cầu gồm sáu cầu xanh đánh số từ đến , năm cầu đỏ đánh số từ đến năm cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy từ hộp cầu vừa khác màu vừa khác số A 72 B 150 C 60 Lời giải D 80 Kí hiệu cầu hình vẽ TH1: Có xanh X6 Bước 1: Lấy X6 có cách Bước 2: Lấy đỏ có cách Bước 3: Lấy vàng có cách Vậy có 1.5.4 20 TH2: Khơng có xanh X6 Page 18 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Bước 1: Lấy xanh có cách Bước 2: Lấy đỏ có cách Bước 3: Lấy vàng có cách Vậy có 5.4.3 60 Vậy có 80 Câu 66: Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẻ: A B 72 C 720 Lờigiải D 144 Chọn B Chọn vị trí nam nữ: 2.1 cách chọn Xếp nam có: 3.2.1 cách xếp Xếp nữ có: 3.2.1 cách xếp Vậy có 2.1  3.2.1 72 cách xếp Câu 67: Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đơi khác phải có mặt chữ số A 36 số B 108 số C 228 số Lời giải D 144 số Gọi số tự nhiên có bốn chữ số khác abcd Do số cần lập số lẻ phải có mặt chữ số nên ta có trường hợp TH1: Có Có Có a 3 số có dạng 3bcd cách chọn d cách chọn a cách chọn c Theo quy tắc nhân có 1.4.3.2 24 TH2: b 3 số có dạng a3cd Có cách chọn d Có cách chọn a Có cách chọn c Theo quy tắc nhân có 3.1.3.2 18 TH3: c 3 số có dạng ab3d Có cách chọn d Có cách chọn a Có cách chọn b Theo quy tắc nhân có 3.1.3.2 18 TH4: d 3 số có dạng abc3 Có cách chọn a Có cách chọn b Page 19 CHUYÊN ĐỀ V – TOÁN 10 – CHƯƠNG V – ĐẠI SỐ TỔ HỢP Có cách chọn c Theo quy tắc nhân có 4.4.3.1 48 Theo quy tắc cộng có 24  18  18  48 108 Câu 68: Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác hai chữ số không đứng cạnh A 384 B 120 C 216 D 600 Lời giải Số số có chữ số lập từ chữ số , , , , , 6! 5! Số số có chữ số đứng cạnh nhau: 2.5! 4! 6! 5!  2.5! 4! 384 Số số có chữ số không cạnh là: Câu 69: Một phiếu điều tra đề tự học học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, câu có bốn lựa chọn để trả lời Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại coi hợp lệ người hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, câu chọn phương án Hỏi cần tối thiểu phiếu hợp lệ để số ln có hai phiếu trả lời giống hệt 10 câu hỏi? A 2097152 B 10001 C 1048577 Lời giải D 1048576 Mỗi câu hỏi có lựa chọn  10 câu hỏi có 410 1048576 phương án trả lời khác Vậy có nhiều 1048576 phiếu hợp lệ ln có hai phiếu trả lời giống nên số phiếu hợp lệ tối thiểu cần phát 1048577 phiếu Câu 70: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 5, 6, 7,8,9 Tính tổng tất số thuộc tâp S A 9333420 B 46666200 C 9333240 D 46666240 Lời giải Số số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ 5, 6,7,8,9 5! 120 số Vì vai trị chữ số nên chữ số 5, 6, 7,8,9 xuất hàng đơn vị 4! 24 lần 24       840 Tổng chữ số hàng đơn vị Tương tự lần xuất hàng chục, trăm, nghìn, chục nghìn chữ số 24 lần 840   10  102  103  10  9333240 S Vậy tổng số thuộc tập Câu 71: Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên lẻ có chữ số khác số tổng ba chữ số đầu lớn tổng ba chữ số cuối đơn vị A 32 B 72 C 36 Lời giải D 24 Page 20