Các học sinh thi Đại học năm 2014 hiện nay đang căng thẳng luyện thi để chuẩn bị bước vào một kỳ thi đầy cam go. Thầy Lê Đức Thuận giáo viên chuyên Toán trường Amsterdam đã hướng dẫn một số sai lầm các em học sinh thường mắc phải khi giải toán ở các dạng đề thi Đại học.
1. Khi tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a hàm sị ớ ấ ỏ ấ ủ ố y=f(x) b ng ph ng pháp o hàm trên o n [a;ằ ươ đạ đ ạ b], n u không mu n dùng B ng bi n thiên, các em ph i thay vào ó là kh ng nh hàm s ã choế ố ả ế ả đ ẳ đị ốđ v a liên t c v a trên o n [a; b]. Trong các tr ng h p còn l i, b t bu c ph i l p b ng bi n thiênừ ụ ừ đ ạ ườ ợ ạ ắ ộ ả ậ ả ế m i có th k t lu n.ớ ể ế ậ 2. Hay nh mầ > 4 <=> x > +_ 2 và nh mầ < 4 <=> x < +_ 2 3. Hay dùng sai cos (d1; d2) = (u1.u2)/(|u1||u2|). ú ng ra ph i là: cos (d1; d2) = |u1.u2|/(|u1||u2|).Đ ả 4. Không phân bi t c i u ki n xác nh và i u ki n có nghi m.ệ đượ đ ề ệ đị đ ề ệ ệ Ví d : Khi gi iụ ả ph ng trìnhươ = x-2 thì c n nh :ầ ớ là i u ki n xác nh, ph i vi t tr c khi gi iđ ề ệ đị ả ế ướ ả ph ng trình; còn l i, i u ki n có nghi m làươ ạ đ ề ệ ệ , dùng nó khi b t tay vào th c hi n gi i ph ngắ ự ệ ả ươ trình. 5. á ng l ph i vi tĐ ẽ ả ế: "hàm s ng bi n trên t ng kho ng (1;2), (4;7)", ch ng h n, thì l i vi t là ốđồ ế ừ ả ẳ ạ ạ ế "hàm s ng bi n trên (1;2) U (4;7)"ốđồ ế 6. Khi tìm t p xác nh c a hàm sậ đị ủ ố, ch ng h nẳ ạ , áng l ph i vi t là: x khác 2 ho c vi tđ ẽ ả ế ặ ế là: R/{2} thì các em l i vi t làạ ế R{2} 7. Khi gi i ph ng trình l ng giácả ươ ượ , công th c nhân ba, công th c bi n i theo t=tan(a/2) cóứ ứ ế đổ c áp d ng ngay không? -> Theo ch ng trình c tr c n m 2002, các công th c này là nh ngđượ ụ ươ ũ ướ ă ứ ữ công th c c n n m v ng áp d ng khi gi i bài t p. Nh ng hi n nay, các công th c này cứ ầ ắ ữ để ụ ả ậ ư ệ ứ đượ chuy n nh ng bài t p h c sinh làm nh m gi m áp l c ph i h c thu c quá nhi u công th c. Vìể ữ ậ để ọ ằ ả ự ả ọ ộ ề ứ v y, khi gi i ph ng trình l ng giác, n u mu n áp d ng các công th c này, chúng ta ph i ch ngậ ả ươ ượ ế ố ụ ứ ả ứ minh l i tr c (ho c sau) khi áp d ng. M t cách chung nh t: nh ng ki n th c nào không có trongạ ướ ặ ụ ộ ấ ữ ế ứ ph n lý thuy t c a SGK, khi áp d ng, các em ph i ch ng minh nó r i m i c s d ng (ho c sầ ế ủ ụ ả ứ ồ ớ đượ ử ụ ặ ử d ng xong r i thì ph i có ph n ch ng minh nó tr c khi chuy n sang bài làm khác).ụ ồ ả ầ ứ ướ ể 8. Khi gi i ph ng trình, b t ph ng trình, h ph ng trình:ả ươ ấ ươ ệ ươ h c sinh c n chú ý phân bi t b nọ ầ ệ ả ch t c a hai phép bi n i t ng ng và bi n i h qu .ấ ủ ế đổ ươ đươ ế đổ ệ ả - Bi n i t ng ng là bi n i mà không làm thay i t p nghi m c a ph ng trình ã cho.ế đổ ươ đươ ế đổ đổ ậ ệ ủ ươ đ - Bi n i h qu làm "m r ng" t p nghi p c a ph ng trình ã cho. Các phép bi n i h quế đổ ệ ả ở ộ ậ ệ ủ ươ đ ế đổ ệ ả thông th ng là: bình ph ng hai v c a ph ng trình, quy ng phân th c và nhân chéo chuy nườ ươ ế ủ ươ đồ ứ ể v ế Khi th c hi n phép bi n i h qu thì sau khi tìm c nghi m b t bu c ph i th l i vào trong bàiự ệ ế đổ ệ ả đượ ệ ắ ộ ả ử ạ làm. Còn l i, n u là bi n i t ng ng thì ch c n th ra ngoài nháp. Vi c tìm c nghi m c aạ ế ế đổ ươ đươ ỉ ầ ử ệ đượ ệ ủ ph ng trình, b t ph ng trình, h ph ng trình c th y cô nh c i nh c l i trong quá trình h cươ ấ ươ ệ ươ đượ ầ ắ đ ắ ạ ọ t p thì ph i ki m tra l i ra nháp nh ng không hi u sao i thi h c sinh v n b qua "b c" này ?!ậ ả ể ạ ư ể đ ọ ẫ ỏ ướ 9. M y n m g n ây,ấ ă ầ đ trong thi i h c r t hay xu t hi n bài toán khi gi i ph ng trình, hđề đạ ọ ấ ấ ệ ả ươ ệ ph ng trình b ng ph ng pháp chi u bi n thiên (ph ng pháp hàm c tr ng).ươ ằ ươ ề ế ươ đặ ư Ph ng pháp này d a trên chú ý quan tr ng sau: "N u hàm s f(t) n i u và liên t c trên kho ng ươ ự ọ ế ố đơ đệ ụ ả (a;b) thì ph ng trình f(x) = f(y) <=> x=y trên (a;b)". Khi áp d ng chú ý này h c sinh ôi khi không ươ ụ ọ đ để ý n i u ki n liên t c trên (a;b) nên d n t i nhi u sai l m " au th ng" khi gi i toán . L y ví d , đế đề ệ ụ ẫ ớ ề ầ đ ươ ả ấ ụ nhi u em nói: ph ng trìnhề ươ <=> x=y vì f(t) = có f'(t) = > 0. Th c s ự ự có ph i nh v y không? Các em t ki m ch ng nhé.ả ư ậ ự ể ứ 10. thi tuy n sinh i h c n m 2013, kh i A, A1 bài 7b có m t ý "các ti p tuy n t i A, BỞ đề ể Đạ ọ ă ố ở ộ ế ế ạ c a (C) c t nhau t i m t i m trên tia Oy". Nh ng vì chúng ta không ý t "tia Oy" nên làủ ắ ạ ộ để ư để ừ sau khi gi i ra c nghi m y = + - 8 thì "quên" không lo i y = - 8. R t áng ti c.ả đượ ệ ạ ấ đ ế T ng t , trong i s c ng có nh ng cái "b y" nho nh mà chúng ta v n th ng m c vào. Ch ngươ ự đạ ố ũ ữ ẫ ỏ ẫ ườ ắ ẳ h n:ạ - bài nói là "x không âm" thì l i hi u nh m là "x>0"Đề ạ ể ầ - bài nói là "x không d ng" thì l i hi u nh m là "x<0"Đề ươ ạ ể ầ - bài nói x là s t nhiên thì l i hi u nh m là x = 1, 2, 3, 4 Để ố ự ạ ể ầ . (a;b)". Khi áp d ng chú ý này h c sinh ôi khi không ươ ụ ọ đ để ý n i u ki n liên t c trên (a;b) nên d n t i nhi u sai l m " au th ng" khi gi i toán . L y ví d , đế đề ệ ụ ẫ ớ ề. không hi u sao i thi h c sinh v n b qua "b c" này ?!ậ ả ể ạ ư ể đ ọ ẫ ỏ ướ 9. M y n m g n ây,ấ ă ầ đ trong thi i h c r t hay xu t hi n bài toán khi gi i ph ng trình, hđề đạ ọ ấ ấ ệ ả. Ví d : Khi gi iụ ả ph ng trìnhươ = x-2 thì c n nh :ầ ớ là i u ki n xác nh, ph i vi t tr c khi gi iđ ề ệ đị ả ế ướ ả ph ng trình; còn l i, i u ki n có nghi m làươ ạ đ ề ệ ệ , dùng nó khi b t