Thiết kế bộ điều khiển phi tuyến bền vững, tối ưu bền vững cho hệ thống cán thép tấm

-1ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP - LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT NGÀNH : TỰ ĐỘNG HÓA THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN BỀN VỮNG, TỐI ƢU BỀN VỮNG CHO HỆ THỐNG CÁN THÉP TẤM BAN GIÁM HIỆU KHOA SAU ĐẠI HỌC NGƢỜI HD KHOA HỌC HỌC VIÊN T.S BÙI CHÍNH MINH VŨ HỒI THU Thái Nguyên, 2010 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! http://www.lrc-tnu.edu.vn -2LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tổng hợp tài liệu riêng tôi, số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Học viên Vũ Hồi Thu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -3LỜI CẢM ƠN Nước ta phấn đấu đến năm 2020 trở thành nước cơng nghiệp có trình độ phát triển Chiến lược năm tới phải đưa đất nước phát triển nhanh bền vững, xây dựng kinh tế tự chủ, chủ động hội nhập có hiệu với kinh tế quốc tế tiếp tục đổi sâu rộng Ngành thép ngành công nghiệp then chốt kinh tế quốc dân, đầu vào cho nhiều ngành công nghiệp khác Thép đánh giá vật tư chiến lược có vai trò quan trọng nghiệp CNH-HĐH đất nước Sản phẩm thép đa dạng phải kể đến thép (lá) dạng sản phẩm cán kinh tế Từ thép thép băng người ta sản xuất thép ống, thép hình uốn, loại kết cấu hàn sản phẩm dập đa dạng Ở nước ta, định hướng phát triển nghành luyện kim dự kiến tổng nhu cầu thép vào năm 2010 6.400.000 tấn, có 3.500.000 thép 2.900.000 thép hình dây Như khối lượng thép tấm, chiếm gần 55% tổng sản phẩm thép cán Hiện nước ta có nhà máy cán thép công ty TNHH thành viên Thép Cái Lân hoạt động Hệ thống cán thép nghiên cứu sử dụng rộng rãi sở nghiên cứu thực nghiệm hầu hết cơng trình khơng xét đến ảnh hưởng phi tuyến hệ thống thủy lực mơ hình tương đối đơn giản phạm vi ứng dụng hẹp Một vấn đề quan trọng điều khiển trình cán cần cải thiện thời kỳ độ Xuất phát từ lý trên, tác giả lựa chọn đề tài “ Thiết kế điều khiển phi tuyến bền vững, tối ưu bền vững cho hệ thống cán thép tấm” Do một phần khối kiến thức dùng để nghiên cứu , giải vấn đề lớn đề tài thuộc lĩ nh vực Công nghệ cán thép , tác giả phải tự học một thời gian ngắn, tài liệu tham khảo để phục vụ cho luận văn gặp nhiều khó khăn , thời gian nghiên cứu luận văn và khả tự nghiên cứu của tác giả còn hạn chế, nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót Rất mong quan tâm, góp ý Thầy, Cơ đồng nghiệp để tác giả lĩnh hội bổ sung cho chương trình nghiên cứu , nâng cao trì nh đợ của bản thân ngày mợt tớt Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -4Để luận văn hoàn thành thời hạn, với nỗ lực thân, tác giả nhận nhiều giúp đỡ; trước tiên tác giả xin chân thành cảm ơn T.S Bùi Chính Minh, người thầy hướng dẫn khoa học giúp tác giả hồn thành luận văn Ngoài ra, tác giả xin chân thành cảm ơn Khoa Luyện kim Công nghệ vật liệu- Đại học Bách Khoa Hà Nội bạn bè, đồng nghiệp giúp đỡ, chia sẻ kinh nghiệm giúp tác giả hoàn thành luận văn / Thái Nguyên, tháng năm 2010 Học viên Vũ Hoài Thu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -5MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC HÌNH VẼ LỜI NĨI ĐẦU Phần I MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Ý nghĩa khoa học ý nghĩa thực tiễn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Phần II NỘI DUNG Chương TỔNG QUAN VỀ CÔNG NGHỆ CÁN THÉP TẤM 1.1 Phôi cho sản xuất thép thép băng cán nóng 1.2 Đặc điểm, thành phần cách bố trí thiết bị nhà máy cán 1.3 Kỹ thuật cán thép nhà máy cán 1.3.1 Cán phôi slab giá trục đứng 1.3.2 Cán giá thô 1.3.3 Cán giá cán tinh 1.4 Đặc điểm biến dạng thép cán nhà máy cán 1.5 Các thông số lượng q trình cán 1.6 Tính tốn chế độ ép cho máy cán 1.6.1 Điều kiện ăn thép 1.6.2 Độ bền trục cán 1.6.3 Công suất động truyền động Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -61.6.4 Nhiệt độ kim loại 1.7 Nhiệt luyện tinh chỉnh thép 1.8 Kết luận chương Chương Điều khiển hệ thống cán thép điều khiển 2.1 Bộ điều khiển tuyến tính PI 2.1.1 Mơ hình tốn học 2.1.2 Cấu trúc điều khiển 2.1.3 Kết 2.2 Bộ điều khiển đa biến 2.2.1 Mô hình tốn học 2.2.1.1 Hệ thống thủy lực 2.2.1.2 Giá cán 2.2.2 Thiết kế điều khiển 2.2.2.1 Tuyến tính hóa phản hồi 2.2.2.2 Thiết kế khơng gian riêng 2.2.2.3 Cấu trúc điều khiển 2.2.3 Kết 2.3 Bộ điều khiển H 2.3.1 Ký hiệu 2.3.2 Phương pháp tiêu chuẩn cho toán thiết kế H 2.3.3 Thiết kế điều khiển 2.3.3.1 Mẫu máy cán 2.3.3.2 Quá trình thiết kế 2.3.4 Kết 2.4 Kết luận chương Chương Thiết kế điều khiển phi tuyến bền vững, tối ưu cho hệ thống cán thép Mơ hình tốn học hệ thống cán 3.1.1 Hệ thống thuỷ lực Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -73.1.2 Lực F 3.2 Một số cơng cụ tốn học sử dụng q trình thiết kế 3.2.1 Tính ổn định 3.2.1.1 Ổn định Luapunov 3.2.1.2 Ổn định đầu vào- trạng thái 3.2.1.3 Phương pháp lặp lùi dần 3 Thiết kế điều khiển 3.3.1 Thiết kế điều khiển phi tuyến bền vững 3.3.1.1 Phương pháp thiết kế chung 3.3.1.2 Thiết kế điều khiển bền vững cho hệ thống cán thép 3.3.2 Thiết kế điều khiển phi tuyến tối ưu gián tiếp 3.3.2.1 Phương pháp thiết kế chung 3.3.2.2 Thiết kế điều khiển tối ưu gián tiếp cho hệ thống cán thép 3.4 Mô 3.4.1 Mô điều khiển bền vững cho hệ thống cán thép 3.4.2 Mô điều khiển tối ưu bền vững cho hệ thống cán thép 3.4.3 Kết 3.5 Kết luận chương Phần III KẾT LUẬN CHUNG TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC Phụ lục A Phụ lục B Phụ lục C Phụ lục D Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -8DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT CN: Cán ngang ISS: Ổn định đầu vào- trạng thái CLF: Hàm ổn định Luapunov HJI: Hamilton- Jacobi- Isaacs HJB: Hamilton- Jacobi- Belman DANH MỤC HÌNH VẼ Hình vẽ 1.1 Tên hình vẽ Trang Sơ đồ bố trí thiết bị máy cán giá đảo chiều kvarto 4300 1.2 Sơ đồ bố trí thiết bị máy cán giá 2800 1.3 Đặc điểm trình cán giá trục 1.4 Sơ đồ biến dạng phôi slab giá cán trục đứng 1.5 Các sơ đồ cán từ Slab 1.6 Sơ đồ cán góc 1.7 Sự phân bố kích thước rãnh bề mặt trục cán 1.8 Trục cán có gờ 1.9 Sơ đồ bố trí hệ thống đánh gỉ thủy lực 1.10 Sơ biến dạng đầu trước phôi thép cán trục đứng 1.11 Sơ đồ cán giá trục đứng trục ngang 1.12 Sơ đồ nắn phẳng thép với hai giàn lăn bố trí song song 2.1 Mơ hình hệ thống cán 2.2 Cấu trúc hệ thống cán với điều khiển PI 2.3 Phản hồi trạng thái vịng kín hệ điều khiển PI 2.4 Quá trình cán nhìn từ hướng vng góc với hướng chuyển động phơi Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -92.5 Máy cán nhìn từ góc song song với chuyển động phôi 2.6 Sơ đồ khối cho hệ thống cán 2.7 Cấu trúc hệ thống cán với điều khiển đa biến 2.8 Phản hồi với thay đổi đầu vào cạnh 2.9 Sơ đồ khối hệ thống 2.10 Giá cán tầng 2.11 Mơ hình máy cán nguội giá 2.12 Máy cán nguội biểu diễn biểu đồ khối tiêu chuẩn 2.13 Đáp tuyến tần số máy cán nhiễu 2.14 Đáp tuyến tần số điều khiển vòng Ki 2.15 Đáp tuyến tần số chức vòng vòng Li 2.16 Độ nhạy vòng Si 2.17 Các đáp tuyến tần số 3.1 Sơ đồ hệ thống cán 3.2 Sơ đồ khối hệ thống cán 3.3 Hệ tương đương 3.4 Phân bổ áp suất 3.5 Sơ đồ mô điều khiển bền vững cho hệ thống cán 3.6 Sơ đồ mô điều khiển tối ưu bền vững cho hệ thống cán 3.7 Mô tín hiệu hệ cán với điều khiển phi tuyến bền vững 3.8 Mơ tín hiệu hệ cán với điều khiển phi tuyến tối ưu bền vững Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -10Phần I- MỞ ĐẦU TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI Cơng nghệ cán thép mẻ Việt Nam Sản phẩm thép đƣợc nhập 100% Trên giới, hệ thống cán thép đƣợc nghiên cứu sử dụng rộng rãi từ lâu nhƣng đƣợc đơn giản hóa, hệ hệ tuyến tính đầu vào - đầu hai đầu vào- hai đầu Tuy nhiên, phƣơng pháp có nhƣợc điểm là: vùng ổn định hệ thống bị thu nhỏ, có sai số lệch tâm trục cán, khe hở dầu bôi trơn dẫn đến làm giảm chất lƣợng sản phẩm Do phƣơng pháp không đƣợc ứng dụng hệ điều khiển yêu cầu độ xác cao, độ ổn định lớn Vì vậy, thiết kế điều khiển phi tuyến bền vững, tối ƣu thích nghi bền vững để ổn định hệ thống cán thép vấn đề cần thiết, cải thiện chất lƣợng sản phẩm thép thời kỳ độ Việc thiết kế đem lại lợi ích kinh tế to lớn, góp phần cải thiện chất lƣợng thép mở rộng phạm vi ứng dụng 7lý thuyết điều khiển vào thực tế Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 2.1 Ý nghĩa khoa học Công nghệ cán thép đƣợc điều khiển nhiều phƣơng pháp khác Tuy nhiên phƣơng pháp điều khiển phi tuyến khắc phục đƣợc hạn chế phƣơng pháp truyền thống Bộ điều khiển xét đến phần tử phi tuyến hệ thống thủy lực, hệ thống giá cán, trục cán nhiễu 2 Ý nghĩa thực tiễn - Cơng nghệ cán thép cịn mẻ nƣớc ta, sản phẩm chủ yếu nhập với giá thành cao Kết đề tài tạo sở khoa học để ứng dụng cho hệ thống cán thép chất lƣợng cao có Việt Nam với hệ thống điều khiển có phạm vi sử dụng rộng hơn, ổn định mang lại hiệu kinh tế cao - Đề tài hoàn thành tài liệu quan trọng giúp cán khoa học kỹ thuật thiết kế hoàn thiện hệ thống điều khiển trục cán thép mở ứng dụng thiết thực khác Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -882 Lấy đạo hàm z kết hợp với (2.28) (3.81), ta có 2 k2  d 1 2 3    z   c z  c z  z  k w z  wk zk  d     k k k  k 3 k k    dt  2 k 1 k 1  ck   k 1  k 1  (3.86) c 2  z   4k T Lấy tích phân (3.86), ta có điều cần chứng minh Các bƣớc thiết kế điều khiển tối ƣu gián tiếp đƣợc tóm tắt nhƣ sau: z1  x1 ,  ( x1 )  c1 z1 z  x   ( x1 ) , w2   ,  ( x1 , x )   z1  c z  k w2 z  z  x3   ( x1 , x ), w3     x2 x1  2 x            1    c1  c12 ,     c 2  k w2  c1  x  x  x  x  x  x 2 2     2  2      c3  k w3       , R2 ( x1 , x , x3 )  x 2c1 2c 2c3   ( x1 , x , x3 )  ci , k i  0, i  1, 2, Luật điều khiển : u   R2 ( x1 , x , x3 )  ( x1 , x , x3 ) z (3.87) 3.4 MÔ PHỎNG Để minh họa tính chất điều khiển thiết kế phần trƣớc, ta sử dụng tham số hệ thống cán Hille Rolling Mill- H100: Tên Giá trị Đơn vị Tên Giá trị Đơn vị m 1000 Kg he (s) (5.5) Mm  1700.000 Pa A1  10-4 m2 b 500 N.s/m A2  10-4 m2 c 100.000 N/m Vh 16  10-6 m3 Kf 6.7  10-4 m /(s Pa ) l 0.04 m K 0.2 KN/mm ps 24.000 pa iu 0.5 mA pe 100 pa Bảng 3.1 Các tham số hệ thống cán Hille Rolling Mill- H100 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -89Ta chọn số thiết kế: c1  c2  c3  9, k2  k3  3, p2  10sin(t ), p1  10sin  t     0.5sin(50t ) 0.5sin(50t ) 0.5sin(50t ) 0.5sin(50t ) 0.5sin(50t )  , T điều kiện đầu: x1 (0)  0.5, x (0)  x3 (0)  Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -90Mô điều khiển bền vững cho hệ thống cán thép simout Display2 To Workspace Scope1 Display1 Display X Scope betamu u Product phi2T Display3 phi3T Subsystem MATLAB Function Display4 anpha3 Display5 double (2) s double x1 double Integrator4 phi2T MATLAB Function double (5) [1x5] Matrix Multiply F2 double 0.5 double double double (5) s Product Add [1x5] double (2) MATLAB Function double MATLAB Function double (5) Matrix Multiply double x3 MATLAB Function double Integrator2 Add1 double double beta MATLAB Function F1 s double Product1 u X phi3T F3 double (3) x2 Integrator1 Sine Wave1 double (3) double Sine Wave MATLAB Function double Constant double Product2 double double betamu1 MATLAB Function double betamu phi2T phi3T Hình 3.5 Sơ đồ mơ điều khiển bền vững cho hệ thống cán thép Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -91Mô điều khiển tối ƣu bền vững cho hệ thống cán thép 0 Display2 Display1 Scope1 X betha Scope u phi2T Display3 Product2 phi3T Subsystem -u MATLAB Function Unary Minus R2 Display4 MATLAB Function Z3 Display5 x1 s phi2T MATLAB Function F2 MATLAB Function Integrator4 0.5 Matrix Multiply Constant s Product x2 X Integrator1 Sine Wave1 Add phi3T F3 Sine Wave MATLAB Function MATLAB Function Matrix Multiply x3 s Product1 betha1 F1 Integrator2 Add1 u Product2 MATLAB Function MATLAB Function betha phi2T phi3T Hình 3.6 Sơ đồ mơ điều khiển tối ưu bền vững cho hệ thống cán Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -92Kết Sự hội tụ trạng thái tín hiệu điều khiển hệ thống cán ứng với điều khiển phi tuyến bền vững cho hình 3.7 với điều khiển tối ƣu gián tiếp cho hình 3.8 Hình 3.7 Mơ tín hiệu hệ cán với điều khiển bền vững Hình 3.8 Mơ tín hiệu hệ cán với điều khiển tối ưu bền vững Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -93Từ hình 3.7 3.8 ta nhận thấy điều khiển (3.49) (3.87) ổn định đƣợc hệ thống cán có ảnh hƣởng nhiễu phần tử phi tuyến khơng thể khó bỏ qua qúa trình thiết lập mơ hình tốn học thiết kế điều khiển Bộ điều khiển tối ƣu có ƣu điểm so với điều khiển phi tuyến bền vững thời kỳ độ giá trị tín hiệu điều khiển Thời kỳ độ hệ thống cán thép với điều khiển phi tuyến bền vững dài gấp đôi so với điều khiển tối ƣu tín hiệu điều khiển lớn gần gấp đơi Nhƣng q trình thiết kế điều khiển tối ƣu phức tạp khó khăn Thời kỳ độ hai điều khiển cho hệ thống cán thép cải thiện đƣợc cách tăng giá trị c i , k i nhƣng tín hiệu điều khiển lớn thời kỳ độ 3.5 KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chƣơng này, mơ hình tốn học hệ thống cán thép việc thiết kế điều khiển phi tuyến bền vững, tối ƣu đƣợc trình bày Mơ hình tốn học bao gồm động lực học trình cán hệ thống thuỷ lực Mơ hình đƣợc phát triển dạng phù hợp cho việc thiết kế điều khiển Tất điều khiển có khả ổn định hệ thống cán cải thiện thời kỳ độ Các số liệu hệ thống cán H100 đƣợc dùng để mơ tính chất điều khiển Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -94Phần III- KẾT LUẬN CHUNG Luận văn đề cập đến việc phát triển mơ hình toán học thiết kế điều khiển phi tuyến bền vững, tối ƣu cho hệ thống cán thép dùng hệ thuỷ lực Mục tiêu việc thiết kế điều khiển ổn định hệ thống cải thiện thời kỳ độ để giảm phần thép phế phẩm bắt đầu cán q trình cán Mơ hình tốn học mơ tả cƣờng độ dòng điện điện áp van thuỷ lực (đầu vào) chiều dày thép (đầu ra) Do tính phi tuyến, khó mơ hình hố hệ thuỷ lực, loại lực ma sát, lực đàn hồi lực biến dạng dẻo, mơ hình tốn học chứa phần tử phi tuyến cao nhiễu Hai phƣơng pháp đƣợc nghiên cứu trình bày luận văn để thiết kế điều khiển phi tuyến tối ƣu bền vững nhằm ổn định hệ thống cán rút ngắn thời gian độ Bộ điều khiển phi tuyến bền vững đƣợc thiết kế thoả mãn tính ổn định bền vững cho hệ thống có ảnh hƣởng nhiễu Trong trƣờng hợp khơng có ảnh hƣởng nhiễu, điều khiển thoả mãn tính ổn định tiệm cận Bộ điều khiển tối ƣu đƣợc thiết kế theo hƣớng gián tiếp Hƣớng tránh đƣợc khó khăn việc giải phƣơng trình vi phân phi tuyến: Hamilton-Jacobi equation Ngồi tính chất điều khiển phi tuyến bền vững, điều khiển tối ƣu với nghĩa cực tiểu hàm mục tiêu có nghĩa Hàm bao gồm lƣợng bình phƣơng đầu vào trạng thái hệ thống cán Tính chất có ý nghĩa quan trọng thực tế đầu vào van thuỷ lực lực cán có giới hạn Các điều khiển có tính chất khả cải thiện thời kỳ độ hệ thống cán cách hệ thống Đó sở để phát triển ứng dụng vào thực tế Đây hƣớng nghiên cứu tƣơng lai quan trọng mục đích cuối lý thuyết điều khiển ứng dụng chúng  Đề xuất - Bằng lý thuyết điều khiển đại, tiếp tục thiết kế đƣợc điều khiển thích nghi bền vững, thích nghi tối ƣu bền vững cho hệ thống cán thép - Có điều kiện tiến hành thí nghiệm để đánh gía hiệu chỉnh kết nghiên cứu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -95TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Trọng Giảng, (2004), Sản xuất thép thép băng , NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Doãn Phƣớc, Phan Xuân Minh, Hán Thành Trung, (2003), Lý thuyết điều khiển phi tuyến, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Thƣơng Ngô, (1999), Lý thuyết điều khiển tự động đại, NXB Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Doãn Phƣớc, (2005), Lý thuyết điều khiển nâng cao, NXB Khoa học kỹ thuật, Hà Nội D Sbarbaro-Hofer, K.Hunt, (1993), “Neural Control of a Steel Rolling Mill”, Proceedings of the IEEE International Symposium on Intelligent Control, pp 69- 75 Lar Malcolm Pedersen, B.Wittenmark, (1998), “Multivariable Controller Design for a Hot Rolling Mill”, IEEE transactionson Control systems technology, pp 304-312 J.W.Perng, K.C.Han, S.J.Tsai, K.W.Han, (1998), “State-space solution of the standard H control problem for strip mill gauge control”, IEE Proc.-Control Theory Appl, pp 291-298 L.M.Pedersen, (1994),“Identificatio of hydraulic system on rolling mill,”in Proc.10th IFAC Symp Syst Identification, pp.337–342 F.W.Paul, (1975), “A mathematical model for evaluation of hydraulic-Trolled cold rolling mills,”in Proc.5th IFAC World Congr 10 R.-M.Gou, (1991), “Evaluation of dynamic characteristics of hagc system”,IronandSteelEng 11 V.B.Ginzburg, (1984), “Dynamic characteristics of automatic control systemWith hydraulic actuators,” IronandSteelEng 12  ,(1995), “Modeling and identification of hot rolling mill,”in Proc.Amer.Contr.Conf ,pp.3674–3678 13.,(1995),“Multivariable thickness control of a hot rolling mill,”Licentiate Thesis,Dept.Automat.Contr.,Lund Inst.Technol Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -9614 L.Meirovitch, (1980), Computational Methodsin Structural Dynamics, Alp-nen an den Rijn,Germany:Sijthoff and Noordhoff 15.C.A.HarveyandG.Stein,(1978),“Quadratic weights for asymptotic regulator properties”, IEEE Trans.Automat.Contr , pp.378–387 16 Ferguson, I.J., and Tina, R.F.D, (1986), “Modern hot-strip mill thickness control”, IEEE Trans, pp 934- 940 17 Grimble M.J., and Johnson, M.A, (1988) “Optimal multivariable control and estimation theory”, IEEE Trans 18 Grimble, M.J, (1995) “Polynomial solution of the standard H control problem for strip mill gauge control”, IEE Pvoc Control The- ory Appl.,pp 515525 19 Enns, D., (1984) “Model reduction for control systems design” PhD dissertation, Dep Aeronaut, Astronaut., Stanford University, Stanford, CA 20 Anderson, B.D.O., and Liu, Y., ( 1989) “Controller reduction: Con- cepts and approaches”, IEEE Trans., Aug , AC-34, pp 802- 812 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -97PHỤ LỤC Phụ lục A PHẦN MỀM S-FUNTION CHO CÁC BỘ ĐIỀU KHIỂN Bộ điều khiển bền vững Khối F1 function out=F1(in); x1=in(1); x2=in(2); p1=in(3); p2=in(3); data; Z1=1; Z2=1; F1=(A1*(Z2*Kf*(abs(ps-p1))^0.5)*sign(ps-p1)+Z1*Kf*(abs(p10.1e3))^0.5*sign(p1-0.1e3))/(Vh+A1*x1)-(A2*(Z2*Kf*(abs(p20.1e3))^0.5)*sign(p2-0.1e3)+Z1*Kf*(abs(ps-p2))^0.5*sign(psp2))/(Vh+A2*(l-x1)); out=F1; Khối F2 function out=F2(in); x1=in(1); x2=in(2); p1=in(3); p2=in(3); data; Z1=1; Z2=1; F2=(A1*iu*(Z2*Kf*(abs(ps-p1))^0.5)*sign(ps-p1)-Z1*Kf*(abs(p10.1e3))^0.5*sign(p1-0.1e3))/(Vh+A1*x1)-(A2*iu*(Z2*Kf*(abs(p20.1e3))^0.5)*sign(p2-0.1e3)-Z1*Kf*(abs(ps-p2))^0.5*sign(psp2))/(Vh+A2*(l-x1)); out=F2; Khối F3 function out=F3(in); x1=in(1); x2=in(2); p1=in(3); p2=in(3); data; F3=-A1^2/(Vh+A1*x1)+A2^2/(Vh+A2*(l-x1)); out=F3; Khối phi 2T function out=phi2T(in); data; Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -98x1=in(1); x2=in(2); R=1; s=1; phi2=[a1*x1;a2*x2;a3*(R*(he-s-x1))^0.5;0;0]; phi2T=phi2.'; out=phi2T; Khối phi 3T function out=phi3T(in); data; F2=in(1); F3=in(2); phi3=[0;0;0;a4*F2;a5*F3]; phi3T=phi3.'; out=phi3T; Khối beta function out=beta(in); F1=in(1); data; beta=a4*F1; out=beta; Khối beta mũ function out=betamu1(in); F1=in(1); data; beta=a4*F1; betamu1=inv(beta); out=betamu1; Bộ điều khiển tối ƣu bền vững Khối F1, F2, F3, beta tƣơng tự nhƣ điều khiển bền vững Khối z3 function out=z3(in); phi3=[in(1);in(2);in(3);in(4);in(5)]; phi2=[in(6);in(7);in(8);in(9);in(10)]; x1=in(11); x2=in(12); x3=in(13); data; z1=x1; anpha1=-c1*z1; z2=x2-anpha1;da1=-c1; w2=phi2; anpha2=-z1-c2*z2-k2*w2'*w2*z2+da1*x2; z3=x3-anpha2; out=z3; Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -99Khối R2 function out=R2(in); phi3=[in(1);in(2);in(3);in(4);in(5)]; phi2=[in(6);in(7);in(8);in(9);in(10)]; x1=in(11); x2=in(12); x3=in(13); beta=in(14) data; z1=x1; anpha1=-c1*z1; z2=x2-anpha1; da1=-c1; w2=phi2; anpha2=-z1-c2*z2-k2*w2'*w2*z2+da1*x2; z3=x3-anpha2; da21=-(c1*c2+1)*x1-k2*c1*x1*phi2'*phi2-k2*(x2+c1*x1)*(2*a1^2*x1a3^2); da22=-(c1+c2)*x2-k2*phi2'*phi2-k2*(x2+c1*x1)*2*a2^2*x2; w3=phi3-da22*phi2; Phi1=(-c1*da21*c1^2*da22); Phi2=(da21-c2*da22-k2*w2'*w2*da22-c1*da22); Phi3=da22; R2=(1/beta)^2*(c3+k3*w3'*w3+Phi1*Phi1/2/c1+Phi2*Phi2/2/c2+Phi3*Phi3 /2/c3); out=R2; Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -100Phụ lục B MỘT SỐ KHÁI NIỆM HÌNH HỌC VI PHÂN Tất hàm sử dụng luận văn đƣợc giả thiết hàm trơn, có nghĩa có đạo hàm liên tục đến bậc Trong phụ lục này, số khái niệm hình học vi phân đƣợc dùng luận văn đƣợc trình bày A.1 Trƣờng véc tơ Ánh xạ f: DIRn D  IRn đƣợc gọi trƣờng véc tơ D A.2 Đạo hàm lie Với h: DIR f: DIRn Đạo hàm lie h theo f, viết tắt Lfh, đƣợc định nghĩa bởi: Lf h  x   h f  x x Tƣơng tự nhƣ trên, ta định nghĩa Lg L f h  x     Lf h x f  x L f h  x  Lf L h  x  k k 1 f   Lkf1h  x f  x A.3 Lie bracket Với f g hai trƣờng véc tơ D  IRn.Lie bracket f g, viết [f, g], véc tơ định nghĩa  f , g  x  g f f  x  g  x x x Trong g f ma trận Jacobi Ta dùng kí hiệu sau để đơn giản x x trình diễn giải tính tốn ad kf g  x    f , ad kf 1 g   x  A.4 Diffeomorphism Ánh xạ T: DIRn đƣợc gọi Diffeomorphism D hàm ngƣợc tồn D, nghĩa tồn T-1(x) cho T-1(T(x))= x với xD, T(x) T-1(x) hàm liên tục Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -101Phụ lục C Biến đổi Legendre- Fenchel bất phƣơng trình Young Bổ đề B.1 Nếu hàm  đạo hàm theo thời gian ’ hàm K biến đổi Legendre- Fenchel thỏa mãn tính chất sau l  r   r   '  1   r     '   r  1  r    '  1  s  ds ll  y l hàm K   l  '   r   r '  r     r  Chứng minh Lấy tích phân phần, ta có     s  ds  r    r    d     s   ds  r ' 1 r ' 1 ' 1  r  '  1 r  r    d     s     s   r     '  '   s  1   r    d     ' 1 r ' 1 ' 1 Đạo hàm biểu thức thứ hai 1, sau lấy hàm ngƣợc, ta có điều cần chứng minh Do (’)-1 hàm K Thay vào B.1, ta có điều cần chứng minh Bổ đề B.2 Hai véc tơ bất kì, x y, thỏa mãn x T y   ( x )  l ( y ) Đẳng thức xảy y ' x x , hay x Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn zcn -102Phụ lục D Ký hiệu Nghĩa  Lƣợng vô Lfh(x) Đạo hàm Lie hàm h(x) theo hàm f [f, g] Lie breaket hàm g theo hàm f adkfg(x) Lie breaket bậc k hàm g(x) theo hàm f  Thuộc  Có nghĩa := Đƣợc định nghĩa  Tổng Max Cực đại Min Cực tiểu /a/ Giá trị tuyệt đối a  Với  Tiến đến Sup Giá trị bé giới hạn Inf Giá trị lớn giới hạn dƣới IR+ Không gian Euclidean dƣơng IRn Không gian Euclidean n chiều f : S1S2 hàm ánh xạ tập S1 S2 f2o f1 Hàm hợp hai hàm f1 f2 f-1(.) Hàm ngƣợc hàm f Sgn Hàm dấu  Đạo hàm bậc theo thời gian hàm V V 1 L1 norm  L2 norm Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn