Thiết kế bộ điều khiển có sử dụng giảm bậc mô hình ứng dụng cho bài toán điều khiển cân bằng

1 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP NGUYỄN VĂN CƯỜNG THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CĨ SỬ DỤNG GIẢM BẬC MƠ HÌNH ỨNG DỤNG CHO BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN CÂN BẰNG Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển tự động hóa Mã số: 60520216 LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT Thái Nguyên, 2014 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ Tai ngay!!! Ban co the xoa dong chu nay!!! Luận văn tốt nghiệp i LỜI CAM ĐOAN Tên là: Nguyễn Văn Cường Sinh ngày 20 tháng 04 năm 1973 Học viên lớp cao học khoá 14 - 02 Kỹ thuật điều khiển tự động hóa Trường đại học kỹ thuật Cơng nghiệp Thái Nguyên Hiện công tác : Trường Cao đẳng Nghề - Bắc Giang Xin cam đoan luận văn “Thiết kế điều khiển có sử dụng giảm bậc mơ hình ứng dụng cho tốn điều khiển cân ” thầy giáo TS Nguyễn Văn Chí hướng dẫn cơng trình nghiên cứu riêng tơi Tất tài liệu tham khảo có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng Tôi xin cam đoan tất nội dung luận văn thực nội dung đề cương yêu cầu thầy giáo hướng dẫn Thái Nguyên, ngày 15 tháng năm 2014 Học viên Nguyễn Văn Cường Luận văn tốt nghiệp ii LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu, làm việc khẩn trương hướng dẫn tận tình giúp đỡ thầy giáo TS Nguyễn Văn Chí, tơi hồn thành luận văn với đề tài “Thiết kế điều khiển có sử dụng giảm bậc mơ hình ứng dụng cho tốn điều khiển cân ” Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới: Thầy giáo hướng dẫn TS Nguyễn Văn Chí tận tình dẫn, giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Các thầy cô giáo Trường Đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên số đồng nghiệp, quan tâm động viên, giúp đỡ suốt trình học tập để hồn thành luận văn này, đặc biệt TS Đào Huy Du hướng dẫn nhiều kiến thức, cung cấp tài liệu, tiến hành thực nghiệm Mặc dù cố gắng hết sức, song điều kiện thời gian kinh nghiệm thực tế thân cịn ít, đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tơi mong nhận đóng góp ý kiến thầy giáo, cô giáo bạn bè đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, ngày 15 tháng năm 2014 Học viên Nguyễn Văn Cường Luận văn tốt nghiệp iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ iv LỜI NÓI ĐẦU CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÀI TỐN GIẢM BẬC MƠ HÌNH 1.1 Lý cần phải giảm bậc mơ hình 1.2 Mơ tả hệ thống tuyến tính hệ số -LTI 1.3 Các cơng cụ tốn học sử dụng giảm bậc mơ hình 1.3.1 Cơ sở toán học 1.3.2 Các công cụ giảm bậc mơ hình 1.3.3 Các phương pháp giảm bậc mơ hình 13 1.4 Kết luận chương 21 CHƯƠNG 2: BÁNH T THI T B ĐIỀU HI N CHO H TH NG HAI C N B NG 2.1 Mơ hình x hai bánh X2T 23 2.2 Mơ hình hóa X2T .24 2.3 Thiết kế điều khiển cho X2T .29 2.4 Kết luận chương .34 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG THUẬT TỐN GIẢM BẬC MƠ HÌNH CHO BÀI TỐN ĐIỀU HI N C N B NG 3.1 Phương pháp MODAL TRUNCATION 35 3.2 Sử dụng điều khiển giảm bậc cho hệ thống điều khiển cân X2T 41 3.3 Kết thực nghiệm điều khiển mơ hình X2T hai bánh tự cân 42 3.4 Kết luận chương 44 T LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRI N 46 TÀI LI U THAM HẢO 48 Luận văn tốt nghiệp iv DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình1 1: Phân chia mơ hình hệ thống Hình1 2: Phân chia mơ hình hệ thống thành hệ trội hệ yếu Hình1 3: Tổ chức mơ hình hệ thống Hình 1: Mơ hình hệ x hai bánh tự cân 23 Hình 2: Mơ hình hóa X2T hai bánh 24 Hình Đáp ứng h(t) hệ gốc hệ giảm bậc 40 Hình Sơ đồ mô hệ thống điều khiển cân X2T dùng điều khiển giảm bậc 41 Hình 3 Kết mô hệ thống điều khiển cân X2T di động hai bánh sử dụng điều khiển đủ bậc điều khiển giảm bậc 41 Hình Đáp ứng hệ thống x hai bánh từ cân sử dụng điều khiển giảm bậc 43 Hình Đáp ứng hệ thống x hai bánh từ cân sử dụng điều khiển giảm bậc có nhiễu 43 Hình Đáp ứng hệ thống x hai bánh tự cân sử dụng điều khiển giảm bậc thay đổi tải lệch tâm 44 Bảng Tham số hệ giảm bậc mơ hình khơng gian trạng thái mơ hình hàm truyền 38 Luận văn tốt nghiệp LỜI NÓI ĐẦU Ngày vấn đề điều khiển vật thể chuyển động mà trì vị trí cân tốn nghiên cứu ứng dụng rộng rãi nhiều l nh vực điều khiển di chuyển tịnh tiến X2T, điều khiển xe hành trình, điều khiển nịng pháo x tăng di chuyển v.v Đã có nhiều phương pháp khác nhằm thực nhiệm vụ dùng điều khiển Kahanl truyền thống, điều khiển STR (Self Tuning Regulator) Tuy nhiên, toán điều khiển di chuyển mà đảm bảo cân thực tế phải đối mặt với nhiều khó khăn như: thơng số đối tượng điều khiển thay đổi, tác động xấu nhiễu đo, tác động nhiễu hệ thống Do X2T di chuyển làm việc với yêu cầu độ ổn định độ xác cao điều khiển thể hạn chế, để thực lúc yêu cầu điều khiển này, điều khiển thiết kế thường có bậc lớn, với cấu thích nghi để điều khiển hệ cho chất lượng đảm bảo tiêu định Bậc điều khiển lớn đảm bảo việc nâng cao chất lượng điều khiển, nhiên có nhược điểm khả thực khó khăn, máy tính phải tính tốn khối lượng nhiều hơn, tốn tài ngun hệ thống đặc biệt khơng đảm bảo tính đáp ứng thời gian thực, khơng đảm bảo tính thời gian thực vấn đề cân hệ lại không đảm bảo Để giải vấn đề người ta sử dụng phương pháp giảm bậc điều khiển, có ngh a từ điều khiển bậc cao người ta chuyển điều khiển có bậc thấp mà giữ chất lượng chấp nhận cho hệ thống Hiện xe di chuyển hai bánh đặt dọc tự cân (X2T) nghiên cứu ứng dụng để chế tạo phương tiện di chuyển cá nhân, xe có đặc điểm tự cân (không bị đổ) tất trường hợp đứng yên di chuyển Với mong muốn ứng dụng phương pháp giảm bậc mơ hình ứng dụng cho tốn điều khiển cân cho X2T, để điều khiển đồng thời di chuyển cân X2T tác Luận văn tốt nghiệp giả lựa chọn đề tài: “Thiết kế điều khiển có sử dụng giảm bậc mơ hình cho tốn điều khiển cân bằng” Với đề tài trên, tác giả luận văn tập trung nghiên cứu nội dung sau:  Nghiên cứu số phương pháp giảm bậc mơ hình, so sánh ưu nhược điểm phương pháp  Nghiên cứu xây dựng mơ hình tốn X2T  Thiết kế điều khiển cân cho X2T sử dụng phương pháp H∞, điều khiển có bậc  Sử dụng thuật toán cân nội để giảm bậc điều khiển từ bậc xuống bậc thấp bậc 5, bậc bậc Mô so sánh chất lượng điều khiển sử dụng điều khiển ban đầu bậc sử dụng điều khiển giảm bậc dùng MATLAB/SIMULINK  Cài đặt vào X2T, tiến hành thực nghiệm thu nhận kết Với nội dung trên, luận văn bố cục gồm phần sau: Lời nói đầu: Đưa vấn đề cần phải giảm bậc mơ hình điều khiển, áp dụng cho X2T Chương 1: Nêu tổng quan vấn đề giảm bậc mơ hình, cơng cụ tốn học số phương pháp giảm bậc mơ hình Chương 2: Xây dựng mơ hình tốn cho X2T, từ thiết kế điều khiển cân sử dụng phương pháp H∞ Chương 3: Ứng dụng thuật toán cân nội để thực giảm bậc mơ hình điều khiển, kết mô thực nghiệm Phần cuối kết luận hướng nghiên cứu tiếp Thái Nguyên, ngày 15 tháng năm 2014 Học viên Nguyễn Văn Cường Luận văn tốt nghiệp CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN GIẢM BẬC MƠ HÌNH 1.1 Lý cần phải giảm bậc mơ hình Đối với mơ hình tốn học mơ tả hệ thống vật lý có kích thước lớn, u cầu độ xác thiết kế, dự báo hay mô hệ thống… tốc độ hiệu suất hoạt động (như thiết bị điện tử) cho kết phức tạp hệ thống vật lý phức tạp Trong tốn lớn, mơ hình hệ thống mơ tả phương trình tốn học Với phần tử hữu hạn, mơ hình tốn học có khoảng 60000 trạng thái chí lớn địi hỏi nhiều hai ngày tính tốn (trên máy tính cá nhân) để trả kết với liệu đầu vào Điều làm cho việc tính tốn phức tạp nhu cầu thời gian(do thiếu khả tính tốn lưu trữ cơng nghệ tại) Giả sử có hệ thống địi hỏi nhiều trạng thái, việc mơ số trạng thái cho hệ có kết kéo dài (thời gian mô thực), tức đầu hệ dộng học phần đầu vào tham gia vào kiểm định toàn hệ động học Sau đó, thời gian độ phức tạp tính toán trường hợp cần giảm đáng kể để thực cho việc mô thiết kế hệ thống Giảm mơ hình trở nên quan trọng thuật tốn giảm mơ hình nhằm mục đích để tạo hệ thống thấp chiều mà nắm bắt đặc điểm đáp ứng giống hệ thống ban đầu cho phép cải thiện đáng kể thời gian mô kết yêu cầu lưu trữ giảm đáng kể Nói cách khác, kết giảm mơ hình thấp chiều biểu diễn hệ thống ban đầu cho dung sai lỗi định th o quy định bảo tồn tính cần thiết Luận văn tốt nghiệp Giảm mơ hình cho thấy ứng dụng loạt l nh vực phản ứng hóa học, mơ hình mờ, dự báo tăng sóng, xây dựng dân dụng, mô mạch nhiều l nh vực khác Đối với đề tài đề cập đến hệ thống tuyến tính hệ số hằng, hệ phổ biến thực tế 1.2 Mơ tả hệ thống tuyến tính hệ số -LTI Cho hệ tuyến tính hệ số (Linear Time Invariant) biểu diễn phương trình sau: dx (t ) Ax (t ) Bu(t ) dt y(t ) C x (t ) Du(t ) E Trong E B y(t ) n m ,C p n n n , D (1.1) khơng cần có giả thiết khả nghịch, A p m x (t ) n trạng thái, u(t ) m n n , đầu vào, đầu  thời điểm t, n bậc hệ thống  , m số p lượng đầu vào p số lượng đầu Nếu E = I, hệ LTI (1.1) mô tả: dx (t ) Ax (t ) Bu(t ) dt y(t ) C x (t ) Du(t ) (1.2) Nếu m = p = (1.1), (1.2) gọi hệ đầu vào đầu (SISO) m > p> 1, hệ nhiều đầu vào nhiều đầu (MIMO) Với hệ LTI  (1.1), mối quan hệ đầu vào-đầu miền tần số xác định hàm truyền: G(s) = C(sE − A)−1B + D (1.3) Tương tự, hàm truyền (1.2) là: G(s) = C(sI − A)−1B + D (1.4) Luận văn tốt nghiệp 1.3 Các cơng cụ tốn học sử dụng giảm bậc mơ hình Hầu hết phương pháp điều khiển dựa sở mơ hình tốn học đối tượng điều khiển (còn gọi hệ động học cần điều khiển) Tuy nhiên thực tiễn thường gặp hệ động học mơ tả mơ hình tốn học phức tạp, có bậc cao dẫn tới việc nắm bắt trạng thái hoạt động hệ phục vụ cho mục tiêu phân tích hệ gặp khơng khó khăn khó khăn muốn tổng hợp điều khiển hệ Những việc hiển nhiên trở nên dễ dàng sử dụng mô hình đơn giản hơn, bậc thấp chọn cho có đặc điểm quan trọng mơ hình bậc cao Do vấn đề giảm bậc mơ hình đặt cần thiết hữu ích việc thiết kế hệ thống điều khiển đối tượng Trong thực tế, hầu hết hệ động học có động học phi tuyến, nhiên đa số hệ đưa dạng mơ hình động học tuyến tính với giả thiết định Vì vậy, hầu hết cơng trình liên quan đến giảm bậc mơ hình cơng bố tạp chí khoa học nước quốc tế áp dụng cho đối tượng có động học tuyến tính 1.3.1 Cơ sở toán học R trường số thực, PC[t1, t2] : vành hàm liên tục đoạn khoảng thời gian [t1, t2], Rm không gian véc tơ Eculid m chiều, PCm[t1, t2] không gian véc tơ m chiều mẩu hàm liên tục đoạn khoảng thời gian [t1, t2], S không gian Rn, S ký hiệu phần bù trực giao không gian S, U ma trận sở trực giao S, với cột U sở trực chuẩn S Ánh xạ M: Rk  Rn: chiếu từ không gian véc tơ Rk đến không gian véc tơ Rn – tương ứng xác định ma trận M ánh xạ M có kích thước (k x m) hay MRkxm – tập ma trận số thực có kích thước (k x m) K r(M) hạt nhân ánh xạ M – tập tất phần tử Rk có ảnh Rn (tập rỗng), k r(M) không gian Rk Luận văn tốt nghiệp 36 b Rút gọn hệ tương đương với ma trận trạng thái A có dạng đường chéo phương pháp chặt Thuật tốn 3.2 Rút gọn hệ tương đương với ma trận trạng thái A có dạng đường chéo Đầu vào: Hệ tương đương ( Amod , Bmod , Cmod , Dmod ) thu từ Thuật toán 3.1 Bước 1: Chọn số bậc cần rút gọn r cho r  n Bước 2: Biểu diễn ma trận ( Amod , Bmod , Cmod , Dmod ) dạng khối sau:  B  ; Bmod    ; Cmod  C1 C2  ,  A22   B2  A Amod   11 0 A11 có số chiều r  r , B1 có số chiều r  m , C1 có số chiều pr Đầu ra: Ta thu hệ rút gọn ( A11 , B1 , C1 , D) c Các tính ch t hệ rút gọn Định lý 3.3 Hệ rút gọn ( A11 , B1 , C1 , D) thu từ Thuật tốn 3.2 có tính ch t sau (i) Ma trận A11 ma trận có dạng đường chéo, giá trị ri ng A11 tập giá trị ri ng A (ii) Sai số hệ rút gọn so với hệ ban đầu tính theo cơng thức sau G( s)  G1 ( s) H :  G2 ( s) H  | c1b1 | | c 2b2 |  2 2  2   | Re 1 | | Re  |  | c2nr b2n r |  , | Re  nr |  G(s) : D  C (sI  A)1 B, G1 (s) : D  C1 (sI  A11 )1 B1, G2 (s) : C2 (sI  A22 )1 B2 1 , 2 , , nr giá trị ri ng A22 , C2  c12 c22 c2nr  , B2  b21 b22 T b2nr  Luận văn tốt nghiệp 37 d Giảm bậc điều khiển hệ thống điều khiển cân theo phương pháp cân Th o phần 3.2 ta có mơ hình điều khiển thiết kế th o thuật toán điều khiển định dạng H đủ bậc hệ thống điều khiển cân X2T là: 1275s5  8.695.105 s  5.151.105 s3  1.359.108 s  2.435.107 s  1.091.106 Wdk  s  715.7 s5  2.355.104 s  2.789.105 s3  3.802.106 s  6.519.105 s  2.872.104 Bộ điều khiển có bậc cao khó thực thực tế Nhiệm vụ đặt phải tìm cách giảm bậc điều khiển đề việc thiết kế điều khiển thực dễ dàng Ta thực giảm bậc điều khiển th o phương pháp cân sau: Để giảm bậc điều khiển th o phương pháp giảm bậc cân ta chuyển mơ hình điều khiển từ dạng hàm truyền mô tả không gian trạng thái sau x6 y6 A6x C 6x B6u (3.1) với A6 ma trận trạng thái điều khiển bạc Kiểm tra tính điều khiển quan sát điều khiển bậc 6, A6 ma trận ổn định, hệ (3.1) điều khiển quan sát hoàn toàn Sử dụng phương pháp Modul truncation để giảm bậc điều khiển ta có kết giảm bậc cho bảng sau: Luận văn tốt nghiệp 38 Bảng Tham số hệ giảm bậc mơ hình khơng gian trạng thái mơ hình hàm truyền Bậc    A5      Tham số hệ giảm bậc mơ hình khơng Mơ hình hàm truyền điều khiển gian trạng thái hệ giảm bậc -24.5496 -19.4956 -14.4471 -0.1396 0.0024 19.7989 -0.0009 -2.8412 -0.0010 0.0000 -15.6311 -3.0458 261.1276  3.0269 0.0206 -1.6127   -9.2130 -1.8592 159.9670   -0.0922 -0.1033 16.9385  0.0016 0.0033 -694.4041   135.0584   0.8213   ; B5   76.4701     0.4017   -0.0065  1275 s^4 + 8.855e005 s^3 + 4.411e005 s^2 + 1.384e008 s + 1.231e007 s^5 + 728.3 s^4 + 2.391e004 s^3 + 2.818e005 s^2 + 3.847e006 s + 3.242e005 C5  7.0071 -0.0433 4.2925 0.4546 -37.2666   A4      -24.5487 -19.4956 -14.4466 -0.1396 19.7989 -0.0009 -2.8412 -0.0010 -15.6305 -3.0446  3.0269 0.0206   -9.2126 -1.8584   -0.0922 -0.1033  1275 s^3 + 348.1 s^2 + 1.993e005 s + 1.773e004 s^4 + 33.87 s^3 + 397.9 s^2 + 5540 s + 466.8  135.0560   0.8213  ; B4    76.4687     0.4016  C4  7.0071 -0.0433 4.2925 0.4546  -24.5487 19.7989 -15.6305 A3   -19.4956 -0.0009 3.0269   -14.4466 -2.8412 -9.2126      135.0560  B3   0.8213  ;    76.4687  C4  7.0071 -0.0433 4.2925 1057 s + 226.5 s + 1.638e005 s3 + 27.99 s + 395.9 s + 4521 Luận văn tốt nghiệp 39  -24.5487 19.7989  A2     -19.4956 -0.0009   135.0560  B2   ;  0.8213  -41.52 s + 353.4 s^2 + 1.158 s + 598.6 C2  7.0071 -0.0433 A1   -24.5487 B1   135.0560 ; C1  7.0071 2.049e004 s + 531.6 Các kết tính tốn lập trình MATLAB dạng file.m Dựa th o định lý 3.3 ta tính sai số hệ giảm bậc sau: Bậc số 3.1859e-006 3.9776e-004 3.5292 71.3457 37.7102 Sau tìm mơ hình giảm bậc, để đánh giá chất lượng độ, ta sử dụng MATLAB/SIMULINK vẽ đáp ứng h(t) hình 3.1 Luận văn tốt nghiệp 40 Step Response 45 40 35 Bo dieu khien goc Bo dieu khien giam bac 30 Bo dieu khien giam bac Bo dieu khien giam bac Amplitude 25 Bo dieu khien giam bac Bo dieu khien giam bac 20 15 10 -5 10 Time (sec) Hình Đáp ứng h(t) hệ gốc hệ giảm bậc Từ kết mô cho thấy: - Đáp ứng h(t) điều khiển giảm bậc giảm bậc hồn tồn trùng khít với đáp ứng h(t) điều khiển gốc bậc - Đáp ứng h(t) điều khiển giảm bậc có sai khác so với đáp ứng h(t) điều khiển gốc bậc giá trị sai khác nhỏ - Đáp ứng h(t) điều khiển giảm bậc có sai khác nhiều so với đáp ứng h(t) điều khiển gốc bậc - Đáp ứng h(t) điều khiển giảm bậc có sai khác so với đáp ứng h(t) điều khiển gốc bậc giá trị nhỏ Kết luận: Có thể sử dụng điều khiển giảm bậc 5, 4, để thay cho điều khiển gốc bậc Với mô hình X2T hai bánh tác giả lựa chọn sử dụng điều khiển giảm bậc thay cho điều khiển gốc bậc Luận văn tốt nghiệp 41 3.2 dụng điều khiển giảm bậc cho hệ thống điều khiển cân X2T Sử dụng điều khiển giảm bậc bảng 3.1 để điều khiển hệ thống cân X2T Sơ đồ hệ thống điều khiển Matlab – Simulink sau: Hình Sơ đồ mô hệ thống điều khiển cân X2T dùng điều khiển giảm bậc Để thấy rõ chất lượng, ta so sánh với điều khiển đủ bậc (bậc 6) Việc mô nhờ Matlab/Simulink, kết mơ hình Hình 3 Kết mô hệ thống điều khiển cân X2T di động hai bánh sử dụng điều khiển đủ bậc điều khiển giảm bậc Luận văn tốt nghiệp 42 hận ét kết  Coi điều khiển (4) mơ hình tốn học tuyến tính bậc 6, ta hồn tồn giảm mơ hình bậc 5, 4,3 mà đáp ứng đầu gần không thay đổi ta tác động đầu vào hàm 1(t) Hình 3.3 Điều khơng có ý ngh a kỹ thuật mà cịn có ý ngh a l nh vực tốn ứng dụng việc giảm bậc phương trình vi phân tuyến tính  Kết mơ Hình cho thấy: Khi sử dụng điều khiển giảm bậc điều khiển X2T di động hai bánh cân cho kết đáp ứng h(t) tương đương điều khiển đủ bậc Như ta thay điều khiển đủ bậc điều khiển giảm bậc mà chất lượng điều khiển đảm bảo 3.3 ết thực nghiệm điều khiển mơ hình X2T hai bánh tự cân Mơ hình X2T thực nghiệm hình vẽ sau Hình 3.4 Mơ hình X2T th c nghiệm Áp dụng điều khiển giảm bậc mơ hình X2T hai bánh tự cân bằng, tác giả thu kết sau: Luận văn tốt nghiệp 43 Hình Đáp ứng hệ thống e hai bánh từ cân sử dụng điều khiển giảm bậc Hình Đáp ứng hệ thống e hai bánh từ cân sử dụng điều khiển giảm bậc có nhiễu Luận văn tốt nghiệp 44 Hình Đáp ứng hệ thống e hai bánh t cân sử dụng điều khiển giảm bậc thay đổi tải lệch tâm Nhận xét: Hệ thống điều khiển X2T hai bánh tự cân sử dụng điều khiển giảm bậc có khả cân khơng mang tải, có nhiễu tác động mang tải lệch tâm Kết chứng minh tính đắn việc thiết kế hệ thống điều khiển th o thuật toán điều khiển bền vững thuật toán giảm bậc điều khiển bền vững bậc cao 3.4  ết luận chương Thiết kế điều khiển cân th o phương pháp H cho hệ thống X2T thu điều khiển bậc  Sử dụng thuật toán giảm bậc th o thuật toán cân nội để giảm bậc điều khiển bậc cho kết là: Có thể thay điều khiển gốc bậc điều khiển giảm bậc 5, 4,  Chất lượng đáp ứng h(t) dùng điều khiển giảm bậc so với dùng điều khiển gốc bậc để điều khiển hệ thống cân X2T Matllab – Simulink tương đương Luận văn tốt nghiệp  45 Để đơn giản cho việc thiết kế hệ thống điều khiển cân X2T ta dùng điều khiển giảm bậc thay cho điều khiển gốc bậc mà chất lượng điều khiển đảm bảo  Kết thực nghiệm cho thấy chất hệ thống điều khiển cân X2T sử dụng điều khiển giảm bậc đảm bảo cân bền vững tải, có nhiễu mang tải lệch tâm Luận văn tốt nghiệp 46 T LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRI N Kết luận chung Luận văn đạt số nội dung sau sau: Nghiên cứu phương pháp giảm bậc mơ hình từ đưa ưu nhược điểm phương pháp Nghiên cứu thuật tốn giảm bậc mơ hình Modul Trancation sau ứng dựng cho tốn điều khiển cân hệ X2T Thiết kế điều khiển cân cho x hai bánh X2T th o phương pháp H∞ Ứng dụng thuật toán giảm bậc mơ hình Modal Truncation để giảm bậc điều khiển cân bậc cho hệ X2T thành điều khiển có bậc thấp hơn: cụ thể điều khiển bậc 5, bậc bậc Với việc chuyển điều khiển có bậc thấp hơn, tác giả nhận thấy có ưu điểm: + Thực thi điều khiển thực tế đơn giản + Thời gian tính tốn nhanh hơn, thời gian đáp ứng nhanh hơn, phải tính tốn điều khiển bậc thấp, dẫn tới tính thời gian thực đảm bảo Tất nghiên cứu thực mơ hình thực nhóm nghiên cứu xây dựng phịng thí nghiệm Một số tồn cần giải tiếp:  Chưa phân tích hạn chế điều khiển bậc thấp so với điều khiển gốc miền tần số, chưa phân tích chất lượng điều khiển điều khiển giảm bậc  Kết thực nghiệm dừng lại bước đầu cài đặt điều khiển trì cân góc nhỏ Luận văn tốt nghiệp  47 Chưa kiểm chứng điều khiển cân làm việc trường hợp x di chuyển, luận văn dừng lại trường hợp x đứng yên mặt phẳng Hướng nghiên cứu tiếp Giải tiếp vấn đề tồn nêu Xây dựng mơ hình thực ứng dụng cho x mô tô Thử nghiệm với nhiều thuật tốn giảm bậc khác để tìm phương pháp mang lại chất lượng tốt Luận văn tốt nghiệp 48 TÀI LI U THAM [1] HẢO A C Antoulas, D C Sorensen, and S Gugercin A survey of model reduction methods for large-scale systems Structured Matrices in Mathematics, Computer Science and Engineering, Vol I Contemporaty Mathematics Series, 280:193–219, 2001 [2] P Feldmann and R W Freund Efficient linear circuit analysis by Pad´e approximation via the Lanczos process IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems, 14, 1995 [3] Z Bai, R D Slone, W T Smith, and Q Ye Error bound for reduced systemmodel by Pad´e approximation via the Lanczos process IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems, 18:133–141, 1999 [4] A Odabasioglu, M Celik, and L T Pileggi PRIMA: Passive reducedorder interconnect macromodeling algorithm IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Intergrated Circuits and Systems, 17:645– 654, 1998 [5] P J Heres Robust and Efficient Krylov Subspace Methods for Model Order Reduction PhD thesis, Eindhoven University of Technology, 2005 [6] E.J Grimme Krylov Projection Methods for Model Reduction PhD thesis, University of Illinois, Urbana-Champaign, 1997 [7] D Skoogh A rational Krylov method for model order reduction Bl°aserien, 47, 1998 [8] A Ruhe Rational Krylov algorithms for nonsymmetric eigenvalue problems II matrix pairs Linear Algebra and Its Applications, 197, 198:283–295, 1994 Luận văn tốt nghiệp [9] 49 R Ober Balanced parametrization of classes of linear systems SIAM J Control Optim., 29:1251–1287, 1991 [10] S Y Kim, N Gopal, and L T Pillage Time-domain macromodels for VLSI interconnect analysis IEEE Trans Computer-Aided Design Integrated Circuits Systems, 13:1257–1270, 1994 [11] P Feldmann and R W Freund Efficient linear circuit analysis by Pad´e approximation via the Lanczos process IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems, 14, 1995 [12] Z Bai, P Feldmann, and R Freund Stable and passive reduced-order models based on partial Pad´e approximation via the Lanczos process Bell Laboratories, Lucent Technologies, Numerical Analysis Manuscript, 97/3-10, 1997 [13] Z Bai, P Feldmann, and R Freund How to make theoretically passive reducedorder models passive in practice In Proceedings of the IEEE 1998 Custom Integrated Circuits Conference, pages 207–210, 1998 [14] R Freund Passive reduced-order models for interconnect simulation and their computation via Krylov-subspace algorithms In Proceedings of the ACM DAC 99, New Orleans, 1999 [15] R.W Freund Passive reduced-order modeling via Krylov subspace methods Technical report, Numerical AnalysisManuscripts No 00-302, Bell Laboratories, 2000 [16] L Knockaert and D De Zutter Passive reduced order multiport modeling: thePad´e-Laguerre, Krylov-Arnoldi-SVD connection Int J Electron Commun., AEU-53:254–260, 1999 [17] Z Bai and P Freund Eigenvalue-based characterization and test for positive realness of scalar transfer functions IEEE Trans Autmat Control AC-45, pages 2396–2402, 2000 Luận văn tốt nghiệp 50 [18] Z Bai and R Freund A partial Pad´e-via-Lanczos method for reduced order modeling Linear Algebra Appl., 332-334:139–164, 2001 [19] S Gugercin and A.C Antoulas A survey of model reduction by balanced truncation and some new results International Journal of Control, 77(8):748–766, 2004 [20] A.C Antoulas A new result on passivity preserving model reduction Systems & Control Letters, 54:361–374, 2005 [21] Danny C Sorensen Passivity preserving model reduction via interpolation of spectral zeros Systems & Control Letters, 54:347–360, 2005 [22] H Faßbender and P Benner Passivity preserving model reduction via a structured Lanczos method IEEE International Symposium on Intelligent Control, pages 8–13, 2006 [23] Ham, W & and Choi, H (2006) “Autonomous tracking control and inv rs kin matics of unmann d l ctric bicycl syst m” SICE-ICASE International Joint Conference, pp 336-339 [24] Keo, L and M Yamakita, “Dynamic Model of a Bicycle with a Balancer and Its Control” Proceedings, Bicycle and Motorcycle Dynamics 2010, Symposium on the Dynamics and Control of Single Track Vehicles, 20–22 October 2010, Delft, The Netherlands [25] Glover K., All optimal Hankel norm approximation of linear multivariable system and their L2 error bounds, IEEE Trans, Auto Contr., AC-29, 1105-1113, 1984 [26] Kawaguchi, M ; Yamakita, M., “Stabilizing of bike X2T with variable configured balancer”, SICE Annual Conference (SICE), 2011 Proceedings of, pp 1057 – 1062 3018-3023 IEEE, (2011) [27] Đào Huy Du, “Giảm bậc hệ thống xử lý tín hiệu số ứng dụng viễn thông”, Thư viện quốc gia, 2012