Ctst tap 1 5 1

Chương V VECTƠ Trong chương V, tìm hiểu vectơ phép toán liên quan đến vectơ như: tổng hiệu hai vectơ tích số với vectơ, tích vơ hướng hai vectơ Chúng ta học cách vận dụng phép toán vectơ vào việc giải toán hoạt động thực tiễn mơn học có liên quan Trong máy đo vận tốc gió (Anemometer), độ lớn vận tốc đo số vòng quay thiết bị hình chảo hướng gió biểu diễn hướng mũi tên Học xong chương này, bạn có thể: - Nhận biết khái niệm vectơ, vectơ nhau, vectơ không Biểu thị số đại lượng thực tiến vectơ - Thực phép toán vectơ (tổng hiệu hai vectơ, tích số với vectơ) mơ tả tính chất hình học (ba điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác,…) vectơ - Thực phép tốn tính tích vơ hướng hai vectơ mơ tả tính chất hình học tích vơ hướng - Sử dụng vectơ phép toán vectơ để giải thích số tượng có liên quan đến Vật lí Hố học Vận dụng kiến thức vectơ để giải số tốn hình học số toán liên quan đến thực tiễn Bài Khái niệm vectơ Từ khoá: Đại lượng vơ hướng; Đại lượng có hướng; Điểm đầu; Điểm cuối; Ngọn; Giá; Độ lớn; Vectơ đối Chúng ta cần vectơ để biểu diễn đại lượng có hướng Định nghĩa vectơ Trong thơng báo: Có tàu chở 500 hàng từ cảng A đến cảng B cách 500 km Bạn tìm khác biệt hai đại lượng sau: - Khối lượng hàng: 500 - Độ dịch chuyển tàu: 500 km từ A đến B Đại lượng vô hướng đại lượng có độ lớn Ví dụ: khối lượng, khoảng cách, nhiệt độ, … Đại lượng có hướng đại lượng bao gồm độ lớn hướng Ví dụ: độ dịch chuyển, lực, vận tốc, gia tốc, … Khi xác định đại lượng vô hướng, ta cần mô tả độ lớn Ví dụ: Hàng tàu có khối lượng 500 Khi xác định đại lượng có hướng, ta phải đề cập đến độ lớn hướng Ví dụ: Con tàu có độ dịch chuyển dài 500 km theo hướng từ A đến B Vectơ đoạn thẳng có hướng, nghĩa điểm đầu điểm cuối    Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B kí hiệu ⃗ AB , đọc vectơ ⃗ AB (Hình 2) Đường thẳng qua hai điểm A B gọi giá vectơ ⃗ AB Độ dài đoạn thẳng AB gọi độ dài vectơ AB thành kí hiệu |⃗ AB| Như ta có: |⃗ AB|= AB Chú ý: Một vectơ không cần rõ điểm đầu điểm cuối viết a⃗ , b⃗ , x⃗ , ⃗y,… Ví dụ Cho tam giác ABC có cạnh (Hình 4) Gọi H trung điểm đoạn thẳng BC ´ ,⃗ Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá độ dài vectơ: ⃗ CA, AH BH Giải Vectơ ⃗ CA có điểm đầu C, điểm cuối A có giá đường thẳng AC Vectơ ⃗ AH có điểm đầu A, điểm cuối H có giá đường thẳng AH Vectơ ⃗ BH có điểm đầu B, điểm cuối H có giá đường thẳng BH Ta có: CA = 2, BH = 1, AH = √ AC – CH = √ 4−1 = √ Suy |⃗ CA| = 2, |⃗ BH| = 1, |⃗ AH| = Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá độ dài vectơ ⃗ , ⃗ , ⃗ Ví dụ CH CB HA Cho Tìm độ hình vng ABCD có cạnh √ , hai đường chéo cắt O (Hình 5) ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ dài vectơ AC , BD, OA , AO Hai vectơ phương, hướng Bạn có nhận xét giá cặp vectơ ⃗ ⃗ , ⃗ ⃗ Hình 6? AB CD PQ RS Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Ví dụ Tìm vectơ phương Hình Giải Trong Hình 6, ⃗ AB ⃗ CD phương có giá trùng nhau; ⃗ PQ ⃗ RS phương có giá song song Chú ý: Trong Hình 6, hai vectơ⃗ AB ⃗ CD phương có hướng từ trái sang phải Ta nói ⃗ AB ⃗ CD hai vectơ hướng Hai vectơ ⃗ PQ ⃗ RS phương có hướng ⃗ ⃗ ngược Ta nói hai vectơ PQ RS hai vectơ ngược hướng Nhận xét: Hai vectơ phương hướng ngược hướng Ví dụ Tìm lực ngược hướng số lực tác động vào máy bay Hình Giải Quan sát hình 7, ta thấy lực nâng n⃗ ngược hướng với trọng lực ⃗ P; lực cản c⃗ ngược hướng với lực đẩy d⃗ Quan sát Hình gọi tên vectơ: a) Cùng phương với vectơ ⃗x ; b) Cùng hướng với vectơ a⃗ ; c) Ngược hướng với vectơ u⃗ Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ ⃗ AB ⃗ AC phương Thật vậy, ta thấy ba điểm A, B, C thẳng hàng hai vectơ ⃗ AB ⃗ AC có giá trùng nên chúng phương Ngược lại, hai vectơ ⃗ AB ⃗ AC phương hai đường thẳng AB AC phải song song trùng nhau, hai đường thẳng lại có chung điểm A nên chúng phải trùng Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng Khẳng định sau hay sai? Hãy giải thích Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng hai vectơ ⃗ AB ⃗ AC hướng Vectơ - Vectơ đối Cho hình bình hành ABCD (Hình 10), so sánh độ dài hướng hai vectơ: a) ⃗ AB ⃗ DC; b) ⃗ AD ⃗ CB Hai vectơ a⃗ = b⃗ a⃗ b⃗ gọi chúng hướng có độ dài, kí hiệu Hai vectơ a⃗ b⃗ gọi đối chúng ngược hướng có độ dài, kí hiệu a⃗ = -b⃗ Khi đó, vectơ b⃗ gọi vectơ đối vectơ a⃗ Chú ý: a) Cho vectơ a⃗ điểm O, ta ln tìm điểm A cho OA = a⃗ Khi độ dài vectơ a⃗ độ dài đoạn OA, kí hiệu |⃗a| b) Cho đoạn thẳng MN, ta ln có ⃗ NM= -⃗ MN Ví dụ a) Tìm Hình 10 hai cặp vectơ hai cặp vectơ đối b) Cho điểm O trung điểm đoạn thẳng AB Tìm hai vectơ đối Giải a) Trong Hình 10, ta có: ⃗ AB = ⃗ DC, ⃗ DA = ⃗ CB, ⃗ AD = ⃗ CB, ⃗ DA = ⃗ AD b) Ta có ⃗ OA = - ⃗ OB (Hình 13) Cho D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC (Hình 14) a) Tìm vectơ vectơ ⃗ EF b) Tìm vectơ đối vectơ ⃗ EC Vectơ-không Ta biết vectơ hoàn toàn xác định biết điểm đầu điểm cuối Với điểm A bất kì, ta quy ước có vectơ đặc biệt mà điểm đầu điểm cuối A.Vectơ kí hiệu ⃗ AA gọi vectơ-khơng (có gạch nối hai tử) 0⃗ Vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng gọi vectơ-khơng, kí hiệu Chú ý: - Quy ước vectơ-khơng có độ dài - Vectơ-không phương, hướng với vectơ - Mọi vectơ không nhau: 0⃗ = ⃗ AA = ⃗ BB = ⃗ CC = … với điểm A, B, C,… - Vectơ đối vectơ-khơng Ví dụ Cho đoạn thẳng EF có độ dài nhận M trung điểm a) Tìm vectơ-khơng số vectơ: ⃗ EF, ⃗ EE, ⃗ EM, ⃗ MM , ⃗ FF b) Dùng kí hiệu 0⃗ để biểu diễn vectơ-khơng Giải a) Ta có vectơ ⃗ EE, ⃗ MM , ⃗ FF có điểm đầu điểm cuối trùng nên chúng vectơkhông b) Ta viết 0⃗ = ⃗ EE - ⃗ FF = ⃗ MM Tìm độ dài vectơ ⃗ , ⃗ , ⃗ , ⃗ , ⃗ Ví dụ EF EE EM MM FF BÀI TẬP a) Bạn tìm khác biệt hai đại lượng sau: - Bác Ba có số tiền 20 triệu đồng - Một bão di chuyển với vận tốc 20 km/h theo hướng đông bắc b) Trong đại lượng sau, đại lượng cần biểu diễn vectơ? Giá tiền, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy AB DC (Hình 15) Điểm M nằm đoạn DC a) Gọi tên vectơ hướng với vectơ ⃗ AB b) Gọi tên vectơ ngược hướng với vectơ ⃗ DM Cho hình vng ABCD có tâm O có cạnh a (Hình 16) a) Tìm hình hai vectơ có độ dài a √2 b) Tìm hình hai vectơ đối có độ dài a√ 4 Cho tứ giác ABCD Chứng minh tứ giác hình bình hành ⃗ AB = ⃗ DC Hãy cặp vectơ hướng, ngược hướng, Hình 17 Gọi O tâm hình lục giác ABCDEF a) Tìm vectơ khác vectơ 0⃗ hướng với vectơ⃗ OA b) Tìm vectơ vectơ ⃗ AB Tìm lực hướng ngược hướng số lực đẩy biểu diễn vectơ Hình 18 Bạn có biết? VECTƠ TRONG VŨ ĐIỆU LỒI ONG Vũ điệu lồi ong hay điệu nhảy lúc lắc vũ điệu đặc biệt hình số ong mật Những ong tìm nguồn thức ăn thành cơng thực vũ điệu để chia sẻ thông tin cho thành viên khác tổ Thơng tin vectơ ⃗ OM độ dịch chuyển từ tổ đến nơi có hoa - Tia OM phân đơi đường số vũ điệu hướng vectơ - Thời gian múa tỉ lệ thuận với độ lớn vectơ (khoảng cách từ tổ đến nơi có hoa) Như nói lồi ong biết biểu diễn vectơ thông qua điệu múa (Nguồn: https://en.wikipedia.org/wiki/Round_dance_honey_bee)