Ctst chương 7 đạo hàm

CHƯƠNG VII ĐẠO HÀM Đạo hàm khái niệm quan trọng Giải tích Đạo hàm cho biết “tốc độ thay đổi ” hàm số theo biến số Trong chương này, tìm hiểu đạo hàm, ý nghĩa hình học đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm Chúng ta tìm hiểu đạo hàm cấp hai giải số vấn đề thực tiễn gắn với đạo hàm Một vật thả từ trực thăng Làm để biết vận tốc rơi vật thời điểm bất kì? Học xong chương bạn : - Nhận biết định nghĩa đạo hàm Dùng định nghĩa tính đạo hàm số hàm số đơn giản - Nhận biết ý nghĩa hình học đạo hàm - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm - Nhận biết số e thơng qua tốn lãi suất ngân hàng - Tính đạo hàm số hàm sơ cấp - Sử dụng dược công thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số đạo hàm hàm hợp - Nhận biết khái niệm đạo hàm cấp hai, tính đạo hàm cấp hai số hàm đơn giản giải số toán thực tiễn TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang Bài Đạo hàm Đạo hàm Quãng đường rơi tự vật biểu diễn công thức s (t ) 4,9t với t thời gian tính giây s tính mét Vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian [5 ; t] [t ; 5] tính cơng s (t )  s (5) t thức a) Hoàn thiện bảng sau vể vân tốc trung bình khoảng thời gian khác Nêu nhận xét s (t )  s (5) t t gần b) Giới hạn trị lim t s(t )  s   t lim gọi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 5 Tính giá s(t )  s  t0  để xác định vận tốc tức thời chuyển động thời điềm t0 t  t0 t  t0 c) Tỉnh giới hạn trình rơi vật Mở rộng tình hoạt động trên, giả sử s (t ) tọa độ thời điểm t chất điểm chuyển  động thẳng trục s Os (Hình ) lim Khi đó, giới hạn s(t )  s  t0  t  t0 gọi vận tốc tức thời chuyến động thời điểm t0 , kí hiệu t  t0 v  t0  Giới hạn gọi đạo hàm hàm số s (t ) theo thởi gian t thời điềm t0 , kí hiệu s  t  v  t0  s  t0  lim t  t0 s(t )  s  t0  t  t0 Vậy Tổng quát, ta có định nghĩa đạo hàm hàm số sau: Cho hàm số y  f ( x) xác định khoảng (a; b) x0  (a; b) lim Nếu tồn giới hạn hữu hạn x  x0 f ( x )  f  x0  x  x0 f   x0  y   x0  giới hạn goi đạo hàm hàm số f ( x) x0 , kí hiệu Vậy: TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang f   x0   lim f ( x)  f  x0  x  x0 x  x0 f Ví dụ Cho hàm số f ( x)  x Tỉnh Ta có Chú ý f   x0   lim f ( x)  f  x0  x  x0 x  x0  lim x  x0   x0  với x0   Giải x  x02  lim  x  x0  2 x0 x  x0 x  x0 Cho hàm số y  f ( x) xác định khoảng (a; b) Nếu hàm số có đạo hàm điểm x  (a, b)   ta nói có đạo hàm khoảng (a, b) , kí hiệu y f ( x) Ví dụ Tính đạo hàm hàm số sau: a) f ( x ) C (C số $) b) f ( x)  x với x 0 Giải a) Với x0 , ta có: f ( x)  f  x0  C C f  ( x)  lim  lim  lim 0 x  x0 x  x0 x  x x  x4 x  x0   Vậy f ( x) (C ) 0  a) Với x0 0 , ta có: 1  x x0 x0  x 1  f  x0  lim  lim  lim  x  x1 x  x x  x0 xx  x  x  x  x0 xx x0 0 0  1 f ( x )    x khoảng ( ;0) (0; )  x Vậy Tính đạo hàm hàm số f ( x)  x  Chú ý: Cho hàm số y  f ( x) xác định khoảng (a; b) , có đạo hàm x0  ( a; b) y  f ( x)  f  x0  a) Đại lượng x  x  x0 gọi số gia biến x0 Đại lượng gọi số gia tương f  x0  x   f  x0  y  lim x  x x  x f   x0   lim ứng hàm số Khi đó, x  x0  x y b) Tỉ số x biểu thị tốc độ thay đổi trung bình đại lượng y theo đại lượng x khoảng từ x0 f   x0  đến x0  x ; biểu thị tốc độ thay đổi (tức thời) đại lượng y theo đại lượng x tai điểm x00 Ý nghĩa vật lí đạo hàm f   t0  - Nếu hàm số s  f (t ) biếu thị quãng đường di chuyến vật theo thời gian t biếu thị tốc độ tức thời chuyền động thời điểm t0 TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang f   t0  - Nếu hàm số T  f (t ) biểu thị nhiệt độ T theo thời gian t biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ theo thời gian thời điểm t0 Ý nghĩa hình học đạo hàm  1 M  1;  y  f ( x)  x   thuôc (C ) có đồ thị (C ) điểm Cho hàm số  a) Vẽ (C) tính f (1)  b) Vẽ đường thẳng d qua điểm M có hệ số góc bẳng f (1) Nêu nhận xét vị trí tương đối d (C) M  x ; f  x0   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đồ thị (C ) hàm số y  f ( x) điểm 0 thuộc (C ) Xét M ( x; f ( x)) diểm di chuyển (C ) Đường thẳng M M cát tuyến (C ) Hệ số k M M tan   f ( x )  f  x0  x  x0 góc cát tuyến M M tính cơng thức Khi cho x dần tới x0 M di chuyển (C ) tới M 0* Giả sử cát tuyến M M có vị trí giới hạn M 0T M 0T gọi tiếp tuyến (C ) M M gọi tiếp điểm Ta có hệ số góc tiếp tuyến M 0T k M 0T tan   lim tan   lim x  x0 f ( x)  f  x0  x  x0 x  x0  f   x0  Sau đây, ta không xét trường hợp tiếp tuyến song song trùng với trục Oy y  f  x  a; b  có đạo hàm x0   a; b  Gọi  C  Cho hàm số xác định khoảng đồ thị hàm số Đạo hàm hàm số y  f  x điểm x0   a; b  hệ số góc tiếp tuyến M 0T M  x ; f  x0   điểm 0 y  f  x0   f '  x0   x  x0  MT Tiếp tuyến có phương trình  C  điểm M  2;    C  Tính hệ số góc tiếp Ví dụ Cho hàm số y  x có đồ thị C tuyến TÀI LIỆU TOÁN THPT C điểm M viết phương trình tiếp tuyến Trang Lời giải  x  ' 2 x nên tiếp tuyến  C  M có hệ số góc f '   2.2 4 Ta có Phương trình tiếp tuyến C M y  4  x    y 4 x  Cho (C ) đồ thị hàm sổ tiếp tuyến Số e C f  x  x điểm M 1;1    C  Tính hệ số góc điểm M viết phương trình tiếp tuyến Một người gửi tiết kiệm khoản tiền A triệu đồng (gọi vốn) với lãi suất r / năm theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau kì hạn cộng gộp vào vốn) Tính tổng số tiền vốn lãi sau năm người gửi kì hạn a) năm; b) tháng r * n    Lưu ý: Nếu năm chia thành n kì hạn ( lãi suất kì hạn n Xét tình gửi tiết kiệm Kí hiệu T tổng số tiền vốn lãi người gửi sau năm Tuỳ theo kì hạn, ta có cơng thức tính T khác - Nếu kì hạn năm T  A(1  r ) r  T A1   2 - Nếu kì hạn tháng  r T A1   4 - Nếu kì hạn tháng 12 r   T A1   12  - Nếu kì hạn tháng 365 r   T A 1   365  (luôn coi năm có 365 ngày) - Nếu kì hạn ngày Tổng quát, năm chia thành n kì hạn n ar 1 n  r    T A 1  A1   m  , r  0 r  n  m  với  n m Khi kì hạn ngắn lớn, lớn Người ta chứng minh có giới hạn hữu hạn x  1 lim    e x   x  Hơn nữa, người ta biết e số vô tỉ e 2, 718281828 (số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn) m 1  1   Từ kết suy ra, kì hạn trở nên ngắn (m dần đến )  m  dần đến e m 1  T A     m  dần đến A e r , TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang Số e xuất nhiều toán lĩnh vực khác Tốn học, Vật lí, Sinh học, Kinh tế, rt Ví dụ Cơng thức T  A e dùng để tính tổng sổ tiền vốn lãi mà người gửi nhận sau thời gian t kể từ thời điểm người gửi tiết kiệm A đồng theo thể thức "lãi kép liên tục" với lãi suất r năm Trong đó, A T tính theo đồng, t tính theo năm t nhận giá trị thực Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị T (làm tròn đến hàng đơn vị) A 2000000, r 0, 05 a) t 4; 365 b) Lời giải t a) T 2000000 e 0.05 b) T 2000000 e 2000000 e 0.0125 2025157 (đồng) 0.05 365 2000274 (đồng) Một người gửi tiết kiệm khoản tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 4% năm theo thể thức lãi kép liên tục Tính tổng số tiền vốn lãi mà người nhận sau a) ngày; b) 30 ngày (Ln coi năm có 365 ngày.) BÀI TẬP Dùng định nghĩa để tính đạo hàm hàm số sau: f  x  f  x   x f  x  x3  x x a) ; b) ; c) Cho hàm số tuyến với C f  x   x có đồ thị C điểm A  1;     C  Tính hệ số góc tiếp điểm A 3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x   1;1 ; a) Tại điểm b) Tại điểm có hoành độ s  t  4t  6t  , s tính mét t thời gian tính giây Tính vận tốc tức thời chuyển động t 2 Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5% / Một chuyển động thẳng xác định phương trình năm Tính tổng số tiền vốn lãi mà người nhận sau năm, tiền lãi tính theo thể thức a) lãi kép với kì hạn tháng; b) lãi kép liên tục Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư vật cho công thức h  t  0,81t , với t tính giây h tính mét Hãy tính vận tốc tức thời vật thả rơi tự Mặt Trăng thời điểm t 2 TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang (Nguồn: https:/www.britannica.complace/Moon) TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang Bài Các quy tắc tính đạo hàm Từ khóa: Đạo hàm hàm hợp; Đạo hàm cấp hai f '  x0  g '  x0  x Giả sử hai hàm số f ( x ) g ( x) có đạo hàm Làm để tính đạo hàm hàm số tổng, hiệu, tích thương g  x f  x xa ? n * Đạo hàm hàm số y  x , n   x x0 a) Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y x điểm b) Nhắc lại đạo hàm hàm số y  x , y x tìm học trước Từ đó, dự n * đoán đạo hàm hàm sổ y  x với n   n *  xn  ' nx n Hàm số y  x với n   có đạo hàm  x  Ví dụ Tính đạo hàm hàm số y  x điểm x 2 Lời giải  1  1 y '    5     4 x '  x y '  5.2  80       16 Ta có Từ đó,   10 Tính đạo hàm hàm số y  x x  x  Đạo hàm hàm số y  x Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số y  x điểm x  x0 với x0   0; Hàm số y  x có đạo hàm khoảng Ví dụ Tính đạo hàm hàm số y  x điểm x 1 Giải 1 1 y    1 1 1    x  ,x 0 y 1   2 2 x Từ đó,   y  Ta có x  x  2 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x điểm có hồnh độ Nhận xét:   0; ) a) Cho số thực  Hàm số y  x gọi hàm số lũy thừa (với tập xác định  x   nx n Cơng thức TÀI LIỆU TỐN THPT n n số thực, tức với số thực  Trang  x    x  Với  1 ( x  ) , ta nhận công thức biết: 1 11  1  x ( x )  x  x  2 x ( x  ) b) Ở học trước, dùng định nghĩa ta tìm cơng thức đạo hàm:     C   0       x ( x 0 )  x ( C số); Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số y  x điểm x 8 Giải 1 1 1   x ( x )  x  x  3 3 x2 Ta có 1 1 y     2 3.2 12 3 82 3 23 Từ đó,   y    Tìm đạo hàm hàm số: 1 x  x a) y  x x 1 ; b) Đạo hàm hàm số lượng giác sin x lim 1 Cho biết x  x Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y sin x Ta có cơng thức đạo hàm hàm số lượng giác sau: y  sin x   cos x ;  tan x     x   k , k   cos x ( );  cos x    sin x ;  cot x    x sin x ( x k , k  )  Ví dụ Tính đạo hàm hàm số y cos x Giải    y   sin   y  cos x   sin x Ta có Vậy   3 x Tính đạo hàm hàm số y tan x Đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit ln   x  ex  1 lim 1 x Cho biết x  x x  Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số: x a) y e ; b) y ln x lim TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang Ta có cơng thức đạo hàm hàm số mũ hàm số lôgarit sau:  ln x     e x   e x ; x (x 0)  a   a x x ln a a  0, a 1 ( ); Ví dụ Tìm đạo hàm hàm số: x a) y e x 2ln ; a) Ta có  log a x    x ln a ( x  , a  , a 1 ) b) y log x x 2 Giải y  e x   e x y 2ln 3 e ln  e ln  32 9 Từ đó, 1 y  log x    y    x  0 x ln 2ln b) Ta có Từ đó, Tìm đạo hàm hàm số: x x y  y  ln x a) x 1 ; b) Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số Cho f  x g  x hai hàm số có đạo hàm x0 h x  f  x  g  x Xét hàm số h  x   h  x0  f  x   f  x0  g  x   g  x0    x  x0 x  x0 x  x0 Ta có h  x   h  x0  f  x   f  x0  g  x   g  x0  h x   lim  lim  lim   x  x0 x  x0 x  x0 x  x x  x x  x 0 Nên h x  Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm Cho hai hàm số u  x v  x , có đạo hàm điểm x thuộc tập xác định Ta có:   u  v   u  v   u  v   u    u.v   uv  uv v  u  uv  uv    v v  x  0 v2  v (với ) Chú ý: (1) (2) C.v   C.v Với u C ( C số), công thức (1) trở thành  v      v (với v v  x  0 )  Với u 1 , công thức (2) trở thành  v  Ví dụ Tính đạo hàm hàm số sau: 3x  y 2x  a) y 3x  x  ; b) y  x sin x ; c)  TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 10 Giải  3x a)  x     x     x       3  x     x    3.2 x  4.1 6 x  b)  x sin x    x.sin x  x. sin x   1.sin  x.cos x sin x  x cos x c)  x   (3 x  2).(2 x  1)  (3 x  2).(2 x  1) 3(2 x  1)  (3 x  2).2     2  2x    x  1  x  1 6x   6x   (2 x  1) (2 x  1) Ví dụ Tính đạo hàm hàm số sau:  x a) y  x ; b) y x cos x Giải x x x x x x a) ( x )' ( x )'.3  x (3 )' 2 x.3  x ln  x3 (2  x ln 3)    x cos x  x cos x   x cos x  x   sin x  cos x  x sin x  x       2 cos x cos x cos x x cos x  b)  Tính đạo hàm hàm số sau: x a) y  x log x ; b) y  x e   Đạo hàm hàm hợp Cho hàm số u sin x hàm số y u a) Tính y theo x    b) Tính y x (đạo hàm y theo biến x ), yu (đạo hàm y theo biến u ) u x (đạo hàm u theo biến x ) so sánh yx với yu.ux Cho u g  x  y  f  u định  a; b  lấy giá trị khoảng  c; d  ; hàm số x xác định khoảng  c; d  lấy giá trị  Ta lập hàm số xác hàm số u xác định khoảng  a; b  lấy giá trị  theo quy tắc sau: x  f  g  x  Hàm số x  f  g  x  TÀI LIỆU TOÁN THPT gọi hàm hợp hàm số y  f  u với u g  x  Trang 11 Ví dụ a) Hàm số y  x  1 b) Hàm số y cos  x  1 a) Hàm số y  x  1 b) Hàm số y cos  x  1 hàm hợp hàm số nào? Cho hàm số u g  x  hàm hợp hàm số nào? Giải hàm hợp hàm số y u với u 2 x  hàm hợp hàm số y cos u với u  x  y  f  u   có đạo hàm x u x , hàm số có đạo hàm u yu y  f  g  x     hàm hợp có đạo hàm x yx  yu u x Ví dụ Tính đạo hàm hàm số sau: y  x  x  x c) y e a) ; b) y sin x ; Giải   a) Đặt u 3 x  x y u Ta có ux 6 x  yu 3u 1 Suy yx  yu.ux 3u  x  1 3  3x  x   x  1 Vậy y 3  x  x   x  1 u 2 yu  sin u   cos u b) Đặt u 2 x y sin u Ta có x    Suy yx  yu u x cos u.2 2cos x Vậy y 2 cos x u yu  eu  eu x 2 x u y  e u  x  c) Đặt Ta có   x    u Suy yx  yu u x e x 2 xe 1 x 1 Vậy y 2 xe Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x3  3  x   nx n n 1      x  x TÀI LIỆU TOÁN THPT ; b) y cos 3x ; BẢNG ĐẠO HÀM  u   nu n c) n y log  x   u u      u u Trang 12  x  2 x  u    2uu  sin x   cos x  sin u   u.cos u  cos x    sin x  cos u    u.sin u  tan x    cos x  cot x    sin x  tan u     e   e  e   u.e x u cos u u  cot u    sin u x  a   a x  ln x    x x u  a   u.a u ln a a  ( a 1 )  ln u     log a x    u x ln a ( a  a 1 ) u ln a a  ( a 1 ) u u  log a u    u u ln a ( a  a 1 ) Đạo hàm cấp hai Một chuyển động thẳng xác định phương trình t thời gian tính giây s  t  2t  4t  , s tính mét vt a) Tính vận tốc tức thời thời điểm t v t  b) Đạo hàm biểu thị tốc độ thay đổi vận tốc theo thời gian, gọi gia tốc chuyển động, kí hiệu Cho hàm số y  f  x at Tính gia tốc chuyển động thời điểm t 2 có đạo hàm y  f  x  x   a; b  y  f  x  lại có đạo hàm x tì ta gọi đạo hàm y đạo hàm cấp hai y  f  x f  x  hàm số x , kí hiệu y Ví dụ 10 Tính đạo hàm cấp hai hàm số: a) y 3 x  x  ; b) y sin x Nếu hàm số Giải a) y 3.2 x   6 x  5, y  6.1  6 b) y cos x; y  sin x Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai f  t  Đạo hàm cấp hai gia tốc tức thời thời điểm t vật chuyển động có phương trình s  f t TÀI LIỆU TỐN THPT Trang 13 s  t  t  4t  Ví dụ 11 Một vật chuyển động thẳng khơng xác định phương trình , s t tính mét thời gian tính giây Tính gia tốc chuyển động thời điểm t 4 Giải Ta có s t  2t  s t  2 ; s  2 m / s Gia tốc chuyển động thời điểm t 4 Tính đạo hàm cấp hai hàm số sau: a) y  x  x ; b) y cos x s  t  4,9t Một hịn sỏi rơi tự có qng đường rơi tính theo thời gian t , s tính mét t tính giây Tính gia tốc rơi sỏi lúc t 3 BÀI TẬP Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 2 x  x2  4x  3; b) y  2x  x ; y x  2x  x ; c) Câu Tính đạo hàm hàm số sau: b) y cos x ; a) y sin 3x ; c) y tan x ; Câu Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x  x  x d) y  x d) y cot   x  ; b) y  x log x ; x 1 c) y e Câu Tính đạo hàm cấp hai hàm số sau: a) y 2 x  x  ; x Câu b) y xe Cân nặng trung bình bé gái độ tuổi từ đến 36 tháng tính gần Câu w  t  0, 000758t  0,0596t  1,82t  8,15 hàm số , t tính tháng w tính pound (nguổn: https://www.cde.gov/growthcharts/data/who/GrChrt_Boys) Tính tốc độ thay đổi cân nặng bé gái thời điểm 10 tháng tuổi Một cơng ty xác định tổng chi phí họ, tính theo nghìn đơ-la, để sản xuất x mặt hảng C ( x)  x  60 công ty lên kế hoạch nâng sản lượng t tháng kể từ theo hàm số x(t ) 20t  40 Chi phí tăng nhanh sau tháng kể từ công ty thực kế hoạch đó? TÀI LIỆU TỐN THPT Trang 14 Câu s  t  0,81t Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự vật cho cơng thức , t s thời gian tính giây tính mét Một vật thả rơi từ độ cao 200 m phía Mặt Trăng Tại thời điềm t 2 sau thả vật đó, tính: a) Qng đường vật rơi; b) Gia tốc vật Bạn có biết? Issac Newton nhà tốn học, nhà vật lí học, nhà thiên văn học, nhà triết học người Anh Ông sinh năm 1643 năm 1727 Trong hai năm 1665 1666, Newton khám phá phép toán vi phân tích phân đến năm 1687 cho xuất (Nguồn:https://www.britannica.com/biography/Isac-Newton) Gottfried Whlhelm Leibniz nhà toán học người Đức Ông sinh năm 1646 năm 1716 Năm 17 tuổi ông nhận cử nhân năm 20 tuổi ơng có Tiến sĩ Luật Năm 1672 ơng cho cơng bố phép tính vi phân tích phân mà kí hiệu ơng đưa sử dụng đến ngày (Nguồn:https://www.britannica.com/biography/Gottfried-Whlhelm-Leibniz) Cả Newton Leibniz khám phá phép toán vi phân tích phân cách độc lập Phép tốn vi phân tích phân dựa khái niệm quan trọng giới hạn Thế nhưng, phải lâu sau khái niệm giới hạn làm rõ chặt chẽ nhà toán học người Pháp, Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) (Nguồn:https://www.britannica.com/biography/Augustin-Louis-Cauchy) TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 15 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Chọn phương án dúng Câu Câu M   1;   Cho hàm số y  x  x Tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hệ số góc A  B C  D 72 Hàm số y  x  x  có đạo hàm x 1 B A  Câu A Câu   ;0   1;   Hàm số y  A y f  x  2 x  x  Cho hai hàm số tập nghiệm B D C g  x  x3   0;1 C x2 5 f  x   g  x  Bất phương trình có  0;1 D   ;0    1;   x 3 x  có đạo hàm lả  x  2 y  B  x  2 y  C 1  x  2 y  D 5  x  2 x  có đạo hàm cấp hai x 1 Câu Hàm số 1 y 1  y 1  y 1    y    4 A B C D BÀI TẬP TỰ LUẬN f  x  x  x   C  điểm M   1;6    C  Viết phương trình tiếp Câu Cho hàm số có đồ thị  C  điểm M tuyến với Câu Tính đạo hàm hàm số sau: a) y 3x  x  x  ; y b) y  x  x  y Câu ; 4x  x 1 c) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x  x  1 e x ; Câu y x log x b) Tính đạo hàm cảc hảm số sau: a) y tan  e x  1 ; b) y  sin 3x ; y cot   x  c) Câu 10 Tính đạo hàm cấp hai cúa hàm số sau: a) y x  x  x  ; TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 16 x b) y  x e Câu 11 Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m quãng đường rơi biểu diễn công thức s  t  4,9t , t thời gian tính giây s tính mét Tính: a) Vận tốc rơi viên sỏi lúc t 2 ; b) Vận tốc viên sỏi chạm đất s  t  2t  4t 1 Câu 12 Một vật chuyển động đường thẳng xác định cơng thức , t thời gian tính giây s tính mét Tính vận tốc gia tốc vật t 1 Câu 13 Dân số P (tính theo nghìn người) thành phố nhỏ cho công thức 500t P t  t  , t thời gian tính năm Tìm tốc độ tăng dân số thời điểm t 12 r sử dụng để xác định sức cản S dòng máu mạch máu Câu 14 Hàm số có bán kính r (tính theo milimét) (theo Bách khoa tồn thư Y học "Harrison's internal medicine 21st edition") Tìm tốc độ thay đổi S theo r r 0,8 S  r  Câu 15 Nhiệt độ thể người thời gian bị bệnh cho công thức T  t   0,1t  1, 2t  98, T nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) thời điểm t (tính theo ngày) Tìm tốc độ thay đổi nhiệt độ thời điểm t 1,5 (Nguồn: https://www.algebra.com/algebra/homework/ Trigonometry-basics/Trigonometrybasics.faq.question 1111985.html) 6000 v sử dụng để xác định nhịp tim R người mà tim Câu 16 Hàm số người đẩy 6000 ml máu phút v ml máu nhịp đập (theo Bách khoa tồn thư Y học "Harrison's internal medicine 21st edition") Tìm tốc độ thay đổi nhịp tim lượng máu tim đẩy nhịp v 80 R  v  TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 17 TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 18