129 đề hsg toán 7 huyện thạch thành 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN THẠCH THÀNH ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP MƠN TỐN NĂM HỌC 2017-2018 Câu (4,5 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức sau: 3  4  A    :   : 11 11 11  11    a) B b) 212.35  46.92  3  84.35 5x2  y x y C  10 x  y 2) Cho Tính giá trị biểu thức Câu (4,5 điểm) 1) Tìm số x, y, z biết: x y y z  ;  a) x  y  z 92  x  1 2016   y  1 2016  x  2y  z 2017 0 b) 2) Tìm x, y nguyên biết: xy  x  y 6 Câu (3,0 điểm) 2 A  xy  y  x  xy  y   1) Tìm đa thức A biết: A  a  1; a  a  y  f ( x )  ax  2) Cho hàm số có đồ thị qua điểm a a) Tìm b) Với a vừa tìm được, tìm giá trị x thỏa mãn f  x  1  f   x  Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A Vẽ phía tam giác ABC tam giác ABD ACE Gọi I giao điểm BE CD Chứng minh rằng: a ) BE CD b) BDE tam giác cân   c) EIC 600 IA tia phân giác DIE Câu (2,0 điểm) 1) Tìm số hữu tỉ x, cho tổng số với nghịch đảo có giá trị số nguyên 2) Cho số a, b, c không âm thỏa mãn : a  3c 2016; a  2b 2017 Tìm giá trị lớn biểu thức P a  b  c ĐÁP ÁN Câu          11    11 1)a) A   :    :         11  11  11  11  11   11  11         11         11 A                      1  1 0   11   11     7   11 11   b) B  212.35  46.92  22.3  84.35  212.35   22   32  212.36   23  35 12 212.35  212.34   1  12 12  12  3   1 212.34.2  12   x 3k x y  k    y 5k Khi đó: Đặt 2  3k    5k  5x2  y 45k  75k 120k C    8 10 x  y 10. 3k    5k  90k  75k 15k Câu y x y x    10 15 x y z       10 15 21  y z y z 15 21 a) Ta có:  Áp dụng tính chất dãy tỉ số x  y  z 92, ta được: x y z xyz 92     2 10 15 21 10  15  21 46 x 10 2  x 20  y    2   y 30 15  z 42  z   21  b) Ta có:  x  1   x  1 2016 2016   y  1 2016 0y; x  y  z 2017 0 Dấu " " xảy 0x ;  y  1 2016  x  2y  z 2017 0x, y, z   x 1  x  1  x 1 0   1 2016      y  1 0   y   y  2    2017 0   x  y  z  z 2   z   2 Ta có: xy  x  y 6  x  y  3   y  3 6  2016   x  1  y  3 3 1.3 3.1   1         1 Ta có bảng sau: x y 3 x y Vậy 3 2  x; y    2;0  ;  4;   ;  0;6  ;   2;    Câu 1) Ta có: A   3xy  y  x  xy  y A x  xy  y   3xy  y  A x  xy  y 2) 1 3 6 3 1 2 4 A  a  1; a  a  y  f ( x )  ax  a) Vì đồ thị hàm số qua điểm nên: a  a a  a  1   a  a a  a   2a 2  a 1 b) Với a 1  y  f ( x) x  ta có: f  x  1  f   x    x  1    x    x  Câu B D I 21 A C 21 E   DAC A1  900 600  900 1500    DAC BAE   BAE  A2  900 600  900 1500 a) Ta có:    Xét DAC BAE có: DA BA( gt ); DAC BAE (cmt ); AC  AE ( gt )  DAC BAE (c.g c)  BE CD (hai cạnh tương ứng)     b) Ta có : A3  A1  BAC  A2 360  A  600  900  600 3600   A3 1500 DAC   Xét DAE BAE có: DA BA( gt ); A3 DAC (cmt ); AE chung  DAE BAE (c.g c)  DE BE  BDE cân E   c) Ta có: DAC BAE (cm câu a)  E1 C1 (hai góc tương ứng)  E   ICE  I  180 Lại có: (tổng góc ICE )   C  C  1800  I  AEC  E  1     C   600 1800  I  600  E 1  C  )  I  1200 1800 ( E 1  I 600   Vì DAE BAE (cm câu b)  E1 E2 (hai góc tương ứng)  EA tia phân giác  (1) DEI DAC BAE  D   DAC DAE  D  DAE BAE Vì  (hai góc tương ứng)  DA tia  phân giác EDC (2) Từ (1) (2)  A giao điểm tia phân giác DIE  IA đường  phân giác thứ DIE  IA tia phân giác DIE Câu 1) Gọi x x x m  m, n  , n 0,  m, n  1 n Khi đó: m n m2  n2    (1) x n m mn x nguyên m  n2 mn Để  m  n m  n m  nm  m, n  1  Mà  m 1  m   *)Với m 1: 12  n  n x   x x 1.n n Để x nguyên  n n  1n hay Từ (1), ta có: n 1 *)Với m  1: 2   1  n  n x   x n   1 n x x nguyên  n ( n)  1  n  Từ (1), ta có: Để hay n 1 m 1 1 1 x     n  1  hay x 1 Khi 2) Ta có: a  3c 2016(1) a  2b 2017(2) Từ (1)  a 2016  3c  3c b  c   b   Khi đó: Lấy (2)   ta  3c   6c  3c  2c c  P a  b  c  2016  3c    c  2016    2016  2 2  c 1 P 2016  2016 , MaxP 2016  c 0 2 2 Vì a, b, c không âm nên