ĐỀ THI THỬ SỐ: 12 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2016 – 2017 Mơn: TỐN (Thời gian làm 120 phút) Câu (1.5 điểm): a) Cho đường thẳng d có phương trình: y mx 2m Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc tọa độ b) Với giá trị m đồ thị hàm số y (m m)x qua điểm A(-1; 2) Câu (2,5 điểm): Cho phương trình: x2 - (m + 5)x - m + = (1) a) Giải phương trình với m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x = - c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 x + x1x 22 = 24 Câu (2 điểm): Một xí nghiệp sản xuất 120 sản phẩm loại I 120 sản phẩm loại II thời gian Mỗi sản xuất số sản phẩm loại I số sản phẩm loại II 10 sản phẩm Hỏi xí nghiệp sản xuất sản phẩm loại Câu (3 điểm): Cho hai đường tròn (O) (O) cắt A B Vẽ AC, AD thứ tự đường kính hai đường trịn (O) (O) a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng b) Đường thẳng AC cắt đường tròn (O) E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) F (E, F khác A) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường trịn c) Một đường thẳng d thay đổi ln qua A cắt (O) (O) thứ tự M N Xác định vị trí d để CM + DN đạt giá trị lớn Câu (1 điểm): a) Cho số dương a,b,c Chứng minh bất đẳng thức: a b c bc ca a b b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÒNG VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TỐN Câu Nội dung Câu a) Đường thẳng d qua gốc tọa độ (2 2m 0 m 2 điểm) b) Đồ thị hàm số y (m m)x qua điểm A(-1; 2) Điểm 0.5 (m m).( 1) 0.5 m m 0 m 1; m 2 0.5 Ta có x2 - (m + 5)x - m + = (1) a) Khi m = 1, ta có phương trình x2 - 6x + = a + b + c = - + = x1 = 1; x2 = 0.5 b) Phương trình (1) có nghiệm x = - khi: (-2)2 - (m+ 5).(-2) - m 0.5 + = + 2m + 10 - m + = m = - 20 c) ∆=(m + 5)2- 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 = m2 + Câu 14m + (2 Phương trình (1) có nghiệm ∆ = m2 + 14m + ≥ (*) điểm) - Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có: S = x1 + x2 = m + 5; P = x1 x2 = - m + Khi đó: x12 x x1x 22 24 x1x (x1 x ) 24 ( m 6)(m 5) 24 m m 0 m 3; m - Giá trị m = thoả mãn, m = - không thoả mãn điều kiện (*) Vậy m = giá trị cần tìm 0.5 0.5 0.5 Câu Gọi x số sản phẩm loại I mà xí nghiệp sản xuất (2 điểm) (x > 0) 0.5 Suy số sản phẩm loại II sản xuất x + 10 120 (giờ) x 120 Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại II (giờ) x + 10 Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I Theo ta có phương trình: 120 120 7 (1) x x + 10 Giải phương trình (1) ta x1 = 30 (thỏa mãn); x2 = 0.5 0.5 40 (loại) Vậy xí nghiệp sản xuất 30 sản phẩm loại I 40 0.5 Câu Nội dung sản phẩm loại II Vẽ hình F E N d a) Ta có ABC A I ABD M góc nội tiếp chắn nửa O/ O đường trịn (O) (O/) D K B C ABC ABD 900 Suy C, B, D thẳng hàng b) Xét tứ giác CDEF có: CFD CFA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O)) / CED AED 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O ) Câu (2,5 CFD CED 90 suy CDEF tứ giác nội tiếp điểm) c) Ta có CMA DNA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn); suy CM // DN hay CMND hình thang - Gọi I, K thứ tự trung điểm MN CD Khi IK đường trung bình hình thang CMND Suy IK // CM // DN (1) CM + DN = 2.IK (2) - Từ (1) suy IK MN IK KA (3) (KA số A K cố định) - Từ (2) (3) suy ra: CM + DN 2KA Dấu “ = ” xảy IK = AK d AK A - Vậy đường thẳng d vng góc AK A (CM + DN) đạt giá trị lớn 2KA Câu - Vì số a, b,c dương nên áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai (1 a (b c) a b c số ta có: điểm) a a 2a bc a b c a b c - Tương tự ta có: Điểm 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 b 2b c 2c , ca a b c a b a b c - Cộng bất đẳng thức chiều ta có a b c 2a 2b 2c 2 bc ca a b a bc a b c - Dấu xảy b c a a b c 0 , không thoả c a b 0.25 Câu Nội dung Điểm mãn Vậy a b c 2 bc ca a b b) x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = (1) (1) x 2xy y y 3y 0 x y y 1 y 0 y 1 y x y (2) 0.25 Vì –(x + y)2 0 với x, y nên: y 1 y 0 y 1 Vì y nguyên nên y 4; 3; 2; 1;0;1 Thay giá trị nguyên y vào (2) ta có nghiệm nguyên phương trình cho là: 4; , 1; 3 , 5; 3 , 2;0 , 1;1 0.25 - Học sinh vẽ hình sai khơng chấm - Học sinh giải cách khác, có kết cho điểm tương ứng - Chú ý đến bước kết luận ý nhỏ câu (thường cho 0,25 đ) - Chú ý đến bước lập luận (căn cứ) tốn hình học - Tập trung rèn cho học sinh kỹ trình bày khoa học, chặt chẽ, logic, đầy đủ bước (không viết tắt, không làm tắt)