Ôn luyện thi vào 10

ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Điều kiện để thức có nghĩa Biểu thức A có nghĩa  A 0 Các cơng thức biến đổi thức Ta có cơng thức biến đổi thức thường dùng sau đây:    A A 0 A2  A  ;  A A  AB  A B với A 0, B 0;  A A  với A 0, B  0; B B  A2 B  A B với B 0;  A AB  với AB 0, B 0; B B  A2 B A 0, B 0   A B    ; A B A  0, B 0 C C ( A B )  với A 0, A B A B A B Một số dạng toán thường gặp Trong chủ đề rút gọn biểu thức toán liên quan, ta thường gặp dạng toán sau đây: Dạng Rút gọn biểu thức tính giá trị biểu thức biết giá trị biến Dạng Rút gọn biểu thức tính giá trị biến biết biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước Dạng Rút gọn biểu thức so sánh biểu thức với số biểu thức cho trước Dạng Rút gọn biểu thức tìm điều kiện biến để biểu thức có giá trị nguyên Dạng Rút gọn biểu thức tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức 1A Cho biểu thức: æ x ö æ 2 x x +2 Aỗ + ữ :ỗ ữ vi x0;x1 è x x x + x x  ø è x+ x  x ø a) Rút gọn A b) Tính giá trị A khi: i) x6 ổ ii) x ỗố 9+ 80  9 80 ÷ø iii) x3 10+6 + 10 iv) v) x nghiệm phương trình 2x2  3x x vi) x nghiệm phương trình 2x 3x+1 ( ) vii) x giá trị làm cho biểu thức M  x 1 x đạt giá trị lớn c) Tìm x để: : a) A b) A A c) A2 + A£0 d) So sánh: a) A với b) A với biểu thức N  e) Tìm x nguyên dương để biểu thức nhận giá trị nguyên A g) Tìm x thực để A nhận giá trị nguyên h) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ( ) i) P A x x  ii) Q A  x+3 x  với £x£4 iii) R x với x > i) Tìm giá trị lớn biểu thức: lớn biểu thức: n biểu thức: t biểu thức: a biể: u thức: c: b) C a) B = – A ( )( ) A x +7 với x > k*) Tìm x thoả mãn: A x +1   x 2x x +1 x x 1B Cho biểu thức: ỉ 2x+1 x ỉ 1+ x x B ỗ ữỗ ố x x  x+ x +1 ø è 1+ x ö 2 x x÷ + với x0;x1 x ø a) Rút gọn B b) Tính giá tri biểu thức B khi: i) x7 48 ii) x 11+6 + 11 iii) x3 +7   1 iv) x 1 + + + + + 97 + 100 ; v) x nghiệm phương trình x2  x+2 x vi) x nghiệm phương trình x 2x vii) x giá trị làm cho biểu thức P x x +6 đạt giá trị nhỏ c) Tìm x để: : a) B = b) B+ x x £0 d) So sánh: b) B với C x  3x a) B với – x e) Tìm x để B nhận giá trị nguyên ( g) Xét dấu biểu thức T B x  ) h) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: i) B; ii) DB x iii) E  i) Tìm giá trị lớn biểu thức: lớn biểu thức: n biểu thức: t biểu thức: a biể: u thức: c: a) G = - - B b) Q1 B x k*) Tìm x thoả mãn: B x + ( + 3) x 3x  x + + 10 III BÀI TẬP VỀ NHÀ Cho biểu thức: B x æ x+2 x 2x ổ x x +1 Cỗ + ữ :ỗ ữ vi x0;x4;x9 ố x+4 x + 4  xø è x x x+ x ø a) Rút gọn C b) Tính giá trị C i) x6 ii) x 11+3 + 11 iii) x3 14 +20  14  20  1 1 iv) x 1 + + + + + 77 + 81 ; v) x nghiệm phương trình x2  x x vi) x nghiệm phương trình x 3 vii) x giá trị làm cho biểu thức M  x+3 x +5 đạt giá trị lớn c) Tìm x để: i) C2 £0 ii) C  C ; d) So sánh C với biểu thức D x với x > e) Tìm x để biểu thức E  2C x nhận giá trị nguyên g) Tìm giá trị nhỏ của: i) Biểu thức C với x > ii) Biểu thức I  C x x với  x 9;x4 h) Tìm giá trị lớn biểu thức N  ( ) C x  1+C i*) Tìm x thoả mãn: 2 +C x  3C3x x +2 CHỦ ĐỀ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH STT CÁC DẠNG TỐN Bài tốn chuyển động Bài toán suất lao động PHƯƠNG PHÁP GIẢI S = v.t Nguyên lí cộng vận tốc chuyển động tàu, thuyền: Vxd = Vt + Vdn Vnd = Vt – Vdn Vt > Vdn Công thức: N  S t S: lượng công việc làm N: suất lao động t: thời gian hoàn thành CV Bài tốn cơng việc làm chung - Coi khối lượng CV đv làm riêng - NS + NS = tổng NS - x (ngày) làm xong CV (ngày) làm CV x - (ngày) làm x CV a (ngày) làm a Bài toán tỷ lệ phần trăm Bài tốn nội dung hình học Bài toán quan hệ số CV x Đại lượng a tăng thêm m% đại lượng : a + am% Sử dụng công thức chu vi, diện tích tam giác, hình chữ nhật, … vận dụng tính chất hình đặc biệt để thiết lập phương trình ẩn Biểu diễn số: ab10a+b abc100a+10b+c với a,b,cỴN  a£9 Bài toán xếp, chia  b£9  c£9 Sử dụng tính chất chia hết chia có dư Lưu ý: chia số a cho số b có thương q dư r a = bq + r I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Các bước giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình bao gồm: Bước Lập phương trình hệ phương trình: - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị đặt điều kiện cho ẩn số); - Biểu thị đại lượng chưa biết theo ẩn số (chú ý thống đơn vị); - Lập phương trình hệ phương trình biểu thị mối quan hệ ẩn số kiện biết Bước Giải phương trình hệ phương trình vừa tìm Bước Nhận định kết trả lời u cầu tốn DẠNG BÀI TỐN VỀ CHUYỂN ĐỘNG Phương pháp giải: Chú ý dựa vào công thức S = vt, S quãng đường, v vận tốc t thời gian Ngoài ra, theo ngun lí cộng vận tốc tốn chuyển động tàu, thuyền mặt nước, ta có: - Vận tốc xi dịng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước - Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực – vận tốc dòng nước - Vận tốc thực ln lớn vận tốc dịng nước 1A Một người xe máy từ A đến B cách 120km với vận tốc dự định trước Sau quãng đường người tăng vận tốc lên 10 km/giờ qng đường cịn lại Tìm vận tốc dự định thời gian thực tế lăn bánh đường, biết người đến B sớm dự định 24 phút 1B Khoảng cách hai tỉnh A B 180 km Một ô tô từ A đến B, nghỉ 30 phút B trở lại từ B A Thời gian từ lúc đến lúc trở Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/giờ Tính vận tốc lúc tơ 2A Trên qng đường AB dài 200 km có hai tô chuyển động ngược chiều: xe thứ từ A đến B, xe thứ hai từ B đến A Nếu khởi hành sau chúng gặp Nếu xe thứ khởi hành trước xe 2,5 hai xe gặp xe thứ hai Tính vận tốc xe 2B Cùng lúc đoạn đường AB, xe tải từ A đến B ô tô từ B A, chúng gặp điểm C cách A 120 km Nếu xe tải khởi hành sau tơ chúng gặp D cách A 96 km Tính vận tốc xe, biết đoạn đường AB dài 200 km 3A Một cano chạy sông giờ, xuôi dòng 81 km ngược dòng 105 km Một lần khác chạy khúc song đó, cano chạy giờ, xi dịng 54 km ngược dịng 42 km Hãy tính vận tốc xi dịng ngược dòng cano, biết vận tốc dòng nước vận tốc riêng cano không đổi 3B Một ca nơ xi dịng từ A đến B với vận tốc 30km/ giờ, sau lại ngược từ B A Thời gian xi thời gian ngược 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nước 5km/h vận tốc riêng ca nô xuôi ngược DẠNG BÀI TOÁN VỀ NĂNG SUẤT LAO ĐỘNG Phương pháp giải: Sử dụng công thức N  S với S lượng công việc làm t được, N suất lao động (tức khối lượng cơng việc hồn thành đơn vị thời gian) t thời gian để hoàn thành công việc 4A Một tổ sản xuất phải làm 700 sản phẩm thời gian quy định với suất quy định Sau làm xong 400 sản phẩm tổ sản xuất phải tăng suất lao động, ngày làm them 10 sản phẩm so với quy định Vì tổ hồn thành cơng việc sớm quy định 36 tiếng Hỏi theo quy định, ngày tổ sản xuất phải làm sản phẩm? 4B Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định Sau làm với suất dự kiến, người cải tiến thao tác nên tăng suất sản phẩm hồn thành 150 sản phẩm sớm dự kiến 30 phút Hãy tính suất dự kiến ban đầu DẠNG BÀI TỐN VỀ CƠNG VIỆC LÀM CHUNG VÀ LÀM RIÊNG Phương pháp giải: Sử dụng kết sau: - Nếu x (hoặc ngày) làm xong cơng việc (hoặc ngày) làm x cơng việc - Nếu làm a công việc a làm cơng việc x x 5A Để hồn thành cơng viêc, hai tổ làm chung dự kiến hoàn thành sau Trên thực tế, sau hai tổ làm chung, tổ II bị điều làm việc khác, tổ I hoàn thành nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc? 5B Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 20 phút đầy bể Nếu để vòi I chảy 10 phút, khố lại mở tiếp vịi II chảy 12 phút hai vịi chảy bể Tính thời gian vịi 15 chảy đầy bể? DẠNG BÀI TỐN VỀ TỈ LỆ PHẦN TRĂM Phương pháp giải: Nếu đại lượng a tăng thêm m% lượng a + am% 6A Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt múc 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy? 6B Trong tháng đầu, hai tổ sản xuất 400 sản phẩm Tháng sau cải tiến kĩ thuật nên tổ I sản xuất vượt mức 10%, tổ II sản xuất vượt mức 20 %, tổng sản phẩm tháng sau hai tổ tăng thêm 35 sản phẩm so với tháng trước Hỏi tháng đầu, tôt sản xuất sản phẩm? 7A Hai lớp 9A 9B gồm 105 học sinh Tổng kết cuối năm, lớp 9A có 44 học sinh tiên tiến, lớp 9B có 45 học sinh tiên tiến Biết tỉ lệ học sinh tiên tiến lớp 9A thấp 9B 10% Tính tỉ lệ học sinh tiên tiến số học sinh lớp 7B Hai trường A B có 420 học sinh thi đôc vào 10, đạt tit lệ 84% Riêng trường A có tỉ lệ đỗ 80%, riêng trường B có tỉ lệ đỗ 90% Tính số học sinh dự thi trường DẠNG BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG HÌNH HỌC Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính chu vi, diện tích hình (tam giác, hình chữ nhật, hình thoi, hình trịn…), vận dụng tính chất hình đặc biệt để thiết lập phương trình ẩn, từ tìm đại lượng tốn 8A Một hình chữ nhật có chu vi 90m Nếu tăng chiều rộng lên gấp đơi giảm chiều dài 15m ta hình chữ nhật có diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính cạnh hình chữ nhật cho 8B Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 3m, Nếu tăng chiều dài thêm 2m, giảm chiều rộng 1m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng ban đầu mảnh đất DẠNG BÀI TOÁN VỀ QUAN HỆ GIỮA CÁC SỐ Phương pháp giải: Chú ý biểu diễn số: ab 10a + b; abc 100a +10b + c chữ số a, b, c Ỵ N ;0  a £9,0 £b £9, £c £9 9A Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 19 tổng bình phương chúng 185 9B Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 2216 lấy số lớn chia cho thương số kia, số dư 56 10A Cho số tự nhiên có hai chữ số Tổng hai chữ số chúng 13 Tích hai chữ số nhỏ số cho 25 Tìm số cho 10B Tổng ba lần chữ số hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục số có hai chữ số 14 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Tìm số có hai chữ số DẠNG BÀI TỐN VỀ SẮP XẾP, CHIA ĐỀU Phương pháp giải: Sử dụng tính chất chia hết chia có dư Lưu ý: Nếu chia số a cho số b có thương q dư r a = bq + r 11A Trong buổi liên hoan văn nghệ, lớp có 26 khách mời đến giao lưu Vì lớp có 40 học sinh nên phải kê thêm dãy ghế dãy ghế xếp thêm hai chỗ ngồi Biết dãy ghế có số người ngồi ngồi khơng người Hỏi lớp học lúc đầu có dãy ghế? 11B Người ta cần chở số lượng hàng Nếu xếp vào xe 15 thừa lại tấn, xêp vào xe 17 cịn chở thêm Hỏi có xe tham gia chở hàng? III BÀI TẬP VỀ NHÀ 12 Một ô tô quãng đường AC dài 180 km gồm đoạn đường nhựa AB đoạn đường đá BC Biết thời gian ô tơ đoạn đường nhựa giị 15 phút, thời gian ô tô đường đá 30 phút Vận tốc ô tô đoạn đường nhựa lớn đường đá 30 km/h Tính vận tốc tơ đoạn đường 13 Một người dự định từ A đến B thời gian định Nếu người tăng vận tốc thêm 10km/h đến B sớm dự định Nếu người giảm vận tơ'c 15 km/h đến B muộn dự định Tính vận tốc, thời gian dự định độ dài quãng đường AB 14 Quãng đường AB dài 100 km Hai ô tô khởi hành lúc từ A để đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến sớm xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe 15 Hai địa điểm A B cách 30 km Cùng lúc xe máy khởi hành từ A xe đạp khởi hành từ B Nếu hai xe chuyển động ngược chiều sau 40 phút chúng gặp nhau, hai xe chiểu theo hướng từ A đến B sau chúng gặp Hãy tính vận tốc xe 16 Một xuồng máy xi dịng sơng 30 km ngược dịng sơng 28 km hết thời gian thời gian mà xuồng 59,5 km mặt hồ yên lặng Tính vận tốc riêng xuồng biết vận tốc nước chảy sông km/h 17 Hai bến sông A B cách 40 km Cùng lúc ca nơ xi dịng từ A đến B bè trôi từ A đến B với vận tốc km/h Sau đến B, ca nô quay A gặp bè địa điểm cách B 32 km Tính vận tốc ca nơ