ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ SỐ PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 ĐIỂM) Câu Phương trình sau phương trình bậc ẩn? B x A x 3x 0 3 x C x 7 D x 0 Câu Phương trình sau khơng tương đương với phương trình x 7 ? A 3x Câu Cho phương trình B 3x C x 49 D x 14 2 x x 1 x x x 1 x 1 Điều kiện xác định phương trình A x 1 B x D x 0, x 1 C x 1 Câu Hình biểu diễn tập nghiệm bất phương trình A x 0 B x 0 C x D x Câu Tam giác ABC có AB 16cm, AC 24cm , đường phân giác AD Biết CD 12cm Độ dài cạnh BC A 22cm B 20cm C 15cm D 12cm Câu Tam giác ABC có độ dài ba cạnh 12cm, 6cm, 15cm Trong tam giác có độ dài ba cạnh sau đây, tam giác đồng dạng với tam giác ABC? A 6cm; 3cm; 7,5cm B 24cm; 16cm; 20cm C 37,5cm; 28cm; 15cm D 3cm; 3cm; 3,75cm Câu Cho hình vẽ bên với AB // CD SCOD 9.S AOB Tính tỉ số AB CD A C B D Câu Hình hộp chữ nhật có kích thước hình bên thể tích A 54cm3 B 80cm3 C 96cm3 D 192cm3 Trang PHẦN TỰ LUẬN (8,0 ĐIỂM) x2 1 Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức P x x 4x x x a) Với giá trị x biểu thức P xác định? Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P với x thỏa mãn x 5 c) Tìm giá trị x để P Câu (1,5 điểm) Một đội xe theo kế hoạch phải chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên hồn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 giúp đội bạn Hỏi kế hoạch đội xe phải chở hàng hết ngày? Câu (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC ), đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh AE AB AD AC b) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC c) Giả sử A 45 , so sánh diện tích tam giác ADE diện tích tứ giác BEDC d) Gọi M, N giao điểm DE với AH BC Chứng minh MD.NE ME.ND Câu (0,5 điểm) Cho x Tìm giá trị nhỏ biểu thức S 9 x x 10 9x Trang ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 ĐIỂM) 1-D 2-C 3-D 4-C 5-B 6-A 7-A 8-D PHẦN TỰ LUẬN (8,0 ĐIỂM) CÂU Câu NỘI DUNG a) Điều kiện xác định x 1, x 3 ĐIỂM x2 1 P x x 4x x x 0,25 đ 1 x 3 1 x 1 x2 x P x x x 1 x 3 x 1 x 3 x x 1 P x 1 x x x 1 x x 1 x 3 P x x2 x x 1 x 3 P x x 3 x 3 x x 1 x 3 P x x 3 x x P x x 3 x 1 0,25 đ 0,25 đ x 5 b) Ta có x 5 x x 3 (loại) x (thỏa mãn) Vậy x 5 P 16 c) Xét P x x 3 x 1 1 x x 3 x 1 x 3x x 1 0,25 đ 1 2 x 1 x 1 0 x 3x x x x 1 5x x 1 0 0 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Trang Có x 1 với x 1 nên để 5x x 1 x x Kết hợp với điều kiện xác định có P x ; x 1; x 3 Gọi số ngày đội xe chở hàng theo kế hoạch x (ngày) Điều kiện x Số ngày đội xe chở hàng theo thực tế x (ngày) 0,25 đ 140 (tấn/ngày) x 0,25 đ Năng suất đội xe dự định chở hàng Năng suất đội xe chở hàng theo thực tế 0,25 đ 150 (tấn/ngày) x Vì ngày đội chở vượt mức nên ta có phương trình Câu 140 150 5 x x 140 x 140 x x 150 x 0,25 đ 0,25 đ x 15 x 140 0 x x 0 x 7 (thỏa mãn) x (loại) 0,25 đ Vậy số ngày đội xe chở hàng theo kế hoạch ngày Câu 0,25 đ 0,5 đ a) Xét AEC ADB có AEC ADB 90 BAC chung Do AEC # ADB g g AE AC AE AB AD AC Suy AD AB 0,25 đ Vậy AE AB AD AC AE AC AE AD b) Theo câu a ta có AD AB AC AB Xét ADE ABC có AE AD (chứng minh trên); BAC chung AC AB Do ADE # ABC c.g c c) Vì A 45 nên ADB vng cân D Áp dụng định lí Pitago ta có: 0,25 đ 0,75 đ 0,25 đ 0,25 đ Trang AD AD BD AB AD AB AB 2 2 2 S 1 AD Mà ADE # ABC (câu b) nên ADE S ADE S ABC S ABC AB 2 0,25 đ Mà S ADE S BEDC S ABC S ADE S BEDC S ABC 0,25 đ Vậy S ADE S BEDC d) Gọi giao điểm AH BC F suy AF đường cao ABC Tương tự câu b) ta chứng minh BEF # BCA; CDF # CBA Suy BFE BAC CFD 0,25 đ Mà BFE EFM 90 ; CFD DFM 90 EFM DFM Suy FM đường phân giác FED Mà FM FN nên FN 0,25 đ đường phân giác ngồi FED Do FED có phân giác FM phân giác ngồi FN nên áp dụng tính chất đường phân giác ta có FD MD ND MD.NE ME.ND FE ME NE Vậy MD.NE ME.ND Ta có S 9 x x x 1 S 3x 1 x 9x 9x Ta có x 1 0 với x Dấu “=” xảy x Mà x nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm x Câu x ta 9x 0,25 đ 1 2 x 2 9x 9x 3 Dấu “=” xảy x 1 hay x 9x Khi S 3x 1 x 0,25 đ 29 0 9x 3 Vậy giá trị nhỏ S 29 đạt x 3 Trang