BÀI 2: HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG Mục tiêu Kiến thức + Nhận biết hình lăng trụ đứng + Nhận biết kết hình lăng trụ đứng quan hệ song song, quan hệ vng góc đối tượng đường thẳng mặt phẳng + Nắm vững cơng thức tính diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng Kĩ + Biết cách vận dụng cơng thức để tính thể tích, diện tích hình lăng trụ đứng + Biết cách xác định hình khai triển hình lăng trụ đứng Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Hình lăng trụ đứng - Hình lăng trụ đứng hình có mặt bên hình chữ nhật, đáy đa giác Các mặt bên vng góc với mặt đáy, cạnh bên song song, vng góc với mặt phẳng đáy - Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác - Hình hộp chữ nhật, hình lập phương hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật, hình vng Cơng thức tính diện tích hình lăng trụ đứng - Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng tổng diện tích mặt bên S xq 2 p.h Trong đó: p nửa chu vi đáy, h chiều cao - Diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng tổng diện tích xung quanh diện tích hai đáy Stp S xq 2.Sd Cơng thức tính thể tích hình lăng trụ đứng - Thể tích hình lăng trụ đứng diện tích đáy nhân với chiều cao V S h Trong : S diện tích đáy; h chiều cao hình lăng trụ II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Các toán định tính Phương pháp giải - Sử dụng định lí học hình học phẳng để chứng quan hệ mặt phẳng - Sử dụng tính chất: đường thẳng vng góc với mặt phẳng đường thẳng vng góc với tất đường thẳng nằm mặt phẳng Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD ABC D Chứng minh BDC tam giác Hướng dẫn giải Trang ABCD ABC D hình lập phương nên ta có: ABCD, BCC B, DCC D hình vng Do DB BC C D Suy BDC tam giác Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC , đáy tam giác vuông A Chứng minh hai mặt phẳng ABBA , ACC A vng góc với Hướng dẫn giải Theo giả thiết ta có AB AC AB AA Suy đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng ACC A Vì AB nằm mặt phẳng ABBA nên hai mặt phẳng ABBA , ACC A vng góc với Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng hình vẽ Số cạnh bên hình lăng trụ A B C D Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng hình vẽ Số mặt bên hình lăng trụ A B C D Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng hình vẽ Số cạnh đáy hình lăng trụ A B Trang Bài tập nâng cao Câu 4: Trong nhận xét sau, nhận xét sai? A Có thể làm lăng trụ đứng có mặt B Có thể làm lăng trụ đứng có mặt C Có thể làm lăng trụ đứng có 10 mặt D Có thể làm lăng trụ đứng có 15 đỉnh Dạng 2: Các tốn định lượng Phương pháp giải - Sử dụng công thức tinh diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích - Sử dụng cơng thức tính độ dài hình học phẳng Ví dụ: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC , có kích thước hình vẽ Hãy tính thể tích hình lăng trụ Hướng dẫn giải Diện tích đáy hình lăng trụ là: S 6.4 12 cm Thể tích hình lăng trụ là: V S h 12.10 120 cm3 Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy tam giác ABC vuông A Biết AB 3 cm, AC 4 cm, BC 13 cm a) Tính diện tích xung quanh lăng trụ đứng b) Tính thể tích lăng trụ đứng Hướng dẫn giải a) Xét ABC vng A có Trang BC AB AC 32 42 25 5 cm Xét BCC vuông C có C C BC 2 BC 132 52 144 12 cm Chu vi đáy hình lăng trụ đứng 12 cm Diện tích xung quanh S xq 2 p.d 12.12 144 cm b) Diện tích đáy lăng trụ S AB AC 3.4 6 cm 2 Vậy thể tích lăng trụ đứng V 6.12 72 cm Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC , đáy tam giác ABC có AB 6 cm, BC 8 cm, AC 10 cm chiều cao hình lăng trụ 12cm a) Chứng tỏ tam giác ABC tam giác vng b) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình lăng trụ c) Tính thể tích hình lăng trụ Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi có độ dài đường chéo cm cm Biết đường cao hình lăng trụ cm Tính diện tích xung quanh thể tích lăng trụ Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC , đáy tam giác ABC có AB 4 cm, BC 3 cm, AC 5 cm chiều cao hình lăng trụ cm a) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông b) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình lăng trụ c) Tính thể tích hình lăng trụ Bài tập nâng cao Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh đáy a, biết đường chéo mặt bên tạo với cạnh bên góc 30 Tìm diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ ĐÁP ÁN Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu Chọn A Số cạnh bên hình lăng trụ Câu Chọn C Số mặt bên hình lăng trụ Câu Chọn B Đáy hình lăng trụ ngũ giác nên có cạnh Bài tập nâng cao Trang Câu Chọn D Số đỉnh hình lăng trụ đứng phải số chẵn nên đáp án D sai Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu a) Xét tam giác ABC, ta có: AB BC 62 82 100 AC Suy ABC vuông B (định lí Py-ta-go đảo) b) +) Chu vi đáy hình lăng trụ 10 24 cm Diện tích xung quanh hình lăng trụ S xq 24.12 288 cm +) Diện tích đáy hình lăng trụ S ABC 6.8 24 cm Diện tích tồn phần hình lăng trụ S xq 288 2.24 336 cm c) Thể tích hình lăng trụ V S ABC h 24.12 288 cm Câu +) Giả sử hình lăng trụ đứng ABCD ABC D, có AC 6 cm;BD 8 cm Gọi O giao điểm AC BD +) Xét tam giác AOB vuông O, ta có: AB AO BO 32 42 5 cm Chu vi đáy ABC D 4.5 20 cm Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng S xq 20.7 140 cm +) Diện tích đáy ABC D S ABC D 6.8 24 cm Thể tích hình lăng trụ đứng V 24.7 168 cm Câu a) Xét ABC ta có: AB BC 42 32 25; AC 25 AB BC AC Theo định lí Py-ta-go đảo ta suy ABC vuông B Trang b) Chu vi tam giác ABC là: 12 cm Diện tích xung quanh hình lăng trụ là: S xq 12.9 108 cm Do ABC vuông B nên ta có: 1 SABC AB.BC 4.3 6 cm 2 Vậy diện tích tồn phần hình lăng trụ là: Stp S xq 2.S đáy 108 2.6 120 cm c) Thể tích lăng trụ là: V S h 6.9 54 cm Câu C 30 nên Trong tam giác vng BBC có BB BC 2 BC BC 2a BB a Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đều, ta có S xq 2 p.d , h BB a (p nửa chu vi tam giác ABC Do đó, S xq 2.a 3a ) 3a 3a Theo cơng thức tính thể tích hình lăng trụ, ta có V S h, S S ABC Suy V a2 ; h a a2 3a a 4 Trang