UBND HUYỆN THANH SƠN PHỊNG GD&ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: Tốn (Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 02 trang) Ghi chú: - Thí sinh lựa chọn đáp án phần trắc nghiệm khách quan có lựa chọn - Thí sinh làm thi (cả phần trắc nghiệm khách quan phần tự luận) tờ giấy thi (không làm đề thi) I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm - Mỗi câu 0,5 điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời đúng? Câu Tổng số nguyên x thỏa mãn −7 < x ≤ là: A B C D 5 5 14 Câu Giá trị biểu thức là: 11 11 7 11 7 5 A B C D 11 11 11 11 Câu Giá trị biểu thức 2013 [39 (2 21) ] : ( 3) là: A 2013 B 2023 C 2004 D 2022 2023 4045 Câu Giá trị biểu thức : là: A B C D Câu Chữ số tận 2023 là: A B C D Câu Số tự nhiên nhỏ chia cho dư 2, chia dư chia 25 dư 24 là: A 525 B 524 C 1050 D 1048 Câu Với n số tự nhiên ƯCLN 25n+7 15n+4 là: A 17 B 11 C 15 D Câu Số nguyên dương nhỏ khơng ước tích 1.2.3.4 96.97.98 là: A 97 B 99 C 101 D 102 Câu Số tự nhiên n để n(n+3) số phương là: A B C D Câu 10 Tập hợp số tự nhiên x cho x ước x 82 là: A 1;2 B 0;2 C 2;5 D 1;5 2 50 13 15 17 Câu 11 Kết tính 4 bằng: 100 13 15 17 315 22 A B C D 462 23 Câu 12 Một học sinh tập ném bóng vào rổ Khi thực ném 100 lần có 35 lần bóng vào rổ Xác suất thực nghiệm kiện ném bóng vào rổ 100 A B 35 C 0,35 D 0,65 35 Câu 13 Gieo xúc xắc 100 lần ghi lại xuất số chấm lần gieo kết sau: Số chấm xuất 15 20 18 10 15 Số lần 22 Xác suất thực nghiệm kiện “Xuất số chấm chia cho dư ” 10 A B C D 10 10 10 Câu 14 Một hình chữ nhật tăng chiều rộng để chiều dài diện tích tăng thêm 20 cm , giảm chiều dài cho chiều rộng diện tích giảm 16 cm Diện tích hình chữ nhật ban đầu A 40(cm ) B 60(cm ) C 80(cm ) D 100(cm ) Câu 15 Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm vẽ đường thẳng Số đường thẳng vẽ là: A 200 B 9900 C 5680 D 4950 Câu 16 Một lớp học có 42 học sinh, có 25 học sinh giỏi mơn Tốn, 23 học sinh giỏi môn Ngữ văn học sinh không giỏi môn Số học sinh học giỏi môn Toán A B 19 C 25 D 17 II TỰ LUẬN (12,0 điểm) Trình bày lời giải đầy đủ cho toán sau: Câu (4,0 điểm) a) Tìm số nguyên x, y cho: ( x 1)(3 y ) 2 b) Chứng tỏ với số tự nhiên n phân số sau tối giản: 16n 12n Câu (4,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên x biết: x x 1 x 2 x 3 480 b) Tính giá trị biểu thức M 1.5 5.11 11.19 19.29 29.41 41.55 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích 64cm2 Trên cạnh AB lấy điểm M 1 cho AM AB Trên cạnh AC lấy điểm N cho AN NC Nối B với N a) Tính diện tích tam giác BNC b) Tính diện tích tam giác AMN c) Gọi I giao điểm BN CM Chứng tỏ diện tích tam giác MIB diện tích tam giác NIC 2023 2024 Câu 4.(1,0 điểm) Cho P 2023 2024 So sánh P với 5 5 5 36 Hết -Họ tên thí sinh: .SBD: Cán coi thi khơng cần giải thích thêm./ (Chú ý: Thí sinh sử dụng máy tính cầm tay khơng có chức soạn thảo văn bản) PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP THCS NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN Hướng dẫn chấm có: 03 trang A Một số ý chấm Đáp án dựa vào lời giải sơ lược cách giải Thí sinh giải cách khác mà tổ chấm cho điểm phần ứng với thang điểm hướng dẫn chấm B Đáp án thang điểm I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 điểm) Mỗi câu trả lời cho 0,5 điểm Câu ĐA C C B A C B D C A 10 11 12 13 14 15 16 B D C B C D D II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu (4,0 điểm) a) Tìm số nguyên x, y cho: (x - 1)(3 - y) = b) Chứng tỏ với số tự nhiên n phân số sau tối giản: 16n 12n a) Ta có: (x - 1)(3 - y) = Vì có ước - 2; -1; 1; x; y Z nên (x - 4), (3 - y) Z 0,5 Do ta có: x x x 0 3 y y 3 y 5 x x x + 3 y y 3 y 4 x 2 x 2 x 3 + 3 y 1 y 3 y 2 + 0,5 0,5 x 1 x 1 x 2 + 3 y 2 y 3 y 1 Vậy cặp số nguyên x; y thỏa mãn là: (x; y) = (0;5);( 1; 4); (3; 2); (2;1) b) Đặt d UCLN (16n 3;12n 2) (16n 3)d 3(16n 3)d (48n 9)d (12n 2)d 4(12n 2)d (48n 8)d [(48n 9) (48n 8)d 1d Suy 0,5 0,5 0,5 0,5 d 1 Vậy ƯCLN (16n 3;12n 2) 1 Suy 16n tối giản 12n Câu (4,0 điểm) a) Tìm x biết: x x 1 x 2 x 3 480 b) Tính giá trị biểu thức M 1.5 5.11 11.19 19.29 29.41 41.55 x x x x a) 2.2 4.2 8.2 480 x (1 8) 480 15 x = 480 x 480 :15 32 x = b) Tính giá trị biểu thức M 1.5 5.11 11.19 19.29 29.41 41.55 10 12 14 2.M 1.5 5.11 11.19 19.29 29.41 41.55 1 1 1 1 2.M 5 11 11 41 41 55 54 2.M 1 55 55 27 M 55 Câu (3,0 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 A N M I C B 1 a) Vì AN NC mà AN + NC = AC Suy 4.AN =AC hay AN AC NC AC 3 SBNC = SABC = 48cm2 (Vì chung chiều cao hạ từ B NC = AC) 4 b) SANB = SABC – SBNC = 16 cm 0,5 0,5 1,0 1 SANB = cm2 ( chiều cao hạ từ N AM = AB) 4 c) Ta c/m được: SABN = SACM = 16 cm SABN - SAMN - SMIN = SACM - SAMN – SMIN Vậy: SBIM = SCIN 2023 2024 Câu 4.(1,0 điểm) Cho P 2023 2024 So sánh P 5 5 5 với 36 2023 2024 P 2023 2024 5 5 5 2023 2024 Suy P 1 2022 2023 5 5 1 1 P P 6 P 1 2022 2023 5 5 1 1 Q 1 2022 2023 Đặt 5 5 1 1 5Q 5 2021 2022 5 5 5 6Q 5 2023 Q P P 6 36 SAMN = - Hết - 1,0 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2