TRƯỜNG THCS GIAO PHONG NHĨM CHUN MƠN TỐN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I -NĂM HỌC 2023-2024 MƠN: TỐN - LỚP: (Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề) I.Ma trận đề Nhận biết Cấp độ Chủ đề 1.Căn thức bậc hai Căn bậc ba TNKQ c1; c2 Số câu Số điểm 2.Hệ thức lượng giác tam giác vng Đường trịn Số câu Số điểm Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 0,5đ TL Thông hiểu TNKQ TL Bài 1: c3 c1 Bài 1: c2,3 Bài 2: c1;2 1 0,5đ 0,25đ 2,5đ Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL Bài 4: c1;2 2 1,0 đ 1,0đ Bài câu 2,0 đ 1,5 2,5 15% 25% 0,25đ 0,5 2,5 25% 2 20% 12 5,75đ 4,25đ 1,0đ 5% TL Bài 2: c3;4 C4,5,6,7 Bài 3: c8 câu 1a,b 1,0đ TNKQ Cộng 1.0 10% 20 10 100 % II.Đề Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy chọn ghi lại chữ đứng trước phương án câu sau Câu 1: Căn bậc hai số học 121 A 121 B 11 C -11 D 11 2021 Câu 2: Biểu thức x 2022 xác định A x 2022 B x 2022 C x 2022 3 Câu 3: Biểu thức x : x với x có giá trị A x B x C D x 0 D Câu 4: Hình vng ABCD , đường chéo AC Giá trị sin ACD B A D C Câu 5: Cho góc nhọn có cos 0, Giá trị cot A 0,6 B 0,8 C 0, 75 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao HC 6cm; HB 8cm Khi AH A 48cm B 24cm AH H BC C 3cm 0 0 Câu 7: Tính sin 20 cot 40 cot 50 cos70 kết A B C D Biết D 6cm D Câu 8: Tại thời điểm ngày có nắng, bóng cột cờ sân trường dài 4, 6m , góc tạo tia nắng với mặt phẳng sân trường 70 biết cột cờ vng góc với mặt phẳng sân Số sau độ dài xác cột cờ đó? (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) A 13, 4m B 4,3m C 4,9m D 12, 6m II Tự luận (8 điểm) Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 1) A 48 : 27 ; 2) B (1 2) 1; 2 a a 4 a C : a 2 a a 4 a 4 3) , với a a 4 Bài (2,0 điểm) Tìm x , biết: 1) x x 2 ; 2) ( x 21) x 22 0 ; 3) x x 6 ; x 0 4) x AH H BC Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, ( AB AC ) ; đường cao Qua điểm B vẽ đường thẳng song song với AC , đường thẳng cắt đường thẳng AH D Vẽ DK vng góc với AC ( K AC ) 1) Nếu cho biết AB 2 (cm); AC 6 (cm) Hãy tính: a) Độ dài đoạn thẳng AH , AD ; b) tan ABC; số đo góc ACD; S AHK cos ABC , ( S AHK ; S ACD diện tích AHK ; ACD ) 2) Chứng minh S ACD Bài (1,0 điểm) 1.Giải phương trình x 17 x x x 5 ; 2 2.Tìm giá trị nhỏ biểu thức M (4 x 5) : x III Đáp án biểu điểm Phần I Trắc nghiệm (2 điểm) Mỗi câu chọn cho 0,25 điểm Câu B Câu A Câu D Câu B Câu C Câu C Câu B Câu D Phần II: Tự luận Bài (2,0 điểm) Nội dung trình bày 1)(0,50 điểm) A 48 : 27 48 : 27.3 16 81 4 13 Điểm 0,25 2) 0,25 (1 2) (0,75 điểm) 1 0,25 21 1 (1 2).(1 2) B ( 1) ( 0,25 2) 0,25 3) (0,75 điểm) 2 +Với a a 4 a a a 2 a 4 a a a (2 a ) a (2 a ) 4 aa a (2 a ) a (2 a ) 4 a (2 a )(2 a ) a a a (2 a ) 2 a a a + Với 2 a 2 a C : a (2 a ) a a (2 a ) a a (2 +Vậy a a 4 0,25 0,25 0,25 a) Bài (2,00điểm) 1) (0,50 điểm) x x 2 ( x 2) 2 x 2 Kết luận: x 0; x x 21) x 22 0 ( ĐK : x 22) 2) (0,50 điểm) ( x 22 0 x 22(tm) Kết luận: x 22 0,25 0,25 0,25 0,25 3) (0,50 điểm) x x 6 ( ĐK : x 2) x x 6 x 3 x 5 Kết luận: x 5 x 0 ( ĐK : x 2) x 4) (0,50 điểm) x 0 x 3 Kết luận: x 3 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài (3,0 điểm) 1a) (1,0 điểm) Tính độ dài đoạn thẳng D B AH , AD ; + ABC vng A có AH đường cao nên H A C 1 2 AH AB AC + Thay AB 2 (cm); AC 6 (cm) , tính AH 3 cm K + Chứng minh ABD vng B có BH đường cao nên AB AH AD AB AD 4 cm AH 1b) (1,0 điểm) Tính tan ABC ; số đo góc ACD; AH cos HAC = HAC 60 AC Tính tan ABC tan HAC = tan600 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Chỉ Tính ACD Chứng minh ABDK hình chữ nhật Suy DK AB 2 cm AK AD.cos HAC 4.cos 60 4 =2 cm Tính Tính KC AC AK 4 cm DKC vuông K suy tan DCA = tan DCK = DK 3 KC Suy DCA 410 0,25 0,25 S AHK cos B 2) (1,0 điểm) Chứng minh S ACD AH cos DAC AHC vuông H nên AC 0,25 AK cos DAC ADK vuông K nên AD AH AK Suy AC = AD (vì cos DAC ) 0,25 Suy AHK đồng dạng ACD (c.g.c) S AHK AH ( ) cos HAC cos ABC S AC Khi ACD (vì HAC ABC phụ với góc ACB) AB AB AB 2 2 BC AB AC AB AB ( AB AC ) S AHK cos ABC Vậy S ACD 0,25 cos B 0,25 Bài (1,0 điểm) 1) Giải phương trình x 17 x x x 5 ; 2 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M (4 x 5) : x Nội dung trình bày Điểm 1) Điều kiện: x Chứng minh tính chất: Với a b ta có a b a b Áp dụng : Với x ta có x 17 x (4 x 17) (4 x 8) 3 x 16 Suy x 17 0,25 x 12 (4 x 16) (4 x 12) 2 x x 16 x 12 5 0,25 Hay x 17 x x x Kết luận: Phương trình cho vô nghiệm 2) Đặt t x ( t 2 ) M 4x2 4x x2 0,25 1 t 3t t ( ) t t 4x 2 t t 3t t 3t 3.2 M ( ) 0 2 t 4 2 t t (vì t 2 ) 5 M Kết luận: Giá trị nhỏ biểu thức M Chỉ x 0 Giao Phong, ngày 12 tháng 10 năm 2023 NHÓM TRƯỞNG 0,25