(Luận văn hpu) phương pháp phần tử hữu hạn đối với bài toán dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - NGUYỄN VĂN TRƢỜNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỐI VỚI BÀI TOÁN DẦM LIÊN TỤC CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH TẬP TRUNG Chun ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Công nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH HÀ HUY CƢƠNG Hải Phịng, 2017 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả luận văn Nguyễn Văn Trƣờng LỜI CẢM ƠN Tác giả luận văn xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc GS.TSKH Hà Huy Cương ý tưởng khoa học độc đáo, bảo sâu sắc phương pháp nguyên lý cực trị Gauss chia sẻ kiến thức học, toán học uyên bác Giáo sư Giáo sư tận tình giúp đỡ cho nhiều dẫn khoa học có giá trị thường xuyên động viên, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn nhà khoa học, chuyên gia trường Đại học Dân lập Hải phòng tạo điều kiện giúp đỡ, quan tâm góp ý cho luận văn hồn thiện Tác giả xin trân trọng cảm ơn cán bộ, giáo viên Khoa xây dựng, Phòng đào tạo Đại học Sau đại học - trường Đại học Dân lập Hải phòng, đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trình nghiên cứu hoàn thành luận văn Tác giả luận văn Nguyễn Văn Trƣờng MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1.BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI 1.1 Bài toán học kết cấu 1.2 Các phương pháp giải 1.2.1 Phương pháp lực 1.2.2 Phương pháp chuyển vị 1.2.3 Phương pháp hỗn hợp phương pháp liên hợp 1.2.4 Phương pháp sai phân hữu hạn .5 1.2.5 Phương pháp hỗn hợp sai phân – biến phân CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn 2.1.1 Nội dung phương pháp phần tử hữa hạn theo mơ hình chuyển vị 2.1.1.1 Rời rạc hoá miền khảo sát 2.1.1.2 Chọn hàm xấp xỉ 2.1.1.3 Xây dựng phương trình cân phần tử, thiết lập ma trận độ cứng K vectơ tải trọng nút F phần tử thứ e e e 2.1.1.4 Ghép nối phần tử xây dựng phương trình cân toàn hệ 12 2.1.1.5: Sử lý điều kiện biên toán 21 2.1.1.6 Giải hệ phương trình cân 27 2.1.1.7 Xác định nội lực .27 2.1.2 Cách xây dựng ma trận độ cứng phần tử chịu uốn 28 2.1.3 Cách xây dựng ma trận độ cứng tổng thể kết cấu 30 CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN ĐỐI VỚI DẦM CHỊU UỐN 35 3.1 Lý thuyết dầm Euler – Bernoulli [ ] 35 3.1.1 Dầm chịu uốn túy phẳng 35 3.1.2 Dầm chịu uốn ngang phẳng 38 3.2.Giải toán dầm liên tục phương pháp phần tử hữu hạn 44 3.2.1.Tính tốn dầm liên tục 44 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 65 KẾT LUẬN 65 Danh mục tài liệu tham khảo 66 MỞ ĐẦU Bài toán học kết cấu nói chung xây dựng theo bốn đường lối là: Xây dựng phương trình vi phân cân phân tố; Phương pháp lượng; Phương pháp nguyên lý công ảo Phương pháp sử dụng trực tiếp Phương trình Lagrange Các phương pháp giải gồm có: Phương pháp coi xác như, phương pháp lực, phương pháp chuyển vị, phương pháp hỗn hợp, phương pháp liên hợp phương pháp gần như: Phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp hỗn hợp sai phân - biến phân Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp xây dựng dựa ý tưởng rời rạc hóa cơng trình thành phần tử nhỏ (số phần tử hữu hạn) Các phần tử nhỏ nối lại với thơng qua phương trình cân phương trình liên tục Để giải tốn học kết cấu, tiếp cận phương pháp theo ba mơ hình gồm: Mơ hình chuyển vị, xem chuyển vị đại lượng cần tìm hàm nội suy biểu diễn gần dạng phân bố chuyển vị phần tử; Mơ hình cân bằng, hàm nội suy biểu diễn gần dạng phân bố ứng suất hay nội lực phần tử mơ hình hỗn hợp, coi đại lượng chuyển vị ứng suất hai yếu tố độc lập riêng biệt Các hàm nội suy biểu diễn gần dạng phân bố chuyển vị lẫn ứng suất phần tử Đối tƣợng, phƣơng pháp phạm vi nghiên cứu đề tài Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương phần tử hữu hạn theo mơ hình chuyển vị để xây dựng giải toán dầm liên tục chịu tác dụng tải trọng tĩnh tập trung Mục đích nghiên cứu đề tài “Xác định nội lực chuyển vị dầm liên tục chịu tải trọng tĩnh tập trung phương pháp phần tử hữu hạn” Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài Tìm hiểu giới thiệu phương pháp giải toán học kết cấu Trình bày lý thuyết dầm Euler - Bernoulli Trình bày phương pháp phần tử hữu hạn áp dụng để giải toán dầm liên tục, chịu tác dụng tải trọng tĩnh tập trung Lập chương trình máy tính điện tử cho toán nêu CHƢƠNG BÀI TOÁN CƠ HỌC KẾT CẤU VÀ CÁC PHƢƠNG PHÁP GIẢI Trong chương giới thiệu toán học kết cấu (bài toán tĩnh) phương pháp giải thường dùng 1.1 Bài toán học kết cấu Bài toán học kết cấu nhằm xác định nội lực chuyển vị hệ thanh, tấm, vỏ tác dụng loại tải trọng, nhiệt độ, chuyển vị cưỡng bức,…và chia làm hai loại: - Bài tốn tĩnh định: tốn có cấu tạo hình học bất biến hình đủ liên kết tựa với đất, liên kết xếp hợp lý, chịu loại tải trọng Để xác định nội lực chuyển vị cần dùng phương trình cân tĩnh học đủ; - Bài toán siêu tĩnh: tốn có cấu tạo hình học bất biến hình thừa liên kết (nội ngoại) chịu loại tải trọng, nhiệt độ, chuyển vị cưỡng bức,…Để xác định nội lực chuyển vị ngồi phương trình cân ta cịn phải bổ sung phương trình biến dạng Nếu tính đến tận ứng suất, nói tốn học vật rắn biến dạng nói chung tốn học kết cấu nói riêng toán siêu tĩnh 1.2 Các phƣơng pháp giải Đã có nhiều phương pháp để giải toán siêu tĩnh Hai phương pháp truyền thống phương pháp lực phương pháp chuyển vị Khi sử dụng chúng thường phải giải hệ phương trình đại số tuyến tính Số lượng phương trình tùy thuộc vào phương pháp phân tích Từ phương pháp chuyển vị ta có hai cách tính gần hay sử dụng H Cross G Kani Từ xuất máy tính điện tử, người ta bổ sung thêm phương pháp số khác như: Phương pháp phần tử hữu hạn; Phương pháp sai phân hữu hạn… 1.2.1 Phƣơng pháp lực Trong hệ siêu tĩnh ta thay liên kết thừa lực chưa biết, giá trị chuyển vị hệ tương ứng với vị trí phương lực ẩn số thân lực ngun nhân bên ngồi gây khơng Từ điều kiện ta lập hệ phương trình đại số tuyến tính, giải hệ ta tìm ẩn số từ suy đại lượng cần tìm 1.2.2 Phƣơng pháp chuyển vị Khác với phương pháp lực, phương pháp chuyển vị lấy chuyển vị nút làm ẩn Những chuyển vị phải có giá trị cho phản lực liên kết đặt thêm vào hệ thân chúng ngun nhân bên ngồi gây khơng Lập hệ phương trình đại số tuyến tính thỏa mãn điều kiện giải hệ ta tìm ẩn, từ xác định đại lượng cịn lại Hệ phương pháp chuyển vị giới hạn giải toán phụ thuộc vào số phần tử mẫu có sẵn 1.2.3 Phƣơng pháp hỗn hợp phƣơng pháp liên hợp Phương pháp hỗn hợp, phương pháp liên hợp kết hợp song song phương pháp lực phương pháp chuyển vị Trong phương pháp ta chọn hệ theo phương pháp lực không loại bỏ hết liên kết thừa mà loại bỏ liên kết thuộc phận thích hợp với phương pháp lực; chọn hệ theo phương pháp chuyển vị không đặt đầy đủ liên kết phụ nhằm ngăn cản toàn chuyển vị nút mà đặt liên kết phụ nút thuộc phận thích hợp với phương pháp chuyển vị Trường hợp đầu hệ siêu tĩnh, trường hợp sau hệ siêu động Trong hai cách nói trên, tốn ban đầu đưa hai toán độc lập: Một theo phương pháp lực theo phương pháp chuyển vị 1.2.4 Phƣơng pháp sai phân hữu hạn Phương pháp sai phân hữu hạn thay hệ liên tục mơ hình rời rạc, song hàm cần tìm (hàm mang đến cho phiếm hàm giá trị dừng), nhận giá trị gần số hữu hạn điểm miền tích phân, cịn giá trị điểm trung gian xác định nhờ phương pháp tích phân Phương pháp cho lời giải số phương trình vi phân chuyển vị nội lực điểm nút Thông thường ta phải thay đạo hàm sai phân hàm nút Phương trình vi phân chuyển vị nội lực viết dạng sai phân nút, biểu thị quan hệ chuyển vị nút nút lân cận tác dụng ngoại lực 1.2.5 Phƣơng pháp hỗn hợp sai phân – biến phân Kết hợp phương pháp sai phân với phương pháp biến phân ta có phương pháp linh động hơn: Hoặc sai phân đạo hàm phương trình biến phân sai phân theo phương biến phân theo phương khác (đối với toán hai chiều)