Đề kt giữa học kì i toán 9 (2023 2024)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024 Mơn: Tốn - Lớp: Tổng % điểm Mức độ nhận thức Chủ đề Biểu thức vấn đề có liên quan Tốn tìm x Hình học phẳng Bài tập tổng hợp Tổng Nội dung Nhận biết TN Câu Rút gọn biểu thức Câu hệ thức liên quan; Câu 0,75đ Tính giá trị biểu thức Câu 0,25đ Các tốn tìm x liên quan đến thức bậc hai Câu 0,25đ Bài toán liên quan đến hệ thức lượng Câu tam giác vng, Câu tính độ dài đoạn Câu thẳng, tính góc, tính 0,75đ diện tích… Chứng minh đồng quy, thẳng hàng, vng góc, song song… Bài toán liên quan đến tam giác, tứ giác, … Các tốn liên quan đến phương trình Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Tỉ lệ % Điểm 20% TL Vận dụng TN TN TL Câu 1.2a 1,0đ Câu 1.1a 0,5đ Câu 2.a 0,5đ TL Vận dụng cao TL Câu 1.2b 0,5đ 22,5 Câu 1.1b 0,5đ Câu 2.b 0,5đ 12,5 Câu 2c 0,5đ 17,5 Câu 3.1 1,0đ 17,5 Câu 3.2b 1,0đ 10 Câu 3.2a 1,0đ 20% 4,0 Thông hiểu 10 30% 3,0 20% 2,0 Câu 4a 0,5đ Câu 4b 0,5đ 10% 100% 1,0 10 PHÒNG GD-ĐT GIAO THỦY TRƯỜNG THCS GIAO LẠC ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024 Mơn: Tốn - Lớp: (Thời gian làm bài: 120 phút) Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Căn bậc hai số học 25 A  B  C D  x 3 Câu Điều kiện xác định biểu thức x  A x  B x 4 C x 4 Câu Với a 0, b  b a viết thành B ab A ab Câu Tập nghiệm phương trình 1   2; 2;  2 A  x 2 C  ab   x  0 1   ; 2 B     1  1  D x  4; x  D  ab 1   2;  C   1   ; 4 D   Câu Giá trị biểu thức A  B C 3 D Câu Tam giác ABC vuông A có AB  cm , AC  cm , kẻ đường cao AH Độ dài BH A 3, cm B 4,8 cm cos = Câu Cho góc nhọn  có C cm D 6, cm , tan  D B C Câu Cho tam giác MNP vuông M có MN 3cm; MP 3 3cm Khi sin N 3 A C B D A Phần II - Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,5 điểm) Thực phép tính: a) 18  27   2   x2 P   x 1  Cho biểu thức b)   x x  :     1 x x   x   5 5  1  với x 0; x 1 x1 x 2 a) Chứng tỏ b) Tìm tất số nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên Câu (1,5 điểm) Tìm x , biết: P a) 2( x  x  4)  32 x  25 3 x  b) x  11 3 c) x  Câu (3,0 điểm) 1) Cột cờ Hà Nội xây dựng thời với thành Hà Nội triều nhà Nguyễn (bắt đầu năm 1805, hoàn thành năm 1812), biểu tượng Thủ Hà Nội Biết bóng cột cờ mặt đất dài 24m tia sang mặt trời với mặt đất nằm ngang góc nhọn 63 Tính chiều cao cột cờ Hà Nội ( làm tròn đến hàng đơn vị) 2) Cho ABC nhọn có AH đường cao Gọi I , K hình chiếu H AB AC a) Chứng minh: AI AB  AK AC ABC đồng dạng với AKI  b) Kẻ đường cao BD CE ABC Chứng minh ED / / IK S BCDE S ABC s in BAC Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: x x  7( x  2)  b) Cho số thực dương a, b thỏa mãn ab  2023a  2024b Chứng minh: a b   2023  2024  HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I Mơn: Tốn - Lớp: Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án C A C B D A Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,5 điểm) Ý Nội dung trình bày 1a 18   27  2 32.2  2 32.3   6  3   3 5  5  2a   0,25   51 0,25 1    x x  :     1 x x    x   x      x 1 x x  4 xx  x  x  2    0,25 với x 0; x 1  x 1 x  x 1  0,25       2    x 1    : x 1      x2 x x : x 1 2 x x 1 2  5  x2    x 1   2     1   1 5   Điểm 5  1   x2 P    x 1  D  6  3  3  3 1b B    2 x : x 1 x     x    x 1  0,25 x   x 1  x  0,25    (1  x ) x 2 x  2 0,25 x1 x 2 0,25 x 1  x x1 x 2 Vậy với x 0; x 1 P 2b Với x 0; x 1 ta có PZ  x1 1  x 2 P x 2 Z x 2 Vì x nguyên  3 x   x    1;  1;3;  3 0,25  x 1  x 1 0,25 Đối chiếu điều kiện x 0; x 1 ta thấy x 1 không thỏa mãn Vậy giá trị x thỏa mãn đề Câu (1,5 điểm) Ý a 2( x  x  4)  32  Nội dung trình bày Điểm ( x  x  4)  32 :  x  4 0,25  x  4 x   0,25  x 6; x  Vậy x 6; x  b ĐK: x 5 x  x  25 3 x    x  0 x  0  x 5(TM )  c  x   0 x   0 0,25 x   0  x  3  x  9  x 4( KTM ) Vậy x 5 ĐK: x 0; x 4 0,25 x  11 3 x    x  11  x  x  11 x  0   0  x x x  x   (   )  x   x  Kết hợp với điều kiện x 0; x 4 ta x  Vậy x  5 0 x 0,25 0,25 Câu (3,0 điểm) Ý Nội dung Điểm B A C Ta có hình vẽ minh họa tốn AB chiều cao cột cờ Áp dụng hệ thức cạnh góc ABC vng A ta có AB  AC.tan C  AB 24.tan 63  AB 47( m) Vậy chiều cao cột cờ xấp xỉ 47m a) Xét AHB vuông H , đường cao HI 0,25 0,25 0,5 0,25  AH  AI AB Xét AHC vuông H , đường cao HK 0,25 0,25  AH  AK AC  AI AB  AK AC AC AB AI AB  AK AC   AI AK Ta có Xét ABC AKI có AC AB  BAC chung AI AK b) 0,25  ABC đồng dạng AKI Xét ABD ACE có    BAC chung AEC  ADB 90  ABD đồng dạng ACE  AD AE  AB AC AD AE   Xét ADE ABC có BAC chung AB AC  ADE đồng dạng ABC ACB  AIK ABC  AED  ACB mà 0,25 đồng dạng AKI ) ( Vì 0,25  AED  AIK  ED / / IK Ta có ADE đồng dạng ABC 2 S ADE  AD   AD    Cos BAC    S ABC  AB  mà  AB    S ADE S ABC cos BAC  0,25  Ta có S BCDE S ABC  S ADE S ABC  S ABC cos BAC 0,25   S ABC (1  cos BAC ) S ABC sin BAC Câu (1,0 điểm) Ý a ĐK: x 2 x x  Nội dung trình bày Điểm 7( x  2)   x  7( x  2)  14  x 0       x      x  3 0  x    0x 3  x  3 0x 3   x      x  3 0x 3  x   7( x  2)   x  x  0 2 2 2 0,25          b x  x 2  7    0  x  0 0,25  x 9(TM ) x  0 Vậy phương trình có nghiệm x 9 Ta có: ab  2023a  2024b 2023 2024  b a 2023(a  b) 2024(a  b)  a b   b a 2023a 2024b  a  b  2023  2024   b a (1)  1 0,25 2023a 2024b ; b a ta Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số thực dương có: 2023a 2024b 2023a 2024b  2 2 2023.2024 b a b a (2) Từ (1) (2)  a  b  2023  2024  2023.2024  a b    2023  2024 0,25