1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

T 44

6 0 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 223,11 KB

Nội dung

PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 ph Đề gồm: 01 trang Câu1 (2,0đ) 1- Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2  y  z   y2  z  x   z  x  y  2 b) (x  8)  36 (x  y)3  (y  z)3  (z  x)3 2 2- Rút gọn phân thức A = x (y  z)  y (z  x)  z (x  y) Câu2 (2,0đ) a) Xác định a, b để đa thức 2x  ax  b chia cho x + dư -6, chia cho x - dư 21 3 b) Cho ba số a, b, c khác thỏa mãn a + b + c  a  b  c 3abc a  b  c  B          b  c  a  Tính giá trị biểu thức Câu3 (2,0đ) Giải phương trình sau: x  17 x  21 x   4 29 25 a) 33 2 7(x  9)  x 3   x 3      x 2  x2    b)  x   Câu4 (3,0đ) 1- Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm E Tia AE cắt đường thẳng CD M, tia DE cắt đường thẳng AB N Chứng minh rằng:  BCM; a)  NBC b) BM  CN 2- Cho  ABC có ba góc nhọn, đường cao BH, CK Gọi D E hình chiếu B C đường thẳng HK Chứng minh DK = EH Câu 5(1,0đ) Cho hai số a, b không đồng thời Chứng minh a2 b2   1 2 a 1 b 1 a  b2 Hết - PHÒNG GD & ĐT CẨM GIÀNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 150 ph Hướng dẫn chấm gồm: 05 trang Câ u Phầ n 1-a Nội dung Điểm x2  y  z   y2  z  x   z  x  y  = x y  x z  y z  xy  z  x  y  = (x y  xy )  (x z  y z)  z (x  y)  xy(x-y) - z(x+y)(x-y) + z (x  y) 0,25  (x-y)(xy-xz  yz  z ) (x y)  y(x  z)  z(x  z) (x  y)(x  z)(y  z) 1-b 0,25 (x  8)  36 x  16x2  64  36 x  16x2  100 0,25 x  20x  100  36x (x  10)2  (6x)2 (x  10  6x)(x  10  6x) x  y  z  y  z  x  z  x  y Lại có: (x  y)(x  z)(y  z) (Theo câu 1a)  x  y   y  z   z – x     x  y   y  z a)   z – x 3  3(x  y)(y  z)(z  x) 0,25 0,25 (x  y)  (y  z)  (z  x) x (y  z)  y (z  x)  z (x  y) 3(x  y)(y  z)(z  x)  (x  y)(x  z)(y  z)  3 - Gọi thương chia 2x  ax  b chia cho x + P(x)  A 0,25 Ta có: 2 0,5 Vì dư phép chia 2x  ax  b cho x + -6 nên ta có: 2x  ax  b (x  1).P(x)  (*) Thay x = - vào (*) được: 2( 1)3  a(  1)  b (  1).P( 1)     a  b   a b  (1) - Tương tự, gọi thương chia 2x  ax  b chia cho x - 0,25 0,25 Q(x) Vì dư phép chia 2x  ax  b cho x - 21 nên ta có: 2x  ax  b (x  2).Q(x)  21 (**) Thay x = vào (**) được: 2.23  a.2  b (2  2).Q(2)  21  16  2a  b 21  2a  b 5 (2) Từ (1) (2) ta được: b)  b    b 5  2b   b 5  3b   b   a = -1 + = 0,25 Vậy giá trị a b cần tìm a = 3, b = -1 Vì a, b, c khác thỏa mãn a + b + c  a  b  c3 3abc nên ta có: 0,25 a  b  c3 3abc  a  b3  c3  3abc 0  (a  b)3  c3  3ab(a  b)  3abc 0 0,25  (a  b  c)  (a  b)2  (a  b).c  c2   3ab(a  b  c) 0  (a  b  c)  a  2ab  b  ac  bc  c  3ab  0  (a  b  c)  a  b  c2  ab  ac  bc  0 2 0,25  a  b  c  ab  ac  bc 0  2a  2b  2c2  2ab  2ac  2bc 0  (a  2ab  b )  (b  2bc  c )  (c  2ac  a ) 0  (a  b)2  (b  c)2  (c  a)2 0  a  b 0 b  c 0 c  a 0  a b c 0,25 Do đó: a) a  b  c  B          (1  1)(2  1)(3  1) 2.3.4 24 b  c  a  x  17 x  21 x   4 33 29 25  x  17   x  21   x    1         0  33   29   25  x  50 x  50 x  50    0 33 29 25 1   ) 0 33 29 25  x  50 0  (x  50)(  x 50 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) 2 7(x  9)  x 3   x 3  x     x    x2      Điều kiện: x 2 x 3 x u, v x 2 Đặt x  , phương trình cho trở thành 2 u  6v 7uv  u  uv  6v  6uv 0  u(u  v)  6v(u  v) 0  (u  v)(u  6v) 0  u = v u = 6v x 3 x   - Xét u = v ta có: x  x   x  3x  2x  x  3x  2x   10x =  x 0 (TMĐK) 0,25 0,25 0,25 x 3 x 6 x 2 - Xét u = 6v ta có: x  2  x  3x  2x  6x  18x  12x  36  5x  35x  30 0  x  7x  0  x  x  6x  0  x(x  1)  6(x  1) 0  (x  1)(x  6) 0  x = (TMĐK) x = (TMĐK) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S  0;1;6 A B 0,25 N I E D a) C M 0,25 Ta có: BN//DC (Vì AB//DC) BN BE   CD CE (Hệ định lí Ta- let) Tương tự: AB//CM AB BE   MC CE BN AB   CD MC 0,25 0,25 Mà CD = BC, AB = BC (Vì ABCD hình vng) BN BC   BC MC 0,25 Xét  NBC  BCM có: BN BC  BC MC (Chứng minh trên)   NBC BCM 90 b)   NBC  BCM (c-g-c) Gọi I giao điểm BM CN   CBM  BCM) Ta có: BNC (vì  NBC       BNI CBM Mà NBI  CBM CBN 90 0,25    NBI  BNI 90 0,25 - Xét  BNI có:    BNI  BIN  NBI 180 (Theo định lí)   NBI  BNI 90 Mà (Chứng minh trên)   BIN 90  BM  CN 0,25 A E H N K D B C M Gọi M trung điểm BC Nối M với H K 0,25 0,25 - Xét tam giác BHC có:  BHC 90 (GT) MB = MC (cách vẽ) MH  BC  (Tính chất tam giác vng) MK  BC - Tương tự,  MH MK  MHK cân M Kẻ MN  HK (N  HK)  NH NK (1) - Xét tứ giác BCED có: BD // CE (cùng vng góc với KH)  BCED hình thang (theo định nghĩa) Lại có MB = MC (cách vẽ) 0,25 0,25 0,25 MN //BD //CE (cùng vng góc với KH)  NE = ND (2) Từ (1) (2):  NE – NH = ND – NK  HE = KD 0,25 Vì a, b khơng đồng thời nên ta có: a2 a2  a  a  b2  0,25 b b  b  a  b2  0,25 1  2 a b a  b2  0,25 Do đó, a2 b2 a2 b2      1 2 2 2 2 a 1 b 1 a  b a  b 1 a  b 1 a  b2 1 - Hết - 0,25

Ngày đăng: 27/10/2023, 17:39

w